1、 1 2008 年广东省肇庆市中考数学试题 全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共30 分在每小题给出的 4个选项中，只有一项是符 合题目要求的 ） 1一个正方体的面共有（ ） A1 个 B2 个 C4 个 D6 个 2数据1，1，2，2，3，3，3 的极差是（ ） A1 B2 C3 D6 3 3 的绝对值是（ ） A3 B 3 C 3 1 D 3 1 4一个正方形的对称轴共有（ ） A1 条 B2 条 C4 条 D无数条 5若 3=ba ，则 ab 的值是（ ） A3 B 3 C0 D6 6如图1， AB 是 O 的直径
2、， ABC=30,则 BAC =（ ） A90 B60 C45 D30 7如图 2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ） A圆 B圆柱 C梯形 D矩形 8下列式子正确的是（ ） A 2 a 0 B 2 a 0 C a+11 D a11 9在直角坐标系中，将点 P（3，6）向左平移 4个单位长度，再向下平移 8 个单位长度后，得到的点 位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10从 n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃 K 的概率为 5 1 ，则 n =（ ） 2 A54 B52 C10 D5 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15
3、 分 ） 11因式分解： 12 2 + xx = . 12如图3， P 是 AOB 的角平分线上的一点， PC OA 于点 C， PD OB 于点 D， 写出图中一对相等的线段（ 只需写出一对即可） . 13圆的半径为 3cm，它的内接正三角形的边长为 . 14边长为cm 的菱形，一条对角线长是 6cm，则另一条对角线的长是 . 15 已知 22 1 = ， 42 2 = ， 3 2 =8， 4 2 =16， 2 5 =32， 观察上面规律， 试猜想 2008 2 的末位数是 . 三、解答题（本大题共 10小题，共 75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 16.（本小题满分 6 分）
4、 计算： 10 2 2 1 1)3( + . 17.（本小题满分 6 分） 在Rt ABC中， C = 90， a =3 ， c =5，求sin A 和tan A的值. 18.（本小题满分 6 分） 解不等式： )20(310 xx 70. 19.（本小题满分 7 分） 如图4， E、 F、 G 分别是等边 ABC 的边 AB、 BC、 AC 的中点. （1） 图中有多少个三角形？ （2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明. 3 20.（本小题满分 7 分） 在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约 800 千米，南线 的路程约 80千米，走南线的车队在西线
5、车队出发 18 小时后立刻启程，结果两车队同时到达已知两车队 的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间. 21.（本小题满分 7 分） 如图 5，在等腰 Rt ABC 中， C=90，正方形 DEFG 的顶点 D 在边 AC 上，点 E、 F 在边 AB 上，点 G 在边 BC 上. （1）求证 AE=BF； （2）若 BC= 2 cm，求正方形 DEFG 的边长. 22.（本小题满分 8 分） 已知点 A（2，6） 、 B（3，4）在某个反比例函数的图象上. （1） 求此反比例函数的解析式； （2）若直线 mxy = 与线段 AB 相交，求 m的取值范围. 23.（本小题满分分） 在 2008
6、 北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环） ： 甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2 乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7 （） 两名运动员射击成绩的平均数分别是多少? （） 哪位运动员的发挥比较稳定？ （参考数据： 0.2 22222222 6.03.06.014.02.03.0 + =2.14 ， 2222222222 1.04.05.02.02.09.01.02.03.01.0 + =1.46） 4 24.（本小题满分 10 分） 如图6，在Rt
7、ABC 中， ABC=90， D 是 AC 的中点， O 经过 A、 B、 D 三点， CB 的延长线交 O 于点 E. (1) 求证 AE=CE； (2) EF 与 O 相切于点 E，交 AC 的延长线于点 F， 若 CD=CF=2cm，求 O 的直径； （3）若 n CD CF = （ n0） ，求sin CAB. 25.（本小题满分 10 分） 已知点 A（ a， 1 y ） 、 B（2 a， y 2 ） 、 C（3 a， y 3 ）都在抛物线 xxy 125 2 += 上. （1）求抛物线与 x 轴的交点坐标； （2）当 a=1时，求 ABC的面积； （3）是否存在含有 1 y 、 y
