1、2018年 黑 龙 江 省 齐 齐 哈 尔 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 30 分 )1.下 列 “ 数 字 图 形 ” 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 ( )A.1个B.2个 C.3个D.4个解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 判 断 即 可 .第 一 个 图 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ；第 二 、 三 、 四 个 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 ：
2、 C2.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a 2 a3=a6B.(a2)2=a4C.a8 a4=a2D.(ab)3=ab3解 析 ： 直 接 利 用 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法 则 以 及 积 的 乘 方 运 算 法 则 、 幂 的 乘 方 运 算 法 则 分 别 计算 得 出 答 案 .A、 a2 a3=a5， 故 此 选 项 错 误 ；B、 (a 2)2=a4， 正 确 ；C、 a8 a4=a4， 故 此 选 项 错 误 ；D、 (ab)3=a3b3， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B3.“ 厉 害 了 ， 我 的 国 ！ ” 2018 年 1 月 18 日 ，
3、 国 家 统 计 局 对 外 公 布 ， 全 年 国 内 生 产 总 值 (GDP)首 次 站 上 82万 亿 元 的 历 史 新 台 阶 ， 把 82 万 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.8.2 10 13B.8.2 1012C.8.2 1011D.8.2 109解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对
4、值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .把 82 万 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 8.2 10 13.答 案 ： A 4.一 副 直 角 三 角 板 如 图 放 置 ， 点 C 在 FD 的 延 长 线 上 ， AB CF， F= ACB=90 ， 则 DBC的 度 数 为 ( )A.10B.15C.18D.30解 析 ： 直 接 利 用 三 角 板 的 特 点 ， 结 合 平 行 线 的 性 质 得 出 ABD=60 ， 进 而 得 出 答 案 . 由 题 意 可 得 ： EDF=45 ， ABC=30 ， AB CF， ABD=
5、 EDF=45 ， DBC=45 -30 =15 .答 案 ： B5.如 图 是 自 动 测 温 仪 记 录 的 图 象 ， 它 反 映 了 齐 齐 哈 尔 市 的 春 季 某 天 气 温 T如 何 随 时 间 t的 变化 而 变 化 ， 下 列 从 图 象 中 得 到 的 信 息 正 确 的 是 ( ) A.0点 时 气 温 达 到 最 低B.最 低 气 温 是 零 下 4C.0点 到 14点 之 间 气 温 持 续 上 升D.最 高 气 温 是 8解 析 ： 根 据 齐 齐 哈 尔 市 某 一 天 内 的 气 温 变 化 图 ， 分 析 变 化 趋 势 和 具 体 数 值 ， 即 可 求
6、出 答 案 .A、 由 函 数 图 象 知 4 时 气 温 达 到 最 低 ， 此 选 项 错 误 ；B、 最 低 气 温 是 零 下 3 ， 此 选 项 错 误 ；C、 4 点 到 14点 之 间 气 温 持 续 上 升 ， 此 选 项 错 误 ；D、 最 高 气 温 是 8 ， 此 选 项 正 确 .答 案 ： D6.我 们 家 乡 的 黑 土 地 全 国 特 有 ， 肥 沃 的 土 壤 ， 绿 色 的 水 源 是 优 质 大 米 得 天 独 厚 的 生 长 条 件 ，因 此 黑 龙 江 的 大 米 在 全 国 受 到 广 泛 欢 迎 ， 小 明 在 平 价 米 店 记 录 了 一 周 中
