1、南京市 2005 年中考数学试题 一、选择题（ 2 分 12=24 分） 1如果 a 与 -2 互为倒数，那么 a 是（ ） A、 -2 B、 - 2 1 C、 2 1 D、 2 2比 -1 大 1 的数是 （ ） A、 -2 B、 -1 C、 0 D、 1 3计算： x 3 x 2 的结果是 （ ） A、 x 9 B、 x 8 C、 x 6 D、 x 5 4 9 的算术平方根是 （ ） A、 -3 B、 3 C、 3 D、 81 5反比例函数 y= - x 2 的图象位于 （ ） A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限 6二次函数 y=(x-1) 2 +2 的
2、最小值是 （ ） A、 -2 B、 2 C、 -1 D、 1 7在比例尺为 1： 40000 的工程示意图上，将于 2005 年 9 月 1 日正式通车的南京地铁一号线（奥体 中心至迈皋桥段）的长度约为 54.3cm,它的实际长度约为（ ） A、 0.2172km B、 2.172km C、 21.72km D、 217.2km 8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A、球 B、圆柱 C、三棱柱 D、圆锥 9如图，在 ABC 中， AC=3， BC=4， AB=5，则 tanB 的值是（ ） A、 4 3 B、 3 4 C、 5 3 D、 5 4 10随机掷一
3、枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A、 4 1 B、 2 1 C、 4 3 D、 1 11如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 到 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ） A、 4.8m B、 6.4m C、 8m D、 10m 12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A、甲户比乙户多 B、乙户比甲户多 C、甲、乙两户一样多 D、无法确定哪一户多 二、填空题（ 3 分 4=12 分
4、） 13 10 在两个连续整数 a 和 b 之间， a 10 b, 那么 a , b 的值分别是 。 14 写出两个一元二次方程， 使每个方程都有一个根为 0， 并且二次项系数都为 1： 。 15如果两个相似三角形对应高的比是 1： 2，那么它们的面积比是 。 16如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状 的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： 。 三、 （ 6 分 4=24 分） 17计算： 112 1 2 2 2 + + a aa aa a B A C B A C 其其 衣衣 食食 教教 其其 教教 食食 衣衣 乙 甲 24%19% 23% 34% 21% 23%
5、 25% 31% 2（ x+2） 3x+3 4 1 3 + xx 1 O 1 A B 18解方程组 19.解不等式组 并写出不等式组的整数解。 20如图， E、 F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点， AF=CE， DF=BE， DF BE。 求证： （ 1） AFD CEB。 （ 2）四边形 ABCD 是平行四边形。 四、 （ 6 分 2=12 分） 21如图，在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B 点；当 它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D 点。已知 BAC=60， DAE=45，点 D 到地面的垂直 距离 DE=3 2 m。求点 B 到
6、地面的垂直距离 BC。 22一张圆桌旁有四个座位， A 先坐在如图所示的座位上， B、 C、 D 三 人随机坐到其他三个座位上。求 A 与 B 不相邻而坐的概率。 五、 （共 14 分） 23 （ 8 分）某水果店有 200 个菠萝，原计划以 2.6 元 /千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水 果店决定将所有的菠萝去皮后出售。以下是随机抽取的 5 个菠萝去皮前后相应的质量统计表： （单 位：千克） （ 1） 计算所抽取的 5 个菠萝 去皮前的平均质量和去 皮后的平均质量，并估 计这 200 个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量。 （ 2） 根据（ 1）的结果，要使去皮后这 200 个菠萝的
7、销售总额与原计划的销售总额相同，那么去 皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？ 24 （ 6 分）如果将点 P 绕定点 M 旋转 180后与点 Q 重合，那么称点 P 与点 Q 关于点 M 对称，定 点 M 叫做对称中心。此时， M 是线段 PQ 的中点。 如图，在直角坐标系中， ABO 的顶点 A、 B、 O 的坐标分别为（ 1， 0） 、 （ 0， 1） 、 （ 0， 0） 。 点列 P 1 、 P 2 、 P 3 、中的相邻两点都关于 ABO 的一个顶点对称： 点 P 1 与点 P 2 关于点 A 对称，点 P 2 与点 P 3 关于点 B 对称， 点 P 3 与 P 4 关于点 O 对称，
