1、2014年 浙 江 省 舟 山 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 .请 选 出 各 题 中 唯 一 的 正 确 选 项 ， 不 选多 选 、 错 选 ， 均 不 得 分 )1.(3分 )-3的 绝 对 值 是 ( )A.-3B.3C.D.解 析 ： |-3|=3.故 -3的 绝 对 值 是 3.答 案 ： B. 2.(3分 )一 名 射 击 爱 好 者 5 次 射 击 的 中 靶 环 数 如 下 ： 6， 7， 9， 8， 9， 这 5 个 数 据 的 中 位 数是 ( )A.6B.7C.8D.9解 析 ： 这
2、组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 6， 7， 8， 9， 9， 则 中 位 数 为 ： 8.答 案 ： C.3.(3分 )2013 年 12 月 15日 ， 我 国 “ 玉 兔 号 ” 月 球 车 顺 利 抵 达 月 球 表 面 ， 月 球 离 地 球 平 均 距离 是 384 400 000米 ， 数 据 384 400 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.3.844 10 8B.3.844 107C.3.844 109D.38.44 109解 析 ： 384 400 000=3.844 108.答 案 ： A.4.(3分 )小 红 同 学 将
3、自 己 5 月 份 的 各 项 消 费 情 况 制 作 成 扇 形 统 计 图 (如 图 )， 从 图 中 可 看 出( ) A.各 项 消 费 金 额 占 消 费 总 金 额 的 百 分 比 菁 优 网 2010-2014 菁 优 网 B.各 项 消 费 的 金 额C.消 费 的 总 金 额D.各 项 消 费 金 额 的 增 减 变 化 情 况解 析 ： A、 从 图 中 能 够 看 出 各 项 消 费 占 总 消 费 额 的 百 分 比 ， 故 A 正 确 ；B、 从 图 中 不 能 确 定 各 项 的 消 费 金 额 ， 故 B 错 误 ；C、 从 图 中 不 能 看 出 消 费 的 总
4、 金 额 ， 故 C 错 误 ；D、 从 图 中 不 能 看 出 增 减 情 况 ， 故 D 错 误 .答 案 ： A.5.(3分 )如 图 ， O 的 直 径 CD垂 直 弦 AB于 点 E， 且 CE=2， DE=8， 则 AB的 长 为 ( ) A.2B.4C.6D.8解 析 ： CE=2， DE=8， OB=5， OE=3， AB CD， 在 OBE中 ， 得 BE=4， AB=2BE=8.答 案 ： D.6.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.2a 2+a=3a3B.(-a)2 a=aC.(-a)3 a2=-a6D.(2a2)3=6a6解 析 ： A、 原 式 不 能
5、 合 并 ， 故 A 错 误 ；B、 原 式 =a2 a=a， 故 B 正 确 ；C、 原 式 =-a3 a2=-a5， 故 C 错 误 ；D、 原 式 =8a 6， 故 D 错 误 .答 案 ： B.7.(3分 )如 图 ， 将 ABC 沿 BC方 向 平 移 2cm得 到 DEF， 若 ABC的 周 长 为 16cm， 则 四 边 形ABFD的 周 长 为 ( )A.16cm 菁 优 网 2010-2014 菁 优 网 B.18cmC.20cmD.22cm解 析 ： 根 据 题 意 ， 将 周 长 为 16cm 的 ABC沿 BC向 右 平 移 2cm得 到 DEF， AD=CF=2cm，
6、 BF=BC+CF=BC+2cm， DF=AC；又 AB+BC+AC=16cm， 四 边 形 ABFD的 周 长 =AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm.答 案 ： C.8.(3分 )一 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 半 径 为 6的 半 圆 ， 则 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为 ( )A.1.5B.2C.2.5D.3 解 析 ： 设 圆 锥 的 底 面 半 径 是 r， 半 径 为 6 的 半 圆 的 弧 长 是 6 ， 则 得 到 2 r=6 ， 解 得 ： r=3，这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 是 3.答 案 ： D.9.(3分 )如 图