7、 不 同 包 装 (10kg， 20kg， 50kg)的 大 米 的 销 售 量 (单 位 ： 袋 )如 下 ： 10kg装 100袋 ； 20kg装 220袋 ； 50kg 装 80 袋 ， 如果 每 千 克 大 米 的 进 价 和 销 售 价 都 相 同 ， 则 米 店 老 板 最 应 该 关 注 的 是 这 些 数 据 (袋 数 )中 的 ( )A.众 数 B.平 均 数C.中 位 数D.方 差解 析 ： 对 这 个 米 店 老 板 来 说 ， 他 最 应 该 关 注 的 是 这 些 数 据 (袋 数 )中 的 哪 一 包 装 卖 得 最 多 ， 即是 这 组 数 据 的 众 数 .答
8、案 ： A7.我 们 知 道 ， 用 字 母 表 示 的 代 数 式 是 具 有 一 般 意 义 的 ， 请 仔 细 分 析 下 列 赋 予 3a 实 际 意 义 的例 子 中 不 正 确 的 是 ( )A.若 葡 萄 的 价 格 是 3元 /千 克 ， 则 3a 表 示 买 a 千 克 葡 萄 的 金 额B.若 a表 示 一 个 等 边 三 角 形 的 边 长 ， 则 3a 表 示 这 个 等 边 三 角 形 的 周 长C.将 一 个 小 木 块 放 在 水 平 桌 面 上 ， 若 3 表 示 小 木 块 与 桌 面 的 接 触 面 积 ， a表 示 桌 面 受 到 的 压强 ， 则 3a
9、表 示 小 木 块 对 桌 面 的 压 力 D.若 3和 a分 别 表 示 一 个 两 位 数 中 的 十 位 数 字 和 个 位 数 字 ， 则 3a 表 示 这 个 两 位 数解 析 ： 分 别 判 断 每 个 选 项 即 可 得 .A、 若 葡 萄 的 价 格 是 3 元 /千 克 ， 则 3a 表 示 买 a 千 克 葡 萄 的 金 额 ， 正 确 ；B、 若 a 表 示 一 个 等 边 三 角 形 的 边 长 ， 则 3a表 示 这 个 等 边 三 角 形 的 周 长 ， 正 确 ；C、 将 一 个 小 木 块 放 在 水 平 桌 面 上 ， 若 3 表 示 小 木 块 与 桌 面
10、的 接 触 面 积 ， a 表 示 桌 面 受 到 的压 强 ， 则 3a表 示 小 木 块 对 桌 面 的 压 力 ， 正 确 ；D、 若 3 和 a 分 别 表 示 一 个 两 位 数 中 的 十 位 数 字 和 个 位 数 字 ， 则 30+a表 示 这 个 两 位 数 ， 此 选项 错 误 .答 案 ： D8.某 抗 战 纪 念 馆 馆 长 找 到 大 学 生 团 干 部 小 张 ， 联 系 青 年 志 愿 者 在 周 日 参 与 活 动 ， 活 动 累 计56 个 小 时 的 工 作 时 间 ， 需 要 每 名 男 生 工 作 5 个 小 时 ， 每 名 女 生 工 作 4 个 小
11、时 ， 小 张 可 以 安排 学 生 参 加 活 动 的 方 案 共 有 ( ) A.1种B.2种C.3种D.4种解 析 ： 设 安 排 女 生 x人 ， 安 排 男 生 y 人 ，依 题 意 得 ： 4x+5y=56，则 56 54 yx .当 y=4时 ， x=9；当 y=8时 ， x=4.即 安 排 女 生 9 人 ， 安 排 男 生 4人 ；安 排 女 生 4人 ， 安 排 男 生 8 人 .共 有 2种 方 案 . 答 案 ： B9.下 列 成 语 中 ， 表 示 不 可 能 事 件 的 是 ( )A.缘 木 求 鱼B.杀 鸡 取 卵 C.探 囊 取 物D.日 月 经 天 ， 江 河
12、 行 地解 析 ： 直 接 利 用 不 可 能 事 件 以 及 必 然 事 件 的 定 义 分 析 得 出 答 案 .A、 缘 木 求 鱼 ， 是 不 可 能 事 件 ， 符 合 题 意 ；B、 杀 鸡 取 卵 ， 是 必 然 事 件 ， 不 合 题 意 ；C、 探 囊 取 物 ， 是 必 然 事 件 ， 不 合 题 意 ；D、 日 月 经 天 ， 江 河 行 地 ， 是 必 然 事 件 ， 不 合 题 意 .答 案 ： A10.抛 物 线 C 1： y1=mx2-4mx+2n-1 与 平 行 于 x 轴 的 直 线 交 于 A、 B两 点 ， 且 A 点 坐 标 为 (-1， 2)，请 结
13、合 图 象 分 析 以 下 结 论 ： 对 称 轴 为 直 线 x=2； 抛 物 线 与 y轴 交 点 坐 标 为 (0， -1)； m 25 ； 若 抛 物 线 C2： y2=ax2(a 0)与 线 段 AB 恰 有 一 个 公 共 点 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 225 a 2； 不 等 式 mx2-4mx+2n 0的 解 作 为 函 数 C1的 自 变 量 的 取 值 时 ， 对 应 的 函 数 值 均 为 正 数 ，其 中 正 确 结 论 的 个 数 有 ( ) A.2个B.3个C.4个D.5个解 析 ： 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 4 22 2 b mx a m ，
