1、 眉山市 2009 年高中阶段教育学校招生考试数学试卷 （满分 120 分， 120 分钟完卷） 一、选择题 (每题 4 分，共 48 分 ) 1 2009 的相反数是 ( ) A 2009 B 2009 C12009D12009 2如图，直线 a b ，直线 c与 a、 b 相交， 1 70，则 2 ( ) A 70 B 20 C 110 D 50 3估算 27 2 的值 ( ) A在 1 到 2 之间 B在 2 到 3 之间 C在 3 到 4 之间 D在 4到 5 之间 4下列运算正确的是 ( ) A23 5()x x= B22 4347x xx+= C936() ()x xx = D23
2、2(1)x xx xxx+= 5下列命题中正确的是 ( ) A矩形的对角线相互垂直 B菱形的对角线相等 C平行四边形是轴对称图形 D等腰梯形的对角线相等 6下列因式分解错误的是 ( ) A22()()x yxyxy=+ B2269(3)xx x+=+ C2()x xy x x y+= + D22 2()x yxy+=+ 7一位经销商计划进一批“运动鞋” ，他到眉山的一所学校里对初二的 100 名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的 ( ) A中位数 B平均数 C方差 D众数 8一组按规律排列的多项式： ab+ ，23ab ，35ab+ ，47ab ，其中第 10 个式子是 ( )
3、 A10 19ab+ B10 19ab C10 17ab D10 21ab 9在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有 ( ) A 11 箱 B 10 箱 C 9 箱 D 8 箱 10若方程2310xx=的两根为1x 、2x ，则1211x x+ 的值为 ( ) A 3 B 3 C13D13 11如图，以点 O 为圆心的两个同心圆，半径分别为 5 和 3，若大圆的弦 AB 与小圆相交，则弦长 AB 的取值范围是 ( ) A 8 AB10 B AB8 C 8 AB10 D 8 AB10 12如图，点 A 在双曲线6yx= 上
4、，且 OA4，过 A 作 AC x轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于 B，则ABC 的周长为 ( ) A 27 B 5 C 47 D 22 二、填空题 (每题 3 分，共 12 分 ) 13 2009 年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资 82.7亿元，用科学记数法表示这个数，结果为 元。 14如图， AB、 CD 是 O的两条互相垂直的弦，圆心角 AOC 130， AD、 CB 的延长线相交于 P， P 15某校九年级三班共有 54 人，据统计，参加读书活动参加读书活动的 18 人，参加科技活动的占全班总人数的16，参加艺术活动的比参加科技活动的多 3 人，其他同学参加体育活
5、动则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是 度 16已知直线1y x= ，2113yx=+，2455yx=+的图象如图所示，若无论 x取何值，y 总取1y 、2y 、3y 中的最小值，则 y 的最大值为 。 三、解答题 (每题 5 分，共 10 分 ) 17计算：1331(tan 60 ) | | 2 0.12542 + 18化简：22221()11x xxxxx+四、解答题 (每题 7 分，共 21 分 ) 19在 33 的正方形格点 图中，有格点 ABC和 DEF，且 ABC和 DEF关于某直线成轴对称，请在右面的备用图中画出所有这样的 DEF。 20海船以 5 海里 /小时的速度
6、向正东方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60方向， 2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离。 21将正面分别标有数字 1、 2、 3、 4、 6，背面花色相同的五张卡片沅匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。 写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率； 记抽得的两张卡片的数字为 (a， )b ，求点 P (a， )b 在直线 2yx= 上的概率； 五、 (每题 9 分，共 18 分 ) 22在直角梯形 ABCD 中， AB DC， AB BC， A 60， AB 2CD， E、 F
7、 分别为 AB、 AD 的中点，连结 EF、 EC、 BF、 CF。 。 判断四边形 AECD 的形状（不证明） ； 在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号 “”表示，并证明。 若 CD 2，求四边形 BCFE 的面积。 23 “六一 ”前夕，某玩具经销商用去 2350 元购进 A、 B、 C 三种新型的电动玩具共 50 套，并且购进的三种玩具都不少于 10 套，设购进 A 种玩具 x套，B 种玩具 y 套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示， 用含 x、 y 的代数式表示购进 C 种玩具的套数； 求 y 与 x之间的函数关系式； 假设所购进的这三种玩具能全部卖出， 且在购销这种
8、玩具的过程中需要另外支出各种费用200 元。 求出利润 P(元 )与 x(套 )之间的函数关系式；求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。 六、 (本大题 11 分 ) 24如图，已知直线112yx=+与 y 轴交于点 A，与 x轴交于点 D，抛物线212yxbxc=+与直线交于 A、 E 两点，与 x轴交于 B、 C 两点，且 B点坐标为 (1， 0)。 求该抛物线的解析式； 型 号 C进价 (元套 ) 40 55 50售价 (元套 ) 50 80 65 动点 P 在轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标 P。 在抛物线的对称轴上找一点 M，使 |AMMC 的值最大，求出
