1、 1 2006 年大连市初中毕业升学统一考试数学试卷 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题（本题共 8 小题，共 24 分） 1.如图1，在平面直角坐标系中，点 E 的坐标是（ ） A.（1，2） B.（2，1） C.（-1，2） D.（1，-2） 2.在ABC 中，C=90，AC3，BC4，则 sinA 的值是（ ） A.4/3 B.4/5 C.3/4 D.3/5 3.如图2，RtABCRtDEF，则E的度数为（ ） A.30 B.45 C.60 D.90 4.下列各式运算结果为 X8 的是（ ） A.X 4 X 4 B.（X 4 ） 4 C.X 162 D.X 4
2、+X 4 5.小伟五次数学考试成绩分别为：86 分、78 分、80 分、85 分、92 分，李老师想了解小伟 数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 6.如图3，数轴上点 N 表示的数可能是（ ） A. 10 B. 5 C. 3 D. 2 7.如图4，点 A、B、C、D、E、F、G、H、K 都是78 方格纸中的格点，为使DEMABC， 则点 M 应是F、G、H、K 四点中的（ ） A.F B.G C.H D.K 8.图5 能折叠成的长方体是（ ） 二、填空题（本题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 9.2 的绝对值是_。 10
3、.某水井水位最低时低于水平面 5米，记为5米，最高时低于水平面 1 米，则水井水位 h 米中 h 的取值范围是_。 11.已知两圆的圆心距 O 1O2为 3，O 1的半径为 1，O 2的半径为 2，则O 1与O 2的位置关 系为_。 12.如图 6，点 P 是O 外一点，PA 切O 于点A，O60，则P 的度数为_。 13.大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为 300 平方米的一块长方形绿地，并且长 比宽多 10 米，设长方形绿地的宽为 x 米，则可列方程为_。 14.如图 7，双曲线 yk/x 与直线 ymx 相交于 A、B 两点，B 点坐标为（-2，-3） ，则 A 点 坐标为_。
4、15.图8 是二次函数yax 2 x+a 2 -1 的图像，则 a的值是_。 三、解答题（本题共 5 小题，共 48 分） 16.已知方程 1x 1 1 的解是k，求关于 x的方程 x 2 +kx0 的解。 17.如图 9，已知12，ABAC，求证：BDCD。 （要求：写出证明过程中的重要依据） 18.某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式： （1）从一幢高层住宅楼中选取 200名居民； （2）从不同住宅楼中随机选取 200名居民； 2 （3）选取社区内 200 名在校学生。 （1）上述调查方式最合理的是_。 （2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图 10-1）和
5、频数分布直方图（如 图 10-2）在这个调查中，200 名居民双休日在家学习的有_人； （3）请估计该社区 2000名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数。 19.如图 11，点 O、B 坐标分别为（0，0） 、 （3，0） ，将OAB绕 O 点按逆时针方向旋转 90 到OAB。 （1）画出OAB； （2）点 A的坐标为_； （3）求 BB的长。 20.小明为了检验两枚六个面分别刻有点数 1、2、3、4、5、6 的正六面体骰子的质量是否都 合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子 20000 次，结果发现两个朝上面的点数和是 7 的次 数为 20 次，你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为
6、：在相同条件下抛骰子时，骰 子各个面朝上的机会相等）？并说明理由。 四、解答题（本题共 3 小题，共 23 分） 21.早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，图 12 是他们离家的路程 y（米）与时间 x（分）的函数图像。妈妈骑车走了 10分时接到小欣的电 话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校。已知小欣步行速度为每分 50 米， 求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间。 22.甲、乙两工程队分别承担一条 2 千米公路的维修工作。甲队有一半时间每天维修公路 x 千米，另一半时间每天维修公路 y千米。乙队维修前 1 千米公路时，每天维修 x千米；
