1、 第 1 页 共 12 页 2006 年伊春市课程改革实验区初中毕业学业考试 数 学 试 卷 考生注意： 1考试时间120 分钟 2全卷共三道大题，总分 120 分 题号 一 二 三 总分 核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 一、填空题(每小题 3 分，满分 33 分) 1函数 y= 1 1+x 中，自变量算的取值范围是 . 2据国家统计局统计，2006 年第一季度国内生产总值约为 43 300 亿元，用科学记数法表 示 43 300 亿元是 亿元 3如图，ABCD，B=68 0 ，E=20 0 ，则D 的度数为 . B (第3 题) 4某班a 名同学参加植树活动，其
2、中男生 b 名(bBCAC，D 是AC 的中点，过点 D 作直线z，使截得的三角形与原三角形 相似，这样的直线 L 有 条 数学试卷第 1 页（共 8 页） 二、单项选择题(将正确答案的代号填在题后括号内，每小题 3 分，满 分27分) 12下列运算正确的是( ) (A) 4=2 (B)2 -3 =-6 (C)x 2 x 3 =x 6 (D)(-2x) 4 =16x 4 13在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) (A) (B) (C) (D) 14在ABC中，C=90 0 ，BC=2，sinA= 2 3 ，则边 AC的长是( ) (A) 5 (B)3 (C) 4 3 (
3、D) 13 15一个三角形的两边长分别为 3和 7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是 ( ) (A)14 (B)15 (C)16 (D)17 16如图，ABC 中，B=90 0 ，AB=6，BC=8，将ABC 沿DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的C 处，并且 CDBC，则 CD 的长是( ) (A) 40 9 (B) 50 9 (C) 15 4 (D) 25 4 17有2 名男生和 2 名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一 起的概率是( ) (A) 1 4 (B) 1 3 (C) 1 2 (D) 2 3 18如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边
4、 CD、AD 上的点，且 CE=DF，AE、BF相交于点 D，下 列结论AE=BF；AEBF； AO=OE； S AOB =S 四边形DEOF 中，错误的有( ) 得分 评卷人 第 3 页 共 12 页 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 （第 16 题） (第18 题) (第 20 题) 19为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为 4 元、5 元、6 元，购买这些钢笔需要花 60 元；经过协商，每种钢笔单价下降 l 元，结果只 花了 48 元，那么甲种钢笔可能购买( ) (A)11 支 (B)9 支 (C)7 支 （D）5 支 20如
5、图，在矩形 ABCD 中，EFAB，GHBC，EF、GH 的交点 P 在 BD 上，图中面积相等的 四边形有( ) (A)3 对 (B)4 对 (C)5 对 (D)6 对 数学试卷第 2 页（共 8 页） 三、解答题(满分 60 分) 21(本题5分) 先化简(1+ 1 x-1 ) x x 2 -1 ，再选择一个恰当的 x 值代人并求值 22(本题6分) 得分 评卷人 得分 评卷人 第 4 页 共 12 页 如图，在网格中有一个四边形图案 (1)请你画出此图案绕点 D 顺时针方向旋转 90 0 ，180 0 ，270 0 的图案，你会得到一个美丽 的图案，千万不要将阴影位置涂错； (2)若网格
6、中每个小正方形的边长为 l，旋转后点 A 的对应点依次为 A 1、A 2、A 3，求四边 形AA 1A2A3的面积； (3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论 数学试卷第 3 页（共 8 页） 23(本题6分) 一条东西走向的高速公路上有两个加油站 A、B，在 A 的北偏东 45 0 方向还有一个加油站 C，C 到高速公路的最短距离是 30 千米，B、C 间的距离是 60 千米想要经过 C 修一条笔直 的公路与高速公路相交，使两路交叉口 P 到 B、C 的距离相等，请求出交叉口 P 与加油站 A 的距离(结果可保留根号) 24(本题7分) 某校为了了解九年级学生的体能情况
7、，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试 成绩整理后作出如下统计图 甲同学计算出前两组的频率 和是 0.12，乙同学计算出跳绳次 得分 评卷人 得分 评卷人 第 5 页 共 12 页 数不少于 100 次的同学占 96，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为 4：17： 15结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽调了多少人? (2)若跳绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少? (3)如果这次测试成绩的中位数是 120 次，那么这次测试中，成绩为 120 次的学生至少 有多少人? 数学试卷第 4 页（共 8 页） 25(本题8分) 某工厂用一种自动控制加工机制作
8、一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过 程：加工过程中，当油箱中油量为 10 升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满 后继续加工，如此往复已知机器需运行 185 分钟才能将这批工件加工完下图是油箱中油 量 y(升)与机器运行时间 x(分)之间的函数图象根据图象回答下列问题： (1)求在第一个加工过程中， 油箱中油量 y(升)与机器运行时间 x(分)之间的函数关系式 (不必写出自变量 x 的取值范围)； (2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止? (3)加工完这批工件，机器耗油多少升? 得分 评卷人 第 6 页 共 12 页 数学试卷第 5 页（共 8 页） 26(本题8分)