8、点 P 4 与点 P 5 关于点 A 对称，点 P 5 与点 P 6 关于点 B 对称，点 P 6 与点 P 7 关于点 O 对称，。对称 中心分别是 A、 B， O， A， B， O，且这些对称中心依次循 环。已知点 P 1 的坐标是（ 1， 1） ，试求出点 P 2 、 P 7 、 P 100 的坐标。 去皮前各菠萝的质量 1 01 1 1 4 1 2 1 3 去皮后各菠萝的质量 0 60 7 0 9 0 8 0 9 x-2y=0 3x+2y=8 A D F C B E 60 45 A D C B E A 圆圆 六、 （共 15 分） 25 （ 8 分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清
9、洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、 清洗、排水时洗衣机中的水量 y(升 )与时间 x(分钟 )之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题： （ 1） 洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （ 2） 已知洗衣机的排水速度为每分钟 19 升， 求排水时 y 与 x 之间的关系式。如果排水时间为 2 分钟，求排水结束时洗衣机中剩下 的水量。 26在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转 对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转 90后能与自身重合（如图） ，所以正方形是旋转对称图形，
10、它有一个旋转角为 90。 （ 1） 判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假” ） 。 等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180。 （ ） 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180（ ） （ 2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为 120的是 （写出所 有正确结论的序号） ：正三角形；正方形；正六边形；正八边形 。 （ 3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为 72，并且分别满足下列条件 是轴对称图形，但不是中心对称图形： 既是轴对称图形，又是中心对称图形： 七、 （ 8 分） 27 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成
11、一面镜子。镜子的长与宽的比 是 2： 1。已知镜面玻璃的价格是每平方米 120 元，边框的价格是每米 20 元，另外制作这面镜子还 需加工费 45 元。设制作这面镜子的总费用是 y 元，镜子的宽度是 x 米。 （ 1） 求 y 与 x 之间的关系式。 （ 2） 如果制作这面镜子共花了 195 元，求这面镜子的长和宽。 八、 （ 11 分） 28。如图，形如量角器的半圆 O 的直径 DE=12cm，形如三角板的 ABC 中， ACB=90， ABC= 30， BC=12cm。半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、 E 始终在直线 BC 上。设运动时间为 t (s)，
12、当 t=0s 时，半圆 O 在 ABC 的左侧， OC=8cm。 （ 1） 当 t 为何值时， ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切？ （ 2） 当 ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切时， 如果半圆 O 与直线 DE 围成的区域与 ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。 y/升 x/分 0 40 154 O A D CBE x=2 y=1 E BC D A O 答案 一、 二、 三、 17 a 1 18。 19。 1 x3, 整数解是 1， 2。 20。略 四、 21 3 3 m 22。 3 1 五、 23。 （ 1）去皮前 1.2 千克，去皮后 0.78
13、千克。估计 200 个菠萝去皮 前后总质量分别为 240 千克和 156 千克。 （ 2） 4 元 /千克。 24。 P 2 (1,-1) P 7 (1,1) P 100 =(1,-3) 六、 25 （ 1） 4 分钟， 40 升 （ 2） y=-19x+325 , 2 升 26。 （ 1）假真； （ 2）、； （ 3）如正五边形，正十五边形；如正十边形，正二十边形 七、 27 (1) y=240 x 2 +180 x+45 (2)长 1m 宽 0.5m 八、 28 t=1s t= 4s 重叠部面积为 9 cm 2 t=7s t=16s 重叠部分面积为（ 9 3 +6） cm 2 1 2 34 5 6 78910112 B C DB D B CAAACD 13 14 15 16 3， 4 如 x 2 =0, x 2 -x=0 1： 4 平四四边形 ， 矩形，等腰梯形 E BCD A O O A D CB E EBCD A O