7、维修 后 1 千米公路时，每天维修 y 千米（xy） 。 （1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含 x、y 代数式表示） ； （2）问甲、乙两队哪队先完成任务？ 23.如图 13-1，图 13-2 分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另 一个正多边形外接圆圆心 O 处。 （1）求图13-1 中，重叠部分面积与阴影部分面积之比； （2）求图 13-2 中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接写出答案） ； （3）根据前面探索和图 13-3，你能否将本题推广到一般的正 n 边形情况（n 为大于 2 的 偶数）？若能，写出谁广问题和结论；若不能，请说明理由。 3 五、解答题和附
8、加题（本题共 3 小题，共 34 分；附加题 5 分） 24.小明为了通过描点法作出函数 yx 2 -x+1 的图像，先取自变量 x 的7个值满足： x2-x1x 3-x2x 7-x6d，再分别算出对应的 y 值，列出表 1： 表1： x x1 x2 x3 X4 x5 x6 x7 y 1 3 7 13 21 31 43 记m 1y 2-y1，m 2y 3-y2，m 3y 4-y3，m 4y 5-y4，s 1m 2-m1，s 2m 3-m2，s 3m 4-m3， （1）判断 s 1、s 2、s 3之间关系，并说明理由； （2）若将函数“yx 2 -x+1”改为“yax2+bx+c（a0） ” ，
9、列出表 2： 表2： x x1 x2 x3 X4 x5 x6 X7 Y y1 y2 y3 Y4 y5 y6 y7 其他条件不变，判断 s 1、s 2、s 3之间关系，并说明理由； （3）小明为了通过描点法作出函数 yax 2 +bx+c（a0）的图像，列出表 3： 表3： x x1 x2 x3 X4 x5 x6 X7 Y 10 50 110 190 290 412 550 由于小明的粗心，表 3中有一个 y值算错了，请指出算错的 y 值（直接写答案） 。 25.如图 14-1，P 为 RtABC 所在平面内任意一点（不在直线 AC 上） ，ACB90，M 为 AB 边中点。 操作：以 PA、P
10、C 为邻边作平行四边形 PADC，连结 PM 并延长到点 E，使MEPM，连结DE。 探究： （1）请猜想与线段 DE 有关的三个结论； （2）请你利用图 14-2、图 14-3 选择不同位置的点 P 按上述方法操作； （3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结 论是错误的，请用图 14-2 或图 14-3 加以说明； （注意：错误的结论，只要你用反例给予说 明也得分） （4）若将“RtABC”改为“任意ABC” ，其他条件不变，利用图 14-4 操作，并写出与线 段 DE 有关的结论（直接写答案） 。 26.如图15，点P（-m，m 2 ）是抛物线 E
11、：yx 2 上一点，将抛物线 E 沿x 轴正方向平移 2m 个 单位得到抛物线 F，抛物线 F 的顶点为 B，抛物线 F 交抛物线 E 于点 A，点 C 是 x 轴上点 B 左侧一动点，点 D 是射线 AB 上一点，且ACDPOM。问ACD 能否为等腰三角形？若能， 求点 C 的坐标；若不能，请说明理由。 说明： （1）如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写 3 步） ； （2） 在你完成（1）之后，可以从、中选取一个条件，完成解答（选取得 7 分；选取得 10 分） 。m1；m2。 附加题：如图 16，若将 26 题“点 C 是 x 轴上点 B 左侧一动点”改为“点 C 是
12、直线 y -m 2 上点 N 左侧一动点” ，其他条件不变，探究 26题中的问题。 4 数学答案（仅供参考） 一、选择题 1.A； 2.B； 3.C； 4.A； 5.D； 6.B； 7.C； 8.D 二、填空题 9.2； 10.-5h-1； 11.外切； 12.30； 13.x（x+10）300 ； 14.（2，3） ； 15.1. 三、解答题 16.解： 1x 1 1， 方程两边同时乘以（x-1） ，得 1x-1（3 分） 解得 x2（4分） 经检验，x2 是原方程的解，所以原方程的解为 x2.（5 分） 即k2 （6 分） 把 k2 代入x2+kx0，得 x2+2x0（7 分） 解得 x1
13、0，x2-2（9分） 17.证明：在ABD 和ACD 中， ABAC （1分） 12（2分） ADAD （4分） ABDACD（SAS） （7 分） BDCD（全等三角形对应边相等） （9 分） 18.解： （1） (3 分) （2）120（6 分） （3） 200 10636165024 + （7 分）0.71（8 分） 20000.711420（人） （9 分） 估计该社区 2000 名居民双休日学习时间不少于 4小时的人数为 1420 人。 （10 分） 19.解： （1）如图 1，图形正确（其中 A、B点对一个得 1 分） （3 分） （2） （-2，4） （6 分） （3）OBOB，
14、BOB=90（8 分） BB 2 OB 2 +OB 2 2OB 2 23 2 18（9 分） BB3 2 （10 分） 。 20.解：两枚骰子质量都不合格（1 分） 。 同时抛两枚骰子两个朝上面点数和有以下情况：2、3、4、5、6、 7，3、4、5、6、7、8，4、5、6、7、8、9，5、6、7、8、9、10，6、7、8、9、10、11，7、 8、9、10、11、12（7 分） 出现两个面朝上面点数和为 7 的概率为 36 6 6 1 0.167（8 分） 试验 20000次出现两个朝上面点数和为 7 的频率为 20000 20 0.001（9 分） 因为大数次试验的频率接近概率，而 0.00
