1、 O A B xy 第 16 题图 2009年中考贵港市数学试题 一、细心填一填（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1 1 的绝对值是 2计算： 3a 2a 3如图，直线 a、 b 相交，若 1 40，则 2 度 4众志成城，抗击地震某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额(单位：元)分别为 50、 20、 50、 30、 50、 25、 135这组数据的众数是 5如果等腰三角形的一个底角是 50，那么它的顶角是 度 6若关于 x 的一元一次方程 3x 2k 4 的解是 x 2，则 k 7如图， AC 是菱形 ABCD 的对角线， E、 F 分别是
2、AB、 AC 的中点，如果 EF 3，那么菱形 ABCD 的周长是 8如图，在 ABC 中， C 90， A 30， AB 2 3， D 为 AB 的中点， DE AB 交 AC于点 E，连接 BE，则 ABE 的面积等于 9如图， AB 是 O 的直径，并且 AB 4， C、 D 为 O 上的两点，连接 BC、 BD、 CD，若 BDC 30，则弦 BC 的长为 10已知 P1(x1， y1)、 P2(x2， y2)、 Pn(xn， yn)(n 为正整数)是反比例函数 yk x图象上的点，其中 x1 1、 x2 2、 xn n记 T1 x1y2、 T2 x2y3、 T2009 x2009y2
3、010若T11 2，则 T1 T2 T2009 二、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11 sin30 等于（ ） A 1 B32C22D1 212下列事件中，是必然事件的是（ ） A每天早上，太阳从西边升起 B阴天一定会下雨 C通常情况下，抛出的篮球会下落 D男生的身高一定比女生高 13在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（ ） 14一个三角形三个内角的度数之比是 235，则这个三角形一定是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C钝角三角形 D锐角三角形 15若分式x2 1 x 1的值为零，则 x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1
4、 16如图，点 A 是 y 轴正半轴上的一个定点，点 B 是反比例函数 y2 x圆锥 正方体 三棱柱 圆柱 A B C D a b 1 2 第 3 题图 A E BC DF 第 7 题图ACBD E第 8 题图AB O C D第 9 题图 A E DB C F 2 1 1 O xy O C A By x(x 0)图象上的一个动点，当点 B 的纵坐标逐渐减小时， OAB 的面积将（ ） A逐渐增大 B逐渐减小 C不变 D先增大后减小 17如图，在 ABCD 中， E 是 AD 的中点，且 CE CD， F 是 CE 与 BD 的交点，则下列结论不正确的是（ ） A ABC CED B BF 2D
5、F C四边形 ABCE 是等腰梯形 D SBCF SDEF18如图，抛物线 y ax2 bx c 的对称轴是 x1 3，小亮通过 观察得出了下面四条信息： c 0， abc 0， a b c 0， 2a 3b 0 你认为其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 76 分） 19 （本题满分 11 分，第（ 1）题 5 分，第（ 2）题 6 分） (1)计算：200931)1(222831+； (2)解方程组：2x y 6， x 2y 2 20 （本题满分 9 分） 如图，已知反比例函数 ym x的图象经过点 A( 1， 3)，一次
6、函数 y kx b 的图象经过点 A 和点 C(0， 4） ，且与反比例函数的图象相交于另一点 B (1)求这两个函数的解析式； (2)求点 B 的坐标 A E B C D 图 121 （本题满分 8 分） 如图，在直角梯形 ABCD 中， AD BC， B 90， E 是 AB 的中点，且 CE DE (1)请你判断 ADE 与 BEC 是否相似，并说明理由； (2)若 AD 1， BC 2，求 AB 的长 22 （本题满分 9 分） 蓝天运输公司要将 300 吨物资运往某地，现有 A、 B 两种型号的汽车可供调用已知 A型汽车每辆最多可装该物资 20 吨， B 型汽车每辆最多可装该物资 1
7、5 吨在每辆车不超载的条件下，要把这 300 吨物资一次性装运完问：在已确定调用 7 辆 A 型车的前提下至少还需调用 B 型车多少辆？ 23 （本题满分 6 分） 如图 1，把边长为 2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（ 1） 、 （ 2） 、 （ 3）要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为 1cm 的正方形) (1)不是正方形的菱形 (2)不是正方形的矩形 (3)梯形 P AO E C BD2
8、4 （本题满分 10 分） 某商场对“六一”儿童节这一天销售 A、 B、 C 三种品牌玩具的情况进行了统计，并将数据绘制成如下图甲和图乙所示的统计图请你根据图中信息解答下列问题： (1)请将图甲补充完整； (2)A 品牌玩具在图乙中所对应的圆心角的度数是 度； (3)这一天销售量最大是 品牌玩具； (4)根据上述统计信息，明年“六一”儿童节期间，该商场对 A、 B、 C 三种品牌玩具应如何进货？请你提出一条合理的建议 25 （本题满分 11 分） 如图， AB 是半圆 O 的直径， C 是半径 OA 上一点， PC AB，点 D 是半圆上位于 PC 右侧的一点，连接 AD 交线段 PC 于点
9、E，且 PD PE (1)求证： PD 是 O 的切线； (2)若 O 的半径为 4， PC 8，设 OC x， PD2 y 求 y 关于 x 的函数关系式；当 x 1 时，求 tan BAD 的值 C 品牌50% A 品牌 B 品牌 C 品牌 品牌 销售量(个) 400 800 1200 图甲 图乙 A O B C yxx 1 26 （本题满分 12 分） 如图，抛物线 y ax2 bx c 的交 x 轴于点 A 和点 B( 2， 0)，与 y 轴的负半轴交于点C，且线段 OC 的长度是线段 OA 的 2 倍，抛物线的对称轴是直线 x 1 (1)求抛物线的解析式； (2)若过点( 0， 5)且平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、 N 两点，以线段 MN 为一边抛物线上与 M、 N 不重合的任意一点 P(x， y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为 S，请你求出 S 关于点 P 的纵坐标 y 的函数解析式； (3)当 0 x10 3时，( 2)中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由
