1、 第 1 页 共 10 页 庆阳市 2009 年初中毕业学业监测与高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 友情提示： 1抛物线2y ax bx c=+的顶点坐标是2424bacbaa， 2扇形面积公式：2360nRS =扇形；其中， n 为扇形圆心角度数， R 为圆的半径 本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内 1 8 的立方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 22 2方程240x =的根是（ ） A 2x = B 2x = C1222x
2、x= =， D 4x = 3图 1 中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 图 1 4下列说法中，正确的是（ ） A “明天降雨的概率是 80”表示明天有 80的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定有 1 张会中奖 D在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天 5将抛物线22y x= 向下平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ） A22( 1)yx=+ B22( 1)yx= C221yx= + D221yx= 6如图 2，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A
3、处径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子（ ） A逐渐变短 B先变短后变长 C先变长后变短 D逐渐变长 7如图 3，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为 第 2 页 共 10 页 耕地若耕地面积需要 551 米2，则修建的路宽应为（ ） A 1 米 B 1.5 米 C 2 米 D 2.5 米 图 2 图 3 图 4 图 5 8如图 4，在平行四边形 ABCD 中， E 是 AB 的中点， CE 和 BD 交于点 O，设 OCD 的面积为 m， OEB 的面积为 5 ，则下列结论中正确的是（ ） A 5m = B 45m = C 35m = D 10
4、m = 9如图 5， O 的半径为 5，弦 AB=8， M 是弦 AB 上的动点，则 OM 不可能为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 10图 6（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图 6（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A22y x= B22y x= C212yx= D212yx= 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分把答案填在题中的横线上 11使11x在实数范围内有意义的 x 应满足的条件是 12若关于 x 的方程2210xxk+=的一个根是 0，则 k = 13如图
5、7，将正六边形绕其对称中心 O 旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度 14若 100 个产品中有 95 个正品、 5 个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是 15如图 8，直线 AB 与 O 相切于点 B， BC 是O 的直径， AC 交 O 于点 D，连结 BD，则图中直角三角形有 个 16 从地面垂直向上抛出一小球， 小球的高度 h（米）与小球运动时间 t （秒）的函数关系式是29.8 4.9htt= ，那么小球运动中的最大高度为 米 17如图 9，菱形 ABCD 的边长为 10cm， DE AB，3sin5A = ，则这个菱形的面积 图 6（ 1） 图 6（
6、 2） 图 7 图 8 第 3 页 共 10 页 = cm2 18如图 10，两个等圆 O 与 O外切，过点 O 作 O的两条切线 OA、 OB， A、 B 是切点，则 AOB= 图 9 图 10 图 11 图 12 19如图 11，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似形，点 F 的坐标为（ 1， 1） ，点 C 的坐标为（ 4， 2） ，则这两个正方形位似中心的坐标是 20图 12 为二次函数2y ax bx c=+的图象，给出下列说法： 0ab ； 当 1x 时，y 随 x 值的增大而增大；当 0y 时， 13x 其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号） 三、解答题（一）
