1、 湖北省十堰市 2009 年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 注意事项： 本试卷共 8 页， 25 个小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 在密封区内写明县 (市、区 )名、校名、姓名和考号，不要在密封区内答题 请用蓝色或黑色钢笔、中性笔（圆珠笔）答题，作图可用铅笔不允许使用计算器 一、选择题 (本题共 10 个小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 ) 下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把你认为正确选项的字母代号填在下表内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 7 的相反数是 A 7 B 7 C71D71 2函数 9= xy 中自变量 x 的取值
2、范围是 A x 0 B x0 C x9 D x9 3一次函数 y=2x 2 的图象不经过的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4下列方程中，有两个不相等实数根的是 A 0122= xx B 0322=+ xx C 3322= xx D 0442=+ xx 5下列运算正确的是 A 523 =+ B 623 = C 13)13(2= D 353522= 6下列命题中，错误的是 A三角形两边之和大于第三边 B三角形的外角和等于 360 C三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 座位号 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 评卷人 得分 评卷人 D等边三角形既是轴对称图
3、形，又是中心对称图形 7如图， ABC 内接于 O，连结 OA、 OB， 若 ABO=25，则 C的度数为 A 55 B 60 C 65 D 70 8如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长） ，则它的俯视图是 9同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为 8 的概率为 A91B365C61D36710如图，已知 Rt ABC 中， ACB=90， AC= 4， BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将 ABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是 A 5168B 24 C 584D 12 二、填空题 (本题共 6 个小题，每小题 3 分
4、，共 18 分 )请将答案直接填写在该题目中的横线上 11据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的学生约为 38000 人，这个数据用科学记数法表示为 12方程 (x2 )(x1 )=0 的解为 13如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截， a b，若 1=62，则 3= 度 14 的平行四边形是 是菱形（只填一个条件） 15如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标 为 (1， 4)，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90得到 线段 OA，则点 A的坐标是 得分 评卷人 16已知函数 1+= xy 的图象与 x 轴、 y 轴分 别交于点 C、 B， 与双曲线xky = 交于点 A、 D,
5、 若 AB+CD= BC，则 k 的值为 三、解答题 (本题共 4 个小题，共 27 分 ) 17 （ 6 分）计算：02)45cos1(3)3( +解：02)45cos1(3)3( += = 18 （ 6 分）已知： a+b=3， ab=2，求下列各式的值： （ 1） a2b+ab2（ 2） a2+b219 （ 7 分） “一方有难，八方支援” ，在四川汶川大地震 后，某市文华中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心 . 为了了解该校学生捐款情况，对其中 60 个学生捐款数 x（元）分五组进行统计，第一组： 1 x 5，第二组： 6 x 10，第三组： 11 x 15，第四组： 16 x 20
6、； ，第五组： x21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数） ，解答下列问题： (1) 补全频数分布直方图； (2) 这 60 个学生捐款数的中位数落在第 _组； (3)已知文华中学共有学生 1800 人，请估算该校捐款数 不少于 16 元的学生人数 . 得分 评卷人 20 （ 8 分）如图，直线 l 切 O 于点 A，点 P 为直线 l 上一点，直线 PO 交 O于点 C、 B，点 D 在线段 AP 上，连结 DB，且 AD=DB （ 1）求证： DB 为 O 的切线 （ 2）若 AD=1， PB=BO，求弦 AC 的长 四、应用题 (本题共 3 个小题，共 23 分 )