7、， 在 一 张 矩 形 纸 片 ABCD中 ， AD=4cm， 点 E， F 分 别 是 CD 和 AB 的 中 点 ， 现 将 这张 纸 片 折 叠 ， 使 点 B落 在 EF 上 的 点 G 处 ， 折 痕 为 AH， 若 HG 延 长 线 恰 好 经 过 点 D， 则 CD 的长 为 ( ) A.2cmB.2 cmC.4cmD.4 cm解 析 ： 点 E， F 分 别 是 CD 和 AB 的 中 点 ， EF AB， EF BC， EG是 DCH 的 中 位 线 ， DG=HG，由 折 叠 的 性 质 可 得 ： AGH= ABH=90 ， AGH= AGD=90 ，在 AGH和 AGD
8、中 ， ， ADG AHG(SAS)， AD=AH， DAG= HAG，由 折 叠 的 性 质 可 得 ： BAH= HAG， BAH= HAG= DAG= BAD=30 ，在 Rt ABH中 ， AH=AD=4， BAH=30 ， HB=2， AB=2 ， CD=AB=2 . 答 案 ： B.10.(3分 )当 -2 x 1 时 ， 二 次 函 数 y=-(x-m)2+m2+1 有 最 大 值 4， 则 实 数 m 的 值 为 ( ) 菁 优 网 2010-2014 菁 优 网 A.-B. 或C.2 或D.2或 或解 析 ： 二 次 函 数 的 对 称 轴 为 直 线 x=m， m -2时
9、， x=-2时 二 次 函 数 有 最 大 值 ， 此 时 -(-2-m) 2+m2+1=4， 解 得 m=- ， 与 m -2 矛 盾 ，故 m 值 不 存 在 ； 当 -2 m 1 时 ， x=m时 ， 二 次 函 数 有 最 大 值 ， 此 时 m2+1=4， 解 得 m=- ， m= (舍 去 )； 当 m 1 时 ， x=1时 二 次 函 数 有 最 大 值 ， 此 时 -(1-m)2+m2+1=4， 解 得 m=2，综 上 所 述 ， m 的 值 为 2 或 - .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 )11.(4分
10、 )方 程 x 2-3x=0 的 根 为 .解 析 ： 因 式 分 解 得 ， x(x-3)=0，解 得 ， x1=0， x2=3.答 案 ： x1=0， x2=3.12.(4分 )如 图 ， 在 地 面 上 的 点 A 处 测 得 树 顶 B 的 仰 角 为 度 ， AC=7 米 ， 则 树 高 BC为 7tan米 (用 含 的 代 数 式 表 示 ). 解 析 ： BC AC， AC=7米 ， BAC= ， =tan ， BC=AC tan =7tan (米 ).答 案 ： 7tan .13.(4分 )有 三 辆 车 按 1， 2， 3编 号 ， 舟 舟 和 嘉 嘉 两 人 可 任 意 选
11、 坐 一 辆 车 .则 两 人 同 坐 3 号 车的 概 率 为 .解 析 ： 由 题 意 可 画 出 树 状 图 ： ， 菁 优 网 2010-2014 菁 优 网 所 有 的 可 能 有 9种 ， 两 人 同 坐 3 号 车 的 概 率 为 ： .答 案 ： .14.(4分 )如 图 ， 在 ABC中 ， AB=2， AC=4， 将 ABC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 A B C，使 CB AB， 分 别 延 长 AB、 CA 相 交 于 点 D， 则 线 段 BD的 长 为 . 解 析 ： 将 ABC绕 点 C按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 A B C，
