1、 AB C D图2EDCBAo图3EDCBA2010 年红河中考数学试题及答案 一、选择题（本大题共 7 个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题 3 分，满分 21 分） 1. 下列计算正确的是 （ C ） A （ 1）1=1B.（ 3）2=6C.0=1D.（ 2）6（ 2）3=（ 2）22. 不在函数xy12= 图像上的点是 （ D ） A （ 2,6） B.（ 2， 6） C.（ 3,4） D.（ 3,4） 3. 图 1 是由大小相同的 5 个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是 （ B ） 图 14. 使分式x31有意义的 x 的取值是 （ D ） A.x 0B.x 3C.x 3
2、D.x 35. 下列命题错误的是 （ B ） A. 四边形内角和等于外角和 B. 相似多边形的面积比等于相似比 C. 点 P（ 1,2）关于原点对称的点的坐标为（ 1， 2） D. 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 6. 如果 的取值是和是同类项，则与 nmyxyxmmn 31253 （ C ） A.3 和 2B.3 和 2C.3 和 2D.3 和 27. 如图 2，已知 BD 是 O 的直径， O 的弦 AC BD 于点 E，若 AOD=60，则 DBC 的度数为 （ A ） A.30 B.40 C.50 D.60 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24
3、分） 831 的相反数是319. 四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为： 50、 45、 48、 47， 这组数据的中位数为 _47.5_.10. 红河州初中毕业生参加今年中考的学生数约是 36600 人，这个数用科学记数法可表示为 3.66104 (3)(2)(1)C3B3A3A2C1B1A1CBAC2B2B2C2ABCA1B1C1A2C1B1A1CBA 图 411. 如图 3， D、 E 分别是 AB、 AC 上的点，若 A=70， B=60， DE/BC.则 AED 的度数是 50 .12. 已知一次函数 y=3x+2，它的图像不经过第 三 象限 .13. 计算： 12 +2sin6
4、0 = 33 14. 已知圆锥的底面直径为 4，母线长为 6，则它的侧面展开图的圆心角为 120 .15. 如图 4，在图（ 1）中， A1、 B1、 C1分别是 ABC 的边 BC、 CA、 AB 的中点，在图（ 2）中， A2、B2、 C2分别是 A1B1C1的边 B1C1、 C1A1、 A1B1的中点，按此规律，则第 n 个图形中平行四边形的个数共有 3n个 .三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16. （本小题满分 7 分）先化简再求值： .25624322+aaaaa选一个使原代数式有意义的数带入求值 .解：原式 = .25)3(2)2)(2(32+aaaaaa= .
5、25)2)(2()3(232+aaaaaa=2522+ aa=23+a当 即可）、的取值不唯一，只要时，（ 321 = aaa 原式 = 1213=+ 17.（本小题满分 9 分）如图 5，一架飞机在空中 P 处探测到某高山山顶 D 处的俯角为 60， 此后飞机以 300 米 /秒的速度沿平行于地面 AB 的方向匀速飞行，飞行 10 秒到山顶 D 的正上方C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为 12 千米，求这座山的高（精确到 0.1 千米） 解：延长 CD 交 AB 于 G，则 CG=12（千米） 依题意： PC=30010=3000（米）=3（千米） 在 Rt PCD 中： PC=3，
6、P=60 CD=PC tan P12 千米 PCDG60 图6FEDCBA21图7项项手手文文学学学学学学51015202530=3 tan60 = 33 12CD=12 33 6.8（千米） 答：这座山的高约为 6.8 千米 .18.(本小题满分 9 分 )如图 6，在正方形 ABCD 中， G 是 BC 上的任意一点， （ G 与 B、 C 两点不重合） ，E、 F 是 AG 上的两点（ E、 F 与 A、 G 两点不重合） ，若 AF=BF+EF， 1= 2，请判断线段 DE 与BF 有怎样的位置关系，并证明你的结论 .解：根据题目条件可判断 DE/BF.证明如下： 四边形 ABCD 是
7、正方形， AB=AD， BAF+ 2=90 . AF=AE+EF，又 AF=BF+EF AE=BF 1= 2， ABF DAE（ SAS） . AFB= DEA， BAF= ADE. ADE+ 2=90， AED= BFA=90 . DE/BF.19.(本小题满分 8 分 )某中学计划对本校七年级 10 个班的 480 名学生按“学科” 、 “文体” 、 “手工”三个项目安排课外兴起小组，小组小明从每个班中随机抽取 5 名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图 7.（ 1）请将统计表、统计图补充完整； （ 2）请以小明的统计结果来估计该校七年级 480 名学生参加各个项目的人数 .