14、故 正 确 ；当 x=0时 ， y=2n-1， 故 错 误 ；把 A 点 坐 标 (-1， 2)代 入 抛 物 线 解 析 式 得 ： 2=m+4m+2n-1，整 理 得 ： 2n=3-5m，代 入 y 1=mx2-4mx+2n-1，整 理 的 ： y1=mx2-4mx+2-5m，由 已 知 ， 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ，则 ： b2-4ac=(-4m)2-4m(2-5m) 0，整 理 得 ： 36m2-8m 0，m(9m-2) 0， m 0，9m-2 0，即 m 29 ，故 错 误 ；由 抛 物 线 的 对 称 性 ， 点 B坐 标 为 (5， 2)， 当 y2=ax2的
15、图 象 分 别 过 点 A、 B时 ， 其 与 线 段 分 别 有 且 只 有 一 个 公 共 点 ，此 时 ， a 的 值 分 别 为 a=2、 a= 225 ，a的 取 值 范 围 是 225 a 2， 故 正 确 ；不 等 式 mx2-4mx+2n 0 的 解 可 以 看 做 是 抛 物 线 y1=mx2-4mx+2n-1位 于 直 线 y=-1上 方 的 部 分 ，此 时 x的 取 值 范 围 包 含 在 使 y1=mx2-4mx+2n-1 函 数 值 范 围 之 内 ， 故 正 确 .故 正 确 的 有 3 个 .答 案 ： B二 、 填 空 题 (共 7 小 题 ， 每 小 题 3
16、 分 ， 满 分 21 分 ) 11.已 知 反 比 例 函 数 2 ky x 的 图 象 在 第 一 、 三 象 限 内 ， 则 k的 值 可 以 是 .(写 出 满 足条 件 的 一 个 k 的 值 即 可 )解 析 ： 由 题 意 得 ， 反 比 例 函 数 2 ky x 的 图 象 在 第 一 、 三 象 限 内 ，则 2-k 0，故 k 2， 满 足 条 件 的 k 可 以 为 1.答 案 ： 1(答 案 不 唯 一 )12.已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 20， 侧 面 积 为 400 ， 则 这 个 圆 锥 的 母 线 长 为 .解 析 ： 设 圆 锥 的 母 性 长 为
17、 l， 根 据 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底面 的 周 长 ， 扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 ，根 据 扇 形 面 积 公 式 可 知 2 20 40012 g g gl ， 解 得 l=20，即 这 个 圆 锥 的 母 线 长 为 20.答 案 ： 2013.三 棱 柱 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 已 知 EFG中 ， EF=8cm， EG=12cm， EFG=45 .则 AB 的 长 为cm. 解 析 ： 根 据 三 视 图 的 对 应 情 况 可 得 出 ， EFG中 FG 上 的 高 即
18、 为 AB的 长 ， 进 而 求 出 即 可 .过 点 E作 EQ FG于 点 Q， 由 题 意 可 得 出 ： EQ=AB， EF=8cm， EFG=45 ， 2 22 8 4 EQ AB (cm).答 案 ： 4 214.若 关 于 x 的 方 程 24 164 31 mxmx x 无 解 ， 则 m 的 值 为 .解 析 ： 去 分 母 得 ： x+4+m(x-4)=m+3，可 得 ： (m+1)x=5m-1，当 m+1=0 时 ， 一 元 一 次 方 程 无 解 ， 此 时 m=-1，当 m+1 0 时 ，则 5 1 41 mx m ，解 得 ： m=5或 13 ，综 上 所 述 ：
19、m=-1或 5或 13 .答 案 ： -1 或 5 或 1315.爸 爸 沿 街 匀 速 行 走 ， 发 现 每 隔 7 分 钟 从 背 后 驶 过 一 辆 103路 公 交 车 ， 每 隔 5 分 钟 从 迎 面驶 来 一 辆 103路 公 交 车 ， 假 设 每 辆 103路 公 交 车 行 驶 速 度 相 同 ， 而 且 103 路 公 交 车 总 站 每 隔 固 定 时 间 发 一 辆 车 ， 那 么 103路 公 交 车 行 驶 速 度 是 爸 爸 行 走 速 度 的 倍 .解 析 ： 设 103路 公 交 车 行 驶 速 度 为 x 米 /分 钟 ， 爸 爸 行 走 速 度 为 y
