1、桂林市 百色市 2009 年初中毕业暨升学考试数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1、 8 的相反数是（ ） A、 8 B、 8 C、18D、18 2、下面几个有理数最大的是（ ） 11A 2 B C 3 D 35、 、 、 、 3、如图，在所标识的角中，同位角是（ ） A、 1 和 2 B、 1 和 3 C、 1 和 4 D、 2 和 3 4、右图是一正四棱锥，它是俯视图是（ ） 5、下列运算正确的是（ ） A2 2 Bab ab+= 222 22 2 4 2、 、（-ab) =a b C、a a =2a D、a a =2 6、二次函数 y=(x+1)2 +2 的最小值是（
2、）ABC D2、 2 、1 、-3 、 37、右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（ ） A、相交 B、外离 C、内切 D、内含 8、已知21xy=是二元一次方程组71ax byax by+ = =的解， 则 ab 的值为（ ） A、 1 B、 1 C、 2 D、 3 9、有 20 张背面完全一样的卡片，其中 8 张正面印有桂林山水， 7 张正面印有百色风光， 5张正面印有北海海景，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（ ） 1BCD4A725、 、 、 、 20 5 810、如图，在平行四边形 ABCD 中， AC、 BD 为对角线， BC 6,
3、BC 边上的高为 4,则图中阴影部分的面积为（ ） A、 3 B、 6 C、 12 D、 24 11、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转90 度，得到 A/B/O，则点 A/的坐标为（ ） A、 （ 3 , 1） B、 （ 3 , 2） C、 （ 2 , 3） D、 （ 1 , 3） 12、如图，正方形 ABCD 的边长为 2, 将长为 2 的线段 QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。如果点 Q 从点 A 出发，沿图中所示方向按 ABCDA 滑动到A止，同时点 R 从点 B 出发，沿图中所示方向按 BCDAB 滑动到 B 止，在这个过程
4、中，线段 QR的中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ） A、 2 B、 4 C、 D、 1 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 13、因式分解： x2 +3x = . 14、据统计，去年我国粮食产量达 10570 亿斤，用科学记数法表示为 亿斤。 15、如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部 B 与钢缆固定点 C 的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为 60 度， 则这条钢缆在电线杆上的固定点 A 到地面的距离 AB 是 米 （结果保留根号） 。 16、在函数 21yx=中，自变量 x 的取值范围是 。 17、如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函
5、数图像的解析式为 。 18、如图，在 ABC 中， A ， ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A 1 得A 1 ， A1BC 的平分线与A 1CD 的平分线交于点 A2, 得A2， ， A2008BC 的平分线与 A2008CD 的平分线交于点 A2009 ，得 A2009,则 A2009 。 三、解答题 19、 （本题 6 分）计算： 10012009 3 4sin 30 22+ （） 20、（本题 6 分） 先化简， 再求值： 2211()22xyxyxxy x+， 其中 x= 2 ， y=3 21、 （本题 8 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中， ADBC， 对角线 AC、BD
6、 相交于点O。 （1）图中共有 对全等三角形。 （2）写出你认为全等的一对三角形，并证明 22、 （本题 8 分） 2008 年 11 月 28 日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策。第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品，某县一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）该商场一季度彩电销售的数量是 台。 （ 2）请补全条形统计图和扇形统计图。 23、 （本题 8 分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（ 1）班同学去栽种，如果每人分 2 棵，还剩 42 棵，如
7、果前面每人分 3 棵，那么最后一人得到的树苗少于 5棵（但至少分得一棵） 。 （ 1）设初三（ 1）班有 x 名同学，则这批树苗有多少棵？（用含 x 的代数式表示） 。 （ 2）初三（ 1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？ 24、 （本题 8 分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成。 （ 1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （ 2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元。若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，
8、是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 25、 （本题 10 分）如图， ABC 内接于半圆， AB 为直径，过点 A 作直线 MN， 若 MAC ABC。 （ 1） 求证： MN 是半圆的切线。 （ 2） 设 D 是弧 AC 的中点，连结 BD 交 AC 于 G，过 D 作 DE AB 于 E，交 AC 于 F，求证： FD FG。 （ 3） 若 DFG 的面积为 4.5,且 DG 3,GC 4,试求 BCG 的面积。 26、 （本题 12 分）如图已知直线 L：334yx= + ，它与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A、 B 两点。 （ 1）求点 A、点 B 的坐标。 （ 2）设 F 为 x 轴上一动点，用尺规作图作出 P，使 P 经过点 B 且与 x 轴相切于点 F（不写作法，保留作图痕迹） 。 （ 3）设 92）中所作的 P 的圆心坐标为 P（ x， y） ，求 y 关于 x 的函数关系式。 （ 4）是否存在这样的 P，既与 x 轴相切又与直线 L 相切于点 B，若存在，求出圆心 P 的坐标，若不存在，请说明理由。