8、兴起小组 划 记 频数 百分比 学科 正正正正正 25文体 正正 手工 正正正 合计 50 50 图7项项手手文文学学学学学学510152025301 2341 2341 23443214321开开解： （ 1） 统计表、统计图补充如上； （ 2） 七年级 480 名学生参加个项目人数约为： 学科： 48050%=240（人） 文体： 48020%=96（人） 手工： 48030%=144（人） 答：该校七年级 480 名学生参加“学科” 、 “文体” 、 “手工”三个项目的人数分别约为 240 人， 96人， 144 人 .20. （本小题满分 8 分）现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏
9、定输赢（赢的一方先看） ，游戏规则是：用 4 个完全相同的小球，分别表上 1、 2、 3、 4 后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢 .这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由 .解：树状图如下图： 或列表如下表： 12 3 41 11=1 12=2 13=3 14=4 2 21=2 22=4 23=6 24=8 3 31=3 32=6 33=9 34=12 4 41=4 42=8 43=12 44=16 由上述树状图或表格知：所有
10、可能出现的结果共有 16 种 .兴起小组 划 记 频数 百分比 学科 正正正正正 2550%文体 正正 10 20%手工 正正正 15 30%合计 50 50100%姐姐 妹妹 P（姐姐赢） =431612= P（妹妹赢） =41164= 所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大 .21.（本小题满分 9 分）师徒二人分别组装 28 辆摩托车，徒弟单独工作一周（ 7 天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装 2 辆，求： （ 1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？ （ 2）若徒弟先工作 2 天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数
11、相同？ 解： （ 1）设徒弟每天组装 x 辆摩托车，则师傅每天组装（ x+2）辆 .依题意得： 7x28解得 2 21+ 时，二次函数 2)1(2= xy 的函数值大于 0. yxyx备备图图9EMRQPBAABOooyx图10M（R）QP ABOo23.（本小题满分 14分） 如图 9， 在直角坐标系 xoy中， O是坐标原点， 点 A在 x正半轴上， OA= 312 cm，点 B 在 y 轴的正半轴上， OB=12cm，动点 P 从点 O 开始沿 OA 以 32 cm/s 的速度向点 A 移动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 以 4cm/s 的速度向点 B 移动，动点 R 从点 B 开始
12、沿 BO 以 2cm/s 的速度向点 O 移动 .如果 P、 Q、 R 分别从 O、 A、 B 同时移动，移动时间为 t（ 0 t 6） s.（ 1）求 OAB 的度数 .（ 2）以 OB 为直径的 O与 AB 交于点 M，当 t 为何值时， PM 与 O相切？ （ 3）写出 PQR 的面积 S 随动点移动时间 t 的函数关系式，并求 s 的最小值及相应的 t 值 .（ 4）是否存在 APQ 为等腰三角形，若存在，求出相应的 t 值，若不存在请说明理由 .解： （ 1）在 Rt AOB 中： tan OAB=3331212=OAOB OAB=30 （ 2）如图 10，连接 OP， OM. 当
13、PM 与 O相切时，有 PMO= POO=90， PMO POO由（ 1）知 OBA=60 OM=OB OBM 是等边三角形 BOM=60 可得 OOP= MOP=60 OP=OOtan OOP=6 tan60 = 36 又 OP= 32 t 32 t= 36 ， t=3即： t=3 时， PM 与 O相切 .（ 3）如图 9，过点 Q 作 QE x 于点 E BAO=30， AQ=4t yxDHQ3Q2图11Q1PBAo QE=21AQ=2tAE=AQcos OAB=4t t3223= OE=OAAE= 312 32 t Q 点的坐标为（ 312 32 t， 2t） SPQR=SOABSOP
14、RSAPQSBRQ= )32312(2212)32312(21)212(32213121221tttttt = 372336362+ tt = 318)3(362+t （ 60 t ） 当 t=3 时， SPQR最小 = 318 （ 4）分三种情况：如图 11.1 当 AP=AQ1=4t 时， OP+AP= 312 32 t+4t= 312 t=2336+或化简为 t= 312 182 当 PQ2=AQ2=4t 时 过 Q2点作 Q2D x 轴于点 D， PA=2AD=2AQ2cosA= 34 t 即 32 t+ 34 t= 312 t=23 当 PA=PQ3时，过点 P 作 PH AB 于点 HAH=PAcos30=（ 312 32 t） 23=18-3t AQ3=2AH=366t 得 366t=4t， t=3.6综上所述，当 t=2， t=3.6， t= 312 18 时， APQ 是等腰三角形 .
