1、 綦江县 2009 年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 卷 考生注意 : 1只毕业不升学的考生不作题号前标有 *的试题，升学考生所有试题必作 2全卷共五个大题，满分 150 分，时间 120 分钟 参考公式：抛物线2y ax bx c=+（ 0a ）的顶点坐标为2424bacbaa， ， 对称轴公式为2bxa= 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中 1 6 的相反数是（ ） A 6 B 6 C16D16 2计算32aa 的结果是（ ） A5
2、a B1aC a D2a 3若 ABC DEF， ABC 与 DEF 的相似比为 2，则 ABC 与 DEF 的周长比为（ ） A 1 4 B 1 2 C 2 1 D 2 4我县今年毕业的九年级学生约为 13500 人，数据 13500 用科学记数法表示为（ ） A50.135 10 B31.35 10 C41.35 10 D313.5 10 5下列图形中，由原图平移得到的图形是（ ） 原图 A B C D 6 已知圆的半径是 5cm ， 如果圆心到直线的距离是 5cm ， 那么直线和圆的位置关系是 （ ） A相交 B相切 C相离 D内含 7在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同
3、的球，如果口袋中装有 3 个 红球且摸到红球的概率为12，那么口袋中球的总数为（ ） A 12 个 B 9 个 C 6 个 D 3 个 8如图，直线 EF 分别与直线 AB 、 CD相交于点 G 、 H ，已知1250= ， GM 平分 HGB 交直线 CD于点 M 则 3 =（ ） A 60 B 65 C 70 D 130 9如图，点 A的坐标是 (2 2)， ，若点 P 在 x 轴上，且 APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是（ ） A (4 )，0 B (1，0) C (220) ， D (2 )，0 *10 如图 1， 在直角梯形 ABCD中， 动点 P 从点 B 出发， 沿
4、BC ，CD运动至点 D 停止设点 P 运动的路程为 x ， ABP 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 BCD 的面积是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上 11一元二次方程216x = 的解是 12在函数13yx=中，自变量 x 的取值范围是 13请同学们写出两个具有轴对称性的汉字 14 2008 年 10 月在我县某体育场组织的“万人红歌会”比赛中，评分办法采用 7 位评委现场打分，每队选手的最后得分为去掉 1 个最低分和 1 个最高分后的平均数已知
5、7 倍评委给某队选手的打分是 95， 97， 94， 96， 91， 99， 93则该队选手的最后得分是 15如图， AB 与 O 相切于点 B ， AO 的延长线交 O 于点 C ，连结 BC ，若 34A= ，则 C = *16观察下列等式： 221.4 1 3 5=； 222.5 2 3 7=； 223.6 3 3 9= 224.7 4 3 11=； 则第 n （ n 是正整数）个等式为 _. 三、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 AE BGCDMHF1 2 3 1 2 3 4-11 2 xyA0 y 图 1 2 O
6、 5 xA B C P D图 2 C O AB 17（ 6 分）计算：10212009 3 42+ 18（ 6 分）解不等式组2xxxx +1 +84 -1 ，并把解集在数轴上表示出来 19（ 6 分）请同学们动手用圆规和直尺完成下面作图： （ 1）已知 AOB ，求作 AOB 的平分线 OP ； （ 2）已知线段 CD，求作 CD的垂直平分线 EF （不要求写作法，不要求证明，保留作图痕迹即可） 20（ 6 分）綦江县教委在推进课堂教学改革的过程中，为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业， 九年级学生每天的课外作业总时间不得超过 1 小时（学生阅读、
7、自学除外）： 为了了解各校情况，县教委对其中 40 个学校九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题： （ 1）计算出学生课外完成作业时间在 30 45 分钟的学校对应的扇形圆心角； （ 2）将图中的条形图补充完整； （ 3）计算出学生课外完成作业时间在 60 75 分钟的学校占调研学校总数的百分比 -1 0 1 2 3 418时间 /分 1215630 4560 75学校 /个3045 分钟45% 1530 分钟30% 4560 分钟6075 分钟OBCDA 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10
8、分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21（ 10 分）先化简，再求值：224122 2xx xxx +，其中14x = 22（ 10 分）如图，一次函数 y kx b=+(0)k 的图象与反比例函数 (0)mymx=的图象相交于 A、 B 两点 （ 1）根据图象，分别写出点 A、 B 的坐标； （ 2）求出这两个函数的解析式 *23（ 10 分）如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张， 记录数字 试用列表或画树状图的方法， 求抽出的两张卡片上的数字都是正数的
9、概率 1 B AO xy1 -3 1 正面背面2 *24（ 10 分）如图，在矩形 ABCD中， E 是 BC 边上的点， AE BC= ， DF AE ，垂足为 F ，连接 DE （ 1）求证： ABE DFA ； （ 2）如果 10AD AB= ，=6，求 sin EDF 的值 五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 11 分，共 22 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 *25（ 11 分）通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的 2倍；该工程若由甲队先做 6 天，剩下的