9、点 M 的坐标。 眉山市 2009 年高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题： （每题 4 分，共 48 分） 16， BACCDD， 712， DBCBCA 二、填空题： （每题 3 分，共 12 分） 13、98.27 10 ； 14、 40； 15、 100； 16、3717三、 （每题 5 分，共 10 分） 17、解：原式131( 3) 8 0.12522=+ 2 分1311223= + 4 分 1= 5 分 18、解：原式2(1)2 (1)11(1)(1)xx x xxxxx+=+ + 3 分2(1)(1)(1)1(1)xx x x +=+ 4 分x= 5
10、分 四、 （每题 7 分，共 21 分） 19、正确 1 个得 1 分，全部正确得 7 分 20解：如图，过 B 点作 BD AC 于 D DAB 90 60 30， DCB 90 45 45（ 1 分） 设 BD x 在 Rt ABD 中， AD x tan3033x （ 2 分） 在 Rt BDC 中 BD DC x BC 2x （ 3 分） 又 AD 5 2 10 3103xx+= （ 4 分） 得 5( 3 1)x= （ 5 分） 25( 3 1) 5( 6 2)BC = = （海里）（ 6 分） 答：灯塔 B 距 C 处 5( 6 2) 海里（ 7 分） 21解： （ 1）任取两张卡
11、片共有 10 种取法，它们是： （ 1、 2） ， （ 1、 3） ， （ 1、 4） ， （ 1、 6） ，（ 2、 3） ， （ 2、 4） ， （ 2、 6） ， （ 3、 4） ， （ 3、 6） ， （ 4、 6） ；和为偶数的共有四种情况（ 2分） 故所求概率为14210 5P =；（ 4 分） （ 2）抽得的两个数字分别作为点 P 横、纵坐标共有 20 种机会均等的结果，在直线 y x 2 上的只有（ 3、 1） ， （ 4、 2） ， （ 6、 4）三种情况，故所求概率1320P = （ 7分） 五、 （每题 9 分，共 18 分） 22 （ 1）平行四边形（ 2 分） （ 2
12、） BEF FDC（ 3 分）或（ AFB EBC EFC） 证明：连结 DE AB 2CD， E 为 AB 中点 DC EB 又 DC EB 四边形BCDE 是平行四边形 AB BC 四边形 BCDE 为矩形 AED 90 Rt ABE 中， A 60， F 为 AD 中点 AE21AD AF FD AEF 为等边三角形 BEF 180 60 120 而 FDC 120 得 BEF FDC（ S A S ）（ 6 分） （其他情况证明略） （ 3）若 CD 2，则 AD 4， DE BC 2 3 SECF21SAECD21CD DE21 2 2 3 2 3 SCBE21BE BC21 2 2
13、 3 2 3 S 四边形BCFE SECF+SEBC 2 3 +2 3 4 3 （ 9 分） 23 （ 1）购进 C 种玩具套数为： 50 x y（或 4754x1011y）（ 2 分） （ 2）由题意得 40 55 50( ) 2350xy xy+ = 整理得 230yx= （ 5 分） （ 3 ）利润销售收入进价其它费用(50 40) (80 55) (65 50)(50 ) 200pxy xy= + + 又 230yx= 整理得 15 250px= + （ 7 分） 购进 C 种电动玩具的套数为： 50 50 (2 30) 80 3x yxx x = 据题意列不等式组102301080
14、3 10xxx，解得70203x x 的范围为70203x ，且x 为整数 x的最大值是 23 在 15 250px=+中， 15k = 0 P 随 x 的增大而增大 当 x 取最大值 23 时， P 有最大值，最大值为 595 元此时购进 A、 B、 C 种玩具分别为 23 套、 16 套、 11 套（ 9 分） 六、本大题 11 分 24（ 1） 将 A（ 0， 1） 、 B（ 1， 0） 坐标代入212yxbxc= +得1102cbc=+ +=解得321bc=抛物线的解折式为213122yx x=+（ 2 分） （ 2）设点 E 的横坐标为 m，则它的纵坐标为 213122mm + 即
15、E点的坐标（ m ，213122mm+）又点 E 在直线112yx= + 上 213 11122 2mm m+=+ 解得10m = （舍去） ，24m = E 的坐标为（ 4， 3）（ 4 分） （）当 A 为直角顶点时 过 A 作 AP1 DE 交 x 轴于 P1点，设 P1（ a,0） 易知 D 点坐标为（ 2， 0） 由Rt AOD Rt POA 得 DO OAOA OP= 即211 a= ， a21 P1（21， 0）（ 5 分） （）同理，当 E 为直角顶点时， P2点坐标为（112， 0）（ 6 分） （）当 P 为直角顶点时，过 E 作 EF x 轴于 F，设 P3（ b 、 3
16、）由 OPA+ FPE90，得 OPA FEP Rt AOP Rt PFE 由AOOPPF EF= 得143bb=解得13b = ，21b = 此时的点 P3的坐标为（ 1， 0）或（ 3， 0）（ 8 分） 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（21， 0）或（ 1， 0）或（ 3， 0）或（112， 0） （）抛物线的对称轴为32x= （ 9 分） B、 C 关于 x23对称 MC MB 要使 |AMMC 最大，即是使 |AMMB 最大 由三角形两边之差小于第三边得，当 A、 B、 M 在同一直线上时 |AMMB 的值最大 （ 10 分） 易知直线 AB 的解折式为 1yx=+由132yxx=+=得3212xy= M（23，21）（ 11 分）