7、21 （ 7 分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点 P 处测得教学楼 A 位于北偏东 60方向，办公楼 B 位于南偏东 45方向小明沿正东方向前进 60 米到达 C 处，此时测得教学楼 A 恰好位于正北方向，办公楼 B 正好位于正南方向求教学楼 A 与办公楼 B 之间的距离（结果精确到 0.1 米） （供选用的数据： 2 1.414， 3 1.732） 22 （ 8 分）某工厂准备加工 600 个零件，在加工了 100 个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 7 天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？ 得分 评卷人 23 （ 8 分）为执行中央“节能减
8、排，美化环 境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造 A、 B 两种型号的沼气池共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表： 型号 占地面积 (单位 :m2/个 ) 使用农户数 (单位 :户 /个 ) 造价 (单位 : 万元 /个 ) A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过 365m2，该村农户共 有 492 户 (1)满足条件的方案共有几种 ?写出解答过程 (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱 五、综合与探究题 (本题共 2 小题，共 22 分 ) 24 （ 10 分）如图，四边形 ABCD 是正方形
9、, 点 G 是 BC 上任意一点， DE AG于点 E， BF AG 于点 F. (1) 求证： DE BF = EF (2) 当点 G 为 BC 边中点时 , 试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系， 并说明理由 (3) 若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时 DE、 BF、 EF 之间的数量关系（不需要证明） 得分 评卷人 25 （ 12 分）如图， 已知抛物线 32+= bxaxy （ a0）与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B (3，0 )，与 y 轴交于点 C (1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M ，问在对
10、称轴上是否存在点 P，使 CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 (3) 如图，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、 CE，求四边形 BOCE面积的最大值，并求此时 E 点的坐标 湖北省十堰市 2009 年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题 （每题 3 分，共 30 分） 第 15 题： A D B A B 第 610 题： D C C B C 二、填空题 （ 每空 3 分，共 18 分 ） 114108.3 12 2， 1； 2 或 1(x= 2， x=1 或 1,221= xx ) 13 62 14 对角
11、线互相垂直 （或有一组邻边相等， 或一条对角线平分一组对角） 15 (4， 1) 1643 三、解答题 (6 分 6 分 7 分 8 分 =27 分 ) 17解：原式 9+ 3 15 分 8+ 3 6 分 说明：第一步计算中，只对一项给 2 分，只对两项给 4 分 18解法： （ 1） 632)(22=+=+ baababba 3 分 （ 2） 2222)( bababa +=+ 52232)(2222=+=+ abbaba 6 分 解法： 由题意得 =+23abba解得：=1211ba=2122ba2 分 当 1,2 = ba 时， 514,6242222=+=+=+=+ baabba 4
12、分 当 2,1 = ba 时， 541,6422222=+=+=+=+ baabba 6 分 说明： （ 1）第二种解法只求出一种情形的给 4 分； （2）其它解法请参照上述评分说明给分 19解： （ 1）如图（频数为 15） 2 分 （ 2）三 4 分 （ 3）600180060155=+6 分 捐款数不少于 16 元的学生数大约为 600 人 . 7 分 说明： （ 1）未说明“频数是 15”不扣分； （ 2）未写 “大约 ”不扣分 20 （ 1）证明 : 连结 OD 1 分 PA 为 O 切线 OAD = 902 分 OA=OB， DA=DB， DO=DO， OAD OBD 3 分 OB
