1、 二一年山东省青岛市初级中学学业水平考试 数 学 试 题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 三 四 合计 合计人 复核人题号 一 二 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24得分 真情提示： 亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 1请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚 2本试题共有 24 道题其中 18 题为选择题，请将所选答案的标号填写在第 8 题后面给出表格的相应位置上；914 题为填空题，请将做出的答案填写在第 14 题后面给出表格的相应位置上；1524题，请在试题给出的本题位置上做答 得 分 评卷人 复核人 一、选择题（本题满分24分
2、，共有8道小题，每小题3 分） 下列每小题都给出标号为 A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将 18 各小题所选答案的标号填写在第 8 小题后面给出表格的相应位置上 1下列各数中，相反数等于 5的数是（ ） A5 B5 C15D152如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 3由四舍五入法得到的近似数 8.8103，下列说法中正确的是（ ） A精确到十分位，有 2个有效数字 B精确到个位，有 2个有效数字 C精确到百位，有 2个有效数字 D精确到千位，有 4个有效数字 4下列图形中，中心对称图形有（ ） 座号 第 2 题
3、图 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5某外贸公司要出口一批规格为 150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了 50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ） A本次的调查方式是抽样调查 B甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 C被抽取的这 100个苹果的质量是本次调查的样本 D甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 6如图，在Rt ABC 中， C = 90， B = 30， BC = 4 cm，以点 C为圆心，以 2 cm 的长为半径作圆，则 C与 AB的位置关系是（ ）
4、 A相离 B相切 C相交 D相切或相交 7如图， ABC 的顶点坐标分别为 A（4，6） 、 B（5，2） 、 C（2，1） ，如果将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90，得到 A BC，那么点 A 的对应点 A 的坐标是（ ） A（3，3） B （3，3） C （2，4） D （1，4） 8函数 yaxa=与ayx= （ a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 请将 18各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上： 得 分 评卷人 复核人 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3 分） 请将914 各小题的答案填写在第14 小题后面给出表格的 相应位置上
5、9化简： 48 3= 10 如图， 点 A、 B、 C在 O上， 若 BAC = 24， 则 BOC = 11 某市为治理污水， 需要铺设一段全长为 300 m的污水排放管道 铺设个数 平均 质量（g） 质量的方差甲厂 50 150 2.6 乙厂 50 150 3.1 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 7O24 35yC16A2134512 Bx3 4 5第 7 题图 xOyxyOyxOyxOOABC第 10 题图 BCA第 6 题图 120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度如
6、果设原计划每天铺设 mx 管道，那么根据题意，可得方程 12一个口袋中装有 10 个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10个球，求出其中红球数与 10的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程 20 次，得到红球数与 10 的比值的平均数为0.4根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球 13把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B和点 D重合，折痕为 EF若 AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分 DEF的面积是 cm2 14如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆
7、第 2 个图案需要 19 枚棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要 枚棋子，摆第 n个图案需要 枚棋子 请将 914各小题的答案填写在下表的相应位置上： 题 号 9 10 11 答 案 题 号 12 13 14 答 案 得 分 评卷人 复核人 三、作图题（本题满分4分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15如图，有一块三角形材料（ ABC） ，请你画出一个圆，使其与 ABC的各边都相切. 解： 第 14 题图AB CFEA第 13 题图（ B ） DAB C 结论： 四、解答题（本题满分 74分，共有 9道小题） 得 分 评卷人 复
8、核人 16 （本小题满分8分，每题 4分） （1）解方程组：34194xyxy+=； （2）化简：22142aaa+ 解： 解：原式 得 分 评卷人 复核人 17 （本小题满分6分） 配餐公司为某学校提供 A、 B、 C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是： A餐5元，B 餐6元， C 餐 8 元为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周 A、B、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图） ；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）. 以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图 一周销售量（份） 300 800(不含 800)平均每份的利润（
