1、 第 1 页 （共 13 页） 2006 年山东烟台市中考数学试卷 （考试时间 120 分钟，满分 120 分。 ） 注意： 答题前，必须把考号和姓名写在密封线内； 在试卷上作答，不得将答案写到密封线内 沉着、冷静，相信你一定会发挥的更好！ 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） ：以下每小题都给出代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一项是正确，把正确答案的代号填在表内。 1已知点 P（ 3， 2）与点 Q 关于 x 轴对称，则 Q 点的坐标为（ ） A （ 3， 2） B.（ 3， 2） C.（ 3， 2） D.（ 3， 2） 2如图（ 1） ，在等
2、腰直角 ABC 中， B 90，将 ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 60 后得到 AB” C”则等于（ ） A 60 B 105 C 120 D 135 3下列四个函数中， y 随 x 增大而减小的是（ ） A y=2x B y= 2x+5 C y= D y= x2+2x 1 4据“保护长江万里行”考察队统计，仅 2003 年长江流域废水排放量已达 163.9 亿吨！治 长江污染真是刻不容缓了！请将这个数据用四舍五入法，使其保留两个有效数字，再用科 学记数法表示出来是（ ） A亿吨 B亿吨 C亿吨 D 亿吨 5直线经过第二、三、四象限那么下列结论正确的是（ ） A 第 2 页 （共 13
3、页） B点（ a， b）在第一象限内 C反比例函数当 x0 时函数值 y 随 x 增大而减小 D抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴过二、三象限 6、如图， CD 是斜边 AB 上的高，将 BCD 沿 CD 折叠， B 点恰好落在 AB 的中点 E 处，则 A 等于（ ） A 25 B 30 C 45 D 60 7如图，在矩形 ABCD 中， DE AC 于 E，设 ADE 53，且 cos53， AB 4，则 AD 的长为（ ） A 3 B C D 8 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形 与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面
4、积是 13，小正方形的面积是 1， 直角三角形的较长直角边为 a，较短直角边为 b，则 a3 b4 的值为（ ） A 35 B 43 C 89 D 97 9一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把 14 个棱长为 1 分米的正方体摆在 课桌上成如图 6 形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面 积为（ ） A 33 分米 2 B 24 分米 2 C 21 分米 2 D 42 分米 2 10已知：关于 x 的一元二次方程 x2-（ R r） x d2 0 无实数根，其中 R、 r 分别是 O1、 O2 的半径， d 为此两圆的圆心距，则 O1， O2 的位置关系为（
5、 ） A外离 B相切 C相交 D内含 二、填空题（本大题共 7 个小题，每空 3 分， 7 题每空 1 分，共 30 分） ：把答案填在题中横 线上。 第 3 页 （共 13 页） 1如图，请你补充一个你认为正确的条件， 使 ABC ACD： 2写出一个解为的二元一次方程组 _ 。 3如图，两建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30 米，从 A 点测得 D 点的俯角为 30，测得 C 点的俯角为 60，则建筑物 CD 的高为 _米。 4先将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中，使点 A 与坐标系的原点重合，边 AB、 AD 分别 落在 x 轴、 y 轴上（如图 7） ，再将此矩形在坐标平面内按
6、逆时针方向绕原点旋转 30（如 图 8） ，若 AB 4， BC 3，则图 7 和图 8 中点 B 点的坐标为 点 C 的坐标 。 5 如图是 2002 年 6 月份的日历， 现有一矩形在日历任意框出 4 个数， 请用一个等式表示 a、 b、 c、 d 之间的关系： _。 6正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同 的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使之构成直 角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了 Rt ABC。请你按照同样的要求，在右边的 两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。 7如
7、图 1，三角形纸片 ABC 中， A 65， B 75，将纸片的一角折叠，使点 C 落 在 ABC 内，若 1 20，则 2 的度数为 _。 8观察下列图形并填表： 梯形个数 1 2 第 4 页 （共 13 页） 3 4 5 6 n 周 长 5 9 13 17 三、解答题： （解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 ） 1 （本小题满分 4 分） 计算： sin60（） 0 2如图，一次函数 y= kx + b 的图象与反比例函数图象交于 A（ 2， 1） 、 B（ 1， n）两点。 （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 4 分） （ 2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的
8、 x 的取值范围。 （ 2 分） 第 5 页 （共 13 页） 3如图 10（单位： m） ，等腰三角形 ABC 以 2 米 /秒的速度沿直线 L 向正方形移动，直到 AB 与 CD 重合。设 x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2。 （ 1）写出 y 与 x 的关系式； （ 3 分） （ 2）当 x 2， 3.5 时， y 分别是多少？（ 2 分） （ 3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？（ 2 分） 4、下表是某居民小区五月份的用水情况： 月用水量（米 3） 4 5 6 8 9 11 户数 2 3 7 5 2 1 （ 1）计算 20 户家庭的月平均用水