12、AC=CA =4， AB=B A =2， A= CA B ， CB AB， B CA = D， CAD B A C， = ， = ，解 得 AD=8， BD=AD-AB=8-2=6.答 案 ： 6.15.(4分 )过 点 (-1， 7)的 一 条 直 线 与 x 轴 ， y 轴 分 别 相 交 于 点 A， B， 且 与 直 线 平行 .则 在 线 段 AB上 ， 横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 的 坐 标 是 .解 析 ： 过 点 (-1， 7)的 一 条 直 线 与 直 线 平 行 ， 设 直 线 AB为 y=- x+b； 把 (-1， 7)代 入 y=- x+b； 得 7=
13、+b， 解 得 ： b= ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=- x+ ，令 y=0， 得 ： 0=- x+ ， 解 得 ： x= ， 0 x 的 整 数 为 ： 1、 2、 3；把 x 等 于 1、 2、 3 分 别 代 入 解 析 式 得 4、 、 1； 在 线 段 AB上 ， 横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 的 坐 标 是 (1， 4)， (3， 1).答 案 ： (1， 4)， (3， 1).16.(4分 )如 图 ， 点 C 在 以 AB为 直 径 的 半 圆 上 ， AB=8， CBA=30 ， 点 D 在 线 段 AB 上 运 动 ，点 E 与 点 D关 于 A
14、C 对 称 ， DF DE于 点 D， 并 交 EC的 延 长 线 于 点 F.下 列 结 论 ： CE=CF； 线 段 EF的 最 小 值 为 2 ； 当 AD=2时 ， EF与 半 圆 相 切 ； 若 点 F恰 好 落 在 上 ， 则 AD=2 ； 当 点 D 从 点 A运 动 到 点 B 时 ， 线 段 EF扫 过 的 面 积 是 16 .其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 . 菁 优 网 2010-2014 菁 优 网 解 析 ： 连 接 CD， 如 图 1所 示 . 点 E与 点 D 关 于 AC对 称 ， CE=CD. E= CDE. DF DE， EDF=90 . E+ F=
15、90 ， CDE+ CDF=90 . F= CDF. CD=CF. CE=CD=CF. 结 论 “ CE=CF” 正 确 . 当 CD AB时 ， 如 图 2 所 示 . AB 是 半 圆 的 直 径 ， ACB=90 . AB=8， CBA=30 ， CAB=60 ， AC=4， BC=4 . CD AB， CBA=30 ， CD= BC=2 .根 据 “ 点 到 直 线 之 间 ， 垂 线 段 最 短 ” 可 得 ：点 D 在 线 段 AB 上 运 动 时 ， CD的 最 小 值 为 2 . CE=CD=CF， EF=2CD. 线 段 EF的 最 小 值 为 4 . 结 论 “ 线 段 E
16、F的 最 小 值 为 2 ” 错 误 . 当 AD=2 时 ， 连 接 OC， 如 图 3 所 示 . OA=OC， CAB=60 ， OAC是 等 边 三 角 形 . CA=CO， ACO=60 . AO=4， AD=2， DO=2. AD=DO. ACD= OCD=30 . 点 E与 点 D 关 于 AC对 称 ， ECA= DCA. ECA=30 . ECO=90 . OC EF. 菁 优 网 2010-2014 菁 优 网 EF 经 过 半 径 OC的 外 端 ， 且 OC EF， EF与 半 圆 相 切 . 结 论 “ EF 与 半 圆 相 切 ” 正 确 . 当 点 F 恰 好 落
17、 在 上 时 ， 连 接 FB、 AF， 如 图 4 所 示 . 点 E与 点 D 关 于 AC对 称 ， ED AC. AGD=90 . AGD= ACB. ED BC. FHC FDE. = . FC= EF， FH= FD. FH=DH. DE BC， FHC= FDE=90 . BF=BD. FBH= DBH=30 . FBD=60 . AB 是 半 圆 的 直 径 ， AFB=90 . FAB=30 . FB= AB=4. DB=4. AD=AB-DB=4. 结 论 “ AD=2 ” 错 误 . 点 D 与 点 E关 于 AC 对 称 ， 点 D 与 点 F 关 于 BC 对 称 ，