9、元） 0.511.5202.533.54800 1200(不含 1200)1200 及 1200 以上 ABC种类 数量 （份） A 1000B 1700C 400该校上周购买情况统计表 请根据以上信息，解答下列问题： （1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元； （2）配餐公司上周在该校销售 B餐每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？ 解： （3） 得 分 评卷人 复核人 18 （本小题满分6分） “五一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自 由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 12 份） ，并规定：读者每购 买100元的书，就可获得一次转动转盘
10、的机会，如果转盘停止后，指 针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得 45元、 30元、25 元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书如果读者不 愿意转转盘，那么可以直接获得 10元的购书券 （1）写出转动一次转盘获得 45元购书券的概率； （2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合 算？请说明理由 解： （1） （2） 得 分 评卷人 复核人 19 （本小题满分6分） 小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB， AB 80米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37，大厦底部 B 的俯角为 48求小明家所在居民楼与大厦的
11、距离 CD 的长度 （结果保留整数） （参考数据：oo o o33 71sin37 tan37 sin48 tan485410 0 ， ， ） 解： 第 18 题图 绿 绿 黄 黄 绿 红 A 得 分 评卷人 复核人 20 （本小题满分8分） 某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用 35 座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用 55座客车，则可以少租一辆，且余 45个空座位 （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数； （2）已知 35 座客车的租金为每辆 320 元，55 座客车的租金为每辆 400 元根据租车资金不超过 1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共 4辆（可以坐
12、不满） 请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金 解： （1） （2） B37 48 DC第 19 题图 得 分 评卷人 复核人 21 （本小题满分8分） 已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、 F分别在 BC 和 CD 上， AE = AF （1）求证： BE = DF； （2）连接 AC 交 EF于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM = OA，连接 EM、 FM判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论 证明： （1） （2） A DB EFOCM第 21 题图 得 分 评卷人 复核人 22 （本小题满分10分） 某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种
13、进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10 500yx= + （1）设李明每月获得利润为 w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利 润？ （2）如果李明想要每月获得 2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32元，如果李明想要每月获得的利润不低于 2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本进价销售量） 解： （1） （2） （3） 得 分 评卷人 复核人 23 （本小题满分10分） 问题再现 现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服
14、装面料设计中随处可见在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究. 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面如右图中，用 正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点 O周围围绕着 4个正方形的内角. 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角 问题提出 如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决 猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？ 分析：我们可以
15、将此问题转化为数学问题来解决从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点 具体地说， 就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角 验证1： 在镶嵌平面时， 设围绕某一点有 x个正方形和 y个正八边形的内角可以拼成一个周角 根据题意，可得方程： ( )82 18090 3608xy+ =i ，整理得： 238xy+ = ， 我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为12xy= 结论 1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1个正方形和 2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行
16、平面镶嵌 猜想 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由 验证 2： 结论 2： 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组O 合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案 问题拓广 请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程 猜想 3： . 验证 3： 结论 3： . 得 分 评卷人 复核人 24 （本小题满分12分） 已知：把 Rt ABC和Rt DEF按如图（1）摆放（点 C与点 E重
