1、2006 年高考试题文科数学试题（全国 II 卷） 一选择题 （ 1）已知向量 a=（ 4， 2），向量 b=（ x， 3），且 a b，则 x= （ A） 9 （ B） 6 （ C） 5 （ D） 3 （ 2）已知集合 2 | 3, |log 1Mxx Nx x= ，则 M N = （ A） （ B） |0 3xx （ C） |1 3xx （ D） |2 3xx 的反函数为 （ A） 1 () x y exR + = （ B） 1 () x y exR = （ C） 1 (1) x ye x + = （ D） 1 (1) x ye x = A B A B （ 9）已知双曲线 22 22 1
2、xy ab =的一条渐近线方程为 4 3 y x= ，则双曲线的离心率为 （ A） 5 3 （ B） 4 3 （ C） 5 4 （ D） 3 2 （ 10）若 (sin ) 3 cos 2 ,f xx= 则 (cos )f x = （ A） 3cos2x （ B） 3sin2x （ C） 3cos2x+ （ D） 3sin2x+ （ 11）过点（ -1， 0）作抛物线 y=x 2 +x+1 的切线，其中一条切线为 （ A） 2x+y+2=0 （ B） 3x-y+3=0 （ C） x+y+1=0 （ D） x-y+1=0 （ 12） 5 名志愿者分到 3 所学校支教，要求每所学校至少有 1 名志
3、愿者，则不同的分法共有 （ A） 150 种 （ B） 180 种 （ C） 200 种 （ D） 280 种 二填空题： （ 13）在 410 1 ()x x + 的展开式中常数项是。（用数字作答） （ 14）已知圆 O 1 是半径为 R 的球 O 的一个小圆，且圆 O 1 的面积与球 O 的表面积的比值为 ，则线段 OO 1 与 R 的比值为 （ 15） 过点 (1, 2 ) 的直线 l将圆 22 (2) 4xy +=分成两段弧， 当劣弧所对的圆心角最小时， 直线 l的斜率 _ .k = （ 16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的 频率分布
4、直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从 这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在 2500,3000)（ 元）月收入 段应抽出人。 0.0005 3000 3500 0.0003 0.0004 20001500 0.0002 0.0001 400025001000 月月月（元） 频频/组组 三解答题：本大题共小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （ 17 已知三角形 ABC， B=45 0 ， AC= ， cosC= （ I）求 BC 边的长； （ II）记 AB 的中点为 D，求中线 CD 的长。 2 9 10
5、25 5 （ 18）记等比数列 n a 的前 n项和为 n S ，已知 S 4 =1， S 8 =17，求 n a 的通项公式。 （ 19）某批产品成箱包装，每箱 5 件，一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任 意出取 2 件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、 1 件、 2 件二等品，其 余为一等品。 （ I）求抽检的 6 件产品中恰有一件二等品的概率； （ II）若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产 品被用户拒绝的概率。 （ 20）如图，在直三棱柱 111 ABC ABC 中， ,ABBCD= 、 E 分别为
6、1 BB 、 1 AC 的中点。 （ I）证明： ED 为异面直线 1 BB 与 1 AC 的公垂线； （ II）设 1 2,AAAC AB= 求二面角 11 AADC 的大小。 （ 21）已知 a R，二次函数 ()f x =ax 2 -2x-2a，设不等式 ()f x 0 的解集为 A，又知集合 B=x|1x 3，若 AB ,求 a 的取值范围. （ 22）已知抛物线 2 4x y= 的焦点为 F， A、 B 是热线上的两动点，且 (0).AF FB= nullnullnullnull nullnullnullnull 过 A、 B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M。 （ I）证明 nullnullnullnullnull nullnullnullnull FM AB为定值； （ II）设 ABM 的面积为 S，写出 ()Sf= 的表达式，并求 S 的最小值。 B A C C 1 B 1 A 1 D E 2006 高考文科数学试题参考答案（全国 II 卷） 一、选择题： BDDD CBBB ACDA 二、填空题： 13 45 14 15 16 25 三、解答题： 17 BC= CD= 18. 1 3 2 2 32 13