18、 当 点 D从 点 A 运 动 到 点 B时 ，点 E 的 运 动 路 径 AM 与 AB关 于 AC 对 称 ，点 F 的 运 动 路 径 NB 与 AB关 于 BC 对 称 . EF扫 过 的 图 形 就 是 图 5 中 阴 影 部 分 . S 阴 影 =2S ABC=2 AC BC=AC BC=4 4 =16 . EF 扫 过 的 面 积 为 16 . 结 论 “ EF 扫 过 的 面 积 为 16 ” 正 确 .答 案 ： 、 、 .三 、 解 答 题 (本 题 有 8 小 题 ， 第 17 19题 每 小 题 6 分 ， 第 20， 21题 每 小 题 6 分 ， 第 22， 23题
19、 每 小 题 6 分 ， 第 24 题 12分 ， 共 66 分 )17.(6分 )(1)计 算 ： +( ) -2-4cos45 ；(2)化 简 ： (x+2)2-x(x-3)解 析 ： (1)原 式 第 一 项 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 第 二 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三 项 利 用 特 殊角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)原 式 第 一 项 利 用 完 全 平 方 公 式 展 开 ， 第 二 项 利 用 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 即 可 得 到 结果 . 菁 优 网 2010-2014 菁 优
20、网 答 案 ： (1)原 式 =2 +4-4 =2 +4-2 =4；(2)原 式 =x2+4x+4-x2+3x=7x+4.18.(6分 )解 方 程 ： =1.解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分式 方 程 的 解 .答 案 ： 解 ： 去 分 母 得 ： x(x-1)-4=x 2-1，去 括 号 得 ： x2-x-4=x2-1，解 得 ： x=-3，经 检 验 x=-3 是 分 式 方 程 的 解 .19.(6分 )某 校 为 了 了 解 学 生 孝 敬 父 母 的 情
21、况 (选 项 ： A.为 父 母 洗 一 次 脚 ； B.帮 父 母 做 一 次 家务 ； C.给 父 母 买 一 件 礼 物 ； D.其 它 )， 在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行 调 查 ， 得 到如 图 表 (部 分 信 息 未 给 出 )： 学 生 孝 敬 父 母 情 况 统 计 表 ： 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)这 次 被 调 查 的 学 生 有 多 少 人 ？(2)求 表 中 m， n， p 的 值 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 .(3)该 校 有 1600名 学 生 ， 估 计 该 校 全 体 学 生 中
22、选 择 B选 项 的 有 多 少 人 ？ 解 析 ： (1)用 D 选 项 的 频 数 除 以 D 选 项 的 频 率 即 可 求 出 被 调 查 的 学 生 人 数 ；(2)用 被 调 查 的 学 生 人 数 乘 以 A 选 项 的 和 C 频 率 求 出 m 和 n， 用 B 选 项 的 频 数 除 以 被 调 查 的学 生 人 数 求 出 p， 再 画 图 即 可 ；(3)用 该 校 的 总 人 数 乘 以 该 校 全 体 学 生 中 选 择 B 选 项 频 率 即 可 .答 案 ： (1)这 次 被 调 查 的 学 生 有 48 0.2=240(人 )；(2)m=240 0.15=36