20、米 /分 钟 ， 两 辆 103路 公 交车 间 的 间 距 为 s米 ，根 据 题 意 得 ： 7 75 5 x y sx y s ，解 得 ： x=6y，故 103路 公 交 车 行 驶 速 度 是 爸 爸 行 走 速 度 6倍 .答 案 ： 616.四 边 形 ABCD 中 ， BD 是 对 角 线 ， ABC=90 ， tan ABD= 34 ， AB=20， BC=10， AD=13， 则线 段 CD= . 解 析 ： 作 AH BD于 H， CG BD于 G， tan ABD= 34 ， 34AHBH ，设 AH=3x， 则 BH=4x，由 勾 股 定 理 得 ， (3x)2+(4
21、x)2=202，解 得 ， x=4，则 AH=12， BH=16，在 Rt AHD中 ， 2 2 5 HD AD AG ， BD=BH+HD=21， ABD+ CBD=90 ， BCH+ CBD=90 ， ABD= CBH， 34GBGC ， 又 BC=10， BG=6， CG=8， DG=BD-BG=15， 2 2 17 CD CG DG .答 案 ： 1717.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A( 3 ， 1)在 射 线 OM 上 ， 点 B( 3 ， 3)在 射 线 ON 上 ， 以 AB为直 角 边 作 Rt ABA 1， 以 BA1 为 直 角 边 作 第 二 个 Rt
22、BA1B1， 以 A1B1为 直 角 边 作 第 三 个 RtA1B1A2， ， 依 次 规 律 ， 得 到 Rt B2017A2018B2018， 则 点 B2018的 纵 坐 标 为 . 解 析 ： 由 已 知 可 知 ： 点 A、 A1、 A2、 A3 A2018各 点 在 正 比 例 函 数 y= 33 x 的 图 象 上 ， 点 B、 B1、 B2、 B3 B2018各 点 在 正 比 例 函 数 y= 3 x 的 图 象 上 ，两 个 函 数 相 减 得 到 横 坐 标 不 变 的 情 况 下 两 个 函 数 图 象 上 点 的 纵 坐 标 的 差 为 ： 2 33 由 已 知 ，
23、 Rt A1B1A2， ， 到 Rt B2017A2018B2018都 有 一 个 锐 角 为 30 ， 当 A(B)点 横 坐 标 为 3 时 ， 由 AB=2， 则 BA1=2 3 ， 则 点 A1横 坐 标 为 3 2 3 3 3 ，B 1点 纵 坐 标 为 9=32；当 A1(B1)点 横 坐 标 为 3 3 时 ， 由 A1B1=6， 则 B1A2=6 3 ， 则 点 A2横 坐 标 为 3 3 6 3 9 3 ，B2点 纵 坐 标 为 27=33；当 A2(B2)点 横 坐 标 为 9 3 时 ， 由 A2B2=18， 则 B2A3=18 3 ， 则 点 A3 横 坐 标 为9 3
24、 18 3 27 3 ， B 3点 纵 坐 标 为 81=34；依 次 类 推 ，点 B2018的 纵 坐 标 为 32019.答 案 ： 32019三 、 解 答 题 (共 7 小 题 ， 满 分 69 分 )18.计 算 .(1)计 算 ： 2 01 | |2 3 7 2cos60 3 . 解 析 ： (1)直 接 利 用 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 绝 对 值的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案 .答 案 ： (1)原 式 =4+1-2 12 -( -3)=5-1- +3=7- .(2)分 解 因
25、式 ： 6(a-b)2+3(a-b)解 析 ： (2)直 接 提 取 公 因 式 3(a-b)， 进 而 分 解 因 式 得 出 答 案 .答 案 ： (2)6(a-b) 2+3(a-b)=3(a-b)2(a-b)+1=3(a-b)(2a-2b+1).19.解 方 程 ： 2(x-3)=3x(x-3).解 析 ： 移 项 后 提 取 公 因 式 x-3后 利 用 因 式 分 解 法 求 得 一 元 二 次 方 程 的 解 即 可 .答 案 ： 2(x-3)=3x(x-3)，移 项 得 ： 2(x-3)-3x(x-3)=0，整 理 得 ： (x-3)(2-3x)=0，x-3=0或 2-3x=0，
