1、 2009 年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试 数 学 试 卷 （满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不错位、越界答题！ ！ 姓名 _准考证号 _ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1 3 的倒数是（ ） A 3 B13 C13D 3 2要调查某校九年级 550 名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（ ） A选取该校一个班级的学生 B选取该校 50 名
2、男生 C选取该校 50 名女生 D随机选取该校 50 名九年级学生 3一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A圆柱 B球 C圆锥 D正方体 4下列运算正确的是（ ） A222aa a+= B22()aa= C23 5()aa= D32aaa= 5三角形在方格纸中的位置如图所示，则 tan的值是（ ） A34B43C35D456据统计， 2009 年漳州市报名参加中考总人数（含八年级）约为 102000 人，则 102000 用科学记数法表示为（ ） A60.102 10 B51.02 10 C410.2 10 D3102 10 7矩形面积为 4，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用
3、图象大致可表示为（ ） A B C D 8如图，要使 ABCDnull 成为矩形，需添加的条件是（ ） A ABBC= B ACBD C 90ABC= D 12= （第 3 题） 主 (正 )视图 左视图 俯视图 （第 5 题）y x O y x O yxOyxO12 B C DAO （第 8 题） 9分式方程211x x=+的解是（ ） A 1 B 1 C13D13 10如图， OAB 绕点 O 逆时针旋转 80 得到 OCD ，若110A= ， 40D= ，则 的度数是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请将答案填入答题
4、卡的相应位置） 11若分式12x无意义，则实数 x 的值是 _ 12如图，直线12ll ， 1 120= ，则 2 =_度 13若221mm=，则22 4 2007mm+ 的值是 _ 14已知一次函数 21y x=+，则 y 随 x 的增大而 _（填“增大”或“减小” ） 15如图是第 29 届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是 _枚 16如图，在菱形 ABCD 中， 60A= ， E 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点，若 2EF = ，则菱形 ABCD 的边长是 _ 三、解答题（ 10 大题共 96 分，请将答案填入答题卡的相应位置） 17 （满分 8
5、分）计算：1012(2)3+ 18 （满分 8 分）给出三个多项式：21212x x+ ，21412x x+ + ，2122x x 请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解 O BA D C （第 10 题） 1 2 l2l1（第 12 题）E F D BCA（第 16 题） 6050403020100 513623 19 1614中国 美国俄罗斯 英国 德国澳大利亚国家金牌数 （枚）（ 2008 年 8 月 24 日统计）奥运金牌榜前六名国家（第 15 题） 19 （满分 8 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中， E 为底 BC的中点，连结 AE 、 DE 求证： ABE D
6、CE 20 （满分 8 分）漳浦县是“中国剪纸之乡” 漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称下面两幅剪纸都是该县民间作品（注：中间网格部分未创作完成） （ 1）请从“吉祥如意”中选一字填在图 1 网格中，使整幅作品成为轴对称图形； （ 2）请在图 2 网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形 21 （满分 8 分）如图，点 D 在 O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在 O 上， AC CD= ，30D= ， （ 1）求证： CD 是 O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3，求nullBC 的长 （结果保留 ） A D CBE （第 19 题） AO B DC
7、（第 21 题） 图 1 图 2 （第 20 题） 22 （满分 8 分）阅读材料，解答问题 例 用图象法解一元二次不等式：2230xx 解：设223y xx=，则 y 是 x 的二次函数 10a = Q ， 抛物线开口向上 又 Q当 0y = 时，2230xx=，解得1213xx=， 由此得抛物线223y xx= 的大致图象如图所示 观察函数图象可知：当 1x 时， 0y 2230xx的解集是： 1x （ 1）观察图象，直接写出一元二次不等式：2230xx （大致图象画在答题卡上） 23 （满分 10 分）为了防控甲型 H1N1 流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共 10
8、0 瓶，其中甲种 6 元 /瓶，乙种 9 元 /瓶 （ 1）如果购买这两种消毒液共用 780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （ 2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的 100 瓶） ，使乙种瓶数是甲种瓶数的2 倍，且所需费用不多于1200 元（不包括 780 元） ，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 24 （满分 11 分）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币 （ 1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率； （ 2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得
9、 8 分，否则小刚得 4 分那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由） 1 2 3 121231234xy（第 22 题） 25 （满分 13 分） 几何模型： 条件：如下左图， A 、 B 是直线 l 同旁的两个定点 问题：在直线 l 上确定一点 P ，使 PA PB+ 的值最小 方法：作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连结 A B 交 l 于点 P ，则 PA PB A B+ = 的值最小（不必证明） 模型应用： （ 1）如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2， E 为 AB 的中点， P 是 AC 上一动点连结 BD
