1、 保密启用前 2010 年安顺市初中毕业生学业、升学（高中 、中职、五年制专科）招生考试 数学科试题 特别提示： 1、 本卷为数学试题单，共 27 个题，满分 150 分，共 4 页考试时间 120 分钟 2、 考试采用闭卷形式、用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答 3、 答题时请仔细阅读读题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题的对应位置，用规定的笔进行填涂和书写 一、单项选择题（共 30 分，每小题 3 分） 1、 台湾是我国最大的岛屿，总面积为 35989.76 平方千米用科学记数法应表示为（保留三个有效数字） ： A 3.59 105平方千米 B 3.60 10
2、6平方千米 C 3.59 104平方千米 D 3.60 104平方千米 【分析】科学计数法保留三位有效数字应该是 3.60，小数点左移 4 位，所以 35989.76 平方千米用科学计数法记作 3.60 104平方千米 【答案】 D【涉及知识点】科学计数法，有效数字 【点评】本题考查了科学计数法，是一道常见常考的容易题目。 【推荐指数】 2、为了解国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某校中的 40 名学生一周的体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该校 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是： A 8， 9B 8， 8C 9， 8D 10， 9【分析
3、】 众数是在一组数据中出现次数最多的数据， 中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数。本组数据中， 8 出现了 16 次，出现的次数最多。把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数是 13.所以该校 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是： A 8， 9【答案】 A【涉及知识点】众数，中位数 【点评】 本题通过条形统计图考查了学生对众数和中位数的理解， 数据的分析。 试题注重基础，强调应用。 【推荐指数】 3、下列关于 12 的说法中，错误的是： A 12 是无理数 B 4123 048213xx的解集在数轴上表示
4、为： 【分析】由不等式得， x 1，由不等式得， x 2。 【答案】 A【涉及知识点】解不等式组，不等式组的解集在数轴上表示。 【点评】考查学生对不等式组的解的掌握，试题侧重基本技能的考查。 【推荐指数】 8、某气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（ kPa）是气体体积 V（ m3）的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应： A不大于3524m3B不小于3524m3C不大于3724m3D不小于3724m3【分析】由VKP = ,过 A(0.8,120),所以 K=96,结合图像可知，当 P 140， V140
5、96，当 P 140 时， V3524【答案】 B【涉及知识点】反比例函数及其图象，不等式 【点评】利用生活实例作为试题背景，考查知识的活学活用。 【推荐指数】 9、如图，正方形 ABCD 中， E 是边 BC 上一点，以 E 为圆心、 EC 为半径的半圆与以 A 为圆心、 AB为半径的圆弧外切，则 sin EAB 的值为： A34B43C54D53【分析】求 sin EAB，需要求出圆 E 的半径。设正方形边长为 1，设 圆 E 半径为 r，在 Rt AEB 中， AE2=AB2+BE2,(1+r)2=1+（ 1r）2.解得 r=41【答案】 D【涉及知识点】两圆的位置关系，勾股定理，正方形
6、 【点评】本题属于综合性题目，较好的考查了学生对知识的综合和灵活运用的能力。 【推荐指数】 10、四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在 1、2、3、4 号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换这样一直下去，则第 2010 次交换位置后，小兔子坐在几号位上： A 1B 2C 3D 4【分析】按照题意，排列出最近交换的几次，可以看出， 4 次交换就会回到开始的位置，这样，第 2010 次交换位置后，就会和第二次交换后的位置相同，所以此时小兔子坐在 2号位。 【答案】
