1、 2009 年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数学试卷 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 一 、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入相应表格内，每小题 3 分，共 24 分） 1 某天的最高气温是 7， 最低气温是 5 ， 则这一天的最高气温与最低气温的差是 （ ） A 2 B 2 C 12 D 12 2如图 1，已知直线 AB、 CD 相交于点 O， OA 平分 EOC， EOC=110，则 BOD 的度数是（ ） A 25 B 35 C 45 D 55 3下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4三根长度分别为 3c
2、m， 7cm， 4cm 的木棒能围成三角形的事件是（ ） A必然事件 B不可能事件 C不确定事件 D以上说法都不对 5如图 2，直线 m 是一次函数 ykxb=+的图象，则 k 的值是（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 6受全球金融危机的影响， 2008 年某家电商城的销售额由第二季度的 800 万元下降到第四季度的 648 万元，则该商城第三 、 四季度的销售额平均下降的百分率为（ ） A 10% B 20% C 19% D 25% 7用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图 和俯视图如图 3 所示，则所搭成的几何体中小立方 块最多有（ ） A 15 个 B 14 个 C 13 个
3、D 12 个 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 得分 评卷人 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 图 1 E D BAO C 图 2 1 2 1 2 211 2 xy m0 左视图 俯视图 图 3 8如图 4，从矩形纸片 AMEF 中剪去矩形 BCDM 后，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、 CD、DE、 EF 运动到点 F 停止，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 5 所示，则图形 ABCDEF 的面积是（ ） A 32 B 34 C 36 D 48 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9分解因式：2327a
4、 = 10为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取 50 名学生进行视力检查，结果如下： 视力 4.6 以下 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0 以上 人数（人） 6 15 5 10 3 4 7 这组数据的中位数是 11已知：平面直角坐标系中有一点 A（ 2， 1），若将点 A 向左平移 4 个单位，再向下平移2 个单位得到点 A1，则点 A1的坐标是 12已知：扇形 OAB 的半径为 12 厘米， AOB=150，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 厘米 13如 图 6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 100个图案需棋子 枚
5、14已知：如图 7， CD 是 O 的直径，点 A 在 CD 的延长线上， AB 切 O 于点 B，若 A 30， OA 10，则 AB= 15关于 x 的方程 12=+xm的解是负数，则 m 的取值范围是 16已知：点 A（ m， m）在反比例函数1yx= 的图象上，点 B 与点 A 关于坐标轴对称，以AB 为边作等边 ABC，则满足条件的点 C 有 个 三、（每小题分，共 16 分） 17.计算: 01132 ( 1) 4 sin 45 ( )3+ + 得分 评卷人 得分 评卷人 图 6 图案 1 图案 2 图案 3 E D M B A F C 图 4 yx O479 17图 5 D AO
6、 CB 图 7 18如图 8，小芳家的落地窗（线段 DE）与公路（直线 PQ）互相平行，她每天做完作业后都会在点 A 处向窗外的公路望去 （ 1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为 BC （ 2）小芳很想知道点 A 与公路之间的距离，于是她想到了一个办法她测出了邻家小彬在公路 BC 段上走过的时间为 10 秒，又测量了点 A 到窗的距离是 4 米，且窗 DE的长为 3 米，若小彬步行的平均速度为 1.2 米 /秒，请你帮助小芳计算出点 A 到公路的距离 四、（每小题 10 分，共 20 分） 19在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲 10 次射击成绩的统计表（表 1）和扇形统 计图（图 9
7、）如下： 命中环数 10 9 8 7 命中次数 3 2 （ 1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图； （ 2）已知乙运动员 10 次射击的平均成绩为 9 环，方差为 1.2，如 果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由. （参考资料： ()( ) ( )2222121xxxxxxnsn+= ） 20奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打 8 折销售， 汤姆先生用 160 元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多 2 个，求每个中国结的原价是多少元？ 得分 评卷人 表 1 P QE D A 图 8 7 环 10% 9 环 30
