2010年菏泽中考数学试卷及答案.pdf

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1、 菏泽市二 O 一 O 年初中学业水平考试 数学试题 注意事项:1本试题分为选择题和非选择题两部分,其中选择题 30 分,非选择题 90 分,共 120 分 .考试时间为 120 分钟 .2用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答 卷,答卷前将密封线内的项目填写清楚 .3请将选择题的正确答案代号( ABCD)填写在相应的“答题栏”内 ,将非选择题的答案直接答在试卷上 .一、选择题:本大题共 10 小题,在每小题给出的四个选项 A、 B、 C、 D 中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来并填在第三页该题相应的答题栏内,每小题选对得 3 分,共 30 分 .1 2010 年元月 19 日, 山东省气象局预

2、报我市元月 20 日的最高气温是 4 , 最低气温是 6 ,那么我市元月 20 日的最大温差 是 A.10 B.6 C.4 D.2 2负实数 a的倒数是 A. a B.1aC.1a D.a 3.下列运算正确的是 A22()()abba a b+=B.22(2) 4aa =C.33 62aa a+= D.22 4(3 ) 9aa=4.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何本的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是 5.如图,直线 ,PQ MN C 是 MN 上一点, CE 交 PQ 于 A , CF 交 PQ 于 B ,且90ECF= ,如果 50FBQ= ,则

3、ECM 的度数为 A.60 B.50 C.40 D.30 6.如图,矩形纸片 ABCD 中, AB=4, AD=3,折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合,折痕为 DG,记与点 A 重合点 A ,则 A BG 的面积与该矩形面积的比为 A.112B.19C.18D.16( 4 题图)( 5 题图)( 6 题图) 7.如图所示,在正方形铁皮中,剪下一个圆和一个扇形,使余料尽量少,用圆做圆锥的底面,用扇形做圆锥的侧面,正好围成一个圆锥,若圆的半径记为 r,扇形的半径记为 R,那么 A.R=2rB.R=rC.R=3r D.R=4r8.如图,菱形 ABCD 中, 60B= , 2AB= cm , E

4、、 F 分别是 BC、 CD 的中点,连结 AE、 EF、AF,则 AEF 的周长为 A 23cmB.33cmC. 43cmD.3cm9.某种气球内充满了一定质量的体,当温度不变时 气球内气体的气压 P( kPa)是气球体积 V( m3)的反比例函数,其图 像如图所示,当气球内的气压大于 120kPa 时,气球将爆炸,为了安 全,气球的体积应该 A.不大于54m3 B小于54m3 C.不小于45m3D小于45m310.某医院决定抽调甲、乙、丙、丁 4 名医护人员参加抗 震救灾,先随机地从这 4 人中抽取 2 人作为第一批救灾医护人员, 那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是 A12

5、B.13C.14D.34二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分 11将多项式32 269aabab+分解因式得 _.12.月球距离地球表面约为 384000000 米,将这个距离用科学记数法(保留两个有效数字)表示应为 _米 .13.若关于 x 的不等式 325mx ,则实数 m 的值为 _.14.已知 2 是关于 x 的一元二次方程240xxp+ =的一个根,则该方程的另一个根是_.15.已知点 P 的坐标为 ( m,n) , O 为坐标原点, 连结 OP, 将线段 OP 绕 O 点顺时针旋转 90 得 OP,则点 P的坐标为 _.16.刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学

6、起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对 (,)ab进入其中时,会得到一个新的实数 :21ab+,例如把( 32,- )放入其中,就会得到23(2)16+ = .( 7 题图)( 8 题图)( 9 题图) 现将实数对( 23, )放入其中,得到的实数是 _.17.如图,在正方形 ABCD 中, O 是 CD 边上的一点,以 O 为圆心, OD 为半径的半圆恰好与以 B为圆心, BC 为半径的扇形的弧外切,则 OBC 的正弦值为 _.18如图,三角板 ABC 的两直角边 AC, BC 的长分别为 40cm 和 30cm,点 G 在斜边 AB 上,且BG=30cm,将这个三角板以 G 为中心按逆时针

7、旋转 90至 A B C 的位置, 那么旋转前后两个三角板重叠部分(四边形 EFGD)的面积为 _.三、解答题:本大题共 6 小题,共 66 分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .19 (本题满分 12 分,每小题 4 分 )( 1)计算: 12 4sin 60 ;0 +(4- ) ( 2)解不等式组3( 2) 8,.2xxxx+-13( 3) 解分式方程112.22xx x+=20.(本题满分 8 分) 如图所示,在 Rt 90 30ABC C A =中, , , BD是 ABC 的平分线, 5CD= cm,求 AB 的长 .( 17 题图) ( 18 题图) 来源 :学科网

8、21.(本题满分 10 分)某中学初三( 1)班、 ( 2)班各选 5 名 同学参加“爱我中华”演讲比赛,其预赛成绩(满分 100 分)如图所示: 来源 :学科网 ( 1)根据上图信息填写下表: 平均数 中位数 众数 初三( 1)班 8585初三( 2)班 85 80( 2)根据两班成绩的平均数和中位数,分析哪班成绩较好? ( 3)如果每班各选 2 名同学参加决赛,你认为哪个班实力更强些?请说明理由 .22.(本题满分 12 分)如图, OAB 中, ,30OA OB A O= = , 经过 AB 的中点 E 分别交 OA、 OB 于 C 、 D两点,连接 CD.( 1)求证: AB 是 O