15、1 和0.167 相差很大。两枚骰子质量都不 5 合格。 （10 分） 四、解答题 21.解： 方法一： 由图像知，妈妈骑车的速度为 250010250（米/分） （1 分） ， 设小欣家与学校距离为 y 米（2 分） ， 根据题意，得 50 y 250 2500y + +10（5分） ， 解得 y1250（6 分） ， 50 1250 25（7 分） ， 答：小欣家与学校距离为 1250 米，小欣早晨上学需要的时间为 25 分。 （8 分） 方法二： 由图像知，妈妈骑车的速度为 250010250（米/分） （1 分） ， 设小欣上学需要步行 x分（2 分） ， 根据题意，得 50 x250
16、（x10）2500（5 分） ， 解得 x25（6 分） 50 x50251250（7 分） 。 答：小欣家与学校距离为 1250 米，小欣早晨上学需要的时间为 25 分钟。 方法三： 设直线 OB 的解析式为 ykx，当 x10 时，1050500，直线 OB 经过点（10， 500） （1 分） 50010k，解得 k50，直线 OB的解析式为 y50 x（2 分） 。 设直线 AB 的解析式为 ymx+b，由题意可知，C 点坐标为（20，0） 直线AB 经过点A（10，-2500） 、C（20，0） -250010m+b，020M+B 解得 m250，B-5000 y=250 x-500
17、0(6 分)， 解得x25，y1250。 答：小欣家与学校距离为 1250 米，小欣早晨上学需要的时间为 25 分钟。 方法四： 由图像知，妈妈骑车的速度为 250010250（米/分）.（1分） ， 设妈妈骑车赶往小欣学校需要 x 分，则小欣步行上学需要（x+10）分.（2 分） 根据题意，得 50（x+10）250 x2500， （5 分） 解得 x15.（6 分） x+1025，50（x+10）50（15+10）1250， （7 分） 答：小欣家与学校距离为 1250 米，小欣早晨上学需要的时间为 25 分.（8 分） 方法五： 如图2，过点B 作BDx 轴，垂足为D，过点A作AEx 轴
18、，垂足为E，则BD 为小欣 家与学校的距离，OD 为小欣步行上学需要的时间. 由题意知，tanBOD50.（1 分） tanAOC 10 2500 250. 由题意知，OEEC10，AEOC， OAAC，AOCACO. AOCBCD，BCDAOC. 6 tanBCDtanAOC250.（2 分） 在RtBOD中，tanBOD OD BD ，OD BODtan BD 50 BD .（3 分） 在RtBOD中，tanBCD CD BD ，CD BCDtan BD 250 BD .（4 分） ODCDOC2OE20， 50 BD 250 BD 20.（5 分） BD1250.（6 分） OD 50
19、BD 50 1250 25.（7 分） 答：小欣家与学校距离为 1250 米，小欣早晨上学需要的时间为 25 分.（8 分） 方法六： 如图 3；过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，过点 A 作 AEx 轴， 垂足为 E，AE 的延长线交 OB 于 F，则 BD 为小欣家与学校的距离，OD 为小欣步行上学需要的时间. 由题意知，OEEC10，EF5010500.（1 分） AFx 轴，BDx 轴， AFBD EF BD OE OD .（2 分） 500 BD 10 CD20 + 2+ 10 CD .（3 分） 又AFBD， EF BD CE CD , 2500 BD 10 CD .（4 分）
20、 500 BD 2+ 2500 BD .（5分） BD1250.（6 分） CD5， ODOC+CDOE+EC+CD10+10+525.（7 分） 答：小欣家与学校距离为 1250 米，小欣早晨上学需要的时间为 25 分.（8 分） 22.解： （1）方法一： 甲队完成任务需要的时间为 2（ 2 1 x+ 2 1 y）.（1 分） yx 4 + .（2 分） 乙队完任务需要的时间为 x 1 + y 1 （3 分） xy yx + .（4 分） 7 所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为 yx 4 + 天、 xy yx + 天. 方法二： 设甲队、乙队完成任务需要的时间分别为 t 1天、t 2天
21、， 根据题意，得 2 t 1 x+ 2 t 1 y2.（1 分） x 1 + y 1 t 2.（2分） t 1 yx 4 + .（3分） t2 xy yx + .（4 分） 所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为 yx 4 + 天、 xy yx + 天。 （2）方法一： t1- t2= yx 4 + - xy yx + (5 分) ）（ ）（ yxxy yxxy4 2 + + ）（ ）（ yxxy yx 2 + （6 分） xy，x0，y0，（x-y） 2 0，xy（x+y）0. -（x-y） 2 0， ）（ ）（ yxxy yx 2 + 0， （7 分） 即t 1- t20，t 1t 2.