7、B【涉及知识点】探索规律型。 【点评】做题时，从简单到复杂，找出变换的规律，考查了学生的探索意识和探索能力。 【推荐指数】 二、填空题（共32分，每小题4 分） 11、将3241xxx + 分解因式的结果为 【分析】因式分解，有公因式提取共因式，然后用完全平方公式。 【答案】2)2(41xx 【涉及知识点】分解因式 【点评】考查基本的整式运算 【推荐指数】 12、如图， ABCD 中， E 是边 BC 上的点， AE 交 BD 于点 F，如果32=BCBE，那么=DAFBEFSS 【分析】 BE AD, BEF DAF, =DAFBEFSS94)32()()(222=BCBEADBE【答案】9
8、4【涉及知识点】三角形相似，比例关系。 【点评】三角形相似的性质，学生对问题的转化能力。 【推荐指数】 13、已知：如图，等腰三角形 ABC 中， AB=AC=4，若以 AB 为直径的 O 与 BC 相交于点 D， DE AB， DE 与 AC 相交于点 E，则 DE= 【分析】连接 AD,AB 是直径， AD BC， AD 平分 BC,又 DE AB， DE 为 AB 的中位线，所以， DE= 221=AB 【答案】 2【涉及知识点】三角形中位线，直径所对的圆周角为直角，等腰三角形的性质 【点评】本题综合性强，但内容基础，有利于考查学生的综合分析能力。 【推荐指数】 14、如图，在平面直角坐
9、标系中， Rt OAB 的顶点 A 的坐标为（ 3 ， 1），若将 OAB 绕 O 点逆时针旋转 60后， B 点到达 B点，则 B点的坐标是 【分析】看 B 点的旋转，绕 O 点逆时针旋转 60后， OBB 是等边三角形， 【答案】 )23,23( 【涉及知识点】图形的旋转，解直角三角形。 【点评】考查了图形的旋转，体现了数学运动变化的观点。 【推荐指数】 15、制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为 3.5 cm，侧面母线长为 6 cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度 【分析】根据圆锥的底面周长 =侧面展开图扇形的弧长，圆锥的侧面母线长 =扇形的半径。 【答案】 210【涉及知识点
10、】圆锥的侧面展开图。 【点评】考查了学生的空间想象能力。 【推荐指数】 16、某校去年有学生 1000 名，今年比去年增加 4.4%，其中寄宿学生 增加了 6%， 走读学生减少了 2% 问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生 x名，走读学生 y名，则可列出方程组为 【分析】根据去年的和今年的学生人数列出方程组 【答案】1000%)4.41(1000%)21(%)61(=+=+yxyx【涉及知识点】列一元一次方程组。 【点评】一元一次方程组的应用。 【推荐指数】 17、如图，在 ABC 中， A=90，分别以 B、 C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都 为 2cm，则图中阴影
11、部分的面积为 cm2 【分析】两扇形的圆心角的度数和为 900，半径为 2，则面积为。 【答案】 【涉及知识点】扇形面积，直角三角形两锐角互余。 【点评】图形转化能力 【推荐指数】 18、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度 y（米）与时间 x（天）之间的关系图象根据图象提供的信息，可知该公路的和长度是 米 【分析】根据（ 2， 180）和（ 4， 288）求出第 28 天内，公路长度 y（米）与时间 x（天）之间的函数关系解析式： 7254 += xy ，当 x=8 时， y=510【答案】 510【涉及知识点】一次函数的应用，一次函数的解析式的求法。 【点评】培养学生学数学用数