10、工程再由甲、乙两队合作 16 天可以完成 （ 1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 0.67 万元，乙队每天的施工费用为 0.33 万元，该工程预算的施工费用为 19 万元为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由 *26（ 11 分）如图，已知抛物线 (1)233( 0)yax a= + 经过点 (2 )A ，0 ，抛物线的顶点为 D ， 过 O作射线 OM AD 过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线 OM 于点 C ， B 在x 轴正半轴上，连结 BC （
11、1）求该抛物线的解析式； （ 2）若动点 P 从点 O出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 OM 运动，设点 P 运动的时间为 ()ts问当 t 为何值时，四边形 DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （ 3）若 OC OB= ，动点 P 和动点 Q分别从点 O和点 B 同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 OC 和 BO运动， 当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为 t ()s ，连接 PQ，当 t 为何值时，四边形 BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时 PQ的长 DAB CE F xyM C D P Q OAB 綦江县
12、2009 年初中毕业暨高中招生考试 数学试卷 参考答案与评分意见 一、 1 A 2 C 3 B 4 C 5 D 6 B 7 C 8 B 9 B *10 A 二、 1114x = ，24x = 12 3x 13 甲、 由、 中、 田、 日等 14 95 15 28 *1622(3) 3(23)nn n+=+ 三、 17解：原式 =19 4 2+4 分 = 2 6 分 18解： 2x x+1 ，解得 x1. 2 分 8x x+ 4 -1 ，解得 x3 4 分 原不等式组的解集为 1 x3 5 分 不等式组的解集在数轴上表示如下： 6 分 19解：图略 （ 1）正确作出 AOB 的角平分线 OP 3
13、 分 （ 2）正确作出 CD的垂直平分线 EF 6 分 20解：（ 1） 360 45% 162 =； 2 分 （ 2） 40 30% 12=；图略 4 分 （ 3） 40 12 18 6 4 100% 10%= =4，40 6 分 四、 21解：原式 =224122xx xx+2 分 =(2)(2) 12(2)xxx+6 分 =1x8 分 当14x = 时，原式 =1144= 10 分 22解：（ 1）解：由图象知，点 A的坐标为 (6 1) ， ， 点 B 的坐标为（ 3， 2） 4 分 01 3 4 （ 2）反比例函数myx= 的图象经过点 B ， 23m= ，即 6m = 所求的反比例
14、函数解析式为6yx= 6 分 一次函数 ykxb=+的图象经过 A、 B 两点， 1623kbkb= +=+7 分 解这个方程组，得131kb=9 分 所求的一次函数解析式为113yx=+ 10 分 *23解：用下表列举所有可能： 第一次 第二次 3 1 2 3 3 ，-3 1，-3 2，-3 1 3 ，1 1， 1 2， 1 2 3 ，2 1， 2 2， 2 或用树状图列举所有可能（略） 6 分 由上表知，共有 9 种情况，每种情况发生的可能性相同， 两张卡片都是正数的情况出现了 4 次 因此，两张卡片上的数都是正数的概率49p = 10 分 *24（ 1）证明：在矩形 ABCD中， 90B
15、C AD AD BC B=， 1 分 DAF AEB=2 分 DF AE AE BC=Q ， 90AFD B= = AEAD= 4 分 ABE DFA 5 分 （ 2）解：由（ 1）知 ABE DFA 6AB DF =6 分 在直角 ADF 中， 22 2210 6 8AF AD DF= 2EFAEAFADAF =8 分 在直角 DFE 中， 222262 210DE DF EF=+=+=9 分 210sin10210EFEDFDE = = 10 分 五、 *25解：（ 1）设甲队单独完成这项目需要 x 天， 则乙队单独完成这项工程需要 2x 天 1 分 根据题意，得61116 12xxx+=
16、4 分 解得 30x = 5 分 经检验， 30x = 是原方程的根 则 2 2 30 60x = = 6 分 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要 30 天和 60 天 7 分 （ 2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要 y 天 则有11130 60y+=解得 20y = 9 分 需要施工费用： 20 (0.67 0.33) 20 +=（万元） 10 分 20 19Q ， 工程预算的施工费用不够用，需追加预算 1万元 11 分 *26解：（ 1） Q抛物线2(1)33( 0)yax a=+ 经过点 (20)A ， ， 309 333aa =+ = 1 分 二次函数的解析式为：232383333
17、yx x= + + 3 分 （ 2） DQ 为抛物线的顶点 (1 3 3 )D ， 过 D 作 DN OB 于 N ，则 33DN = ， 2233(3)6 60AN AD DAO= = + = =，4 分 OM ADQ 当 ADOP= 时，四边形 DAOP是平行四边形 66(s)OP t = 5 分 当 DP OM 时，四边形 DAOP是直角梯形 过 O作 OH AD 于 H ， 2AO = ， 则 1AH = （如果没求出 60DAO= 可由 Rt RtOHA DNA 求 1AH = ） 55(s)OP DH t =6 分 xy M C D P Q O ABN E H 当 PD OA= 时
18、，四边形 DAOP是等腰梯形 2624 4(s)OP AD AH t = = 综上所述：当 6t = 、 5、 4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形 7 分 （ 3）由（ 2）及已知， 60COB OC OB OCB= = ， 是等边三角形 则 6262(03)OB OC AD OP t BQ t OQ t t= = =， ， 过 P 作 PE OQ 于 E ，则32PE t= 8 分 11 3633 (62)22 2BCPQSt = =233633228t+9 分 当32t = 时，BCPQS 的面积最小值为633810 分 此时33 39 324 44 4OQ OP OE QE PE=，=， 222233 9 33442PQ PE QE =+= +=11 分