7、：本大题共 5 小题，共 38 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 21 （ 6 分）计算： 8362sin45+null 22 （ 7 分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图 13 所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图） 图 13 主视图左视图 俯视图 第 4 页 共 10 页 23 （ 8 分）如图 14，在平面直角坐标系中，等腰 Rt OAB 斜边 OB 在 y 轴上，且 OB=4 （ 1）画出 OAB 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到的三角形
8、； （ 2）求线段 OB 在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后 OB 与点 B 轨迹所围成的封闭图形的面积） 24 （ 8 分）某企业 2006 年盈利 1500 万元， 2008 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160 万元从 2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （ 1）该企业 2007 年盈利多少万元？ （ 2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2009 年盈利多少万元？ 25 （ 9 分）一只不透明的袋子中，装有 2 个白球（标有号码 1、 2）和 1 个红球，这些球除颜色外其他都相同 （ 1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白
9、球的概率是多少？ （ 2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率 四、解答题（二） ：本大题共 4 小题，共 42 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 （ 1） 26 （ 10 分）如图 15（ 1） ，一扇窗户打开后用窗钩 AB 可将其固定 （ 1）这里所运用的几何原理是（ ） （ A）三角形的稳定性 （ B）两点之间线段最短 图 14 第 5 页 共 10 页 （ C）两点确定一条直线 （ D）垂线段最短 （ 2）图 15（ 2）是图 15（ 1）中窗子开到一定位置时的平面图，若 AOB=45， OAB=30， OA=60cm，求点 B 到
10、 OA 边的距离 （ 31.7 ，结果精确到整数） 27 （ 10 分）如图 16，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 ACB 和 DCE 的顶点都在格点上， ED 的延长线交 AB 于点 F （ 1）求证： ACB DCE； （ 2）求证： EF AB 28 （ 10 分）如图 17，在边长为 2 的圆内接正方形 ABCD 中， AC 是对角线， P 为边 CD 的中点，延长 AP 交圆于点 E （ 1） E= 度； （ 2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由； （ 3）求弦 DE 的长 29 （ 12 分）如图 18，在平面直角坐标系中，将一块腰长
11、为 5 的等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点 C 的坐标为（ 1 ， 0） ，点 B 在抛物线22y ax ax=+上 （ 1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ； 图 15（ 1） 图 15（ 2） 图 16 图 17 第 6 页 共 10 页 （ 2）抛物线的关系式为 ； （ 3）设（ 2）中抛物线的顶点为 D，求 DBC 的面积； （ 4）将三角板 ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 90，到达 ABC 的位置请判断点 B、C是否在（ 2）中的抛物线上，并说明理由 附加题：如果你的全卷得分不足 150 分，则本题的得分记入总分，但记入总分后全卷得分不得
12、超过 150 分，超过按 150 分算 30 （ 10 分）图 19 是二次函数2122yx= + 的图象在 x 轴上方的一部分，若这段图象与 x轴所围成的阴影部分面积为 S，试求出 S 取值的一个范围 图 18 图 19 第 7 页 共 10 页 庆阳市 2009 年初中毕业学业监测与高中阶段学校招生考试 数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D D B A B A C 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 11 x 1 12 1 13 60 14
13、20115 3 16 4.9 17 60 18 60 19 （ 2 ， 0） 20 三、解答题（一） ：本大题共 5 小题，共 38 分 21本小题满分 6 分 解： 原式 =222 32 22+ 4 分 =0 6 分 22本小题满分 7 分 解：正确的三视图如图所示： 主视图正确； 2 分 左视图正确； 2 分 俯视图正确 3 分 说明：俯视图中漏掉圆心的黑点扣1分 23本小题满分 8 分 解： （ 1）画图正确（如图） ； 4 分 （ 2）所扫过部分图形是扇形，它的面积是： 290 44360= 8 分 24本小题满分 8 分 解： （ 1）设每年盈利的年增长率为 x ， 1 分 根据题意