12、学的意识和能力。 【推荐指数】 三、简答题（本大题共9 个小题，共 88 分） 19、（本题满分 8 分） 计算： 32)()21(3)160(tan2022+ 【分析】注意实数运算顺序。 【答案】 2【涉及知识点】幂的运算，特殊角度的三角函数值，绝对值 【点评】基本运算能力的考察。 【推荐指数】 20、（本题满分 8 分） 化简13)181(+xxxx ，将 23=x 代入求值 【分析】先化简再求值。 【答案】 x3； 2 【涉及知识点】分式的运算 【点评】考查了代数式的变形，化简整理。 【推荐指数】 21、（本题满分 8 分） 为了测量学校旗杆 AB 的高度，学校数学实践小组做了如下实验：
13、在阳光的照射下 ，旗杆 AB 的影子恰好落在水平地面 BC 的斜坡坡面 CD 上，测得 BC=20m， CD=18m，太阳光线 AD 与水平面夹角为30且与斜坡 CD 垂直根据以上数据，请你求出旗杆 AB 的高度（结果保留根号） 【分析】分别在两个直角三角形中解题。 AD 与 BC 的延长线交于 E,在 Rt CDE 中， CD=18,AEC=300, CE=36,BE=56,AB=3356【答案】3356【涉及知识点】解直角三角形 【点评】利用解直角三角形解决实际问题，要求学生把实际问题转化为数学问题。 【推荐指数】 22、（本题满分 10 分） 如图，一次函数 bkxy += 的图象与反比
14、例函数xmy = 的图 象交于 A（-3，1）、 B（2，n）两点，直线 AB 分别交 x轴、 y 轴于D、C 两点 （1）求上述反比例函数和一次函数的解析式 （2）求CDAD的值 【分析】由 A（ 3， 1）可求 m=3.B(2,n)代入xy3= 得n=23 。B(2, 23 ).根据 A、B 求出 bkxy += ，从而求出直线 AB 与坐标轴的交点 C、D 的坐标。再求出 AD、CD 的值。 【答案】xy3= ；2121= xy 【涉及知识点】待定系数法求函数的解析式，函数图形与坐标轴的交点坐标。一次函数，反比例函数。 【点评】考查了函数的基础知识，是一道基础性试题。 【推荐指数】 23
15、、（本题满分 10 分） 某公司现有甲、 乙两种品牌的打印机， 其中甲品牌有 A、 B 两种型号， 乙品牌有 C、 D、 E 三种型号 朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机 （1）利用树状图或列表法求出所 有的选购方案 （2）若各种型号的打印机被选中的可能性相同，那么 C 型号的打印机被选中的概率是多少？ （3）已知各种型号打印机的价格如下表： 甲品牌 乙品牌 型 号 A B C D E价格（元） 2000 1700 1300 1200 1000如果朝阳中学购买了 A、 E 两种型号的打印机共 30 台，共用去 5 万元求朝阳中学购买 A、 E 两种型号的打印机各多少台 【分析
16、】利用列表或树状图求概率。 【答案】 （ 1）列表树状图略。共 6 种方案。 （ 2） P(C 型号的打印机被选中的概率 )=31（ 3） A 型号的打印机 20台，E 型号的打印机 10 台。 【涉及知识点】列表或树状图，列方程解应用题 .(3)【点评】考查学生利用所学的知识解决实际问题的能力。试题在一个问题中综合考查了概率和方程相关知识。 【推荐指数】 24、（本题满分 10 分） 已知：如图，在 ABC 中， AB=AC， AD BC，垂足为点 D， AN 是ABC 外角 CAM 的平 分线， CE AN，垂足为点 E （ 1）求证：四边形 ADCE 为矩形 （2）当 ABC 满足什么条
17、件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并 给出证明 【分析】 （ 1）因为 AD BC， CE AN， AD、 AE 分别是 BAC 的内角、外角平分线，所以 DAN=900, 四边形 ADCE 为矩形。 （ 2）当 AD=CD 时，四边形 ADCE 是一个正方形。所以 ADC 是等腰直角三角形。从而易证ABC 也是等腰直角三角形。 【答案】 1） 因为 AD BC， CE AN， AD、 AE 分别是 BAC 的内角、 外角平分线， 所以 DAN=900,四边形 ADCE 为矩形。 （ 2）条件： ABC 是以 BAC 为直角的等腰直角三角形。当 AD=CD 时，四边形 ADCE 是一个正方