23、， 菁 优 网 2010-2014 菁 优 网 n=240 0.4=96，p= =0.25， 画 图 如 下 ： (3)若 该 校 有 1600 名 学 生 ， 则 该 校 全 体 学 生 中 选 择 B 选 项 的 有 1600 0.25=400(人 ).20.(8分 )已 知 ： 如 图 ， 在 ABCD 中 ， O为 对 角 线 BD的 中 点 ， 过 点 O 的 直 线 EF 分 别 交 AD，BC于 E， F两 点 ， 连 结 BE， DF.(1)求 证 ： DOE BOF；(2)当 DOE等 于 多 少 度 时 ， 四 边 形 BFDE为 菱 形 ？ 请 说 明 理 由 .解 析
24、： (1)利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 得 出 DOE BOF(ASA)；(2)首 先 利 用 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 得 出 四 边 形 EBFD 是 平 行 四 边 形 ， 进 而 利 用 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 BE=ED， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1) 在 ABCD中 ， O 为 对 角 线 BD 的 中 点 ， BO=DO， EDB= FBO，在 EOD和 FOB中 ， DOE BOF(ASA)；(2)当 DOE=90 时 ， 四 边 形 BF
25、ED为 菱 形 ，理 由 ： DOE BOF， OE=OF，又 OB=OD 四 边 形 EBFD是 平 行 四 边 形 ， EOD=90 ， EF BD， 四 边 形 BFED 为 菱 形 . 21.(8分 )某 汽 车 专 卖 店 销 售 A， B两 种 型 号 的 新 能 源 汽 车 .上 周 售 出 1 辆 A 型 车 和 3 辆 B 型车 ， 销 售 额 为 96万 元 ； 本 周 已 售 出 2 辆 A 型 车 和 1 辆 B 型 车 ， 销 售 额 为 62万 元 . 菁 优 网 2010-2014 菁 优 网 (1)求 每 辆 A 型 车 和 B 型 车 的 售 价 各 为 多
26、少 元 .(2)甲 公 司 拟 向 该 店 购 买 A， B两 种 型 号 的 新 能 源 汽 车 共 6辆 ， 购 车 费 不 少 于 130万 元 ， 且 不超 过 140万 元 .则 有 哪 几 种 购 车 方 案 ？解 析 ： (1)每 辆 A 型 车 和 B 型 车 的 售 价 分 别 是 x 万 元 、 y 万 元 .则 等 量 关 系 为 ： 1 辆 A 型 车 和3辆 B型 车 ， 销 售 额 为 96万 元 ， 2辆 A型 车 和 1辆 B型 车 ， 销 售 额 为 62万 元 ；(2)设 购 买 A 型 车 a 辆 ， 则 购 买 B 型 车 (6-a)辆 ， 则 根 据
27、“ 购 买 A， B 两 种 型 号 的 新 能 源 汽 车共 6 辆 ， 购 车 费 不 少 于 130 万 元 ， 且 不 超 过 140万 元 ” 得 到 不 等 式 组 .答 案 ： (1)每 辆 A 型 车 和 B 型 车 的 售 价 分 别 是 x 万 元 、 y万 元 .则 ， 解 得 .答 ： 每 辆 A型 车 的 售 价 为 18 万 元 ， 每 辆 B 型 车 的 售 价 为 26 万 元 ；(2)设 购 买 A 型 车 a 辆 ， 则 购 买 B 型 车 (6-a)辆 ， 则 依 题 意 得 ， 解 得 2 a 3 . a 是 正 整 数 ， a=2或 a=3. 共 有
28、两 种 方 案 ：方 案 一 ： 购 买 2辆 A型 车 和 4辆 B型 车 ；方 案 二 ： 购 买 3 辆 A 型 车 和 3 辆 B 型 车 .22.(10分 )实 验 数 据 显 示 ， 一 般 成 人 喝 半 斤 低 度 白 酒 后 ， 1.5小 时 内 其 血 液 中 酒 精 含 量 y(毫克 /百 毫 升 )与 时 间 x(时 )的 关 系 可 近 似 地 用 二 次 函 数 y=-200 x 2+400 x 刻 画 ； 1.5 小 时 后 (包 括1.5小 时 )y与 x可 近 似 地 用 反 比 例 函 数 y= (k 0)刻 画 (如 图 所 示 ).(1)根 据 上 述
