1、 2010 年云南省昭通市高中(中专)招生统一考试数学试卷 (全卷三个大题,共 23 个小题,共 6 页;满分 120 分,考试用时 120 分钟) 注意事项: 1 本卷为试题卷,考生必须在答题卷上解题作答,答案书写在答题卷相应位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效 2 考试结束后,请将试题卷和答题卷一并交回 一、选择题 (本大题共 7 小题,每小题只有一个正确先项,每小题 3 分,满分 21 分) 1下列结论错误的是 A 42= 方程 240x = 的解为 2x = 22()()abab a b+= 22x yxy+ = 2下列图形是轴对称图形的是 3下列运算正确的是 A23 5x xx= 22
2、2()ab a b+=+ 23 5()aa= 23 5aaa+=4下列事件中是必然事件的是 A 一个直角三角形的两个锐角分别是 40 和 60 抛掷一枚硬币,落地后正面朝上 当 x 是实数时,20x 长为 5cm 、 5cm 、 11cm的三条线段能围成一个三角形 5某物体的三视图如图 1 所示,那么该物体的形状是 A圆柱 球 正方体 长方体 6如图 2, ABCD , EFAB 于 E , EF 交 CD 于 F ,已知 230 = ,则 1 是 A 20 60 30 45 图 1图 2 7二次函数2y ax bx c=+的图象如图 3所示,则下列结论正确的是 A2000 40abcbac
3、, 2000 40abcbac, 2000 40abcbac , 二、填空题 (本大题共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 8 3的相反数是 _ 9计算:0(3) 1+=_ 10分解因式:234ab ab=_ 11如图 4,上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”为构思主题,建筑面积 4.6457万平方米,保留两个有效数字是 _万平方米 12不等式1302x 的解集为 _ 13如图 5, O 的弦 8AB = , M 是 AB 的中点,且 OM 为 3,则 O 的半径为 _ 14如果两个相似三角形的一组对应边分别为 3cm 和 5cm ,且较小三角形的周
4、长为 15cm ,则较大三角形的周长为 _cm 15 某种火箭被竖直向上发射时, 它的高度 (m)h 与时间 (s)t 的关系可以用公式25 150 10ht t= + +表示经过 _s,火箭达到它的最高点 三、解答题 (本大题共 8 小题,满分 75 分) 16 ( 7 分)先化简再求值:23924 2xxxx,其中 5x = 17 ( 8 分)如图 6, ABCDnull 的两条对角线 AC 、 BD相交于点 O ( 1) 图中有哪些三角形是全等的? ( 2) 选出其中一对全等三角形进行证明 图 3图 4图 5图 6 18 ( 8 分)水是生命之源,水是希望之源,珍惜每一滴水,科学用水,有
5、效节水,就能播种希望某居民小区开展节约用水活动, 3月份各户用水量均比 2 月份有所下降,其中的 20 户、 120户、 60户节水量统计如下表: 户数 20 120 60 节水量(立方米 /每户) 2 2.5 3( 1) 节水量众数是多少立方米? ( 2) 该小区 3月份比 2月份共节约用水多少立方米? ( 3) 该小区 3月份平均每户节约用水多少立方米? 19 ( 9 分)全球变暖,气候开始恶化,中国政府为了对全球气候变暖负责任,积极推进节能减排,在全国范围内从 2008 年起, 三年内每年推广 5000万只节能灯 居民购买节能灯, 国家补贴 50%购灯费某县今年推广财政补贴节能灯时,李阿
6、姨买了 4个 8W 和 3个 24W 的节能灯,一共用了 29元,王叔叔买了 2个 8W 和 2个 24W 的节能灯,一共用了 17 元 求: ( 1)该县财政补贴 50%后, 8W 、 24W 节能灯的价格各是多少元? ( 2) 2009 年我省已推广通过财政补贴节能灯 850万只,预计我省一年可节约电费 2.3亿元左右,减排二氧化碳 43.5 万吨左右,请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元?大约减排二氧化碳多少万吨?(结果精确到 0.1) 20 ( 8 分)小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏;下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,游戏者同时转动两个转
7、盘,如果转盘 A 转出了红色,转盘 B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色 ( 1) 利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果; ( 2) 游戏者获胜的概率是多少? 21 ( 10 分)云南 2009 年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾,部分坝塘干涸,小河、小溪断流,更为严重的情况是有的水库已经见底,全省库塘蓄水急剧减少,为确保城乡居民生活用水,有关部门需要对某水库的现存水量进行统计,以下是技术员在测量时的一些数据:水库大坝的横截面是梯形 ABCD (如图 7 所示) , ADBC , EF 为水面,点 E 在 DC 上,测得背水坡 AB 的长为 18米,倾角
8、 30B= ,迎水坡 CD上线段 DE 的长为 8米, 120ADC = ( 1) 请你帮技术员算出水的深度(精确到 0.01米,参考数据 3 1.732 ) ; ( 2) 就水的深度而言,平均每天水位下降必须控制在多少米以内,才能保证现有水量至少能使用 20 天?(精确到 0.01米) 22 ( 11 分)在如图 8 所示的方格图中,每个小正方形的顶点称为“格点” ,且每个小正方形的边长均为 1 个长度单位,以格点为顶点的图形叫做“格点图形” ,根据图形解决下列问题: ( 1) 图中格点 A BC 是由格点 ABC 通过怎样变换得到的? ( 2) 如果建立直角坐标系后,点 A 的坐标为( 5