26、 解 得 ： x1=3或 x2= 23 .20.如 图 ， 以 ABC 的 边 AB为 直 径 画 O， 交 AC于 点 D， 半 径 OE BD， 连 接 BE， DE， BD， 设BE交 AC于 点 F， 若 DEB= DBC. (1)求 证 ： BC是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)求 出 ADB的 度 数 ， 求 出 ABD+ DBC=90 ， 根 据 切 线 判 定 推 出 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： AB是 O 的 直 径 ， ADB=90 ， A+ ABD=90 ， A= DEB， DEB= DBC， A= DBC， DBC+ ABD=90 ， BC 是 O的
27、切 线 .(2)若 BF=BC=2， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 ： (2)连 接 OD， 分 别 求 出 三 角 形 DOB面 积 和 扇 形 DOB面 积 ， 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (2)连 接 OD， BF=BC=2， 且 ADB=90 ， CBD= FBD， OE BD， FBD= OEB， OE=OB， OEB= OBE， 1 13 903 30 CBD OEB OBE ADB ， C=60 ， 23 3 AB BC ， O的 半 径 为 3 ， 1 3 33 334 26 4 V阴 影 扇 形 DOBDOS S B S .21.初 三 上 学
28、期 期 末 考 试 后 ， 数 学 老 师 把 一 班 的 数 学 成 绩 制 成 如 图 所 示 不 完 整 的 统 计 图 (满 分120分 ， 每 组 含 最 低 分 ， 不 含 最 高 分 )， 并 给 出 如 下 信 息 ： 第 二 组 频 率 是 0.12； 第 二 、 三 组 的 频 率 和 是 0.48； 自 左 至 右 第 三 ， 四 ， 五 组 的 频 数 比 为 9： 8： 3.请 你 结 合 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ： (1)全 班 学 生 共 有 人 .解 析 ： (1)由 第 二 组 频 数 及 其 频 率 可 得 总 人 数 .6 0.12=50(人
29、)，答 ： 全 班 学 生 共 有 50人 .答 案 ： (1)50(2)补 全 统 计 图 .解 析 ： (2)先 由 二 、 三 组 的 频 率 和 求 得 对 应 频 数 和 ， 从 而 求 得 第 三 组 频 数 ， 再 由 第 三 ， 四 ，五 组 的 频 数 比 求 得 后 三 组 的 频 数 ， 继 而 根 据 频 数 和 为 总 数 求 得 最 后 一 组 频 数 ， 从 而 补 全 统 计图 .答 案 ： (2)第 二 、 三 组 频 数 之 和 为 50 0.48=24，则 第 三 组 频 数 为 24-6=18， 自 左 至 右 第 三 ， 四 ， 五 组 的 频 数 比
30、 为 9： 8： 3， 第 四 组 频 数 为 16、 第 五 组 频 数 为 6，则 第 六 组 频 数 为 50-(1+6+18+16+6)=3.补 全 图 形 如 下 ： (3)如 果 成 绩 不 少 于 90 分 为 优 秀 ， 那 么 全 年 级 700人 中 成 绩 达 到 优 秀 的 大 约 多 少 人 ？解 析 ： (3)用 总 人 数 乘 以 样 本 中 后 三 组 人 数 和 所 占 比 例 即 可 得 .答 案 ： (3)全 年 级 700人 中 成 绩 达 到 优 秀 的 大 约 有 700 16 6 350 =350(人 )答 ： 全 年 级 700人 中 成 绩 达
31、 到 优 秀 的 大 约 有 350人 .(4)若 不 少 于 100分 的 学 生 可 以 获 得 学 校 颁 发 的 奖 状 ， 且 每 班 选 派 两 名 代 表 在 学 校 新 学 期 开学 式 中 领 奖 ， 则 该 班 得 到 108分 的 小 强 同 学 能 被 选 中 领 奖 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： (4)根 据 概 率 公 式 计 算 即 可 得 .答 案 ： (4)小 强 同 学 能 被 选 中 领 奖 的 概 率 是 2 26 3 9 .22.某 班 级 同 学 从 学 校 出 发 去 扎 龙 自 然 保 护 区 研 学 旅 行 ， 一 部 分 乘 坐 大