13、D= OAD = 90， PA 为 O 的切线 4 分 （ 2）解：在 RtOAP 中， PB=OB=OA OPA=305 分 POA=60=2 C ， PD=2BD=2DA=26 分 OPA= C=307 分 AC=AP=38 分 说明：其它解法请参照上述评分说明给分 四、应用题 （ 7 分 +8 分 +8 分 =23 分） 21解：由题意可知 ACP= BCP= 90， APC=30， BPC=452 分 在 Rt BPC 中， BCP=90， BPC 45， 60= PCBC 3 分 在 Rt ACP 中， ACP=90， APC 30， 320=AC 5 分 32060+=+= BCA
14、CAB 6 分 60+201.732 =94.6494.6(米 ) 答：教学楼 A 与办公楼 B 之间的距离大约为 94.6 米 7 分 说明： （ 1）其它解法请参照上述评分说明给分； （ 2）不作答不扣分 22.解：设该厂原来每天加工 x 个零件， 1 分 由题意得：72500100=+xx5 分 解得 x=50 6 分 经检验： x=50 是原分式方程的解 7 分 答：该厂原来每天加工 50 个零件 8 分 说明：其它解法请参照上述评分说明给分 23解 : (1) 设建造 A 型沼气池 x 个，则建造 B 型沼气池 (20 x )个 1 分 依题意得 : ( )()+4922030183
15、65202015xxxx3 分 解得： 7 x 9 4 分 x 为整数 x = 7， 8 ， 9 ，满足条件的方案有三种 . 5 分 (2)设建造 A 型沼气池 x 个时，总费用为 y 万元，则： y = 2x + 3( 20 x) = x+ 60 6 分 1 0， y 随 x 增大而减小， 当 x=9 时， y 的值最小，此时 y= 51( 万元 ) 7 分 此时方案为：建造 A 型沼气池 9 个，建造 B 型沼气池 11 个 8 分 解法 :由 (1)知共有三种方案，其费用分别为： 方案一 : 建造 A 型沼气池 7 个， 建造 B 型沼气池 13 个， 总费用为 :72 + 133 =
16、53( 万元 ) 6 分 方案二 : 建造 A 型沼气池 8 个， 建造 B 型沼气池 12 个， 总费用为 :82 + 123 = 52( 万元 ) 7 分 方案三 : 建造 A 型沼气池 9 个， 建造 B 型沼气池 11 个， 总费用为 :92 + 113 = 51( 万元 ) 方案三最省钱 . 8 分 说明： （ 1）若只有正确结论，给 1 分； （ 2）不带单位不扣分； （ 3）其它解法请参照上述评分说明给分； 五、综合与探究题 （ 10 分 +12=22 分） 24 (1) 证明 : 四边形 ABCD 是正方形 , BF AG , DE AG DA=AB， BAF + DAE =
17、DAE + ADE = 90 BAF = ADE 2 分 ABF DAE 3 分 BF = AE , AF = DE DE BF = AF AE = EF 4 分 （ 2） EF = 2FG 理由如下： AB BC , BF AG , AB =2 BG AFB BFG ABG 5 分 2=FGBFBFAFBFAB6 分 AF = 2BF , BF = 2 FG 7 分 由 (1)知 , AE = BF， EF = BF = 2 FG 8分 (3) 如图 9 分 DE + BF = EF 10 分 说明 :第（ 2）问不先下结论，只要解答正确，给满分 .若只有正确结论，给 1 分 . 25解 :
18、 (1)由题知 : =+=+033903baba1 分 解得 : =21ba2 分 所求抛物线解析式为 : 322+= xxy 3 分 (2) 存在符合条件的点 P, 其坐标为 P ( 1, 10 )或 P( 1, 10 ) 或 P ( 1, 6) 或 P ( 1, 35)7 分 (3)解法： 过点 E 作 EF x 轴于点 F , 设 E ( a ,-2a -2a 3 )( 3 a 0 ) EF=-2a -2a 3， BF=a 3， OF= a 8 分 S 四边形BOCE= 21BFEF + 21(OC +EF)OF =21( a 3 )(2a 2a 3) + 21(2a 2a 6)（ a）
19、 9 分 =2929232+ aa 10 分 =232)23( +a +863 当 a =23时， S 四边形BOCE最大 , 且最大值为 863 11 分 此时，点 E 坐标为 (23，415)12 分 解法： 过点 E 作 EF x 轴于点 F， 设 E ( x , y ) ( 3 x 0 ) 8 分 则 S 四边形BOCE= 21(3 + y )( x) + 21( 3 + x )y 9 分 = 23( y x)= 23( 332+xx ) 10 分 = 232)23( +x + 863 当 x =23时， S 四边形BOCE最大，且最大值为 863 11 分 此时，点 E 坐标为 (23，415) 12 分 说明 :（ 1）抛物线解析式用其它形式表示，只要正确不扣分 . （ 2）直接应用公式法求抛物线顶点坐标或最大值不扣分 （ 3）其它解法请参照评分说明给分 .