9、量； （ 3 分） （ 2）画出这 20 户家庭月用水量的频数分布直方图； （ 2 分） （ 3）如果该小区有 500 户家庭，根据上面的计算结果， 估计该小区居民每月共用水多少立方米 ?（ 2 分） 第 6 页 （共 13 页） 5下列图形中，图（ a）是正方体木块，把它切去一块，得到如图（ b） （ c） （ d） （ e）的木 块。 （ 1）我们知道，图（ a）的正方体木块有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，请你将图（ b） 、 （ c） 、 （ d） 、 （ e）中木块的顶点数、棱数、面数填入下表： （ 6 分） 图号 顶点数 x 棱数 y 面数 z （ a） 8 12 6 （
10、b） （ c） （ d） （ e） （ 2）上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你 试写出顶点数 x、棱数 y、面数 z 之间的数量关系式。 （ 2 分） 6、 （ 10 分）如图，从 O 外一点 A 作 O 的切线 AB、 AC，切点分别为 B、 C，且 O 直 经 BD=6，连结 CD、 AO。 （ 1）求证： CD AO； （ 3 分） （ 2）设 CD=x， AO=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3 分） 第 7 页 （共 13 页） （ 3）若 AO+CD=11，求 AB 的长。 （ 4 分） 7如图 1，
11、 O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦 AD，沿母线 AB 剖开，得剖面矩 形 ABCD， AD 24 cm， AB 25 cm若的长为底面周长的，如图 2 所示。 （ 1）求 O 的半径； （ 4 分） （ 2）求这个圆柱形木块的表面积。 （结果可保留小数点 ?和根号） （ 3 分） 8、 （ 11 分）如图，已知抛物线 L1： y=x2-4 的图像与 x 有交于 A、 C 两点。 （ 1）若抛物线 l2 与 l1 关于 x 轴对称，求 l2 的解析式； （ 3 分） （ 2）若点 B 是抛物线 l1 上的一动点（ B 不与 A、 C 重合） ，以 AC 为对角线， A、 B、 C 三
12、 点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为 D，求证：点 D 在 l2 上； （ 4 分） （ 3）探索：当点 B 分别位于 l1 在 x 轴上、下两部分的图像上时，平行四边形 ABCD 的面 积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积； 若不存在，请说明理由。 （ 4 分） 2006 年山东烟台市中考数学试卷 参考答案 第 8 页 （共 13 页） 一、选择题 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B D B B B A A 二、填空题 1、略 2、略 3、 4、 B（ 4， 0） 、 （ ， 2） C（ 4， 3） 、 （ ， ）
13、5、 a+d=b+c 6、 第 9 页 （共 13 页） 7、 60 8、 21、 25、 1+4n 三、解答题 1、 解：原式 2 2、 （ 1） ； y x 1 （ 2） x-2 或 0x1 3、 （ 1） y 2x2 （ 2） 8； 24.5 （ 3） 5 秒 4、 （ 1） x=（米 3） （ 2）图形如下 第 10 页 （共 13 页） （ 3） 6.7 500=3350（米 3） 答： 20 户家庭的月平均用水量为 6.7 平方米； 该小区 500 户家庭每月大约用水 3350 立方米。 5、 （ 1） 图号 顶点数 x 棱数 y 面数 z （ a） 8 12 6 （ b） 6 9
14、 5 （ c） 8 12 6 （ d） 8 13 7 （ e） 10 15 7 第 11 页 （共 13 页） （ 2）规律： x+z-2=y 6、 解： （ 1）连接 BC 交 OA 于 E 点 1 分 AB、 AC 是 O 的切线， AB=AC， 1= 2 AE BC OEB=90O 2 分 BD 是 O 的直径 DCB=90O DCB= OEB CD AO 3 分 （ 2） CD AO 3= 4 AB 是 O 的切线， DB 是直径 DCB= ABO=90O BDC AOB 4 分 = = y = 5 分 0x6 6 分 第 12 页 （共 13 页） （ 3）由已知和（ 2）知： 8
15、分 把 x、 y 看作方程 z2-11z+18=0 的两根 解这个方程 得 z=2 或 z=9 （舍去） 9 分 AB=6 10 分 7、 （ 1）连结 OA、 OD 作 OE AD 于 E， 易知 AOD 120， AE 12 cm，可得 AO r 8cm。 （ 2）圆柱形表面积 2S 圆 S 侧（ 384? 400?） cm2 8、解：设 l2 的解析式为 y=a（ x-h） 2+k l2 与 x 轴的交点 A（ -2， 0） ， C（ 2， 0） ，顶点坐标是（ 0， -4） ， l1 与 l2 关于 x 轴对称， l2 过 A（ -2， 0） ， C（ 2， 0） ， 顶点坐标是（ 0
16、， 4） 1 分 y=ax2+4 2 分 0=4a+4 得 a=-1 l2 的解析式为 y=-x2+4 3 分 （ 2）设 B（ x1， y1） 点 B 在 l1 上 B（ x1， x12-4） 4 分 第 13 页 （共 13 页） 四边形 ABCD 是平行四边形， A、 C 关于 O 对称 B、 D 关于 O 对称 D（ -x1 ， -x12+4） 6 分 将 D（ -x1 ， -x12+4）的坐标代入 l2： y=-x2+4 左边 =右边 点 D 在 l2 上 . 7 分 （ 3）设平行四边形 ABCD 的面积为 S，则 S=2*S ABC =AC*|y1|=4|y1| A当点 B 在 x 轴上方时， y1 0 S=4y1 ，它是关于 y1 的正比例函数且 S 随 y1 的增大而增大， S 既无最大值也无最小值 8 分 B当点 B 在 x 轴下方时， -4 y1 0 S=-4y1 ，它是关于 y1 的正比例函数且 S 随 y1 的增大而减小， 当 y1 =-4 时， S 由最大值 16，但他没有最小值 此时 B（ 0， -4）在 y 轴上，它的对称点 D 也在 y 轴上 9 分 AC BD 平行四边形 ABCD 是菱形 10 分 此时 S 最大 =16 11 分
