1、 中 考 网 湖北省荆门市二00六年初中升学考试数学试卷 (附评分标准) 人教大纲版.总分120分,考试时间120分钟 一选择题 (本大题共 10小题 ,每小题 2分 ,满分 20分 ) 每小题只有一个正确答案,请将选出的答案代号填入题后的括号内. 1.点 A在数轴上表示 +2,从点 A沿数轴向左平移 3个单位到点 B,则点 B所表示的实数是 ( ) (A)3. (B)-1. (C)5. (D)-1或 3. 2.当 m 0时 ,化简 2 m m 的结果是 ( ) (A)-1. (B)1. (C)m. (D)-m. 3.设 2 =a, 3 =b,用含 a,b的式了表示 0.54 ,则下列表示正确
2、的是 ( ) (A)0.3ab. (B)3ab. (C)0.1ab 2 . (D)0.1a 2 b. 4.园丁住宅小区有一块草坪如图所示 .已知 AB=3米 ,BC=4米 ,CD=12米 ,DA=13米 ,且 AB BC,这 块草坪的面积是 ( ) (A)24米 2 . (B)36米 2 . (C)48米 2 . (D)72米 2 . 5.如图 ,直线 AECD, EBF=135, BFD=60,则 D等于 ( ) (A)75. (B)45. (C)30. (D)15. 6.在边长为 a的正方形中挖去一个边长为 b的小正方形 (a b),再沿虚线剪开 ,如图 (1),然后拼成一个梯形 ,如图
3、(2),根 据这两个图形的面积关系 ,表明下列式子成立的是 ( ) (A)a 2 -b 2 =(a+b)(a-b). (B)(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 . (C)(a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 . (D)a 2 -b 2 =(a-b) 2 . 7.某市按以下标准收取水费 :用小不超过 20吨 ,按每吨 1.2元收费 ,超过 20吨则超过部分按每吨 1.5元收费 .某家庭五月份的水费是平均每吨 1.25元 ,那么这个家庭五月份应交水费 ( ) (A)20元 . (B)24元 . (C)30元 . (D)36元 . 8.某射箭运动员在一次比赛中前 6次射击共击中 52环
4、 ,如果他要打破 89环 (10次射击 ,每次射击 最高中 10环 )的记录 ,则他第 7次射击不能少于 ( ) (A)6环 . (B)7环 . (C)8环 . (D)9环 . 9.在半径为 1的圆中 ,135的圆心角所对的弧长为 ( ) (A) 8 3 . (B) 3 8 . (C) 4 3 . (D) 3 4 . 10.已知函数 y=-kx+4与 y= k x 的图象有两个不同的交点 ,且 A(- 1 2 ,y 1 )、 B(-1,y 2 )、 C( 1 2 ,y 3 )在函数 y= 2 29k x 的图象上 ,则 y 1 ,y 2 ,y 3 的大小关系是 ( ) (A)y 1 y 2 y
5、 3 . (B)y 3 y 2 y 1 . (C)y 3 y 1 y 2 . (D)y 2 y 3 y 1 . 二、填空题 (本大题 10小题 ,每小题 3分 ,共 30分 ) 11.举世瞩目的长江三峡水利枢纽工程建成后 ,总装机容量为 1820千瓦 ,年发电量为 847亿千瓦 时 ,将年发电量用科学记数法表示为 _千瓦时 . 12.计算 :( 2 2x y ) 2 =_. 中 考 网 13.化简 : 11 312 3 32 =_. 14.若方程 x 2 +(m 2 -1)x+m=0的两根互为相反数 ,则 m=_. 15.一个蓄水池储水 20m 3 ,用每分钟抽水 0.5m 3 的水泵抽水，
6、则蓄水池的余水量 y(m 3 )与抽水时间 t(分 )之间的函数关系式是 _. 16.如图 ,有一张面积为 1的正方形纸片 ABCD,M、 N分别是 AD,BC边的中点 ,将 C点折叠至 MN上 , 落在 P点的位置 ,折痕为 BQ,连结 PQ,则 PQ=_. 17.在方格纸中 ,每个小格的顶点称为格点 ,以格点连线为边的三角形叫格 点三角形 .在如图 5 5的方格中 ,作格点 ABC和 OAB相似 (相似比不 为 1),则点 C的坐标是 _. 18.若 ( 2 -x) 3 =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +a 3 x 3 ,则 (a 0 +a 2 ) 2 -(a 1 +a 2 ) 2