29、数 学 模 型 计 算 ： 喝 酒 后 几 时 血 液 中 的 酒 精 含 量 达 到 最 大 值 ？ 最 大 值 为 多 少 ？ 当 x=5时 ， y=45， 求 k的 值 .(2)按 国 家 规 定 ， 车 辆 驾 驶 人 员 血 液 中 的 酒 精 含 量 大 于 或 等 于 20 毫 克 /百 毫 升 时 属 于 “ 酒 后驾 驶 ” ， 不 能 驾 车 上 路 .参 照 上 述 数 学 模 型 ， 假 设 某 驾 驶 员 晚 上 20： 00在 家 喝 完 半 斤 低 度 白酒 ， 第 二 天 早 上 7： 00 能 否 驾 车 去 上 班 ？ 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (
30、1) 利 用 y=-200 x2+400 x=-200(x-1)2+200确 定 最 大 值 ； 直 接 利 用 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式 即 可 ；(2)求 出 x=11 时 ， y的 值 ， 进 而 得 出 能 否 驾 车 去 上 班 .答 案 ： (1) y=-200 x2+400 x=-200(x-1)2+200， 喝 酒 后 1时 血 液 中 的 酒 精 含 量 达 到 最 大 值 ， 最 大 值 为 200(毫 克 /百 毫 升 )； 菁 优 网 2010-2014 菁 优 网 当 x=5时 ， y=45， y= (k 0)， k=xy=45 5=22
31、5；(2)不 能 驾 车 上 班 ；理 由 ： 晚 上 20： 00到 第 二 天 早 上 7： 00， 一 共 有 11小 时 ， 将 x=11 代 入 y= ， 则 y= 20， 第 二 天 早 上 7： 00不 能 驾 车 去 上 班 .23.(10分 )类 比 梯 形 的 定 义 ， 我 们 定 义 ： 有 一 组 对 角 相 等 而 另 一 组 对 角 不 相 等 的 凸 四 边 形 叫做 “ 等 对 角 四 边 形 ” .(1)已 知 ： 如 图 1， 四 边 形 ABCD是 “ 等 对 角 四 边 形 ” ， A C， A=70 ， B=80 .求 C， D 的 度 数 .(2)
32、在 探 究 “ 等 对 角 四 边 形 ” 性 质 时 ： 小 红 画 了 一 个 “ 等 对 角 四 边 形 ” ABCD(如 图 2)， 其 中 ABC= ADC， AB=AD， 此 时 她 发 现CB=CD成 立 .请 你 证 明 此 结 论 ； 由 此 小 红 猜 想 ： “ 对 于 任 意 等 对 角 四 边 形 ， 当 一 组 邻 边 相 等 时 ， 另 一 组 邻 边 也 相 等 ” .你 认 为 她 的 猜 想 正 确 吗 ？ 若 正 确 ， 请 证 明 ； 若 不 正 确 ， 请 举 出 反 例 .(3)已 知 ： 在 “ 等 对 角 四 边 形 ” ABCD中 ， DAB=
33、60 ， ABC=90 ， AB=5， AD=4.求 对 角 线AC的 长 . 解 析 ： (1)利 用 “ 等 对 角 四 边 形 ” 这 个 概 念 来 计 算 .(2) 利 用 等 边 对 等 角 和 等 角 对 等 边 来 证 明 ； 举 例 画 图 ；(3)( )当 ADC= ABC=90 时 ， 延 长 AD， BC 相 交 于 点 E， 利 用 勾 股 定 理 求 解 ；( )当 BCD= DAB=60 时 ， 过 点 D 作 DE AB于 点 E， DF BC 于 点 F， 求 出 线 段 利 用 勾 股定 理 求 解 .答 案 ： (1)如 图 1， 等 对 角 四 边 形
34、ABCD， A C， D= B=80 ， C=360 -70 -80 -80 =130 ；(2) 如 图 2， 连 接 BD， 菁 优 网 2010-2014 菁 优 网 AB=AD， ABD= ADB， ABC= ADC， ABC- ABD= ADC- ADB， CBD= CDB， CB=CD， 不 正 确 ， 反 例 ： 如 图 3， A= C=90 ， AB=AD， 但 CB CD，(3)( )如 图 4， 当 ADC= ABC=90 时 ， 延 长 AD， BC相 交 于 点 E， ABC=90 ， DAB=60 ， AB=5， AE=10， DE=AE-AD=10-4=6， EDC=
