1、 第 1 页 共 6 页 2007年山东东营市初中毕业暨高中学校招生考试 数学试卷 参考答案 评卷说明： 1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。 2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数。本答案对每 小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分。 3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分， 但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2、10 11 12 答案 A C C D B D D C A B B D 二、填空题 （本大题共5小题，每小题4分，共20分）： 13 2 4.9 10 ； 14 () 2 3xx； 156； 16 1 6 ； 17（2a，2b） 三、解答题 （本大题共7小题，共64分）： 18（本题满分6分） 解：两边同乘以()( ) 11 2x x+ ， 得 ()( )( )112 2 1 0 xxx+ += ； 3分 整理，得 5x10； 第 2 页 共 6 页 解得 1 5 x =。 5分 经检验， 1 5 x = 是原方程的根。 6分 19（本题满分9分） 解：（1）如表： 数据段 频 数 频 率 3
3、040 10 0.05 4050 36 0.18 5060 78 0.39 6070 56 0.28 7080 20 0.10 总 计 200 1 3分 （2）如图： 7分 （3）如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有76辆。 9分 20（本题满分9分） （1）证明：在A BC中， ABAC，ADBC。 BADDAC。 2分 AN是ABC外角CAM的平分线， MAE CAE=。 DAEDACCAE 2 1 18090。 4分 第 3 页 共 6 页 又 ADBC，CEAN， ADC CEA=90， 四边形ADCE为矩形。 5分 （2）说明：给出正确条件得1分，证明正确得3分。
4、答案只要正确均应给分。 例如，当AD 1 2 BC 时，四边形ADCE是正方形。 6分 证明： ABAC，ADBC于D。 DC 1 2 BC 。 7分 又 AD 1 2 BC， DCAD。 8分 由（1）四边形ADCE为矩形， 矩形ADCE是正方形。 9分 21（本题满分10分） 解：（1） 由图10可得， 当0t30时，设市场的日销售量yk t。 点（30，60）在图象上， 6030k。 k2。即 y2 t。 2分 当30t40时，设市场的日销售量yk 1 t+b。 因为点（30，60）和（40，0）在图象上， 所以 += += bk bk 1 1 400 3060 解得 k 1 6，b24
5、0。 y6t240。 综上可知，当0t30时，市场的日销售量y2t； 当30t40时，市场的日销售量y6t240。 6分 （2） 方法一：由图11得， 第 4 页 共 6 页 当0t20时，每件产品的日销售利润为y3t； 当20t40时，每件产品的日销售利润为y60。 当0t20时，产品的日销售利润y3t2t6 t 2 ； 当t20时，产品的日销售利润y最大等于2400万元。 当20t30时，产品的日销售利润y602t =120t。 当t30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元； 当30t40时，产品的日销售利润y60（6t240）； 当t30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元。
6、 综上可知，当t30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元。 10分 方法二：由图10知，当t30（天）时，市场的日销售量达到最大60万件；又由图11知，当t30 （天）时产品的日销售利润达到最大60 元/件，所以当t30（天）时，市场的日销售利润最大，最大值为3600万元。 10分 22（本题满分10分） 解：（1）作ACx轴，垂足为C，作BDx轴，垂足为D。 则ACOODB90， AOCOAC90。 又AOB90， AOCBOD90。 OACBOD。1分 又 AO = BO， ACO ODB。2分 ODAC1，DBOC3。 点B的坐标为（1，3）。 3分 （2）因抛物线过原点，故
7、可设所求抛物线的解析式为 2 y ax bx= +。 将A（3，1），B（1，3）两点代入得， 3, 931. ab ab += = 解得 5 6 a =； 13 6 b =。6分 y x A B O 1 1 E F D C B 1 第 5 页 共 6 页 故所求抛物线的解析式为 2 513 66 yx x=+ 。7分 （3）在抛物线 2 513 66 yx x=+中，对称轴l的方程是 2 b x a = 13 10 。 8分 点B 1 是B关于抛物线的对称轴l的对称点， 故B 1 坐标（ 18 ,3 5 ） 9分 在AB 1 B中，底边 1 23 5 BB= ，高的长为2。 故 1 123
8、23 2. 25 5 AB B S = = 10分 23（本题满分10分） 解：（1）在ABC中，ACBC， BA36，ACB108. 1分 在ABC与CAD中，AB36； AC 2 =ABAD， . ACABAB ADACBC = ABCCAD， 2分 A CDA36。 3分 CDB72，DCB10836=72。 ADC和BDC都是等腰三角形。 4分 （2）设AC= x，则 ( ) 2 11x x= ，即 2 10 xx+ =。 6分 解得 15 2 x = ， 51 2 x = （负根舍去）。 7分 （3）说明：按照画出的梯形中，有4个，6个和8个等腰三角形三种情况分别给分。 有4个等腰三
9、角形得1分； 有6个等腰三角形，得2分； 有8个等腰三角形，得3分。 （有4个等腰三 （有8个等腰 72 36 36 36 36 36 72 108 36 3 （有6个等腰 2 5 2 3 5 2 2 180 7 = 第 6 页 共 6 页 24（本题满分10分） 解：（1）112920 2 9 2 ；122820 2 8 2 ；132720 2 7 2 ； 142620 2 6 2 ；152520 2 5 2 ；162420 2 4 2 ； 172320 2 3 2 ；182220 2 2 2 ；192120 2 1 2 ； 202020 2 0 2 。4分 例如，1129；假设1129=
10、2 2 ， 因为 2 2 =（）（）； 所以，可以令11，29。 解得，20，9。故 22 9202911 =。 5分 （或1129（209）（209）=20 2 9 2 。 5分） （2） 这10个乘积按照从小到大的顺序依次是： 11 29 12 28 13 27 14 2615 25 16 24 17 23 18 22 19 21 20 20。 7分 若40=+ba，a，b是自然数，则ab20 2 400。 8分 若ab40，则ab20 2 400。 8分 若abm，a，b是自然数，则ab 2 2 m 。 9分 若abm，则ab 2 2 m 。 9分 若a 1 b 1 a 2 b 2 a 3 b 3 a n b n 40。且 | a 1 b 1 |a 2 b 2 |a 3 b 3 | a n b n |， 则 a 1 b 1 a 2 b 2 a 3 b 3 a n b n 。 10分 若a 1 b 1 a 2 b 2 a 3 b 3 a n b n m。且 | a 1 b 1 |a 2 b 2 |a 3 b 3 | a n b n |， 则a 1 b 1 a 2 b 2 a 3 b 3 a n b n 。 10分 说明：给出结论或之一的得1分；给出结论或之一的得2分； 给出结论或之一的得3分。