8、%图 9 五、（每小题 10 分，共 20 分） 21法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图 10） .在距海面 900 米的高空 A 处，侦察机测得搜救船在俯角为 30的海面 C 处，当侦察机以 3150 米 /分的速度平行海面飞行 20 分钟到达 B 处后，测得搜救船在俯角为 60的海面 D 处，求搜救船搜寻的平均速度 .（结果保留三个有效数字，参考数据： 2 1.414， 3 1.732） . 22“五一”期间，中国最美的边境城市丹东吸引了许多外地游客小刚也随爸爸来丹游玩， 由于仅有两天的时间， 小刚不能游览
9、所有风景区 于是爸爸让小刚第一天从 A 青山沟风景区、 B凤凰山风景区中任意选择一处游玩；第二天从 C虎山长城、 D鸭绿江、 E大东港中任意选一处游玩 （ 1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式 （用字母表示）； （ 2）在（ 1）问的选择方式中，求小刚恰好选中 A 和 D 这两处的概率 得分 评卷人 图 10 3060ACB D E 六、（每小题 10 分，共 20 分） 23已知：如图 11，等腰梯形 ABCD 中， AD BC， AB=DC，点 P 是腰 DC 上的一个动 点（ P 与 D、 C 不重合），点 E、 F、 G 分别是线段 BC、 PC、 BP 的中点 （ 1）试
10、探索四边形 EFPG 的形状，并说明理由； （ 2）若 A=120， AD=2， DC=4，当 PC 为何值时，四边形 EFPG 是矩形？并加以证明. 24某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶可临出发前 ，带队老师发现有 51 名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出 260 元钱并派两名同学去附近商店购买 该商店有大小不同的甲、 乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买每个甲种水壶配 4 只杯子，每套 20 元；每个乙种水壶配 6 只杯子，每套 28 元若需购买水壶 10 个，设购买甲种水壶 x 个，购买的总费用为y（元） （ 1）求出 y
11、与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围）； （ 2）请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用 得分 评卷人 A D P FCE G B图 11 七、（本题 12 分） 25有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 12），连结 BD、 MF，若此时他测得 BD=8cm，ADB=30 （ 1）试探究线段 BD 与线段 MF 的关系，并简要说明理由； （ 2）小红同学用剪刀将BCD 与MEF 剪去，与小亮同学继续探究他们将ABD绕点 A 顺时针旋转得AB1D1， AD1交 FM 于点 K（如图 13），
12、设旋转角为 （ 0 90），当AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角 的度数； （ 3） 若将AFM 沿 AB 方向平移得到A2F2M2（如图 14） ， F2M2与 AD 交于点 P， A2M2与 BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离是多少？ 得分 评卷人 图 12 CD M A B FE图 13 DM K FABB1D1 图 14 D M NBAP A2M2F2 F 八、（本题 14 分） 26已知：在平面直角坐标系中，抛物线 32+= xaxy （ 0a ）交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 C，且对称轴为直线 2x = （ 1）求该抛物线的解析式及顶点 D 的坐
13、标； （ 2）若点 P（ 0， t）是 y 轴上的一个动点，请进行如下探究： 探究一：如图 15，设PAD 的面积为 S，令 W tS，当 0 t 4 时， W 是否有最大值？如果有，求出 W 的最大值和此时 t 的值；如果没有，说明理由； 探究二：如图 16，是否存在以 P、 A、 D 为顶点的三角形与 RtAOC 相似？如果存在，求点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 （参考资料：抛物线 )0(2+= acbxaxy 对称轴是直线 x =2ba ） 得分 评卷人 图 15 y xO C B AD 图 16 yxOCBAD 2009 年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 C D B B D A B C 二、填空题 9 3( 3)( 3)aa+ 10 4.7 11（ 2 ， 1 ） 12 5 13 302 14 53 15 2m ，1O 与 y 轴相离 不存在点3P ，使390AP D= 综上所述，只存在一点 (0 2)P ， 使 Rt ADP 与 Rt AOC 相似 14 分（结论 1 分，过程 1 分） （其它方法可参照此答案给分）