35、90 ， E=30 ， CD=2 ， AC= = =2( )如 图 5， 当 BCD= DAB=60 时 ， 过 点 D 作 DE AB 于 点 E， DF BC于 点 F， DE AB， DAB=60 AD=4， AE=2， DE=2 ， BE=AB-AE=5-2=3， 四 边 形 BFDE 是 矩 形 ， DF=BE=3， BF=DE=2 ， BCD=60 ， CF= ， BC=CF+BF= +2 =3 ， AC= = =2 . 菁 优 网 2010-2014 菁 优 网 24.(12分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A 是 抛 物 线 y= x2上 的 一 个 动
36、 点 ， 且 点 A 在 第 一 象限 内 .AE y轴 于 点 E， 点 B 坐 标 为 (0， 2)， 直 线 AB 交 x 轴 于 点 C， 点 D与 点 C 关 于 y轴 对称 ， 直 线 DE与 AB 相 交 于 点 F， 连 结 BD.设 线 段 AE 的 长 为 m， BED的 面 积 为 S.(1)当 m= 时 ， 求 S的 值 .(2)求 S 关 于 m(m 2)的 函 数 解 析 式 .(3) 若 S= 时 ， 求 的 值 ； 当 m 2 时 ， 设 =k， 猜 想 k 与 m 的 数 量 关 系 并 证 明 . 解 析 ： (1)首 先 可 得 点 A 的 坐 标 为 (
37、m， m2)， 继 而 可 得 点 E的 坐 标 及 BE、 OE 的 长 度 ， 易 得 ABE CBO， 利 用 对 应 边 成 比 例 求 出 CO， 根 据 轴 对 称 的 性 质 得 出 DO， 继 而 可 求 解 S 的 值 ；(2)分 两 种 情 况 讨 论 ， (I)当 0 m 2 时 ， 将 BEDO 转 化 为 AEBO， 求 解 ； (II)当 m 2时 ，由 (I)的 解 法 ， 可 得 S 关 于 m 的 函 数 解 析 式 ；(3) 首 先 可 确 定 点 A 的 坐 标 ， 根 据 = = =k， 可 得 S ADF=kS BDFS AEF=kS BEF，从 而
38、可 得 = = =k， 代 入 即 可 得 出 k的 值 ； 可 得 = = =k， 因 为 点 A 的 坐 标 为 (m， m 2)，S=m， 代 入 可 得 k 与 m 的 关 系 .答 案 ： (1) 点 A 在 二 次 函 数 y= x2的 图 象 上 ， AE y轴 于 点 E， 且 AE=m， 点 A的 坐 标为 (m， m2)，当 m= 时 ， 点 A的 坐 标 为 ( ， 1)， 点 B的 坐 标 为 (0， 2)， BE=OE=1. AE y 轴 ， AE x 轴 ， ABE CBO， = = ， CO=2 ， 点 D和 点 C 关 于 y轴 对 称 ， DO=CO=2 ，
39、S= BE DO= 1 2 = ； (2)(I)当 0 m 2 时 (如 图 1)， 菁 优 网 2010-2014 菁 优 网 点 D和 点 C 关 于 y轴 对 称 ， BOD BOC， BEA BOC， BEA BOD， = ， 即 BE DO=AE BO=2m. S= BE DO= 2m=m；(II)当 m 2 时 (如 图 2)， 同 (I)解 法 得 ： S= BE DO= AE OB=m， 由 (I)(II)得 ， S关 于 m 的 函 数 解 析 式 为 S=m(m 0且 m 2).(3) 如 图 3， 连 接 AD， BED的 面 积 为 ， S=m= ， 点 A 的 坐 标 为 ( ， )， = = =k， S ADF=k S BDF S AEF=k S BEF， 菁 优 网 2010-2014 菁 优 网 = = =k， k= = = ； k 与 m 之 间 的 数 量 关 系 为 k= m2， 如 图 4， 连 接 AD， = = =k， S ADF=k S BDF S AEF=k S BEF， = = =k， 点 A的 坐 标 为 (m， m2)， S=m， k= = = m2(m 2).