22、甲队先完成任务。 （8分） 方法二： 2 1 t t yx 4 + / xy yx + （5 分） 2 yx xy4 ）（ + （6 分） xy, (x-y) 2 0，x 2 +y 2 2xy， x 2 +2xy+y 2 4xy，（x+y） 2 4xy. 2 yx xy4 ）（ + 1.（7 分） 8 即 2 1 t t 1，t 20，t 1t 2 . 甲队先完成任务.（8 分） 23.解： （1） 方法一： 连结 OA，OB，过点 O 作OMAB，垂足为 M. 点 O 是正方形 ABCD 外接圆圆心， OAOB. 正方形 ABCD，OM 2 1 AB， S ABO 4 1 S 正方形ABCD
23、 （1 分） AOB90，OAFOBE45.（2 分） 又AOC90. AOF+AOBAOB+BOE90，AOFBOE. AOFBOE.（3 分） S AOF =SBOE 重叠部分面积S BOF + SBOE S BOF +SAOF =SABO= 4 1 S 正方形ABCD S 阴影 4 3 S 正方形ABCD 重叠部分面积与阴影部分面积之比为 13.(4 分) 方法二： 过正方形 ABCD 的外接圆圆心 O 分别作OMAB、ONBC，垂足分别为 M、N. 正方形 ABCD， ABBC， OMON 2 1 AB.（1 分） ABC=90， 四边形 MBNO 为矩形. OMON， 四边形 MBN
24、O 为正方形. S 正方形MBNO 4 1 S 正方形ABCD （2分） FOE90， FOM+MOEMOE+EON90 FOMEON. FOMEON.（3 分） S FOM S EON . 重叠部分面积S FOM +S 四边形MBNO +SEON S 正方形MBNO 4 1 S 正方形ABCD . S 阴影 4 3 S 正方形ABCD . 重叠部分面积与阴影部分面积之比为 13 (4 分) （2）12； （5 分） 9 （3）两个要同的正 n（n为大于 2 的偶数）边形，其中一个正 n 边形的顶点在另一个正 n 边形的外接圆圆心 O 处，求两个正 n 边形重叠部分面积与阴影部分面积之比.（6
25、 分） 答案为（n-2） ： （n+2）.（7 分） 五、解答题 24.解： （1）S 1S 2S 3 m1y 2-y13-12， 同理 m 24，m 36，m 48（1 分） S 1m 2m 14-22. 同理 S 22，S 32（2 分） S 1S 2S 3（3 分） （2）S 1S 2S 3 . 方法一： m1y2-y1ax22+bx2+c（ax 1 2 +bx1+c） d2（x 2x 1）b.（4 分） m2y 3y 22x 3 2 bx 3c（2x 2 2 bx 2c） d2（x 3x 2）b.（5 分） 同理 m 3d2（x 4x 3）b m4d2（x 3x 4）b.（6 分） s
26、1m 2m 1d2（x 3x 2）bd2（x 2x 1）b 2ad 2 .（9分） 同理 s 22ad 2 .（8 分） s 1s 2s 3.（10 分） 方法二： x 2x 1d，x 2x 1d， m 1y 2y 12 （x 1d） 2b （x 1d）c（ax 1 2 bx 1c） da（2x 1d）b.（4 分） 又x 3x 2d，x 3xd， m 2y 3y 2a（x 2d） 2 b（x 2d）c（ax 2 2 bx 2c） da（2x 2d）b.（5 分） 同理m3da（2x 2d）b.（5 分） m4da（2x 4d）b.（6 分） s1m 2m 1da（2x 3d）bda（2x 1
27、d）b 2ad 2 .（7分） 同理 s 22ad 2 .（8 分） s32ad 2 .（9分） （3）412.（12 分） 25.解： （1）DEBC，DEBC，DBAC.（3 分） （2） 如图 4，如图 5（每图1分）.（5 分） （3）方法一： 如图6，连结BE，PMME，AMMB，PMAEMB. PMAEMB.（6 分） PABE，MPAMEB，PABE.（7 分） PADC，PADC，PADC. 10 BEDC，BEDC， （8 分） 四边形 DEBC 是平行四边形.（9 分） DEBC，DEBC.（10分） ACB90，BCAC.BEAC.（11 分） 方法二： 如图7，连结BE
