1、 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 . 第 I卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页，共 150 分 . 第 I 卷 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2第 I卷每上题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 . 若在试题卷上作答，答案无效 .
2、3考试结束，监考号将试题卷、答题卡一并收回 . 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()PA B PA PB+= + 2 4sR= 如果事件 A、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ()()()PAB PA PB= 球的体积公式 3 4 3 VR= 其中 R 表示 球的半径 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 () (1 ) kk nk nn Pk CP P = 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是 符合题目要求的 . 1已知集
3、合 (1)0Pxxx=， 1 0 1 Qx x = ，则 PQ 等 A. B. 1xx C 1xx D 10 xx x B 46 :,:22pa bq C 22 :p ax by c+=为双曲线 , :0qab + 5对于 R 上可导的任意函数 ()f x ，若满足 (1)()0 xfx ，则必有 A f(0)+f(2)2f(1) 6若不等式 2 10 xax+对一切 1 0, 2 x 成立，则 a的最小值为 A 0 B 2 C. 5 2 D 3 7在 2 () n x x + 的二项展开式中，若常数项为 60，则 n 等于 A 3 B 6 C 9 D 12 8袋中有 40 个球，其中红色球
4、16 个、蓝色球 12 个、白色球 8 个、黄色球 4 个 ,从中 随机抽取 10 个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为 A 123 4 4 8 12 16 10 40 CCC C C B 213 4 4 8 12 16 10 40 CCCC C C 231 4 4 8 12 16 10 40 CCCC C D 134 2 4 8 12 16 10 40 CCCC C 9如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥” ，四条侧棱称为它的腰，以下 4 个命题中， iii 假命题 是 A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
5、 C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10已知等差数列 n a 的前 n 项和为 n s ,若 1 OB a= nullnullnullnull , 200 OA a= nullnullnullnull OC nullnullnullnull ,且 A、 B、 C 三点共 线（该直线不过点 O） ，则 200 S 等于 A 100 B 101 C 200 D 201 11 P 为双曲线 22 1 916 xy =的右支上一点， M 、 N 分别是圆 22 (5) 4xy+=和 22 (5) 1xy+=上的点，则 |PM | |PN |的最大值为 A 6 B
6、 7 C 8 D 9 12某地一天内的气温 Q(t)（单位：）与时刻 t(单 位：时）之间的关系如图 (1)所示，令 C（ t）表示 时段 0， t 内的温差（即时间段 0， t 内最高 温度与最低温度的差） .C（ t）与 t 之间的函数关 系用下列图象表示，则正确的图象大致是 绝密启用前 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 第卷 注意事项： 第卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 . 若在试题卷上作答，答案无效 . 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 . 请把答案填在答题卡上 . 13已知向量 (1, sin ), (1, co
7、s ),ab = nullnull 则 ab null null 的最大值为 _ . 14设 3 () log( 6)fx x=+的反函数为 1 ()f x ，若 11 ()6 ()6 27fm fn + += ,则 ()f mn+ = _ . 15如图，已知正三棱柱 ABC A1B1C 的底面边长为 1， 高为 8，一质点自 A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行 两周到达 A1 点的最短路线的长为 _ . 16已知 F1、 F2 为双曲线 22 22 1( 0, 0 ) xy ab ab ab = 且 的两个焦点 ,P 为双曲线右支 上异于顶点的任意一点， O 为坐标原点，下面四个命题 （ A）
8、 PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 x=a 上； （ B） PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 x=b 上； （ C） PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 OP 上； （ D） PF1F2 的内切圆必通过点（ a， 0） . 其中真命题的代号是 _ （写出所有真命题的代号） . 三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 12 分） 已知函数 32 ()f x x ax bx c=+ +在 2 3 x= 与 1x= 时都取得极值 . （ 1）求 a、 b 的值及函数 ()f x 的单调区间； （ 2）若对 1, 2x , 2
9、 ()f xc的右焦点为 (,0)Fc ,过点 F 的一动直线 m 绕点 F 转 动 ,并且交椭圆于 ,A B两点 ,P 为线段 AB 的中点 . （ 1）求点 P的轨迹 H 的方程； （ 2）若在 Q的方程中，令 2 1cos sin,a =+ + 2 sin (0 ). 2 b = 设轨迹 H 的最高点和最低点分别为 M 和 N . 当 为何值时， MNF 为正三角形？ 22 （本小题满分 14 分） 已知各项均为正数的数列 n a 满足： 1 3a = 且 1 1, 1 2 2 nn nnn nn aa aaaN aa + + + = （ 1）求数列 n a 的通项公式； （ 2）设 22 2 12 22 2 11 11 1 , nnn n Saa aT aa a = + + = + + 求 nn ST+ 并确定最小正整数 n， 使 nn ST+ 为整数 .