9、的切线; 来源 :学。科。网 ( 2)求证: CD AB ; ( 3)若 43, .CD OCED= 求扇形 的面积 ( 20 题图) ( 22 题图) 23 (本题满分 12 分)我市为绿化城区,计划购买甲、乙两种树苗共计 500 棵,甲种树苗每棵50 元,乙种树苗每棵 80 元,调查统计得:甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%, 95%.( 1)如果购买两种树苗共用 28000 元,那么甲、乙两种树苗各买了多少棵? ( 2)市绿化部门研究决定,购买树苗的钱数不得超过 34000 元,应如何选购树苗? ( 3)要使这批树苗的成活率不低于 92%,且使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?最低费

10、用是多少? 24 (本题满分 12 分)如图所示,抛物线2y ax bx c= +经过原点 O,与 x轴交于另一点 N ,直线 4ykx=+与两坐标轴分别交于 A、 D两点,与抛物线交于 (1, )B m 、 (2,2)C 两点 .( 1)求直 线与抛物线的解析式 .( 2)若抛物线在 x 轴上方的部分有一动点 (, )Pxy,设 PON = ,求当 PON 的面积最大时 tan 的值 .( 3)若动点 P 保持( 2)中的运动路线,问是否存在点 P ,使得 POA 的面积等于 PON面积的815?若存在,请求出点 P 的坐标 ;若不存在,请说明理由 .24 题图 数学( A)参考答案及评分标

11、准 一、选择题:本大题共 10 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来 .每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 .题号 1 2 3来源 :学科网 ZXXK 4 5 6 7 8 9 10答案 A B D D C C D B C A二、填空题: 112(3)aa b 12.83.8 10 13.3( 3 )m=填 也可以 14. 6 15.( , )nm 16.0 317.518.144cm2三、解答题: 19.解: ( 1)原式 =323 4 1 12 +=4 分 ( 2)解得 x11 分 解得 x-2 3 分 所以原不等式的解集是 x-2

12、 4 分 ( 3)原方程两边同乘以 2 x 得 (1 )2(2 )1xx + =解得 2x= 2 分 检验知 2x= 是原方程的增根 3 分 所以原方程无解 4 分 20解: 在 Rt ABC 中, 90 30CA =, , BD是 ABC 的平分线 ,30.ABD CBDAD DB= =.又 在 Rt ,5CBD CD=中 cm.10BD = cm.53BC = cm, 2103AB BC=cm 8 分 21解: ( 1)中位数填 85,众数填 1003 分 ( 2)因两班的平均数都相同,但初三( 1)班的中位数高, 所以初三( 1)班的成绩较好 .6 分 ( 3)如果每班各选 2 名同学参

13、加决赛,我认为初三( 2)班实力更强些 .因为,虽然两班的平均数相同 ,但在前两名的 高分区中初三( 2)班的成绩为 100 分,而初三( 1)班的成绩为 100 分和 85 分 . 10 分 22. 证明:( 1 )证明:连接, ,OE OA OB E AB OE AB= 是 的中点, .AB O 是 的切线 4 分 ( 2 )证明:在,OAB OCD COD AOB OC OD OA OB = = =中,.OCD OAB=来源 :学科网 .CD AB 8 分 ( 3)解: ,30CD AB A= , ,43OE AB CD=, 30OCD=, , 2 3, 120OE CD CF COD=

14、, 2 3 120 164,332OCEDOC S= = =.扇形1636012 分 23解: ( 1)设购买甲种树苗 x 棵,则购买乙种树苗为( 500x)棵,由题意得 50x+80(500x)=28000.解得 x=400.所以 500x=100.答:购买甲种树苗 400 棵,购买乙种树苗 100 棵 .4 分 ( 2)由题意得 :50 80(500 )xx+34000, 解得 x200 ,(注意 x500) 答:购买甲种树苗不少于 200 棵,其余购买乙种树苗 .8 分 (注意:得到购买乙种树苗不多于 300 棵,其余购买甲种树苗也对) ( 3)由题意得 90% 95%(500 ) 92

15、%,xx x+500 解得 300. 设购买两种树苗的费用之和为 y,则 50 80(500 ) 40000 30 .yx x x=+ = 在此函数中, y 随 x 的增大而减小 ,所以当 300x= 时, y 取得最小值,其最小值为 40000 30 300 31000. = 答:购买甲种树苗 300 棵,购买乙种树苗 200 棵,即可满足这批树苗的成活率不低于 92%,又使购买树苗的费用最低,其最低费用为 31000 元 .12 分 24 ( 1)将点 (2,2)C 代入直线 4ykx= + 可得 1,k = 所以直线的解析式为 4.yx= + 当 1x= 时 , 3y = ,所以 B 点

16、的坐标为( 1, 3) , 将 ,B CO三点的坐标分别代入抛物线2y ax bx c= +,可得3,42 2,0.abcabcc+=+ +=解得2,5,0.abc=所以所求的抛物线为225y xx=+.4 分 ( 2)因 ON 的长是以定值,所以当点 P 为抛物线的顶点时, PON 的面积最大,又该抛物线的顶点坐标为525,48,此时25 5tan82yx= =54: . 8 分 ( 3)存在 把 0x= 代入直线 4yx= + 得 4y= ,所以点 (0,4)A 把 0y = 代入抛物线225y xx= + 得 0x= 或52x= ,所以点5,02N.设动点 P 坐标为 (, )x y ,其中252502yxxx= + 则得:1| 22OAPSOAxx= = 115|222ONPSONy=225(2 5) (2 5)4x xxx+=+由8,15OAP ONPSS=即282= (2 5)15x xx+54解得 0x= 或 1x= ,舍去 0x= 得 1x= ,由此得 3y = 所以得点 P 存在,其坐标为( 1, 3) . 12 分

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