9、 , 2) ,点 B 的坐标为 (50) , ,请求出过 A 点的正比例函数的解析式,并写出图中格点 DEF 各顶点的坐标 图 7 23 ( 14 分)如图 9,已知直线 l 的解析式为 6yx=+,它与 x 轴、 y 轴分别相交于 A 、 B 两点,平行于直线 l 的直线 n 从原点 O 出发,沿 x 轴正方向以每秒 1个单位长度的速度运动,运动时间为 t秒,运动过程中始终保持 nl ,直线 n 与 x 轴, y 轴分别相交于 C 、 D 两点,线段 CD 的中点为P ,以 P 为圆心,以 CD 为直径在 CD 上方作半圆,半圆面积为 S ,当直线 n 与直线 l 重合时,运动结束 ( 1)
10、 求 A 、 B 两点的坐标; ( 2) 求 S 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围; ( 3) 直线 n 在运动过程中, 当 t 为何值时,半圆与直线 l 相切? 是否存在这样的 t 值,使得半圆面积12ABCDSS=梯形?若存在,求出 t 值,若不存在,说明理由 2010 年昭通中考数学答案 一、选择题: 1 2 3 4 5 6 7 二、填空题: 8 3 9 2 10 (3 4)ab a 11 4.6 12 6x 13 5 14 25 15 15三、解答题: 16解:23924 2xxxx=23224 9xxxx 图 9( 1) 图 9( 2)备用图 322( 2) ( 3)(
11、3)xxxxx=+ 12( 3)x=+5 分 当 5x = 时,原式112( 5 3) 4= =+7 分 17解: ( 1) AOB COD 、 AOD COB 、 ABD CDB 、 ADC CBA 4 分 ( 2)以 AOB COD 为例证明, 四边形 ABCD 是平行四边形, OA OC OB OD=, 在 AOB 和 COD 中, OA OCAOB CODOB OD=,AOB COD 8 分 18解: ( 1)节水量的众数是 2.5立方米 分 ( 2)该小区 3月份比 2 月份共节约用水: 2 20 2.5 120 3 60 520+ += (立方米) 5 分 ( 3)该小区 3月份平
12、均每户节约用水: 2 20 2.5 120 3 6020 120 60x+ +=+2.6= (立方米) 8 分 19解: ( 1)设 8W 节能灯的价格为 x 元, 24W 节能灯的价格为 y 元 1 分 则43292217xyxy+=+=, 2 分 解之3.55xy=,4 分 答:该县财政补贴 50%后, 8W 节能灯的价格为 3.5元, 24W 节能灯的价格为 5元 5 分 ( 2)全国一年大约可节约电费:2.35000 13.5850 (亿元) 7 分 大约减排二氧化碳:43.55000 255.9850 (万吨) 9 分 20解: ( 1)用树状图表示: 4 分 所有可能结果: (红、
13、黄) , (红、绿) , (红、蓝) , (白、黄) , (白、绿) , (白、蓝) 6 分 (或)用列表表示: 黄 绿 蓝 红 (红,黄) (红,绿) (红,蓝) 白 (白,黄) (白,绿) (白,蓝) ( 2) P (获胜) =16 8 分 21解:分别过 A 、 D 作 AM BC 于 M 、 DN BC 于 N , 1 分 在 Rt ABM 中, 30B= , 192AM AB = AD BC AM BC DN BC , , , 9AM DN = 2 分 DN BC , DN AD , 90ADN= 120 90 30CDN ADC ADN= 延长 FE 交 DN 于 H 在 Rt D
14、HE 中, cosHDEDHDE=, cos308DH= , 38432DH = = , 6 分 9 4 3 9 4 1.732 2.07HN DN DH = = = (米) 8 分 ( 2)2.070.1035 0.1020= (米) 9 分 答:平均每天水位下降必须控制在 0.10 米以内,才能保证现有水量至少能使用 20 天 10 分 22解: ( 1)格点 ABC 是由格点 ABC 先绕点 B 逆时针旋转 90 ,然后向右平移 13个长度单位(或格)得到的 4 分 (注:先平移后旋转也行) ( 2)设过 A 点的正比例函数解析式为 y kx= , A 盘 盘 将 (52)A , 代入上
15、式得 25k= , 25k = 过 A 点的正比例函数的解析式为25yx= 8 分 DEF 各顶点的坐标为: (2 4) (0 8) (7 7)DEF, , , 11 分 23解: ( 1) 6yx= + , 令 0y = ,得 06x= + , 6x = , (6 0)A , 令 0x = ,得 6y = , (0 6)B , 2 分 ( 2) 6OA OB=, AOB 是等腰直角三角形 nl , 45CDO BAO= , COD 为等腰直角三角形, OD OC t = 22222CD OC OD t t t=+=+= 1222PD CD t =, 21121 2224SPD t t= =
16、, 21 (0 6)4Stt = 8 分 ( 3) 分别过 D 、 P 作 DE AB 于 E 、 PF AB 于 F 6ADOAOD t=, 在 Rt ADE 中, sinDEEADAD=, 2(6 )2DE t= , 2(6 )2PF DE t = 当 PF PD= 时,半圆与 l 相切 即22(6 )tt= , 3t = 当 3t = 时,半圆与直线 l 相切 11 分 存在 211 166 1822AOB CODABCDSSS t t=梯形 214St= 若12ABCDSS=梯形,则22111 18422tt=, 2( 1) 36t+=, 2361t=+, 66 16 1 1t+= + 存在6 1 1t+=+,使得12ABCDSS=梯形 14 分