1、 1 - 2009 年辽宁省锦州市中考数学试题、答案及评分标准 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后括号内，每小题3 分，共24分) 1.太阳的直径约为 1390000 千米，这个数用科学记数法表示为( ) A.0.139107千米 B.1.39106千米 C.13.9105千米 D.139104千米 2.-6 的倒数是( ) A.6 B.-6 C. D.- 3.图 1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是( ) 4.不等式组 的解集是( ) A.x3 B.1x3 C.x3 D.x1 5.下列
2、图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 2 - 6.如图 2，BDC=98，C=38 ，B=23，A 的度数是( ) A.61 B.60 C.37 D.39 7.图 3是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为 3和 4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)( ) A. B. C. D. 8.如图4 所示，在ABC 中，AB=AC，M、N 分别是AB、AC的中点，D、E为 BC 上的点，连接 DN、EM，若 AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为( ) A.1cm2B.1.5cm2C.2cm2D.3cm2二、填
3、空题(每小题3 分，共24分) 3 - 9.函数 中自变量 x的取值范围是_. 10.分解因式：a2b-2ab2+b3=_. 11.反比例函数 的图象经过点(-2,3)，则k 等于_. 12.小亮练习射击，第一轮 10 枪打完后他的成绩如图 5，他 10 次成绩的方差是_. 13.将一块含 30角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是 3 ，则圆锥的侧面积是_. 14.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出 10 个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出 10 个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有_个白球. 15.如图6 所示，点A、B 在直线MN
4、 上，AB=11cm，A、B 的半径均为 1cm，A以每秒 2cm的速度自左向右运动，与此同时， B的半径也不断增大， 其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为 r=1+t(t0)，当点A出发后_秒两圆相切. 16.图7-1 中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为 S 1；图 7-2 中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切， 设这四个圆的面积之和为 S 2； 图7-3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相 4 - 切，设这九个圆的面积之和为 S 3，依此规律，当正方形边长为 2时，第 n 个图中所有圆的面积之和 S n=_. 三、(每题 8分，共16 分) 1
5、7.先化简 ，再任选一个你喜欢的数代入求值. 18.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 8所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度. (1)将ABC 向右移平 2 个单位长度，作出平移后的A 1B1C1，并写出A 1B1C1各顶点的坐标； (2)若将ABC 绕点(-1,0)顺时针旋转 180后得到A 2B2C2，并写出A 2B2C2各顶点的坐标； (3)观察A 1B1C1和A 2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由. 四、(每题 10 分，共 20 分) 19.某校开展以“庆国庆 60 周年”为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛.它们分别
6、是：A 演讲、B 唱歌、C书法、D 绘画.要求每位同学必须参加且限报一项.以九年(一)班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图 9 中所给出的信息解答下列问题： (1)求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比； (2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在的扇形圆心角的度数； (3)若该校九年级学生共有 500人，请你估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有多少人？ 5 - 20.为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图 10 所示，测量队在点 A 处观测河对岸水边有一点 C，测得 C 在北偏东 60的方向上，沿河岸向东前行 30 米到达 B 处，测得
7、 C 在北偏东 45的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度.(结果保留根号) 五、(每题 10 分，共 20 分) 21.小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏，游戏的规则为：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同，则为平局. (1)玩一次小刚出“石头”的概率是多少？ (2)玩一次小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明. 22.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长 300 米的盲道.铺设了60 米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 米，结果共用了 8 天完成任务，该工程队改进技术
8、后每天铺设盲道多少米？ 六、(每题 10 分，共 20 分) 6 - 23.如图11，AB 为O 的直径，AD 平分BAC交O 于点D，DEAC 交AC 的延长线于点E，FB 是O的切线交 AD的延长线于点 F. (1)求证：DE 是O的切线； (2)若 DE=3，O 的半径为 5，求BF 的长. 24.某商场购进一批单价为 50 元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过 40%.其中销售量y(件)与所售单价 x(元)的关系可以近似的看作如图 12所表示的一次函数. (1)求y与 x 之间的函数关系式， 并求出 x 的取值范围； (2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本