14、，得21500(1 ) 2160x+= 3 分 解得120.2 2.2xx=， （不合题意，舍去） 5 分 1500(1 ) 1500(1 0.2) 1800x += + = 答： 2007 年该企业盈利 1800 万元 6 分 （ 2） 2160(1 0.2) 2592+= 答：预计 2009 年该企业盈利 2592 万元 8 分 25 本小题满分 9 分 解 （ 1） p （一个球是白球） =233 分 （ 2）树状图如下（列表略） ： 第 8 页 共 10 页 开始 6 分 P （两个球都是白球）2163= 9 分 四、解答题（二） ：本大题共 4 小题，共 42 分 26本小题满分 1
15、0 分 解： （ 1） A 3 分 （ 2）如图，过点 B 作 BC OA 于点 C， 4 分 AOB=45，CBO=45， BC=OC 5 分 设 BC=OC=x，OAB=30， AC=BCtan60= 3 x 7 分 OC+CA=OA，x+ 3 x=60， 8 分 x=3160+22（ cm） 即点 B 到 OA 边的距离是 22 cm 10 分 27 本小题满分 10 分 证明： （ 1） 3,2ACDC=63,42BCCE= 2 分.ACBCDCCE=又 ACB=DCE=90， 3 分 ACB DCE 5 分 （ 2） ACB DCE， ABCDEC 6 分 又 ABCA =90， D
16、ECA=90 8 分 EFA=90 EF AB 10 分 28本小题满分 10 分 解： （ 1） 45 2 分 （ 2）ACPDEP 4 分 理由：AED=ACD，APC=DPE， ACPDEP 6 分 （ 3）方法一： ACPDEP， .APACDPDE=7 分 又 AP= 522=+ DPAD ， AC= 2222=+ DCAD ， 9 分 DE=5102 10 分 方法二： 如图 2，过点 D 作 DF AE 于点 F 在 Rt ADP 中， AP=225,AD DP+=7 分 又1122ADPSADPAPDF=Qnullnull， 8 分 白2红 白1白1红白2白1白2红B C O
17、ADEC P A B 图 2 F DECP A B 图 1 第 9 页 共 10 页 DF=552 9 分 51022 = DFDE 10 分 29本小题满分 12 分 解： （ 1） A（ 0， 2） ， B（ 3 ， 1） 2 分 （ 2）211222yx x=+ 3 分 （ 3）如图 1，可求得抛物线的顶点 D（11728 ， ） 4 分 设直线 BD 的关系式为 y kx b=+， 将点 B、 D 的坐标代入，求得54k = ，114b = ， BD 的关系式为51144yx= 5 分 设直线 BD 和 x 轴交点为 E，则点 E（115 ， 0） ， CE=65 DBC 的面积为1
18、6 17 1525 8 8 + =（1 ） 7 分 （ 4） 如图 2， 过点 B作 B My 轴于点 M， 过点 B作 BNy 轴于点 N， 过点 C作 CP y 轴于点 P 8 分 在 RtABM 与 RtBAN 中， AB=AB， ABM=BAN=90-BAM， RtABM RtBAN 9 分 BM=AN=1， AM=BN=3， B（ 1， 1 ） 10 分 图 1EDC x A B BCOy P图 2 MNBC xA BCOy 第 10 页 共 10 页 同理ACPCAO， CP=OA=2， AP=OC=1，可得点 C（ 2， 1） ； 11 分 将点 B、 C的坐标代入211222y
19、x x=+，可知点 B、 C在抛物线上 12 分 （事实上，点P与点N重合） 附加题：如果你的全卷得分不足 150 分，则本题的得分记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过 150 分，超过按 150 分算 30本小题满分 10 分 解：方法一： 由题意，可知这段图象与 x轴的交点为 A（- 2， 0） 、 B（ 2， 0） ，与 y轴的交点为 C（ 0， 2） 2分 显然， S在 ABC 面积与过 A、 B、 C三点的O半圆面积之间 3分 ABCS=4， 4分 12OSnull= 2， 5分 4S 2 6分 说明：关于半圆O的面积大于图示阴影部分面积的证明，如下（对学生不要求）： 设P（x，y
20、）在图示抛物线上，则 OP2=x2+y2=（4-2y）+y2=（y-1）2+3 0 y 2， 3 OP2 4 点P在半圆x2+y2=3、x2+y2=4所夹的圆环内， 以及点P为内圆周点（2，1）与外圆周点A、B、C 半圆O的面积大于图示阴影部分的面积 由于内半圆的面积为12OSnull-32， 32S 2 如果学生能得出此结论，可在上面结论基础上，加4分 方法二： 由题意，可知这段图象与 x轴的交点为 A（- 2， 0） 、 B（ 2， 0） ，与 y轴的交点为 C（ 0， 2） 2分 显然，这段图象在图示半径为 3 、 2的两个半圆所夹的圆环内，以及过内半圆上点 P（ 2 ， 1）与半外圆上点 A、 B、 C 5分 S在图示两个半圆面积之间 7分 即 21 (3)2 S2122 9分 32S 2 10 分 B C A x y P P A B C x y
