1、 2009 年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试 数 学 试 题 （满分： 150 分 考试时间： 6 月 21 日上午 8 3010 30） 友情提示： 1本试卷共 4 页 2考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上 3答题要求见答题卡上的“注意事项” 4未注明精确度、保留有效数字等的计算问题，结果应为准确数 5抛物线 ()02+= acbxaxy 的顶点坐标为 abacab4422， ， 对称轴abx2= 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1 6 的相反数是（ ） A 6 B 6 C16D16
2、 2 2008 年末我市常住人口约为 2630000 人，将 2630000 用科学记数法表示为（ ） A4263 10 B42.63 10 C62.63 10 D70.263 10 3下列计算正确的是 （ ） A 22 42aa a+= B 22(2 ) 4aa= C0133 3+ = D 42= 4在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（ ） A B C D 5下列事件是必然事件的是（ ） A打开电视机，正在播电视剧 B小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军 C买一张电影票，座位号正好是偶数 D 13 个同学中，至少有 2 人出生的月份相同 6九年级（ 1）班 10 名
3、同学在某次“ 1 分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次）：39， 45， 40， 44， 37， 39， 46， 40， 41， 39，这组数据的众数、中位数分别是（ ） A 39， 40 B 39， 38 C 40， 38 D 40， 39 7如图, ABC 是边长为 2 的等边三角形，将 ABC 沿射线 BC 向右平移得到 DCE，连接 AD、 BD，下列结论错误的是（ ） A /ADBC B AC BD C四边形 ABCD 面积为 43 D四边形 ABED 是等腰梯形 8点 P （ 2， 1）关于直线 y=x 对称的点的坐标是（ ） A（ 2 ， 1） B（ 2， 1 ） C（ 2
4、 ， 1 ） D（ 1，2） 9如图，已知圆锥的高为 4，底面圆的直径为 6，则此圆锥的侧面积 是（ ） A 12 B 15 C 24 D 30 10如图，直线 l 和双曲线kyx= （ 0k ）交于 A、 B 两点， P 是线 段 AB 上的点（不与 A、 B 重合），过点 A、 B、 P 分别向 x 轴 作垂线，垂足分别为 C、 D、 E，连接 OA、 OB、 OP，设 AOC 的面积为1S 、 BOD 的面积为2S 、 POE 的面积为3S ， 则有（ ） A123SSS C 123SSS= 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分请将答案填入答题卡的相应位置） 11化简
5、： 12 3 = 12 分解因式：244ax ax a+= 13 已知一个多边形的内角和等于 900o， 则这个多边形的边数是 14 如图， ABC 内接于 O， C=30o， AB=5， 则 O 的直径为 15袋中装有 2 个红球和 2 个白球，它们除了颜色外都相同随机从中 摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，则两次都摸到 红球的概率是 16根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有 个点 三、解答题（共 7 小题，满分 86 分请将解答过程写在答题卡的相应位置作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水笔描黑 ） 17（每小题 8 分，满分 16 分） （ 1）化
6、简：211()33 9aaa a+ ； （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 2）解不等式组43421263xxxx ， 3 分 解不等式，得 3x ， 6 分 不等式、的解集在数轴上表示如下： 7 分 不等式组的解集为 33x ， OEDCBA 当 7.5 a 8 时，选择方案二 12 分 22（1）证法一：连接 BD，则 BD 过点 O ADBC， OBM=ODN 1 分 又 OB=OD， BOM=DON， 2 分 OBM ODN 3 分 BM=DN 4 分 证法二：矩形 ABCD 是中心对称图形，点 O 是对称中心 1 分 B、 D 和 M、 N 关于 O 点中心对称 3
7、 分 BM=DN 4 分 （ 2）证法一：矩形 ABCD， ADBC， AD=BC 又 BM=DN， AN=CM 5 分 四边形 AMCN 是平行四边形 6 分 由翻折得， AM=CM， 7 分 四边形 AMCN 是菱形 8 分 证法二：由翻折得， AN=NC， AM=MC， AMN=CMN 5 分 ADBC， ANM=CMN AMN=ANM AM=AN 6 分 AM=MC=CN=NA 7 分 四边形 AMCN 是菱形 8 分 （ 3）解法一：12CDNSDNCD= null ，12CMNSCMCD= null， 又CDNS：CMNS=1 3， DN CM=1 3 9 分 设 DN=k，则 C
8、N=CM=3k 过 N 作 NGMC 于点 G， 则 CG=DN=k， MG=CM-CG=2k 10 分 NG=22 22922CN CG k k k= MN=22 2248 23MGNG k k k+=+= 11 分 3623DN kMNk= 12 分 解法二：12CDNSDNCD= null ，12CMNSCMCD= null ， 又CDNS：CMNS=1 3， DN CM=1 3 9 分 连接 AC，则 AC 过点 O，且 ACMN 设 DN=k，则 CN=AN=CM=3k， AD=4 k CD=22 22922NC DN k k k= 10 分 OC=22 2211 116 8 622
9、 2ACADCD kk k=+=+= MN=22 2222 29623ON CN OC k k k=11 分 3623DN kMNk= 12 分 23解：（ 1）根据题意，得 10,22550.2bcbc+=+=1 分 解得3,5.2bc=2 分 215322yxx= + 3 分 =21(3)22x+ 顶点 C 的坐标为（ 3， 2） 4 分 （ 2）CD=DB=AD=2， CDAB， DCB=CBD=45 5 分 ）若 CQ=CP，则PCD=12PCQ=22.5 当 =22.5时，CPQ 是等腰三角形 6 分 ）若 CQ=PQ，则CPQ=PCQ=45， 此时点 Q 与 D 重合，点 P 与
10、A 重合 当 =45时， CPQ 是等腰三角形 7 分 ）若 PC=PQ， PCQ=PQC=45，此时点 Q 与 B 重合，点 P 与 D 重合 =0，不合题意 8 分 当 =22.5或 45时，CPQ 是等腰三角形 9 分 连接 AC，AD=CD=2， CDAB， ACD=CAD= 45o， AC= BC=2222+= 10 分 ）当 045oo 时， ACQ=ACP+PCQ=ACP+45 BPC=ACP+CAD=ACP+45 ACQ=BPC 11 分 又CAQ=PBC=45， ACQBPC AQACBC BP= AQBP=ACBC= 22 22=812 分 ）当 45 90oo时，同理可得 AQBP=ACBC=8 13 分 8st= 14 分
