1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分 .共 4 页，满分 150 分 .考试时间 120 分钟 . 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上 . 用 2B 铅笔将答题卡试卷类型（ B）涂黑。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 . 3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回 . 第一部分 选择题 （共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的奎屯 王新敞新疆 1、函数 2 3 () lg(3 1) 1 x fx x x =+ 的定义域是 A. 1 (,) 3 + B. 1 (,1) 3 C. 11 (,) 33 D. 1 (,) 3 2、若复数 z满足方程 2 20z +=，则 3 z = A. 22 B. 22 C. 22i D. 22i 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. 3 ,yxxR= B. sin ,yxxR= C. ,yxxR= D. x 1 () , 2 yxR= 4、如图 1 所示， D是 ABC 的边 AB上的中点，则向量 CD= nullnullnullnull A.
3、 1 2 BCBA+ nullnullnullnull nullnullnullnull B. 1 2 BCBA nullnullnullnull nullnullnullnull C. 1 2 BCBA nullnullnullnull nullnullnullnull D. 1 2 BCBA+ nullnullnullnull nullnullnullnull 5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和 交线平行， 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线
4、互相平行， 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 . 其中真命题的个数是 A.4 B. 3 C. 2 D. 1 6、已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为 A.5 B.4 C. 3 D. 2 A D C B 图 1 7、函数 ()yfx= 的反函数 1 ()yfx = 的图像与 y 轴交于点 (0,2)P （如图 2 所示），则方程 () 0fx= 在 1, 4 上的根是 x= A.4 B.3 C. 2 D.1 8、已知双曲线 22 39xy = ，则双曲线右支上的点 P到右焦点 的距离与点 P到右准线的距离之比等于 A. 2
5、 B. 22 3 C. 2 D. 4 9、在约束条件 0 0 24 x y yxs yx + + 下，当 35x 时，目标函数 32zxy=+的最大值的变化范围是 A.6,15 B. 7,15 C. 6,8 D. 7,8 10、 对于任意的两个实数对 (,)ab和 (, )cd ， 规定： (,) (, )ab cd= ， 当且仅当 ,acbd=；运算“ ”为： (,) (, ) ( , )a b c d ac bd bc ad=+；运算“ ”为： (,) (, ) ( , )ab cd a cb d =+ +，设 ,p qR ， 若 (1, 2) ( , ) (5, 0)pq=，则 (1,
6、2) ( , )p q= A. (4,0) B. (2,0) C. (0,2) D. (0, 4) 第二部分 非选择题 （共 100 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 11、 2 2 41 lim ( ) 42 x x x = + _. 12、棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 _. 13、在 11 2 ()x x 的展开式中， 5 x 的系数为 _. 14、 在德国不来梅举行的第 48 届世乒赛期间， 某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆 “正 三棱锥”形的展品，其中第 1 堆只有 1 层，就一个球；第 2,3,4,null 堆最底
7、层（第一层）分别 按图 4 所示方式固定摆放，从第二层开始，每 层的小球自然垒放在下一层之上，第 n堆第 n 层就放一个乒乓球， 以 ()f n 表示第 n堆的乒乓 球总数，则 (3) _f = ； ( ) _fn= （答 案用 n表示） . 三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15、 (本题 14 分 )已知函数 () sin sin( ), 2 f xxxxR =+. (I)求 ()f x 的最小正周期； x y 1 2 4 3 1 ()yfx = O 图 2 图 4 x y x ys+ = 24yx+ = 图 3 O (II)求 ()f