28、、PB、AE， PMME，AMMB，四边形 PAEB 是平行四边形.（6 分） PABE，PABE.（7 分） 余下部分同方法一. 方法三：如图 8，连结PD，交 AC 于N，连结 MN， 如图 10，ACAD，ACDADC. ADCACDABC， 点 D 与点B 重合， 点C与点 O 重合， C 点坐标为（0，0）.（4 分） 当CDCA 时， 方法一： 如图 11，CDCA，CADCDA.ABCAOB， CBDAOC.（5 分） ACDABC，又ABCBCDADC， ACDBCDACB， ADCACB，BCDOAC，BCOA.（6 分） 在RtAOH中，OA 2 OH 2 AH 2 m 2
29、 （m 2 ） 2 ， BCOAOBm 2 1 m+ . OCBCOBm 2 1 m+ 2m， C 点坐标为（2mm 2 1 m+ ，0）.（7 分） 方法二： 如图 11，CACD，CADCDA. 又ACDABC，CABDAC， （5 分） ACBADC，ACBCDA， CADACB，BCAB. BCOA.（6 分） 余下部分同方法一. 当DADC 时， 如图 12，DADC，DACACD. ACDABC，ABCADCAOB， 点 D 与点B 重合，点C与点 O 重合，C 点坐标为（0，0）.（4 分） 当CACD 时， 11 方法一： 如图 14，CACD，CADCDA. ACBAOBOA
30、C，ACDDCBAOBOAC， DCBOAC.（5 分） 又AOBABC，BCDOAC，BCOA. 在RtAOB中，OB 2 OA 2 AB 2 2OA 2 ， 42OA 2 ，OA 2 . OCOBBCOBOA2 2 ， C 点坐标为（2 2 ，0）.（6 分） 方法二： 如图 14，CACD，CADCDA. 又ACDABC，CADBAC， （5 分） ACDABC，CDAACB. CADACB，ABBC 在RtAOB中，OB 2 OA 2 AB 2 2AB 2 ， 42AB 2 ，AB 2 . BC 2 ，OCOBBC2 2 ， C 点坐标为（2 2 ，0）.（6 分） 当DADC 时，
31、如图 15，DADC，ACDDAC. ACD45，DAC45，OAB90， AC 平分OAB，又AOAB，C是 OB 中点， C 点坐标为（1，0）.（7 分） 选择条件 当 m2 时，P 点坐标为（2，4） ，由平移的性质得，A 点坐标为（2，4） ，B 点坐标为 （4，0）.（3 分） 连结 OA，过A 点作AHx轴，垂足为 H， H 点坐标为（2，0） ，AH4，OHBH2， ABAO，ABCAOB. 由已知可得，OPAB，ABCPOM， OCBCOB2 5 4，C 点坐标为（42 5 ，0）.（8 分） 方法二： 如图 17，CACD，CADCDA.ACDABC， 又CADBAC， （
32、6 分） ACDABC，CDAACB，CADACB. 12 ABBC.（7 分） 在RtABH中，AB 2 AH 2 BH 2 4 2 2 2 20. BCAB2 5 ， OCBCOB2 5 4. C 点坐标为（42 5 ，0）.（8 分） 当DADC 时， 如图 18，DADC，DACACD. ACDABC，DACABC. ACBC.（9 分） 在RtACH中，AC 2 AH 2 CH 2 ， （4x）24 2 （2x） 2 ，x1. C 点坐标为（1，0）.（10 分） 附加题： 解：ACD 能为等腰三角形. 设 C 点坐标为（x，m 2 ）. 由 26 题知，H 点坐标为（m，0） ，A
33、Hm 2 . 设 AH 延长线交 ym 2 于点 Q，Q 点坐标为（m，m 2 ） ，AQ2m 2 ， AHHQ，ON2BH2m. N 点坐标为（3m，m 2 ）.（1 分） 由题意知，OBCN.ABOANC. 由 26 题知，POMABO， 又ACDPOM，ACDANC. 若ACD 为等腰三角形，则 ACAD，或 CDCA，或 DADC. 当ACAD 时， 如图 19，ACAD，ACDADC. PADC，ANNC，PNND.（6 分） AMBM，ANNC， （7 分） MNBC，MN 2 1 BC.（8 分） 又PNND，PMME，MNDE，MN 2 1 DE.（9 分） DEBC，DEBC