9、已知AOB=90 0 ，在AOB 的平分线OM 上有一点C，将一个三角板的直角顶点与 C 重合， 它的两条直角边分别与 OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点 D、E 当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时(如图 1)，易证：OD+OE= 2OC 当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，在图 2、图 3这两种情况下，上述结论是否 还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段 OD、OE、OC 之间又有怎样的数量关系?请写 出你的猜想，不需证明 得分 评卷人 第 7 页 共 12 页 图 1 图 2 图 3 数学试卷第 6 页（共 8 页） 27(本题lO 分) 基公司经营
10、甲、乙两种商品，每件甲种商品进价 12 万元，售价 145万元；每件乙种商 品进价 8 万元，售价 lO 万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品 共 20 件，所用资金不低于 190 万元，不高于 200 万元 (1)该公司有哪几种进货方案? (2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少? (3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案 得分 评卷人 第 8 页 共 12 页 数学试卷第 7 页（共 8 页） 28(本题10 分) 如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在x 轴、y 轴上，线段 OA、OB 的长(0AOB) 是方程
11、x 2 -18x+72=0 的两个根，点 C是线段 AB 的中点，点 D在线段 OC 上，OD=2CD (1)求点C的坐标； (2)求直线AD 的解析式； (3)P 是直线 AD 上的点，在平面内是否存在点 Q，使以 0、A、P、Q 为顶点的四边形是菱形? 若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 得分 评卷人 第 9 页 共 12 页 www.1230.org 初中数学资源网 数学试卷第 8 页（共 8 页） 第 10 页 共 12 页 2006 年伊春市课程改革实验区初中毕业学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、填空题(每小题 3 分，满分 33 分) 1x-1 24.3
12、310 4 348 4 15b a-b 52 610 7y=x 2 +3x-1 等 896 94.7 10 2 114 二、单项选择题(每小题 3 分，满分 27 分) 12. D 13C 14A 15B 16A 17D 18A 19D 2 0C 三、解答题(满分 60 分) j 21(本题5分) 解：原式=（ x-1 x+1 + 1 x-1 ） （x+1）（x-1） x - 2分 = x x-1 （x+1）（x-1） x =x+12分 x 取不等于-l，O，1 的其他值，求值正确即可1 分 22(本题6分) 解：(1)如图，正确画出图案3 分 (2)如图， 123 AA A A S 四边形
13、= 123 AB B B S 四边形 -4 3 BAA S =(3+5) 2 -4 1 2 35 =341 分 故四边形似 AA 1A2A3的面积为34 (3)结论： AB 2 +BC 2 =AC 2 或勾股定理的文字叙述2 分 23(本题6分) 解：分两种情况：(1)如图 1，在RtBDC 中，B=30 0 1 分 C 图1 在 RtCDP中，CPD=60 0 ， DP= CD tanCPD =10 31 分 第 11 页 共 12 页 在 RtADC中，AD=DC=301 分 AP=AD+DP=(30+lO 3)千米1 分 (2)如图2，同(1)可求得DP=10 3，AD=301 分 AP
14、=AD-DP=(30-10 3)千米1 分 故交叉口P 与加油站A的距离为(30lO 3)千米 图2 24(本题7分) 解：(1)第一组的频率为 1-0. 96=0.041 分 第二组的频率为 0.12-0 .04=O.081 分 12 0.08 =150(人)，这次共抽调了 150 人1 分 (2)第一组人数为 1500.04 =6(人)，第三、四组人数分别为 51 人，45人1 分 这次测试的优秀率为 150-6-12-51-45 150 100=241 分 (3)成绩为120 次的学生至少有 7 人2 分 25(本题8分) 解：(1)设所求函数关系式为 y=kx+b 由图象可知过(10，
15、100)，(30，80)两点， 得 10 100 30 80 kb kb += += 2 分 解得 1 110 k b = = 1 分 y=-x+llO 1 分 (2)当 y=10 时，-x+110=10，x=1001分 机器运行 100 分钟时，第一个加工过程停止1 分 (3)第一个加工过程停止后再加满油只需 9 分钟1 分 加工完这批工件，机器耗油 166 升1 分 26(本题8分) 解：图 2 结论：OD+OE= 2OC2分 证明：过C 分别作OA、OB 的垂线，垂足分别为 P、Q CPDCQE，DP=EQ2 分 OP=OD+DP，D Q=OE-EQ1 分 又OP+0Q= 20C，即 O
16、D+DP+OE-EQ= 20C1 分 OD+OE= 20C 图3 结论：OE-OD= 2OC2 分. 27(本题lO 分) 解：(1)设购进甲种商品茗件，乙种商品(20-x)件 19012x+8(20-x)2002 分 第 12 页 共 12 页 解得7.5x10 x 为非负整数， x取 8，9，lO1 分 有三种进货方案：购甲种商品 8 件，乙种商品 12 件1 分 购甲种商品 9 件，乙种商品 ll件1 分 购甲种商品 lO 件，乙种商品 10件1 分 (2)购甲种商品 10 件，乙种商品 10件时，可获得最大利润1 分 最大利润是 45 万元1 分 (3)购甲种商品 l 件，乙种商品 4
17、件时，可获得最大利润2 分 28(本题10 分) 解：(1)OA=6，OB=12 点C 是线段 AB 的中点，OC=AC 作CEx 轴于点E OE= 1 2 OA=3，CE= 1 2 OB=6 点C的坐标为(3，6)1 分 (2)作DFx 轴于点F OFDOEC， OD OC = 2 3 ，于是可求得 OF=2，DF=4 点D的坐标为(2，4)1 分 设直线AD 的解析式为 y=kx+b 把A(6，0)，D(2，4)代人得 60 24 kb kb + = + = 1 分 解得 1 6 k b = = 直线AD 的解析式为 y=-x+6 1分 (3)存在 Q1(-3 2，3 2)1 分 Q2(3 2，-3 2)1 分 Q3(3，-3) 1 分 Q4(6，6) 1 分 说明：如果学生有不同的解题方法。只要正确，可参照本评分标准，酌情给分