9、)为w 元，求w与 x 之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？ 七、(本题 12 分) 25.如图13，直角梯形 ABCD 和正方形 EFGC 的边 BC、CG 在同一条直线上， ADBC， ABBC于点B， AD=4， AB=6，BC=8，直角梯形 ABCD 的面积与正方形 EFGC 的面积相等，将直角梯形 ABCD 沿BG 向右平行移动， 当点 C 与点G 重合时停止移动.设梯形与正方形重叠部分的面积为 S. (1)求正方形的边长； 7 - (2)设直角梯形 ABCD的顶点 C 向右移动的距离为 x，求S与 x 的函数关系式； (3)当直角梯形 ABCD向右移
10、动时，它与正方形 EFGC 的重叠部分面积 S 能否等于直角梯形 ABCD 面积的一半？若能， 请求出此时运动的距离 x 的值；若不能，请说明理由. 八、(本题 14 分) 26.如图14，抛物线与 x 轴交于A(x 1,0)，B(x 2,0)两点，且x 1x 2， 与y轴交于点C(0,4)， 其中x 1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根. (1)求这条抛物线的解析式； (2)点P是线段 AB 上的动点，过点 P 作PEAC，交 BC于点 E，连接 CP，当CPE 的面积最大时，求点 P 的坐标； (3)探究：若点 Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点 Q，使QBC 成为等腰三角形，
11、若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案及评分标准 一、选择题 1.B 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.B 二、填空题 9.x3 10.b(a-b)211.-6 12.5.6 13.18 14.100 15.3 秒， ，11 秒，13 秒 16. 三 、 17.解 ： 8 - = 3分 = 4分 = 5分 = . 6分 (x 只要不取 0，2均可) 如当 x=1 时， 7 分 原式= =0. 8 分 18.解 ：(1)图略，A 1(0,4)， B 1(-2,2)， C 1(-1,1). 3 分(图形正确给2 分，坐标正确给 1 分) (
12、2)图略， A 2(0,-4)， B 2(2,-2)， C 2(1,-1). 6 分(图形正确给 2 分，坐标正确给1分) (3)A 1B1C1与A 2B2C2关于点(0，0)成中心对称. 8 分(指出是中心对称给 1 分，写出点的坐标给 1 分) 四、19 .解 ：(1)参加唱歌的 B项人数为 25人 ,占全班人数的百分比为 50%， 九年(一)班学生数为 2550%=50(人) .2 分 参加绘画的 D 项人数占全班总人数的百分比为 250=4%.3 分 (2)360(1-26%-50%-4%)=72.5 分 参加书法比赛的 C 项所在的扇形圆心角的度数是 72.6 分 (3)根据题意：A
13、 项和 B 项学生的人数和占全班总人数的 76%，7 分 9 - 50076=380(人). 9 分 估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有 380人. 10分 20.解 ：过点 C 作CDAB于 D. 1 分 设CD=x米. 在 RtBCD 中，CBD=45， BD=CD=x 米. 4 分 在 RtACD 中，DAC=30，AD=AB+BD=(30+x)米. tanDAC= ， 7 分 . 8 分 x= . 9 分 答:这条河的宽度为( )米. 10分 五21 .解 ：(1) . 3 分 10 - 由树状图可知，可能出现的结果有 9 种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有
14、3 种，所以 . 10 分 或列表： 小明 小刚 石头 剪子 布 石头 (石,石) (石，剪) (石,布) 剪子 (剪,石) (剪,剪) (剪,布) 布 (布,石) (布,剪) (布,布) 5分 7分 9分 由列表可知，可能出现的结果有 9 种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有 3 种，所以 . 10 分 22.解 ： 设该工程队改进技术后每天铺设盲道 x 米， 则改进技术前每天铺设(x-10)米.1分 根据题意，得 . 5 分 整理，得 2x2-95x+600=0. 6分 解得x 1=40 ,x2=7.5. 8 分 11 - 经检验 x 1=40 ,x2=7.5都是原方程
15、的根，但 x 2=7.5 不符合实际意义，舍去， x=40. 9 分 答：该工程队改进技术后每天铺设盲道 40米. 10分 (注:解法不唯一,请参照给分) 六、23解 ：(1)连接OD. AD 平分BAC， 1=2. 又OA=OD ，1=3. 2=3. 2分 ODAE. DEAE， DEOD. 3 分 而 D 在O 上， DE 是O 的切线. 4 分 (2)过D作DGAB 于G. 5分 DEAE ，1=2. DG=DE=3 ，半径 OD=5. 在 RtODG 中，根据勾股定理: ， AG=AO+OG=5+4=9. 6 分 FB 是O 的切线， AB 是直径， 12 - FBAB.而DGAB，
16、DGFB. 8 分 ADGAFB， . 9 分 . BF= .10分 24.解 (1) 最高销售单价为 50(1+40%)=70(元).1 分 根据题意，设 y 与x 的函数关系式为 y=kx+b(k0). 2 分 函数图象经过点(60，400)和(70，300)， 3分 解得 y 与x之间的函数关系式为 y=-10x+1000， x 的取值范围是 50x70.5分 (2)根据题意，w=(x-50)(- 10x+1000)， 6分 W=-10x2+1500x-50000,w=-10(x-75)2+6250. 7 分 a=-10 ，抛物线开口向下. 又对称轴是 x=75，自变量 x的取值范围是
17、50x70 ， y 随x的增大而增大. 8 分 13 - 当x=70时，w 最大值 =-10(70-75)2+6250=6000(元). 当销售单价为 70元时，所获得利润有最大值为 6000元. 10分 七、25.解 ：(1) . 1分 设正方形边长为 x， x2=36. x 1=6, x2=-6(不合题意,舍去). 正方形的边长为 6.3 分 (2)当0x4 时，重叠部分为MCN. 4 分 过 D 作DHBC 于H，可得MCNDHN， . 5分 . . 6 分 当 4x6 时，重叠部分为直角梯形ECND. 7分 . 14 - S=6x-12. 9 分 (3)存在. 10分 S 梯形ABCD
18、 =36，当 0x4 时， ， (取正值)4. 此时 x 值不存在. 11 分 当 4x6 时，S=6x-12， . x=5. 综上所述，当 x=5时，重叠部分面积 S 等于直角梯形的一半. 12 分 八、26.解 ：(1) x2-2x-8=0 ，(x-4)(x+2)=0 .x 1=4,x2=-2. A(4,0) ,B(-2,0). 1 分 又抛物线经过点 A、B、C,设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c (a0)， 3 分 所求抛物线的解析式为 . 4 分 (2)设P点坐标为(m,0),过点E 作EGx 轴于点 G. 点 B坐标为(-2，0)，点A 坐标(4,0)， AB=6， BP=m+2. PEAC， 15 - BPEBAC. . . S CPE = SCBP - SEBP = . . . 7 分 又-2m4， 当m=1时，S CPE 有最大值3. 此时 P点的坐标为(1，0). 9 分 (3)存在Q 点，其坐标为 Q 1(1，1)， ， ， ， 16 - .14分