7、 的值为 _. 19.如图 ,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案 ,按这种方案摆下去 ,当每边上摆 2006根火柴棒 时 ,共需要摆 _根火柴棒 . 20.两圆半径分别为 1和 7,若它们的两条公切线互相垂直 ,则它们的圆心距为 _. 三、解答题 (本大题共 8小题 ,满分 70分 ) 21.(6分 )解不等式组 : 523(1), 13 17 . 22 xx xx + 22.(6分 )为了增强学生的法制观念 ,学校举办了一次法制知识竞赛 .现将全校 500名参赛学生的 竞赛成绩 (得分取整数 )进行随机抽样 ,并绘制出统计得到的频率分布表和频率分布直方图 的一部分 . 分组 频数 频率 0 m
8、 20 0 0 20 m 40 40 m 60 11 0.22 60 m 80 23 0.46 80 m 100 12 合计 1.00 (1)补全频率分布表 ; (2)补全频率分布直方图 ,图中梯形 ABCD的面积是 _; (3)估计参赛学生中成绩及格 (不低于 60分 )的人数有多少人 ? 23.(8分 )为了完善城市交通网络 ,为便市出行 ,市政府决定修建东宝山交通隧道 .现要使工程提 前 3个月完成 ,需将原定工作效率提高 12%,求原计划完成这项工程需用多少个月 ? 24.(8分 )尝试 如图 ,把一个等腰直角 ABC沿斜边上的中线 CD(裁剪线 )剪一刀 ,把分割成的 两部分拼成一个
9、四边形 ABCD,如示意图 (1).(以下有画图要求的 ,工具不限 ,不必写画法和证 明 ) 中 考 网 (1)猜一猜 :四边形 ABCD一定是 _; (2)试一试 :按上述的裁剪方法 ,请你拼一个与图 (1)不同的四边形 ,并在图 (2)中画出示意图 . 探究 在等腰直角 ABC中 ,请你沿一条中位线 (裁剪线 )剪一刀 ,把分割成的两部分拼成一 个特殊四边形 . (1)想一想 :你能拼得的特殊四边形分别是 _;(写出两种 ) (2)画一画 :请分别在图 (3)、图 (4)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图 . 拓广 在等腰直角 ABC中 ,请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀 ,
10、把分割成的 两部分拼成一个特殊四边形 . (1)变一变 :你确定的裁剪线是 _,(写出一种 )拼得的特殊四边形是 _; (2)拼一拼 :请在图 (5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图 . 25.(10分 )某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品 ,已知每件产品的进价为 40元 ,经 销过程中测出销售量 y(万件 )与销售单价 x(元 )存在如图所示的一次函数关系 ,每年销售该种 产品的总开支 z(万元 )(不含进价 )与年销量 y(万件 )存在函数关系 z=10y+42.5. (1)求 y关于 x的函数关系式 ; (2)度写出该公司销售该种产品年获利 w(万元 )关于销售单价 x(元
11、 ) 的函数关系式 ;(年获利 =年销售总金额 -年销售产品的总进价 -年 总开支金额 )当销售单价 x为何值时 ,年获利最大 ?最大值是多少 ? (3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于 57.5万元 ,请你利用 (2) 小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围 . 在此条件下要使产品的销售量最大 ,你认为销售单价应定为多少元 ? 26.(10分 )如图 ,直线 AMAN, O分别与 AM、 AN相切于 B、 C两点 ,连结 OC、 BC,则有 ACB= OCB;(请思考 :为什么 ?)如果测得 AB=a,则可知 O 的半径 r=a.(请思考 :为什么 ?) (1)将图中直线