8、 2 、 y 3 ，且与 a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存 在，说明理由. 2008 年广东省肇庆市中考数学试题 答案和评分标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共30 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C A B D B C D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分 ） 题号 11 12 13 14 15 答案 （ x-1） 2 PC=PD （答案不唯一） 3 3 cm 8cm 6 三、解答题（本大题共 10 小题，共75 分 ） 16 （本小题满分 6 分） 解：原式= 2 1 2 1
9、 1 + （3 分） =1 （6 分） 17 （本小题满分 6 分） 5 解：在Rt ABC 中， c=5， a=3 22 acb = 22 35 = 4= （2 分） 5 3 sin = c a A 4 分） 4 3 tan = b a A （6 分） 18 （本小题满分 6 分） 解： xx 36010 + 70 ， （2 分） x13 130， （4 分） x 10 （6 分） 19 （本小题满分 7 分） 解： （1）图中共有 5 个三角形； （2 分） （2） CGF GAE （3 分） ABC 是等边三角形， =A C （4 分） E、 F 、 G 是边 AB、 BC、 AC 的中
10、点， AE=AG=CG=CF= 2 1 AB （6 分） CGF GAE （7 分） 20 （本小题满分 7 分） 解：设车队走西线所用的时间为 x小时，依题意得： 18 80800 = xx ， （3 分） 解这个方程，得 20=x （6 分） 经检验， 20=x 是原方程的解 答：车队走西线所用的时间为 20 小时 （7 分） 21 （本小题满分 7 分） 解： （1） 等腰Rt ABC 中， =C 90， A B， （1 分） 四边形 DEFG 是正方形， DE GF， DEA GFB90， （分） ADE BGF， AE BF （3 分） 6 （2） DEA90，A=45， ADE=4
11、5 （4 分） AEDE 同理 BFGF （5 分） EF 3 1 AB= BC2 3 1 = 22 3 1 = 3 2 cm， （6 分） 正方形 DEFG 的边长为 2 cm 3 （7 分） 22 （本小题满分 8 分） 解： （1）设所求的反比例函数为 x k y = ， 依题意得: 6 = 2 k ， k=12 （2 分） 反比例函数为 x y 12 = （4 分） （2） 设 P（ x， y）是线段 AB 上任一点，则有2x3，4 y6 （6 分） m = x y ， 3 4 m 2 6 所以 m 的取值范围是 3 4 m3 （8 分） 23 （本小题满分 8 分） 解: （1） 甲
12、 x = 10 2.91.108.94.108.82.108.96.91.1010 + =9.8 （2 分） 乙 x = 10 7.92.103.106.96.99.89.9101.107.9 + =9.8 （4 分） （2） 2 甲 s = 10 1 （10-9.8） 2 +（10.1-9.8） 2 +（9.6-9.8） 2 +（9.8-9.8） 2 +（10.2-9.8） 2 +（8.8-9.8） 2 +（10.4-9.8） 2 +（9.8-9.8） 2 +（10.1-9.8） 2 +（9.2-9.8） 2 =0.214 （6 分） 2 乙 s = 10 1 （9.7-9.8） 2 +（1
13、0.1-9.8） 2 +（10-9.8） 2 +（9.9-9.8） 2 +（8.9-9.8） 2 +（9.6-9.8） 2 +（9.6-9.8） 2 +（10.3-9.8） 2 +（10.2-9.8） 2 +（9.7-9.8） 2 =0.146 2 甲 s 2 乙 s ，乙运动员的发挥比较稳定 （8 分） 24 （本小题满分 10 分） 证明： （1）连接 DE， ABC=90 ABE=90， AE 是 O直径 （1 分） ADE=90， DE AC （2 分） 7 又 D 是 AC的中点， DE 是 AC 的垂直平分线 AE=CE （3 分） （2）在 ADE 和 EFA 中， ADE= A
14、EF=90， DAE= FAE， ADE EFA （4 分） AE AD AF AE = ， AE AE 2 6 = （5 分） AE=2 3 cm （6 分） （3） AE是 O 直径， EF 是 O 的切线， ADE= AEF=90， Rt ADERt EDF DF DE ED AD = （7 分） n CD CF = ， AD=CD， CF=nCD， DF=（1+ n） CD， DE= n+1 CD （8 分） 在Rt CDE中， CE 2 =CD 2 +DE 2 =CD 2 +（ n+1 CD） 2 =（ n+2） CD 2 CE= 2+n CD （9 分） CAB= DEC，sin
15、CAB=sin DEC = CE CD = 2 1 +n = 2 2 + + n n （10 分） 25 （本小题满分 10 分） 解： （1）由5 xx 12 2 + =0， （1 分） 得 0 1 =x ， 5 12 2 =x （2 分） 抛物线与 x 轴的交点坐标为（0，0） 、 （ 5 12 ，0） （3 分） （2）当 a=1时，得 A（1，17） 、 B（2，44） 、 C（3，81） ， （4 分） 分别过点 A、 B、 C作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、 E、 F，则有 ABC S =S ADFC梯形 - ADEB S 梯形 - BEFC S 梯形 （5 分） = 2 2)8117( + - 2 1)4417( + - 2 1)8144( + （6 分） =5（个单位面积） （7 分） （3）如： )(3 123 yyy = （8 分） 事实上， )3(12)3(5 2 3 aay += =45a 2 +36a 8 3（ 12 yy ）=35（2 a） 2 +122 a-（5 a 2 +12a） =45 a 2 +36a （9 分） )(3 123 yyy = （10 分）
