1、 2010 年益阳中考数学试题及答案 注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4. 本学科为闭卷考试，考试时量为 90 分钟，卷面满分为 120分； 5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 试 题 卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A 表示的数为 A. 6 或 6 B. 6C. 6 D. 3或 3 2某班体育委员记录了第一小组七
2、位同学定点投篮（每人投 10 个）的情况，投进篮框的个数为 6，10， 5， 3， 4， 8， 4，这组数据的中位数和极差分别是 A 4， 7 B 7， 5 C 5， 7 D 3， 73下列计算正确的是 030= 33 = 331= 39 = 4小军将一个直角三角板（如图 1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周 形 成 一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是 B C D 5如图 2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间 x与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是 B C D 火车隧道oyxoyxoyxoyx1图2图 A BCD6一元二次方程 )0(
3、02=+ acbxax 有两个不相等的实数根，则 acb 42 满足的条件是 acb 42 0 acb 42 0 acb 42 0 acb 42 0 7 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同 ,已知小车每小时比货车多行驶 20 千米 ,求两车的速度各为多少 ?设货车的速度为 x千米 /小时 ,依题意列方程正确的是 203525=xxxx352025=203525+=xxxx352025=+8如图 3，已知 ABC，求作一点 P，使 P 到 A 的两边的距离相等，且 PA PB下列 确定 P 点的方法正确的是 P 为 A、 B 两角平分线的交点 P 为 A 的角平分线与 AB
4、的垂直平分线的交点 P 为 AC、 AB 两边上的高的交点 P 为 AC、 AB 两边的垂直平分线的交点 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 9.若 622=nm ，且 3=nm ，则 =+nm 10. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字 1、 2、 3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 11如图 4，在 ABC 中， AB AC 8， AD 是底边上的高， E 为 AC 中点，则 DE 12.如图 5，分别以 A、 B 为圆心，线段 AB 的长为半径的两个圆
5、相交于 C、 D 两点，则 CAD 的度数为 13如图 6，反比例函数xky = 的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点 A（ 1， 2） ，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点 P，你选择的 P 点坐标为 三、解答题：本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分 AB DECy1ox2A4图 5图6图A BCP3图 14解不等式 1315xx，并将解集在数轴上表示出来 15已知 31=x ，求代数式 4)1(4)1(2+ xx 的值 16如图 7，在菱形 ABCD 中， A=60, AB=4,O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OE AB，垂足为 E (1) 求 AB
6、D 的度数； (2)求线段 BE的长 四、解答题：本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分 17南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季 油菜南县农业部门对 2009 年的油菜籽生产成本、市场价格、种 植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图： 请根据以上信息解答下列问题 种植油菜每亩的种子成本是多少元？ 农民冬种油菜每亩获利多少元？ 2009 年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示） 18.我们知道，海拔高度每上升 1 千米，温度下降 6.某时刻，益阳地面温度为 20，设高出地面x千米处的温度为 y . (1)写出 y 与 x之间的函
7、数关系式； (2)已知益阳碧云峰高出地面约 500 米，求这时山顶的温度大约是多少？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞 机外面的温度为-34，求飞机离地面的高度为多少千米? 每亩生产成本 每亩产量 油菜籽市场价格 种植面积110 元 130 千克 3元 /千克 500 000亩化肥35% 机械收割费45%农药10%种子 油菜每亩生产成本统计图DABCOED607图01 123 2 3 五、解答题：本题满分 12 分 19.我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.一条直线 l 与方形环的边线有四个交点 M 、 M 、 N
