1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（文史类） 数学试题（文史类）共5页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮檫擦干净后，在选涂其他答案标号。 3答非选择题时，必须用0.5mm黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件AB、互斥，那么()()()PA B PA PB+= + 如果事件AB、相互独立，那
2、么( ) () ()PAB PA PB=ii 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率： () (1 ) kk nk nn Pk Cp p = 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合1,2,3,4,5,6,7U =，2, 4, 5, 7A=，3, 4, 5B=，则()()AB= U U nullnull （A）1, 6 （B）4, 5 （C）2,3,4,5,7 （D）1, 2, 3, 6, 7 （2）在等差数列 n a中，若0 n a 且 37 64aa =， 5 a的值为
3、 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 （3）以点（2，1）为圆心且与直线3450 xy +=相切的圆的方程为 （A） 22 (2)(1)3xy+= （B） 22 (2)(1)3xy+ += （C） 22 (2)(1)9xy+= （D） 22 (2)(1)3xy+ += （4）若P是平面外一点，则下列命题正确的是 （A）过P只能作一条直线与平面相交 （B）过P可作无数条直线与平面垂直 （C）过P只能作一条直线与平面平行 （D）过P可作无数条直线与平面平行 （5） () 5 23x的展开式中 2 x的系数为 （A）2160 （B）1080 （C）1080 （D）2160 （6）设函数()y f
4、x=的反函数为 1 ()y fx =，且(2 1)yfx= 的图像过点 1 (,1) 2 ，则 1 ()y fx =的图像必过 （A） 1 (,1) 2 （B） 1 (1, ) 2 （C）(1, 0) （D）(0,1) （7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。 为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法， 抽取的中型商店数是 （A）2 （B）3 （C）5 （D）13 （8）已知三点(2,3), ( 1, 1), (6, )A BCk，其中k为常数。若AB AC= nullnullnullnull nullnul
5、lnullnull ，则AB nullnullnullnull 与AC nullnullnullnull 的 夹角为 （A） 24 arccos( ) 25 （B） 2 或 24 arccos 25 （C） 24 arccos 25 （D） 2 或 24 arccos 25 （9）高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演 出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 （A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040 （10）若,(0,) 2 ， 3 cos( ) 22 =, 1 sin( ) 22 =，则cos( ) +的值等于 （A） 3
6、 2 （B） 1 2 （C） 1 2 （D） 3 2 （11）设 11 2 2 9 (, ),(4,),(, ) 5 Ax y B Cx y是右焦点为F的椭圆 22 1 25 9 xy + =上三个不同的点， 则“,AFBFCF成等差数列”是“ 12 8xx+ =”的 （A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既非充分也非必要 （12）若, 0abc且 2 22412aabacbc+=，则abc+ +的最小值是 （A）23 （B）3 （C）2 （D）3 二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。 （13）已知 25 sin 5 =，
7、2 ，则tan = 。 （14）在数列 n a中，若 1 1a =， 1 2( 1) nn aan + = +，则该数列的通项 n a = 。 （15）设0, 1aa，函数 2 () log( 2 3) a fx x x=+有最小值，则不等式log ( 1) 0 a x的 解集为 。 （16）已知变量x，y满足约束条件 230 330 10 xy xy y + + 。若目标函数zaxy= +（其中0a ） 仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为 。 三解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分13分） 甲、乙、丙三人在同一办公室工作
8、。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给 甲、乙、丙的概率依次为 1 6 、 1 3 、 1 2 。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独 立。求： （）这三个电话是打给同一个人的概率； （）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率； （18）（本小题满分13分） 设函数 2 ( ) 3 cos sin cosf xxxxa=+ +（其中0,aR）。且()f x的图像在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是 6 。 （）求的值； （）如果()f x在区间 5 , 36 上的最小值为3，求a的值； （19）（本小题满分12分） 设函数 32 () 3 3f x x ax bx= +的图像与
9、直线12 1 0 xy+ =相切于点(1, 11)。 （）求,ab的值； （）讨论函数()f x的单调性。 （20）（本小题满分12分） 如图，在增四棱柱 111 1 ABCD ABC D中， 1 1, 3 1AB BB=+，E为 1 BB上使 1 1BE=的点。 平面 1 AEC交 1 DD于F，交 11 AD的延长线于G，求： （）异面直线AD与 1 CG所成角的大小； （）二面角 11 ACGA的正切值； （21）（本小题满分12分） 已知定义域为R的函数 1 2 () 2 x x b fx a + + = + 是奇函数。 （）求,ab的值； （）若对任意的tR，不等式 22 (2)(2 )0ft t f t k +恒成立，求k的取值范围； （22）（本小题满分12分） 如图，对每个正整数n，(, ) nnn Axy是抛物线 2 4x y=上的点，过焦点F的直线 n FA角抛物 线于另一点(,) nnn B st。 （）试证：4( 1) nn xs n=； （）取2 n n x =，并记 n C为抛物线上分别以 n A与 n B为切点的两条切线的交点。试证： 1 12 22 1 nn n FC FC FC + +=+null；
