1、 2010 年福建省莆田市初中毕业、升学考试数学试卷 数学试题 （满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置. 一、精心选一选： 本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 .每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的 .答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分 .1. 2 的倒数是（ ） .A 2B12C12 D15 2若式子 1x 有意义，则 x 的取值范围是（ ） .A 1x B 1x C 0x D 1x 3.下列图形中，是中心对称
2、图形的是（ ） .4下列计算正确的是（ ） .A32 5()aa= B23aaa+ = C33aaa= D23 5aa a= 5已知1O 和2O 的半径分别是 3cm 和 5cm，若12OO =1cm，则1O 与2O 的位置关系是（ ） .A相交 B相切 C相离 D内含 6如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） .7在某次聚会上，每两 人 都握了一次手，所有人共握手 10 次， 设有 x人参加这次聚会，第 3 题 第 6 题 则列出方程正确的是（ ） .A (1)10xx= B(1)102xx= C (1)10xx+= D(1)102xx+= 8 11()Ax y， 、22()B
3、 xy， 是一次函数 2( 0)ykx k= +图象上不同的两点，若1212()()txxyy= ，则（ ） .A 0t D 0t 二、细心填一填： 本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 .9化简：22(1)(1)aa+=_.10.2009 年我国全年国内生产总值约 335000 亿元，用科学记数法表示为 _亿元 .11如图， D、 E 分别是 ABC 边 AB、 AC 的中点， BC=10，则 DE=_.12一个 n 边形的内角和是 720 ，则 n=_.13.已知数据 1， 3， 2， x， 2 的平均数是 3，则这组数据的众数是 _.14如果关于 x 的方程220xxa +=
4、有两个相等的实数根，那么a=_.15若用半径为 20cm，圆心角为 240 的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽略不计） ，则这个圆锥容器的底面半径是 _cm.16某同学利用描点法画二次函数2(0)yax bxca= + 的图象时，列出的部分数据如下表： x 0 1 2 3 4y 3 0 2 0 3经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：_.三、耐心做一做： 本大题共 9 小题，共 86 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .17 （本小题满分 8 分） 计算：23|32| 2.3+ 18 （本小题满分 8 分） 解不等式2134
5、36xx ，并把它的解集在数轴上表示出来 .19 （本小题满分 8 分） 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、 DB 相交于点 O，现给出如下三个条件： ABDC ACDB OBC OCB= .第 11 题 （ 1）请你再增加一个条件： _，使得四边形 ABCD 为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明） ； （ 2）请你从 中选择两个条件 _（用序号表示，只填一种情况） ，使得 AOB DOC ，并加以证明 .20.（本小题满分 8 分） 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， AOB 的三个顶点均在格点上，点 A、 B 的坐标分别为 (23) 31.AB，、（ ，
6、） （ 1）画出 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90 后的11AOB ； （ 2）点1A 的坐标为 _； （ 3）四边形11AOAB 的面积为 _.21.（本小题满分 8 分） 如图 ， A、 B 是 O 上的两点， 120AOB = ，点 D 为劣弧nullAB 的中点 .（ 1）求证：四边形 AOBD 是菱形； （ 2）延长线段 BO 至点 P，交 O 于另一点 C，且 BP=3OB，求证： AP是 O 的切线 .22.（本小题满分 10 分） 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1， 2， 3， 4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同 .小明先从盒子里随机取出一个小球，记下
7、数字为 x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y.（ 1）用列表法表示出（ x， y）的所有可能出现的结果； （ 2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（ x， y）落在反比例函数4yx= 的图象上的概率； （ 3）求小明、小华各取一次小球所确定的数 x、 y 满足4yx 的概率 .23 （本小题满分 10 分） 第 19 题第 20 题 第 21 题 一方有难，八方支援 .2010 年 4 月 14 日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资支援灾区 .现在甲、乙两车要从 M 地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的 N 地，乙车比甲车先行 1 小时，设甲车与乙车之间的路程为
8、y（ km） ，甲车行驶时间为 t（ h） ， y（ km）与 t（ h）之间函数关系的图象如图所示 .结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变） ： （ 1）乙车的速度是 _km/h； （ 2）求甲车的速度和 a 的值 .24.（本小题满分 12 分） 如图 1， 在 Rt ABC 中， 90 6 8ACB AC BC= = = ，点 D在边 AB上运动， DE平分 CDB交边 BC 于点 E， CM BD 垂足为 M EN CD， ，垂足为 N.（ 1）当 AD=CD 时，求证： DE AC ； （ 2）探究： AD 为何值时， BME 与 CNE 相似？ （ 3）探究： A