10、，由正方形对称性可知， B 与 D 关于直线 AC 对称连结 ED交 AC 于 P ，则 PB PE+ 的最小值是 _； （ 2）如图 2， O 的半径为 2，点 A BC、 在 O 上， OA OB ， 60AOC = ， P 是OB 上一动点，求 PA PC+ 的最小值； （ 3）如图 3， 45AOB= ， P 是 AOB 内一点， 10PO = ， QR、 分别是 OA OB、 上的动点，求 PQR 周长的最小值 26 （满分 14 分）如图 1，已知：抛物线212yxbxc= +与 x 轴交于 AB、 两点，与 y 轴交于点 C ，经过 B C、 两点的直线是122yx= ，连结 A
11、C （ 1） B C、 两点坐标分别为 B （ _， _） 、 C （ _， _） ，抛物线的函数关系式为 _； （ 2）判断 ABC 的形状，并说明理由； （ 3）若 ABC 内部能否截出面积最大的矩形 DEFC（顶点 DEF、G 在 ABC 各边上）？若能，求出在 AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由 抛物线2y ax bx c=+的顶点坐标是24,24bacbaa A B AP l OA B P RQ 图 3 OABC图 2A BE CP D图 1（第 25 题）PCA O B xy CAOB xy图 1 图 2(备用 )（第 26 题） 2009 年漳州市初中毕业暨高中阶段招
12、生考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共 10 题，每题 3 分，满分 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D A B B C A C 二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分） 11 2 12 120 13 2009 14增大 15 21 16 4 三、解答题（ 10 大题，满分共 96 分） 17解：原式 = 213+ 6 分 =0 8 分 18解：情况一：221121 41x xxx+ +2 分 =26x x+ 5 分 = (6)xx+ 8 分 情况二：221121 2x xxx+ 2 分 =21x 5 分 = (1)(1)x
13、x+ 8 分 情况三：221141 2x xxx+ 2 分 =221x x+5 分 =2(1)x+ 8 分 19证明： Q四边形 ABCD 是等腰梯形， ABDC B C =， 4 分 EQ 为 BC 的中点， BEEC = 6 分 ABE DCE 8 分 20 （ 1）吉 （符合要求就给分） 3 分 （ 2）有多种画法，只要符合要求就给分 8 分 21 （ 1）证明：连结 OC ， 1 分 30AC CD D=Q ， 30AD= 2 分 OA OC=Q ， 230A= ， 3 分 160= ， A D CBE （第 19 题） AO B DC （第 21 题） 1 2 90OCD= 4 分
14、CD 是 O 的切线 5 分 （ 2） 160=Q ， nullBC 的长 = 60 3180 180nR = 7 分 答：nullBC 的长为 8 分 22 （ 1） 13xQ ， 抛物线开口向上 3 分 又 Q当 0y = 时，210x =，解得1211xx=， 4 分 由此得抛物线21yx= 的大致图象如图所示 6 分 观察函数图象可知：当 1x 时， 0y 7 分 210x 的解集是： 1x 8 分 23 （ 1）解法一：设甲种消毒液购买 x 瓶，则乙种消毒液购买 (100 )x 瓶 1 分 依题意，得 6 9(100 ) 780xx+= 解得： 40x = 3 分 100 100 4
15、0 60x= = （瓶） 4 分 答：甲种消毒液购买 40 瓶，乙种消毒液购买 60 瓶 5 分 解法二：设甲种消毒液购买 x 瓶，乙种消毒液购买 y 瓶 1 分 依题意，得1006 9 780xyxy+=+=，3 分 解得：4060xy=，4 分 答：甲种消毒液购买 40 瓶，乙种消毒液购买 60 瓶 5 分 （ 2）设再次购买甲种消毒液 y 瓶，刚购买乙种消毒液 2y 瓶 6 分 依题意，得 6 9 2 1200yy+ 8 分 解得： 50y 9 分 答：甲种消毒液最多再购买 50 瓶 10 分 26 （ 1） B （ 4， 0） ， (0 2)C ， 2 分 11 1 1 21yx=xy
16、（第 22 题） 213222yx x= 4 分 （ 2） ABC 是直角三角形 5 分 证明：令 0y = ，则2132022xx= 1214xx = =， (10)A ， 6 分 解法一： 5525AB AC BC = =， 7 分 22 252025ACBC AB +=+= ABC 是直角三角形 8 分 解法二：11242CO AOAO CO BOBO OC=Q ， 90AOC COB=Q ， AOC COB 7 分 ACO CBO= 90CBO BCO+=Q ， 90ACO BCO+= 即 90ACB= ABC 是直角三角形 8 分 （ 3）能 当矩形两个顶点在 AB 上时，如图 1，
17、 CO交 GF 于 H GF ABQ ， CGF CAB GF CHABCO = 9 分 解法一：设 GF x= ，则 DE x= ，25CH x= ， 225DG OH OC CH x= 22255DEFGSxxxx =+矩形 =2255522x+ 10 分 当52x = 时， S 最大 512DE DG =， ADG AOCQ ， G AO B xy 图 1 D E F H C 11222AD DGAD OD OEAO OC = =， 102D ， ， (2 0)E ， 11 分 解法二：设 DG x= ，则10 52xDE GF= 2210 5 5 5 55(1)22 2 2DEFGxS
18、x xxx =+=+矩形 10 分 当 1x = 时， S 最大 512DG DE =， ADG AOCQ ， 11222AD DGAD OD OEAO OC = =， 102D ， ， (2 0)E ， 11 分 当矩形一个顶点在 AB 上时， F 与 C 重合，如图 2， DG BCQ ， AGD ACB GD AGBCAF = 解法一：设 GD x= ， 5, 2 5AC BC =， 52xGF AC AG = 215522DEFGxSx xx=+矩形 =()215522x + 12 分 当 5x = 时， S 最大 552GD AG =， ，2252AD AG GD =+=32OD = 302D， 13 分 解法二：设 DE x= ， 5AC =Q ， 25BC = ， GC x = ，5AG x= 25 2GD x = CAO B xy 图 2 D GG ()225 2 2 25DEFGSxxxx =+矩形 =255222x +12 分 当52x = 时， S 最大， 552GD AG =， 2252AD AG GD =+=3.2OD = 302D， 13 分 综上所述：当矩形两个顶点在 AB 上时，坐标分别为102， ， （ 2， 0） ； 当矩形一个顶点在 AB 上时，坐标为302， 14 分