8、 x 的的最大值和最小值； (III)若 3 () 4 f = ，求 sin 2 的值 . 16、 (本题 12 分 )某运动员射击一次所得环数 X 的分布如下： X 06 7 8 9 10 P 0 0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为 . (I)求该运动员两次都命中 7 环的概率 (II)求 的分布列 (III) 求 的数学期望 E . 17、 (本题 14 分 )如图 5 所示， AF 、 DE分别世 Onull 、 1 Onull 的直径， AD 与两圆所在的平面均垂直， 8AD= . BC 是 Onull 的直径， 6AB AC
9、=, /OE AD . (I)求二面角 B AD F的大小； (II)求直线 BD与 EF 所成的角 . 18、 (本题 14 分 )设函数 3 () 3 2fx x x= + + 分别在 12 x x、 处取得极小值、极大值 . xoy平面上点 AB、 的坐标分别为 11 ()x fx（, ） 、 22 ()x fx（, ） ，该 平面上动点 P满足 4PA PB = nullnullnullnullnullnullnullnull ,点 Q 是点 P关于直线 2( 4)yx= 的对称点 .求 (I)求点 A B、 的坐标； (II)求动点 Q 的轨迹方程 . 19、 (本题 14 分 )已
10、知公比为 (0 1)qq ， 使得 lim n m n S n 存在且不等于零 . （注：无穷等比数列各项的和即当 n时该无穷等比数列前 n项和的极限） 图 5 A B C F D E O 1 O 20、 (本题 12 分 ) A是定义在 2,4上且满足如下条件的函数 ()x 组成的集合：对任意的 1, 2x ，都有 (2 ) (1,2)x ；存在常数 (0 1)LL ，使得对任意的 12 ,1,2xx ，都有 1212 |(2) (2)| | |x xLxx . (I)设 3 (2 ) 1 , 2,4xxx =+ ，证明： ()x A (II)设 ()x A ，如果存在 0 (1, 2)x
11、，使得 00 (2 )x x= ，那么这样的 0 x 是唯一的； (III) 设 ()x A ，任取 1 (1, 2)x ，令 1 (2 ) nn x x = ， 1, 2,n= null ，证明：给定正整数 k ，对 任意的正整数 p，成立不等式 1 21 | 1 k kp k L x xxx L + 2006 年高考数学参考答案广东卷(B) 第一部分 选择题（50 分） 1、解：由 1 3 1 013 01 + x x x ，故选 B. 2、由 izizz 22202 32 =+ ，故选 D. 3、 B 在其定义域内是奇函数但不是减函数 ;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数 ;D 在其定
12、 义域内不是奇函数 ,是减函数 ;故选 A. 4、 BABCBDCBCD 2 1 +=+= ，故选 A. 5、正确，故选 B. 6、 3 30255 15205 1 1 = =+ =+ d da da ，故选 C. 7、 0)( =xf 的根是 =x 2，故选 C 8、依题意可知 3293,3 22 =+=+= baca ， 2 3 32 = a c e ，故选 C. 9、由 = = =+ =+ 42 4 42 sy sx xy syx 交点为 )4,0(),0(),42,4(),2,0( CsCssBA ， （ 1） 当 43 = EFBD 直线 BD 与 EF 所成的角为 10 82 ar
13、ccos 18 解 : ( )令 033)23()( 23 =+=+= xxxxf 解得 11 = xx 或 当 1x 时 , 0)( xf , 当 11 xf ,当 1x 时 , 0)( 2 时， m n n n S lim =0，所以 m=2 20、解：对任意 2,1x , 2,1,21)2( 3 += xxx , 3 3 )2( x 3 5 , 2531 33 , 所以 )2,1()2( x 对任意的 2,1, 21 xx ， ()()()() 2 3 2 3 21 3 2 1 2121 112121 2 |)2()2(| xxxx xxxx + = ， 3 ()()()() 3 2 3
14、 21 3 2 1 112121 xxxx + ，所以 0 ()()()() 2 3 2 3 21 3 2 1 112121 2 xxxx + 3 2 , 令 ()()()() 2 3 2 3 21 3 2 1 112121 2 xxxx + = L ， 10 L ， |)2()2(| 2121 xxLxx 所以 Ax )( 反证法 :设存在两个 0000 ),2,1(, xxxx 使得 )2( 00 xx = , )2( 00 xx = 则 由 |)2()2(| / 00 / 00 xxLxx ，得 | / 00 / 00 xxLxx ，所以 1L ， 矛盾，故结论成立。 121223 )2()2( xxLxxxx = ，所以 12 1 1 xxLxx n nn + ()( )() | 1 | 12 1 1211 xx L L xxxxxxxx k kkpkpkpkpkkpk += + null kkpkpkpkpk xxxxxx + + 1211 null 12 3 12 2 xxLxxL pkpk + + + 12 1 xxL k 12 1 1 xx L L K