12、 AN向右平移 ,与 O相交于 C 1 、 C 2 两点 , O与 AM的切点仍 记为 B,如图 .请你写出与平移前相应的结论 ,并将图补充完整 ;判断此 结论是否成立 ,且说明理由 . (2)在图中 ,若只测得 AB=a,能否求出 O的半径 r?若能求出 ,请你用 a表示 r; 若不能求出 ,请补充一个条件 (补充条件时不能添加辅助线 ,若补充线段请 用 b表示 ,若补充角请用 表示 ),并用 a和补充的条件表示 r. 27.(10分 )如图 ,某乡村小学有 A、 B两栋教室 ,B栋教室在 A栋教室正南方向 36米处 ,在 A栋教室西 南方向 300 2 米的 C处有一辆拖拉机以每秒 8米的
13、速度沿北偏东 60 的方向 CF行驶 ,若拖拉机的噪声污染半径为 100米 ,试问 A、 B两栋教室 是否受到拖拉机噪声的影响 ?若有影响 ,影响的时间有多少秒 ?(计算 过程中 3 取 1.7,各步计算结果精确到整数 ) 28.(12分 )在平面直角坐标系中 ,已知 A(0,2),B(4,0),设 P、 Q分别是线段 AB、 OB上的动点 ,它们同 时出发 ,点 P以每秒 3个单位的速度从点 A向点 B运动 ,点 Q以每秒 1个单位的速度从点 B向点 O 运动 .设运动时间为 t(秒 ). 中 考 网 (1)用含 t的代数式表示点 P的坐标 ; (2)当 t为何值时 , OPQ为直角三角形
14、? (3)在什么条件下 ,以 Rt OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于 y轴 的抛物线 ?选择一种情况 ,求出所确定的抛物线的解析式 . 荆门市二00六年初中升学考试 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B A A B D A C C D B 二、填空题 11.8.47 10 10 12. 4 2 4x y 13.2 14.-1 15.y=20-0.5t(0 t 40) 16. 3 3 17.(4,0)或 (3,2) 18.1 19.6039063 20.6 2 或 8 2 或 10 说明 :17题答对 1个给 2分 ,答对 2个给
15、 3分 ;20题每答对 1个给 1分 . 三、解答题 21.解 :解不等式,得 x 5 2 ;解不等式,得 x 4. 4分 在数轴上表示其解集 ,如图 : 不等式的解集是 5 2 x 4. 6分 22. 解 :(1)各格依次为 4,0.08,0.24,50; 2分 (2)补全直方图如图所示 ,3分梯形的面积为 0.68; 4分 (3) 12 23 50 + 500=350,(或 (0.22+0.46) 500=350)估计及格人数有 350人 . 6分 23.解 :设原计划完成这项工程需用 x个月 .依题意得 111 12% 3xxx = . 4分 化简 ,得 3 12% 3x = .解得 x
16、=28. 答 :原计划完成这项工程需用 28个月 . 8分 24.解 :尝试 平行四边形 ;1分 如图 (1)所示 .3分 中 考 网 探究 平行四边形、矩形或者等腰梯形 ,(答其中两个即可 ) 4分 如图 (2)、 (3)、 (4)、 (5)所示 .(画其中两个即可 ) 6分 拓广 直角梯形 ,将斜边上的呣绕斜边中点旋转任意角度所得的直线 ;或者将平行于 BC边 (直角边 )的中位线平移与 AC交于点 D,使 AD:DC= 2 :1的直线 ;或者将平行于 AB边 (斜边 )的 中位线平移与 AC交于点 D,使 AD:DC= 2 :1的直线 . 7分 说明 :裁剪线只答一种即可 .其它叙述方式
17、只要表达正确都应给分 . 如图 (6)、 (7)、 (8)所示 .(画其中一个即可 ) 8分 25.解 :(1)由题意 ,设 y=kx+b,图象过点 (70,5),(90,3), 570 , 390 . kb kb =+ =+ 解得 1 , 10 12. k b = = y= 1 10 x+12. 3分 (2)由题意 ,得 w=y(x-40)-z=y(x-40)-(10y+42.5)=( 1 10 x+12)(x-10)-10( 1 10 x+12)-42.5 =-0.1x 2 +17x-642.5= 1 10 (x-85) 2 +80. 当 85元时 ,年获利的最大值为 80万元 . 6分
18、(3)令 w=57.5,得 -0.1x 2 +17x-642.5=57.2. 整理 ,得 x 2 -170 x+7000=0. 解得 x 1 =70,x 2 =100. 由图象可知 ,要使年获利不低于 57.5万元 ,销售单价应在 70元到 100元之间 .又因为销售单价越低 ,销售量越大 ,所以要使销售量 最大 ,又使年获利不低于 57.5万元 ,销售单价应定为 70元 . 10分 26.解 :(1)图中相应结论为 AC 1 B= OC 1 B和 AC 2 B= OC 2 B. 2分 先证 AC 1 B= OC 1 B.连接 OB、 OC 1 , AM与 O相切于 B, OBAM. ANAM