32、客 车 先 出 发 ， 余 下 的 几 人 20min后 乘 坐 小 轿 车 沿 同 一 路 线 出 行 ， 大 客 车 中 途 停 车 等 候 ， 小 轿 车 赶 上 来 之 后 ， 大 客车 以 出 发 时 速 度 的 107 继 续 行 驶 ， 小 轿 车 保 持 原 速 度 不 变 .小 轿 车 司 机 因 路 线 不 熟 错 过 了 景 点入 口 ， 在 驶 过 景 点 入 口 6km时 ， 原 路 提 速 返 回 ， 恰 好 与 大 客 车 同 时 到 达 景 点 入 口 .两 车 距 学校 的 路 程 S(单 位 ： km)和 行 驶 时 间 t(单 位 ： min)之 间 的
33、函 数 关 系 如 图 所 示 . 请 结 合 图 象 解 决 下 面 问 题 ： (1)学 校 到 景 点 的 路 程 为 km， 大 客 车 途 中 停 留 了 min， a= .解 析 ： (1)根 据 图 形 可 得 总 路 程 和 大 客 车 途 中 停 留 的 时 间 ， 先 计 算 小 轿 车 的 速 度 ， 再 根 据 时间 计 算 a 的 值 .由 图 形 可 得 ： 学 校 到 景 点 的 路 程 为 40km， 大 客 车 途 中 停 留 了 5min，小 轿 车 的 速 度 ： 40 160 20 (千 米 /分 )，a=(35-20) 1=15.答 案 ： (1)40
34、； 5； 15(2)在 小 轿 车 司 机 驶 过 景 点 入 口 时 ， 大 客 车 离 景 点 入 口 还 有 多 远 ？解 析 ： (2)计 算 大 客 车 的 速 度 ， 可 得 大 客 车 后 来 行 驶 的 速 度 ， 计 算 小 轿 车 赶 上 来 之 后 ， 大 客车 行 驶 的 路 程 ， 从 而 可 得 结 论 .答 案 ： (2)由 (1)得 ： a=15， 得 大 客 车 的 速 度 ： 1530 12 (千 米 /分 )，小 轿 车 赶 上 来 之 后 ， 大 客 车 又 行 驶 了 ： 10 12560 35 7 12 7 (千 米 )，125 5040 157 7
35、 (千 米 )，答 ： 在 小 轿 车 司 机 驶 过 景 点 入 口 时 ， 大 客 车 离 景 点 入 口 还 有 507 千 米 .(3)小 轿 车 司 机 到 达 景 点 入 口 时 发 现 本 路 段 限 速 80km/h， 请 你 帮 助 小 轿 车 司 机 计 算 折 返 时 是否 超 速 ？解 析 ： (3)先 计 算 直 线 AF 的 解 析 式 为 ： S=t-20， 计 算 小 轿 车 驶 过 景 点 入 口 6km 时 的 时 间 为66分 ， 再 计 算 大 客 车 到 达 终 点 的 时 间 ： 1240 15 35 70107 t ， 根 据 路 程 与 时 间
36、的 关 系 可 得 小 轿 车 行 驶 6 千 米 的 速 度 与 80作 比 较 可 得 结 论 .答 案 ： (3) A(20， 0)， F(60， 40)，设 直 线 AF 的 解 析 式 为 ： S=kt+b，则 20 060 40 k bk b ， 解 得 ： 120 kb ， 直 线 AF 的 解 析 式 为 ： S=t-20，当 S=46时 ， 46=t-20，t=66，小 轿 车 赶 上 来 之 后 ， 大 客 车 又 行 驶 的 时 间 ： 1240 15 35107 (min)， 小 轿 车 司 机 折 返 时 的 速 度 ： 6 (35+35-66)= 32 (千 米 /
37、分 )32 千 米 /分 =90千 米 /时 80千 米 /时 ， 小 轿 车 折 返 时 已 经 超 速 .(4)若 大 客 车 一 直 以 出 发 时 的 速 度 行 驶 ， 中 途 不 再 停 车 ， 那 么 小 轿 车 折 返 后 到 达 景 点 入 口 ，需 等 待 分 钟 ， 大 客 车 才 能 到 达 景 点 入 口 .解 析 ： (4)根 据 时 间 =路 程 速 度 ， 求 出 大 客 车 一 直 以 出 发 时 的 速 度 行 驶 ， 中 途 不 再 停 车 ， 到达 景 点 的 时 间 ， 然 后 减 去 小 轿 车 到 达 景 点 的 时 间 即 可 .大 客 车 的
38、时 间 ： 40 12 =80(min)，小 轿 车 折 返 后 到 达 景 点 入 口 ， 需 等 待 的 时 间 ： 80-70=10(min)，答 ： 小 轿 车 折 返 后 到 达 景 点 入 口 ， 需 等 待 10分 钟 ， 大 客 车 才 能 到 达 景 点 入 口 .答 案 ： (4)1023.综 合 与 实 践 折 纸 是 一 项 有 趣 的 活 动 ， 同 学 们 小 时 候 都 玩 过 折 纸 ， 可 能 折 过 小 动 物 、 小 花 、 飞 机 、 小 船 等 ，折 纸 活 动 也 伴 随 着 我 们 初 中 数 学 的 学 习 在 折 纸 过 程 中 ， 我 们 可
