1、 2010 年云南省曲靖市高中（中专）招生统一考试数学试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个符合条件的选项，每小题 3 分，满分 24 分） 1.从 3 时到 6 时，钟表的时针旋转角的度数是（ ） 30 60 90 1202.下列各式中，运算正确的是（ ） 43 7()x x= 84 2aaa= 32 53 85+= 315 3 35= 3.分式方程33122xx x+=的解是（ ） 2 1 1 24.下列事件属于必然事件的是（ ） 367 人中至少有两人的生日相同 某种彩票的中奖率为1100，购买 100 张彩票一定中奖 掷一次骰子，向上的一面是 6 点 某射击运动员射击一
2、次，命中靶心 5.练习本比水性笔的单价少 2 元，小刚买了 5 本练习本和 3 支水性笔正好用去 14 元 .如果设水性笔的单价为 x元，那么下列所列方程正确的是（ ） 5( 2) 3 14xx+= 5( 2) 3 14xx+ += 53(2)14xx+= 53(2)14xx+ =6.不等式组322(4)1x xx+的解集在数轴上表示正确的是（ ） 7.如图摆放的正六棱柱的俯视图是（ ） 8. 函数 ykxk=与 (0)kykx=在同一坐标系中的大致图象是（ ） 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9.12 的倒数是 _.10.在你认识的图形中，写出一个既是轴对
3、称又是中心对称的图形名称： _.11.如图， ABCD ， ACBC ，垂足为 C .若 40A =，则 BCD =_度 .12.若2(1) 2x=， 则代数式225x x+的值为 _.13.在 Rt ABC 中， 90C =， 若 10BCAD= ， 平分 BAC 交 BC于点 D， 且 32BD CD =，则点 D到线段 AB的距离为 _.14.如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角 ，使衣帽架拉伸或收缩 .当菱形的边长为 18cm =120， 时， AB、 两点的距离为 _cm. 15.在分别写有数字 1012 ， ， ， 的四张卡片中，随机抽取一张后放回，
4、再随机抽取一张 .以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是 _.A BC D第 11 题图 第 13 题图 DCBAA B 16.把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法一直到第 n次挖去后剩下的三角形有 _个 .三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 72 分） 17.（ 6 分）计算： 1019(2)(1)3 + 18.（ 7 分）先化简，再求值 .2216636xxxxx xx+，其中 3x= 19.（ 8 分）如图，小明家所住楼房的高度 10AB = 米，到对面较高楼房的距离 20BD
5、= 米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为 40.据此，小明便知楼房 CD的高度 .请你写出计算过程（结果精确到 0.1米 .参考数据： sin 40 0.64 0 0.77 tan 40 0.84 ，cos4 ， ） .20.（ 9 分）如图， E F、 是 ABCDnull 对角线 AC 上的两点，且 BEDF .求证： （ 1） ABE CDF ； （ 2） 12=.第二次 第一次 第三次 第四次 BPAC D ABC D EF 21.（ 10 分）某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成A BCDE、 五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进
6、行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图 .请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）求 A组人数在扇形图中所占圆心角的度数； （ 2）求 D组人数； （ 3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由） 22.（ 10 分）如图， O 的直径null12AB BC= ， 的长为 2， D在 OC 的延长线上，且 CD OC= .（ 1）求 A 的度数； （ 2）求证： DB是 O 的切线； （参考公式：弧长公式180nrl = ，其中 l是弧长， r是半径， n是圆心角度数） 23.（ 10 分）如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长 48 米，下底长 108 米， 上下底相距
7、 40 米， 现要在草坪中修建一条横、 纵向的“ H ”型甬道，甬道宽度相等，甬道面积是整个梯形面积的213.设甬道的宽为 x米 .（ 1）求梯形 ABCD的周长； （ 2）用含 x的式子表示甬道的总长； （ 3）求甬道的宽是多少米？ B AA DEA组 B 组 C 组 D组 E 组B DOAC 24.（ 12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy中，抛物线2y x= 向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位，得到抛物线2()y xh k= +.所得抛物线与 x轴交于 A B、 两点（点 A在点 B的左边） ，与 y轴交于点 C，顶点为 D.（ 1）求 hk、 的值； （ 2）判断 ACD
