1、 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（文史类） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1至 2 页，第卷 3 至 4 页，共 4 页。全卷共 150 分。考试用时 120 分钟。 第卷 （选择题 共 50 分） 一、选择题 :本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分散。在每个小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、集合 P x x 2 16=+ yxyx B. )0,0(1 2 3 3 22 = yxyx C. )0,0(13 2 3 22 = yxyx D. )0,0(13 2 3 22 =+ yxyx 10、关于 x 的方程
2、( ) 011 2 2 2 =+ kxx ，给出下列四个命题： 存在实数 k ，使得方程恰有 2 个不同的实根； 存在实数 k ，使得方程恰有 4 个不同的实根； 存在实数 k ，使得方程恰有 5 个不同的实根； 存在实数 k ，使得方程恰有 8 个不同的实根； 其中假 命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 第卷 （非选择题 共 100 分） 注意事项： 第卷用 0.5 毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡 相应位置上。 11、在 ABC 中，已知 4 33 =a ， b 4，
3、 A 30，则 sinB . 12接种某疫苗后，出现发热反应的概率为 0 80，现有 5 人接种了该疫苗，至少有 3 人出现发热反应的概率为 。 （精确到 0 01） 13、若直线 y kx 2 与圆 (x 2) 2 (y 3) 2 1 有两个不同的交点，则 k 的取值范围 是 . 14、安排 5 名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个 出场，不同排法的总数是 .(用数字作答 ) 15、半径为 r 的圆的面积 S(r) r 2 ,周长C(r)=2 r，若将r看作(0，)上的 变量，则( r 2 )2 r 1 ， 1 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长
4、函数。 对于半径为 R 的球，若将 R 看作(0，)上的变量，请你写出类似于 1 的 式子： 2 2 式可以用语言叙述为： 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤。 16、 （本小题满分12分） 设向量 a( sinx， cosx)， b( cosx， cosx)， xR，函数 f(x) a(a b). （）求函数 f(x)的最大值与最小正周期； （）求使不等式 f(x) 2 3 成立的 x 的取值集。 17、 （本小题满分 12 分） 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其 中一组。在参加活动的职工中，
5、青年人占 42.5，中年人占 47.5，老年人占 10。登山 组的职工占参加活动总人数的 4 1 ，且该组中，青年人占 50，中年人占 40，老年人占 10 。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参 加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本。试确定 （）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； （）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。 18、 （本小题满分 12 分） 如图，已知正三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 的侧棱长和底面边长均为 1， M 是底面 BC 边上的中 点， N 是侧棱 CC 1 上的点，且 CN 2C
6、 1 N. （）求二面角 B 1 AM N 的平面角的余弦值； （）求点 B 1 到平面 AMN 的距离。 19、 （本小题满分 12 分） 设函数 f(x)=x 3 +ax 2 +bx+c 在 x 1 处取得极值 2， 试 用 c 表示 a 和 b，并求 f(x)的单调区间。 20、 （本小题 13 分） 设数列 n a 的前 n 项和为 n S ，点 (, )( ) n nS n N 均在 函数 y 3x 2 的图像上。 （）求数列 n a 的通项公式； （）设 1 3 + = nn n aa b ， n T 是数列 n b 的前 n 项和，求使得 20 n m T 的左、右顶点，椭圆长半
7、轴的长等于焦距，且 4x = 为它的右准线。 （） 、求椭圆的方程； （） 、设 P 为右准线上不同于点（ 4， 0）的任意一点，若直线 ,APBP分别与椭圆相交于 异于 ,A B的点 M N、 ，证明点 B 在以 MN 为直径的圆内。 （此题不要求在答题卡上画图） M A1 C1 B1 B C A N _ 2 _ 1 _ -1 2 _ -4 _ -2 _2 _4 _B_ A _ M _ N 2006 年高考文科数学部分参考答案（湖北卷） 一、选择题： 1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A 二、填空题： 11. 2 3 12. 0.94 13. (0， 3 4 ) 14. 78 15.（ 3 4 R 3 ） 4 R 2 ，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。