34、.（10分） ACB90，BCAC.DEAC.（11 分） （4）如图9，DEBC，BEBC.（12分） （说明： （1）问写错一个结论，后来能找出反例加以说明， （1） 问得 1 分， （3）问也得1分，此时，其他证明得 5 分） 26.解：ACD 能为等腰三角形. 由平移的性质可得，A 点坐标为（m，m 2 ） ，B 点坐标为（2m，0）.（1 分） 13 设 C 点坐标为（x，0）.过 A 点作AHx 轴，垂足为 H，连结AO， A 点坐标为（m，m 2 ） ，H 点坐标为（m，0）.AHm 2 . B 点坐标为（2m，0） ，OHBHm. ABAO，ABCAOB，由已知可得，ABOP，
35、ABCPOM. 又ACDPOM，ACDABCAOB.（2分） 若ACD 为等腰三角形，则ACAD，或CDCA，或DADC.（3 分） 当ACAD 时， ACDABC，DACABC，ACBC.（8 分） BC2mx，AC2mx. 在RtACH中，AC 2 AH 2 CH 2 ， （2mx） 2 （m 2 ） 2 （mx） 2 .（9分） x 2 3 3 mm .C 点坐标为（ 0, 2 3 3 mm ）.（10 分） 探索过程一： 由已知可得，ABOP，AB CPOM.（1 分） ACDPOM，ACDPOMABC.（2 分） 探索过程二： 若ACD 为等腰三角形，则有三种可能，即 ACAD，或
36、CDCA，或 DADC.（1 分） 当 ACAD 时，ACDADC.（2 分） 选择条件 当 m1 时，P 点坐标为（1，1） ，由平移性质可得，A 点坐标为（1，1） ，B 点坐标为（2， 0）.（3 分） 过 A 点作AHx 轴，垂足为 H，连结 AO，H 点坐标为（1，0） ，AH1，OHBH1.AB AO， ABCAOB45，OAB90. 由已知可得，OPAB，ABCPOM. 又ACDPOM，ACDABCAOB45 若ACD 为等腰三角形，则有三种可能，即 ACAD，或 CDCA，或 DADC. 当ACAD 时， 如图 13，ACAD，ACDADC. 又ACDPOM，ACDABCAOB
37、. 若ACD 为等腰三角形，则有三种可能，即 ACAD，AK CDCA，或 DA DC. 当ACAD 时， 如图 16，ACAD，ACDADC. 又ACDABCAOB， ACDABCAOBADC.（4分） 点 D 与点B 重合，点C与点 O 重合， C 点坐标为（0，0）.（5 分） 当CACD 时， 方法一： 14 如图 17，CACD，CADCDA. ABCADCBCD， 又ACDACBBCD，ACDABC， ADCACB.（6 分） 又ABCAOB，CBDAOC， CBDAOC，BCOA.（7 分） 在RtAOH中，OA 2 AH 2 OH 2 4 2 2 2 20，BCOA2 5 .
38、ADCACDANC，点 D 与点 N 重合. CQQN，CQ2m， C 点是坐标为（m，m 2 ） （2 分） 当CDCA 时， 如图 20，CDCA，ADCCAD. ACDANC，CADNAC， ACNADC，CANADC， CADCAN，CNAN.（3 分） 在RtANQ中， AN 2 AQ 2 NQ 2 （2M 2 ） 2 （2M） 2 4M 4 4M 2 ， CNAN2M 2 1 m+ ， CECNEN2m 2 1 m+ 3m， C 点坐标为（3m2m 2 1 m+ ，m2）.（4分） 当DADC 时， 如图 21，DADC，DACACD. ACDANC，ANCDAC.CNAC. 在RtACQ中，AC 2 AQ 2 CQ 2 ， （3mx） 2 （2m 2 ） 2 （mx） 2 ，x2mm 3 . C 点坐标为（2mm 3 ，m 2 ）.（5 分）