8、的形状，并说明理由； （ 3）在线段 AC 上是否存在点 M ，使 AOM 与 ABC 相似 .若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由 .曲靖市 2010 年高中（中专）招生统一考试 数学参考答案 一、选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、填空题 9.2 10.圆（答案不唯一） 11.50 12.6 13.4 14.54 15.1416.3nA D C F EBAy xBF D C O 三、解答题 17.解：原式 =3213+4 分 3= .分 18.解：原式 =1( 6)( 6) 66(1)xxxxx xx x+3 分 66xxx x+=4 分 12x= .5
9、分 当 3x= 时， 原式12433= .7 分 19.解：在 Rt ABP 中，10tan 40ABBPBP= = ， 1011.90tan 40BP= 4 分 在 Rt CDP 中， tan 4011.90 20CD CDPD= =+， 6 分 31.90 0.84 26.8CD= （米） .答：楼房 CD的高度为 26.8 米 .8 分 20.证明： （ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， ABCD.BAE DCF=.2 分 BEDF ， BEF DFE=.AEB CFD=. 4 分 (AAS)ABE CDF 5 分 (2)由 ABE CDF 得 BEDF= . BEDF ， 7 分
10、四边形 BEDF 是平行四边形 . 8 分 12=.9 分 21.解： （ 1） A组人数所占的百分比： 1 (26% 30% 22% 12%) 10% + =， 2 分 A组人数在扇形图中所占的圆心角的度数： 360 10% 36 = ； 4 分 （ 2）样本人数： 15 30% 50 = （人） ， 6 分 D组人数 =50 22% 11=（人） ； 8 分 （ 3）考试成绩的中位数落在 C组 . 10 分 22.（ 1）解：设 BOC n=， 据弧长公式，得 62180n = ， 60n=.2 分 据圆周角定理，得1302ABOC = =.4 分 （ 2）证明：连接 BC， 60OB O
11、C BOC= ， ， BOC 是等边三角形 .6 分 60OBC OCB OC BC OB= =， .OC CD= ， BCCD = .1302CBD D OCB=.8 分 60 30 90OBD OBC CBD=+=+=.AB BD .DB 是 O 的切线 .10 分 23.解： （ 1）在等腰梯形 ABCD中， 48AD EF=， ()22121(108 48)23030 40 50AE BC DF BCBE CF BC EFAB CD= = = +=，梯形 ABCD的周长 = 50 108 50 48 256AB BC CD DA+=+=(米 ). 2 分 （ 2）甬道的总长： 40 2
12、 48 2 (128 2 )x x+ = 米 . 4 分 （ 3）根据题意，得 21(128 2 ) 40(48 108)13 2xx= +.7 分 整理，得 BD C OA 264 240 0xx+=， 解之得 12460xx=， .因 60 48 ，不符合题意，舍去 .答：甬道的宽为 4 米 .10 分 24.解： （ 1）2y x= 的顶点坐标为（ 0， 0） ， 2()y xh k = +的顶点坐标 (14)D ， ， 1hk =，=-4 .3 分 （ 2）由（ 1）得2(1)4yx= +.当 0y = 时， 2(1)40x+=.1231xx= =， .(30) 10AB ， (，)
13、. 4 分 当 0x= 时，22(1)4(01)4 3yx=+=+=， C 点坐标为 ()03，- .又 顶点坐标()14D ， ， 5 分 作出抛物线的对称轴 1x= 交 x轴于点 E .作 DF y 轴于点 F .在 Rt AED 中，2222420AD =+=； 在 Rt AOC 中，2223318AC =+=； 在 Rt CFD 中，22211 2CD =+=； 22 2ACCDAD+=， ACD 是直角三角形 .7 分 （ 3）存在 .由（ 2）知， AOC 为等腰直角三角形， 45BAC =， 连接 OM ，过 M 点作 MGAB 于点 G ， Ay xB EF DC M G O
14、18 3 2AC =.若 AOM ABC ，则 AO AMAB AC= ，即33329244432AMAM=， .MGAB ， 22 2AGMGAM +=.292481 92164AG MG = =， 93344OG AO AG=.M 点在第三象限， 3944M ， . 10 分 若 AOM ACB ，则 AO AMAC AB= ，即33422432 32AMAM=， .()2222222AMAG MG = = =， 321OG AO AG=.M 点在第三象限， ()12M ， .综上、所述，存在点 M 使 AOM 与 ABC 相似，且这样的点有两个，其坐标分别为()391244 ， .12 分