19、, OBAN. AC 1 B= OBC 1 . OB=OC 1 , OBC 1 = OC 1 B, AC 1 B= OC 1 B.同理可证 AC 2 B= OC 2 B. 4分 (2)若只测得 AB=a,不能求出 O的半径 r. 5分 补充条件 :另测得 AC 1 =b. 6分 作 ODC 1 C 2 ,则 C 1 D=C 2 D. 中 考 网 由 AB 2 =AC 1 AC 2 ,得 AC 2 = 2 a b .则 C 1 C 2 =AC 2 -AC 1 = 2 a b -b= 22 ab b . C 1 D= 1 2 C 1 C 2 = 22 2 ab b . 故 r=OB=AD=AC 1
20、 +C 1 D=b+ 22 2 ab b = 22 2 ab b + . 10分 说明 :1.若补充条件 :另测得 AC 2 =b,则 r= 22 2 ab b + .若补充条件 :另测得 C 1 C 2 =b,则 r= 22 4 2 ab+ .若补充条件 :另测得 BC 1 =b,则 r= 22 2 22 2( ) bba ba .若补充条件 :另测得 ABC 1 =,则 r= 2sin cos a . 2.以上答案供参考 ,若有其他答案 ,只要正确 ,都应给分 . 27.解 :过点作直线 AB的垂线 ,垂足为 D. 1分 设拖拉机行驶路线 CF与 AD交于点 E. AC=300 2 , A
21、CD=45, CD=AD=300 2 2 =300.DE=CDtan30=300 3 3 =170. BE=300-36-170=94. 4分 过点 B作 BHCF,垂足为 H,则 EBH=30. BH=BEcos30=94 3 2 =80. 80 100, B栋教室受到拖拉机噪声影响 . 6分 以点 B为圆心 ,100为半径作弧 ,交 CF于 M、 N两点 ,则 MN=2 22 100 80 =2 60=120. B栋教室受噪声影响的时间为 :120 8=15(秒 ). 8分 作 AHCF,H为垂足 ,则 EAH=30.又 AE=36+94=130, AH=AEcos30=130 3 2 =
22、111. 111 100, A栋教室不受拖拉机噪声影响 . 10分 28.解 :(1)作 PMy轴 ,PNx轴 . OA=3,OB=4, AB=5. PMx轴 , PM AP OB AB = . 3 45 PM t = . PM= 12 5 t. 2分 PNy轴 , PN PB OA AB = . 53 35 PN t = . PN=3- 9 5 t. 点 P的坐标为 ( 12 5 t,3- 9 5 t). 4分 (2)当 POQ=90时 ,t=0, OPQ就是 OAB,为直角三角形 . 5分 中 考 网 当 OPQ=90时 , OPN PQN, PN 2 =ONNQ.(3- 9 5 t) 2
23、 = 12 5 t(4-t- 12 5 t). 化简 ,得 19t 2 -34t+15=0.解得 t=1或 t= 15 19 . 6分 当 OQP=90时 ,N、 Q重合 . 4-t= 12 5 t, t= 20 17 . 7分 综上所述 ,当 t=0,t=1,t= 15 19 ,t= 20 17 时 , OPQ为直角三角形 . 8分 (3)当 t=1或 t= 15 19 时 ,即 OPQ=90时 ,以 Rt OPQ的三个顶点可以确定一条对称轴平行于 y轴 的抛物线 .当 t=1时 ,点 P、 Q、 O三点的坐标分别为 P( 12 5 , 6 5 ),Q(3,0),O(0,0).设抛物线的解析式 为 y=a(x-3)(x-0),即 y=a(x 2 -3x).将 P( 12 5 , 6 5 )代入上式 ,得 a=- 5 6 . y=- 5 6 (x 2 -3x). 即 y=- 5 6 x 2 + 5 2 x. 12分 说明 :若选择 t= 15 19 时 ,点 P、 Q、 O三点的坐标分别是 P( 36 19 , 30 19 ),Q( 61 19 ,0),O(0,0).求得抛物 线的解析式为 y=- 19 30 x 2 + 61 30 x,相应给分 .