39、 以 通 过 研 究 图 形 的 性 质 和 运 动 、确 定 图 形 位 置 等 ， 进 一 步 发 展 空 间 观 念 ， 在 经 历 借 助 图 形 思 考 问 题 的 过 程 中 ， 我 们 会 初 步 建立 几 何 直 观 ， 折 纸 往 往 从 矩 形 纸 片 开 始 ， 今 天 ， 就 让 我 们 带 着 数 学 的 眼 光 来 玩 一 玩 折 纸 ， 看看 折 叠 矩 形 的 对 角 线 之 后 能 得 到 哪 些 数 学 结 论 . 实 践 操 作如 图 1， 将 矩 形 纸 片 ABCD 沿 对 角 线 AC 翻 折 ， 使 点 B 落 在 矩 形 ABCD 所 在 平 面
40、 内 ， B C 和AD相 交 于 点 E， 连 接 B D.解 决 向 题(1)在 图 1 中 ， B D和 AC的 位 置 关 系 为 . 将 AEC剪 下 后 展 开 ， 得 到 的 图 形 是 .解 析 ： (1) 根 据 内 错 角 相 等 两 直 线 平 行 即 可 判 断 . 根 据 菱 形 的 判 定 方 法 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) BD AC. 将 AEC剪 下 后 展 开 ， 得 到 的 图 形 是 菱 形 ；故 答 案 为 ： BD AC； 菱 形 . (2)若 图 1 中 的 矩 形 变 为 平 行 四 边 形 时 (AB BC)， 如 图 2 所
41、 示 ， 结 论 和 结 论 是 否 成 立 ，若 成 立 ， 请 挑 选 其 中 的 一 个 结 论 加 以 证 明 ， 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)只 要 证 明 AE=EC， 即 可 证 明 结 论 成 立 ； 只 要 证 明 ADB = DAC， 即 可 推 出 B D AC.答 案 ： (2) 选 择 证 明 如 下 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， DAC= ACB， 将 ABC沿 AC翻 折 至 AB C， ACB = ACB， DAC= ACB ， AE=CE， AEC是 等 腰 三 角 形 ； 将 AEC剪 下
42、 后 展 开 ， 得 到 的 图 形 四 边 相 等 ， 将 AEC剪 下 后 展 开 ， 得 到 的 图 形 四 边 是 菱 形 . 选 择 证 明 如 下 ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD=BC， 将 ABC沿 AC翻 折 至 AB C， B C=BC， B C=AD， B E=DE， CB D= ADB ， AEC= B ED， ACB = CAD ADB = DAC， B D AC.(3)小 红 沿 对 角 线 折 叠 一 张 矩 形 纸 片 ， 发 现 所 得 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 沿 对 称 轴 再 次 折 叠 后 ，得 到 的 仍 是 轴
43、对 称 图 形 ， 则 小 红 折 叠 的 矩 形 纸 片 的 长 宽 之 比 为 . 解 析 ： (3)分 两 种 情 形 分 别 讨 论 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (3) 当 矩 形 的 长 宽 相 等 时 ， 满 足 条 件 ， 此 时 矩 形 纸 片 的 长 宽 之 比 为 1： 1； ABD+ ADB =90 ， y-30 +y=90 ， 当 矩 形 的 长 宽 之 比 为 3 ： 1 时 ， 满 足 条 件 ， 此 时 可 以 证 明 四 边 形 ACDB 是 等 腰 梯 形 ， 是轴 对 称 图 形 ；综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 矩 形 纸 片 的 长 宽