18、形。所以 ADC 是等腰直角三角形。从而易证 ABC 也是等腰直角三角形。 【涉及知识点】等腰三角形的性质，矩形、正方形的判定。 【点评】考查学生的推理证明能力。侧重探究，有利于学生探究意识和探究能力的培养。 【推荐指数】 25、（本题满分 10 分） 为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过 x吨，那么这个月该单元居民只交 10 元水费 如果超过 x吨， 则这个月除了仍要交 10 元水费外， 超过那部分按每吨100x元交费 （1）该单元居民 8 月份用水 80 吨，超过了规定的 x吨，则超过部分应交水费 元（用含 x的式子表示） （2）下表是该单元居民 9 月、10 月的
19、用水情况和交费情况： 月份 用水量（吨） 交费总数（元） 9 月份 85 25 10 月份 50 10 根据上表的数据，求该水厂规定的 x吨是多少？ 【分析】 (1)超过的用水量为（ 80x）吨，所以，超过部分应交水费100x（80-x）元。（2）根据表格提供的数据，可以知道 x50，根据 9 月份用水情况可以列出方程：10+100x（85-x）=25. 【答案】 （ 1）100x（80-x） （2）解：根据表格提供的数据，可以知道 x50，根据 9 月份用水情况可以列出方程：10+100x（85-x）=25.解得， 25,6021= xx ，因为 x50，所以 x=60. 该水厂规定的 x吨
20、是 60吨。 【涉及知识点】一元二次方程的应用性问题。 【点评】强调数学的应用性。结合现实生产生活实际，考查方程，方程组的，不等式的应用性问题是各地中考的命题热点类型。 【推荐指数】 26、（本题满分 12 分） 如图， O 是 ABC 的外接圆，且 AB=AC，点 D 在弧 BC 上运动（不与 B、 C 重合），过点 D 作 DE BC， DE 交 AB 的延长线于点 E，连结 AD、 BD （ 1）求证： ADB= E （ 2） 当点 D 运动到什么位置时， DE 是的 O 切线？请说明理由 （ 3）当 AB=5， BC=6 时，求 O 的半径 【分析】 (1)因为 AB=AC， ABC=
21、 C, C= ADB,又 DE BC， ABC= E，所以 ADB= E。（ 2）当 OD DE 时， DE BC, OD BC,根据垂径定理， D 为弧 BC 的中点。（ 3）可以利用 三角形相似，也可以利用正弦定理。 【答案】 (1)因为 AB=AC， ABC= C, C= ADB,又 DE BC， ABC= E，所以 ADB= E。（ 2）当 OD DE 时， DE BC, OD BC,根据垂径定理， D 为弧 BC 的中点。（ 3）可以利用三角形相似，也可以利用正弦定理。 【涉及知识点】圆周角定理，平行线性质，切线的判定，垂径定理，三角形相似。 【点评】本题是一道几何知识的综合性题目。
22、虽然考点较多，但考查内容都是数学的基础知识要点。 【推荐指数】 27、（本题满分 12 分） 已知：如图，抛物线 3432+= xy 与 x轴交点 A、点 B，与直线 bxy +=43相交于点 B、点 C，直线bxy +=43与 y 轴交于点 E （1）写出直线 BC 的解析式 （2）求 ABC 的面积 （3）若点 M 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动（不与 A， B 重合），同时，点N 在射线 BC 上以每秒 2 个单位长度的速度从 B 向 C 运动设运动时间为 t秒，请写出 ABC 的面积S 与 t 的函数关系式，并求出点 M 运动多少时间时， MNB 的面
23、积最大，最大面积是多少？ 【分析】由抛物线 3432+= xy 可以求出 A、B 坐标，从而求出直线 BC 的解析式和 C 点坐标。易求ABC 的面积。利用 MB,BN用 t 表示，求出三角形 MBN 的面积表达式，是个二次函数，根据二次函数的最值，求出MNB 的最大值。 【答案】 （ 1）由抛物线 3432+= xy 可以求出 A（-2，0），B（2，0），直线 BC: 2343+= xy (2) +=+=34323432XYXY解得：C（ -1，49）. 则SABC=294942121=CyAB (3) ttttS51253532)4(212+= S=512)2(53)4(5322+= ttt 所以，当t=2时，S有最大值512【涉及知识点】二次函数，动态变化，一次函数，三角形的面积表示， 【点评】本题综合考查了，一次函数，二次函数，一元二次方程组，三角形的面积，二次函数的最值，同时，以运动变化的数学思想考查了学生的综合分析和数形结合的能力。 【推荐指数】