9、D 为何值时，四边形 MEND 与 BDE 的面积相等？ 25 （本小题满分 14 分） 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC 在 x 轴的正半轴上， OA=1， OC=2，点 D 在边 OC 上且54OD = .（ 1）求直线 AC 的解析式； （ 2）在 y 轴上是否存在点 P，直线 PD 与矩形对角线 AC 交于点 M，使得 DMC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 .（ 3）抛物线2y x= 经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点 D 和点 E（点 E 在 y 轴正半轴上） ，
10、且 ODE 沿 DE 折叠后点 O 落在边 AB 上 O 处？ 第 23 题 第 24 题 2010 年莆田市初中毕业、升学考试试卷 数学参考答案及评分标准 说明： （一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分. （二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数. （四）评分的最小单位 1 分，得分或扣分都不能出现小数点. 一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1.C
11、2.A3.B4.D5.D6.A7.B8.C二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 9 4a 10.53.35 10 11.512.613.214.115.40316.243y xx= +三、耐心做一做（本大题共 9 小题，共 86 分） 17 （本小题满分 8 分） 第 25 题 解：原式 =2334+6 分 = 2 8 分 注：2|32|2 3 2 3(2) 2 4(2)= = =3（分） 分 分318 （本小题满分 8 分） 解：去分母，得 2(2 1) 3 4x x 2 分 去括号，得 4234x x 4 分 移项，合并同类项，得 2x 不等式的解集为 2x
12、6 分 该解集在数轴上表示如下： 8 分 19 （本小题满分 8 分） （ 1） ADBC= （或 AOOC= 或 BOOD= 或 90ABC = 等） 3 分 （ 2）解法 1： 4 分 证明： OBC OCB= OB OC = 5 分 又 ACDB OAOD= 6 分 又 AOB DOC= AOB DOC 8 分 解法 2： 4 分 证明： AB=DC， DB=AC， AD=DA ABD DCA 6 分 ABO= DCO 7 分 又 AOB= DOC AOB DOC 8 分 （注：若选第（ 2）小题得 0 分） 20 （本小题满分 8 分） （ 1）正确画出1OA 、1OB 、11AB各得
13、 1 分 3 分 （ 2） （ 3， 2） 5 分 （ 3） 88 分 21 （本小题满分 8 分） 证明： （ 1）连接 OD. 1 分 D 是劣弧nullAB 的中点， 120AOB= 60AOD DOB= 2 分 第 19 题 第 21 题 又 OA=OD， OD=OB AOD 和 DOB 都是等边三角形 3 分 AD=AO=OB=BD四边形 AOBD 是菱形 4 分 （ 2）连接 AC. BP=3OB， OA=OC=OB PC=OC=OA5 分 120 60AOB AOC= OAC 为等边三角形 PC=AC=OC6 分 CAP= CPA又 ACO= CPA+ CAP30CAP= 90P
14、AO OAC CAP=+= 7 分 又 OA 是半径 AP 是 O 的切线 8 分 22 （本小题满分 10 分） 解： （ 1） xy1 2 3 41 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 3 分 （ 2）可能出现的结果共有 16 个，它们出现的可能性相等 .4 分 满足点（ x， y）落在反比例函数4yx= 的图象上（记为事件 A）的结果有 3 个，即（ 1， 4
15、） ， （ 2，2） ， （ 4， 1） ，所以 P（ A） =316. 7 分 （ 3）能使 x， y 满足4yx (记为事件 B)的结果有 5 个，即（ 1， 1） ， （ 1， 2） ， （ 1， 3） ， （ 2， 1） ，（ 3， 1） ，所以 P（ B） =51610 分 23 （本小题满分 10 分） （ 1） 403 分 （ 2）解法 1：设甲车的速度为 xkm/h，依题意得 12 (12 1) 40 200x=+ 5 分 解得 x=606 分 又 (1)40 60aa+ = 8 分 a=2 9 分 答：甲车的速度为每小时 60 千米， a 的值为 2. 10 分 解法 2：设
16、甲车的速度为 xkm/h，依题意得 40( 1)(12 )( 40) 200ax aax=+=7 分 解得602.xa=9 分 答：甲车的速度为每小时 60 千米， a 的值为 2. 10 分 24 （本小题满分 12 分） （ 1）证明： ADCD DAC DCA= = 2BDC DAC= 1 分 又 DE 是 BDC 的平分线 BDC=2 BDE DAC= BDE 2 分 DE AC 3 分 （ 2）解： （）当 BME CNE 时，得 MBE NCE = BD=DC DE 平分 BDC DE BC， BE=EC.又 ACB=90 DE AC.4 分 BEBDBCAB= 即2211522B
17、D AB AC BC= += AD=55 分 （）当 BME ENC 时，得 EBM CEN = EN BD又 EN CD BD CD 即 CD 是 ABC 斜边上的高 6 分 由三角形面积公式得 AB CD=AC BC CD=24522185AD AC CD=7 分 综上，当 AD=5 或185时， BME 与 CNE 相似 .（ 3）由角平分线性质易得12MDE DENSS DMME= BDEMENDSS=四边形12BDEM DMEM =即12DM BD= 8 分 EM 是 BD 的垂直平分线 .第 24 题 EDB= DBE EDB= CDE DBE= CDE又 DCE= BCD CDE
18、 CBD 9 分 CD CE DEBC CD BD = 10 分 2CD BE BEBCBD BM = 即4BECDBM= 45cos 4 554BMBCDBE= 11 分 由 式得2258CDCEBC=39 4 39 39cos85810BE BM BE B = =39 11210210 5AD AB BM = =12 分 25 （本小题满分 14 分） 解： （ 1） OA=1， OC=2则 A 点坐标为（ 0， 1） ， C 点坐标为（ 2， 0） 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b0120bkb+=+=解得121kb=直线 AC 的解析式为112yx= + 2 分 （ 2）12 3555(0 ) (0 ) (0 ( 5 2)384PP P+， ， ， ， 或35(0 )4( 5 2)P ， （正确一个得 2 分） 8 分 （ 3）如图，设 (1)Ox， 过 O 点作 OF OC 于 F222 251( )4OD OF DF x= + =+ 由折叠知 OD O D= 22551( ) ()44x + = 第 25 题 第 24 题 12x = 或 2 10 分