8、 、 N 小明在探究线段 MM 与 NN 的数量关系时，从点 M 、 N 向对边作垂线段 EM 、 FN ，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题请你参考小明的思路解答下列问题： 当直线 l 与方形环的对边相交时（如图 18 ） ，直线 l 分别交 AD、 DA 、 CB 、 BC于M 、 M 、 N 、 N ，小明发现 MM 与 NN 相等，请你帮他说明理由； 当直线 l 与方形环的邻边相交时（如图 28 ） ， l 分别交 AD、 DA 、 CD 、 DC 于 M 、M 、 N 、 N ， l 与 DC 的夹角为 ，你认为 MM 与 NN 还相等吗？若 相等，说明理由；若不
9、相等，求出NNMM的值（用含 的三角函数表示） .六、解答题：本题满分 12 分 20.如图 9，在平面直角坐标系中，已知 A、 B、 C 三点的坐标分别为 A（ 2， 0） ， B（ 6， 0） ， C（ 0，3）. (1)求经过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式； (2)过 点作 CD 平行于 x轴交抛物线于点 D，写出 D 点的坐标，并求 AD、 BC 的交点 E 的坐标； (3)若抛物线的顶点为 ，连结 C、 D，判断四边形 CEDP 的形状，并说明理由. MACDNBCEBMADNFl(PACDEBoxy1 119图NACDEBMNADFMCBl18图 28图 益阳市 2010
10、年普通初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 一选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共32 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D A B C B 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共20 分. 9.2 10. 3111.4 12.D120 13.答案不唯一, x、 y 满足 2=xy 且 0,0 xx 2分 42 x 4 分 2x 6 分 8 分 15解法一：原式2)21( +x 2 分 2)1( x 4 分 当 31=x 时 原式 2)3( 6 分 3 8 分 解法二：由 31=x 得 13 +=x 1 分 化简原式 444122+ xx
11、x 3 分 122+ xx 4 分 1)13(2)13(2+ 5 分 12321323 + 7 分 3 8 分 16解: 在菱形 ABCD中, ADAB = ， = 60A ABD 为等边三角形 = 60ABD 4 分 由（1）可知 4= ABBD 又 O为 BD的中点 2=OB 6 分 又 ABOE ，及 = 60ABD 2102D1 = 30BOE 1=BE 8 分 四、解答题：本大题共 2 小题，每小题 10 分，共20 分 17解： %10%45%35%101 = 1 分 11%10110 = （元） 3分 2801103130 = （元） 6 分 140000000500000280
12、 = 8 分 8104.1 （元） 10 分 答：略. 18解： xy 620= （ 0x ） 4 分 500米 5.0 千米 5 分 1750620 =y () 7 分 x62034 = 8 分 9=x 10 分 答：略. 五、解答题：本题满分 12 分 19解: 在方形环中， ADBCFNADEM , BC NFNMEMFNNEMMFNEM ,90, = EMM FNN NNMM = 5 分 解法一： = MMENFNMMENNF ,90 NNF EMM 8 分 NFEMNNMM = FNEM = tan=NFFNNNMM（或cossin）10 分 当= 45 时，tan =1,则 NNM
13、M = 当 45 时， NNMM 则 tan=NNMM（或cossin） 12分 解法二：在方形环中， = 90D 又 CDFNADEM , EM EMFNDC =, = NFNEMM 在 FNNRt 与 EMMRt 中， MMEMNNFN= cos,sin NNMMEMMMNNFN=cossintan 即 tan=NNMM（或cossin） 10 分 当= 45 时， NNMM = 当 45 时， NNMM 则 tan=NNMM（或cossin） 12 分 六、解答题：本题满分 12 分 20解： 由于抛物线经过点 )3,0(C ，可设抛物线的解析式为 )0(32+= abxaxy ，则=+=+036360324baba， 解得=141ba抛物线的解析式为 3412+= xxy 4 分 D的坐标为 )3,4(D 5 分 直线 AD的解析式为 121+= xy 直线 BC的解析式为 321+= xy 由+=+=321121xyxy求得交点 E的坐标为 )2,2( 8 分 连结 PE交 CD于 F ， P的坐标为 )4,2( 又 E )2,2( ， )3,4(),3,0( DC ,1= EFPF 2= FDCF ，且 PECD 四边形 CEDP是菱形 12 分