17、合） ，点 B、 C（ E） 、 F在同一条直线上 ACB = EDF = 90， DEF = 45， AC = 8 cm， BC = 6 cm， EF = 9 cm 如图（2） ， DEF 从图（1）的位置出发，以 1 cm/s 的速度沿 CB 向 ABC 匀速移动，在 DEF移动的同时，点 P从 ABC 的顶点 B出发，以 2 cm/s的速度沿 BA 向点 A匀速移动.当 DEF的顶点D移动到 AC边上时， DEF 停止移动，点 P也随之停止移动 DE 与 AC 相交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（s） （0 t4.5） 解答下列问题： （1）当 t为何值时，点 A在线段 PQ的垂
18、直平分线上？ （2）连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 y（cm2） ，求 y与 t之间的函数关系式；是否存在某一时刻 t，使面积 y最小？若存在，求出 y的最小值；若不存在，说明理由 （3）是否存在某一时刻 t，使 P、 Q、 F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由 （图（3）供同学们做题使用） 解： （1） （2） ADB C F（ E） 图（ 1） ADB C FE图（ 2） PQ （3） 真情提示：亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！AB C图（ 3） （用圆珠笔或钢笔画图） 二一年山东省青岛市初级中学学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 说明
19、： 1如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则 2当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分 3为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤 4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本题满分 24分，共有 8道小题，每小题 3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A B C C D B A D 二、填空题（本题满分 18
20、分，共有 6道小题，每小题 3分） 题 号 9 10 11 答 案 3 3 48 ()( )120 300 12030120%120 180301.2xxxx+ =+=或题 号 12 13 14 答 案 15 5.1 127 2331nn+ 三、作图题（本题满分 4分） 15正确画出两条角平分线，确定圆心； 2分 确定半径； 3分 正确画出圆并写出结论 4分 四、解答题（本题满分 74分，共有 9道小题） 16 （本小题满分 8分） （1）34194xyxy+=解：4得： 4416xy=， 得：7 x = 35， 解得： x = 5. 把 x = 5代入得， y = 1. 原方程组的解为51x
21、y=. 4分 （2）解：原式 = ()()2122 2aaa a+ ()()()()22 22aaaa aa+=+ +( )()()()()2222222aaaaaaa+=+=+12a=+. 4分 17 （本小题满分 6分） 解： （1）6元； 2分 （2）3元； 4分 （3）1.51000317003400 = 150051001200 = 7800（元）. 答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利 7800元 6分 18 （本小题满分 6分） 解： （1）P （获得45元购书券） = 112； 2分 （2）12345 30 25 1512 12 12+=（元）. 15元10元， 转转盘对读者更
22、合算 6分 19 （本小题满分 6分） 解：设 CD = x 在Rt ACD中， tan37ADCD= ， 则34ADx= ， B37 48DCA第 19 题图 34ADx= . 在Rt BCD中， tan48 = BDCD， 则1110BDx= ， 1110BDx= . 4分 AD BD = AB， 31180410xx+= 解得： x43 答：小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 大约是 43米 6分 20 （本小题满分 8分） 解： （1）设单独租用 35座客车需 x辆，由题意得： 35 55( 1) 45xx=, 解得： 5x= . 35 35 5 175x= = （人）. 答：该校八年
23、级参加社会实践活动的人数为 175人 3分 （2）设租 35座客车 y辆，则租 55座客车（ 4 y ）辆，由题意得： 35 55(4 ) 175320 400(4 ) 1500yy+， 6分 解这个不等式组，得111244y y取正整数， y = 2. 4 y = 42 = 2. 32024002 = 1440（元）. 所以本次社会实践活动所需车辆的租金为 1440元 8分 21 （本小题满分 8分) 证明： （1）四边形 ABCD 是正方形， AB AD, B = D = 90 AE = AF， Rt RtABE ADF BE DF 4分 （2）四边形 AEMF是菱形 四边形 ABCD 是
24、正方形， BCA = DCA = 45， BC = DC BE DF， BCBE = DCDF . 即 CE CF= OE OF= OM = OA， 四边形 AEMF 是平行四边形 A DB EFOCM第 21 题图 AE = AF， 平行四边形 AEMF 是菱形 8分 22 （本小题满分 10分） 解： （1）由题意，得： w = (x20) y =(x20)( 10 500x + ) 210 700 10000xx= + 352bxa= = . 答：当销售单价定为 35元时，每月可获得最大利润 3分 （2）由题意，得：210 700 10000 2000xx+ = 解这个方程得： x1 =
25、 30， x2 = 40 答：李明想要每月获得 2000元的利润，销售单价应定为 30元或 40元. 6分 （3）法一： 10a= ，抛物线开口向上. 当 t = 3时， y 最小 =845. 答：当 t = 3s时，四边形 APEC 的面积最小，最小面积为845cm2. 8分 （3）假设存在某一时刻 t，使点 P、 Q、 F三点在同一条直线上. 过 P作 PNAC ，交 AC 于 N， 90ANP ACB PNQ=. PAN BAC=， PAN BAC. PNAPANBC AB AC=. 10 26108PNtN=. 665PNt= ，885ANt= . NQ = AQAN ， 图（ 2） QADBC FEPMCEADB F图（ 3） PQN NQ = 8 t (885t ) = 35t ACB = 90， B、 C（ E） 、 F在同一条直线上， QCF = 90， QCF = PNQ. FQC = PQN， QCF QNP . PNNQFC CQ= . 636559tttt=. 0 t4.5 663595tt=解得： t = 1. 答：当 t = 1s，点 P、 Q、 F三点在同一条直线上. 12分