44、 之 比 为 1： 1 或 3 ： 1.拓 展 应 用(4)在 图 2 中 ， 若 B=30 ， AB=4 3 ， 当 AB D 恰 好 为 直 角 三 角 形 时 ， BC的 长 度 为 . 解 析 ： (4)先 证 得 四 边 形 ACB D 是 等 腰 梯 形 ， 分 四 种 情 形 分 别 讨 论 求 解 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (4) AD=BC， BC=B C， AD=B C， AC B D， 四 边 形 ACB D 是 等 腰 梯 形 ， B=30 ， AB C= CDA=30 ， AB D是 直 角 三 角 形 ，当 B AD=90 ， AB BC时 ， 如 图
45、3 中 ，设 ADB = CB D=y， AB D=y-30 ，解 得 y=60 ， AB D=y-30 =30 ， AB =AB=4 3 ， 4 43 33 AD ， BC=4；当 ADB =90 ， AB BC时 ， 如 图 4， AD=BC， BC=B C， AD=B C， AC B D， 四 边 形 ACB D 是 等 腰 梯 形 ， ADB =90 ， 四 边 形 ACB D 是 矩 形 ， ACB =90 ， ACB=90 ， B=30 ， AB=4 3 ， 3 63 32 2 4 BC AB ； 当 B AD=90 ， AB BC时 ， 如 图 5， AD=BC， BC=B C，
46、 AD=B C， AC B D， B AD=90 ， B=30 ， AB =4 3 ， AB C=30 ， AE=4， BE =2AE=8， AE=EC=4， CB =12，当 AB D=90 时 ， 如 图 6， AD=BC， BC=B C， AD=B C， AC B D， 四 边 形 ACDB 是 等 腰 梯 形 ， AB D=90 ， 四 边 形 ACDB 是 矩 形 ， BAC=90 ， B=30 ， AB=4 3 ， BC=AB 32 =8.综 上 所 述 ， 已 知 当 BC的 长 为 4 或 6 或 8 或 12 时 ， AB D 是 直 角 三 角 形 . 24.综 合 与 探
47、 究 如 图 1 所 示 ， 直 线 y=x+c 与 x 轴 交 于 点 A(-4， 0)， 与 y 轴 交 于 点 C， 抛 物 线 y=-x2+bx+c 经过 点 A， C.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)把 已 知 点 坐 标 代 入 解 析 式 .答 案 ： (1)将 A(-4， 0)代 入 y=x+c， c=4，将 A(-4， 0)和 c=4代 入 y=-x 2+bx+c， b=-3， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2-3x+4.(2)点 E 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 求 CE+OE 的 最 小 值 .解 析 ： (2)取 点 C 关 于
48、 抛 物 线 的 对 称 轴 直 线 l 的 对 称 点 C ， 由 两 点 之 间 线 段 最 短 ， 最 小 值可 得 .答 案 ： (2)做 点 C 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 直 线 l 的 对 称 点 C ， 连 OC ， 交 直 线 l 于 点 E.连 CE， 此 时 CE+OE 的 值 最 小 . 抛 物 线 对 称 轴 位 置 线 x= 32 ， CC =3， 由 勾 股 定 理 OC =5， CE+OE 的 最 小 值 为 5.(3)如 图 2 所 示 ， M 是 线 段 OA 的 上 一 个 动 点 ， 过 点 M 垂 直 于 x 轴 的 直 线 与 直 线 AC
49、和 抛 物 线分 别 交 于 点 P、 N. 若 以 C， P， N为 顶 点 的 三 角 形 与 APM相 似 ， 则 CPN 的 面 积 为 . 若 点 P 恰 好 是 线 段 MN的 中 点 ， 点 F 是 直 线 AC上 一 个 动 点 ， 在 坐 标 平 面 内 是 否 存 在 点 D，使 以 点 D， F， P， M 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 点 D 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 .注 ： 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 顶 点 坐 标 为 ( 2 ba ， 24 4ac ba ) 解 析 ： (3) 由 已 知 ， 注 意 相 似 三 角 形 的 分 类 讨 论 . 设 出 M 坐 标 ， 求 点 P 坐 标 .注 意 菱 形 是 由 等 腰 三 角 形 以 底 边 所 在 直 线 为 对 称 轴 对 称 得 到
