1、 A B C D 图2 E D C B A o 图3 E D C B A 2010 年红河中考数学试题及答案 一、选择题（本大题共 7 个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题 3 分，满分 21 分） 1. 下列计算正确的是 （ C ） A （ 1） 1 =1B.（ 3） 2 =6C. 0 =1D.（ 2） 6 （ 2） 3 =（ 2） 2 2. 不在函数 x y 12 = 图像上的点是 （ D ） A （ 2,6） B.（ 2， 6） C.（ 3,4） D.（ 3,4） 3. 图 1 是由大小相同的 5 个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是 （ B ） 图 1 4. 使分式 x3
2、1 有意义的 x 的取值是 （ D ） A.x 0B.x 3C.x 3D.x 3 5. 下列命题错误的是 （ B ） A. 四边形内角和等于外角和 B. 相似多边形的面积比等于相似比 C. 点 P（ 1,2）关于原点对称的点的坐标为（ 1， 2） D. 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 6. 如果 的取值是和是同类项，则与 nmyxyx mmn 312 53 （ C ） A.3 和 2B.3 和 2C.3 和 2D.3 和 2 7. 如图 2，已知 BD 是 O 的直径， O 的弦 AC BD 于点 E，若 AOD=60，则 DBC 的度数为 （ A ） A.30 B.40 C.
3、50 D.60 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 8 3 1 的相反数是 3 1 9. 四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为： 50、 45、 48、 47， 这组数据的中位数为 _47.5_. 10. 红河州初中毕业生参加今年中考的学生数约是 36600 人，这个数用科学记数法可表示为 3.66 10 4 (3) (2)(1) C 3 B 3 A 3 A 2C 1 B 1 A 1 C B A C 2 B 2 B 2 C 2 A B C A 1 B 1 C 1 A 2C1 B 1 A 1 C B A 图 4 11. 如图 3， D、 E 分别是 AB、 A
4、C 上的点，若 A=70， B=60， DE/BC.则 AED 的度数是 50 . 12. 已知一次函数 y=3x+2，它的图像不经过第 三 象限 . 13. 计算： 12 +2sin60 = 33 14. 已知圆锥的底面直径为 4，母线长为 6，则它的侧面展开图的圆心角为 120 . 15. 如图 4，在图（ 1）中， A 1 、 B 1 、 C 1 分别是 ABC 的边 BC、 CA、 AB 的中点，在图（ 2）中， A 2 、 B 2 、 C 2 分别是 A 1 B 1 C 1 的边 B 1 C 1 、 C 1 A 1 、 A 1 B 1 的中点，按此规律，则第 n 个图形中平行 四边形
5、的个数共有 3n个 . 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16. （本小题满分 7 分）先化简再求值： . 2 5 62 4 3 2 2 + + + aa a a a 选一个使原代数式有意义的数带 入求值 . 解：原式 = . 2 5 )3(2 )2)(2( 3 2 + + + + aa aa a a = . 2 5 )2)(2( )3(2 3 2 + + + + aaa a a a = 2 5 2 2 + + aa = 2 3 + a 当 即可）、的取值不唯一，只要时，（ 321 = aaa 原式 = 1 21 3 = + 17.（本小题满分 9 分）如图 5，一架飞机在空
6、中 P 处探测到某高山山顶 D 处的俯角为 60， 此后飞机以 300 米 /秒的速度沿平行于地面 AB 的方向匀速飞行，飞行 10 秒到山顶 D 的正上方 C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为 12 千米，求这座山的高（精确到 0.1 千米） 解：延长 CD 交 AB 于 G，则 CG=12（千米） 依题意： PC=30010=3000（米）=3（千米） 在 Rt PCD 中： PC=3， P=60 CD=PC tan P 12 千米 P C D G 60 图6 F E D C B A 2 1 图7 项项 手手文文学学 学学学学 5 10 15 20 25 30 =3 tan60 = 3
7、3 12CD=12 33 6.8（千米） 答：这座山的高约为 6.8 千米 . 18.(本小题满分 9 分 )如图 6，在正方形 ABCD 中， G 是 BC 上的任意一点， （ G 与 B、 C 两点不重合） ， E、 F 是 AG 上的两点（ E、 F 与 A、 G 两点不重合） ，若 AF=BF+EF， 1= 2，请判断线段 DE 与 BF 有怎样的位置关系，并证明你的结论 . 解：根据题目条件可判断 DE/BF. 证明如下： 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD， BAF+ 2=90 . AF=AE+EF，又 AF=BF+EF AE=BF 1= 2， ABF DAE（ SAS） .
8、 AFB= DEA， BAF= ADE. ADE+ 2=90， AED= BFA=90 . DE/BF. 19.(本小题满分 8 分 )某中学计划对本校七年级 10 个班的 480 名学生按“学科” 、 “文体” 、 “手工” 三个项目安排课外兴起小组，小组小明从每个班中随机抽取 5 名学生进行问卷调查，并将统计 结果制成如下所示的表和图 7. （ 1）请将统计表、统计图补充完整； （ 2）请以小明的统计结果来估计该校七年级 480 名学生参加各个项目的人数 . 兴起小组 划 记 频数 百分比 学科 正正正正正 25 文体 正正 手工 正正正 合计 50 50 图7 项项 手手文文学学 学学学
9、学 5 10 15 20 25 30 1 23 41 23 4 1 23 4 432 1 43 2 1 开开 解： （ 1） 统计表、统计图补充如上； （ 2） 七年级 480 名学生参加个项目人数约为： 学科： 48050%=240（人） 文体： 48020%=96（人） 手工： 48030%=144（人） 答：该校七年级 480 名学生参加“学科” 、 “文体” 、 “手工”三个项目的人数分别约为 240 人， 96 人， 144 人 . 20. （本小题满分 8 分）现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看） ，游 戏规则是：用 4 个完全相同的小球，分别表上 1、 2
10、、 3、 4 后放进一个布袋内，先由姐姐从布 袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人 摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢 .这个游 戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由 . 解：树状图如下图： 或列表如下表： 1 2 3 4 1 11=1 12=2 13=3 14=4 2 21=2 22=4 23=6 24=8 3 31=3 32=6 33=9 34=12 4 41=4 42=8 43=12 44=16 由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有 16 种 . 兴起小组 划 记 频数 百分比 学科
11、 正正正正正 25 50% 文体 正正 10 20% 手工 正正正 15 30% 合计 50 50 100% 姐姐 妹妹 P（姐姐赢） = 4 3 16 12 = P（妹妹赢） = 4 1 16 4 = 所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大 . 21.（本小题满分 9 分）师徒二人分别组装 28 辆摩托车，徒弟单独工作一周（ 7 天）不能完成，而 师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装 2 辆，求： （ 1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？ （ 2）若徒弟先工作 2 天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？ 解： （ 1）设徒弟每天
12、组装 x 辆摩托车，则师傅每天组装（ x+2）辆 .依题意得： 7x28 解得 2x4 x 取正整数 x=3 （ 2）设师傅工作 m 天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同 . 依题意得： 3（ m+2） =5m 解得： m=3 答：徒弟每天组装 3 辆摩托车；若徒弟先工作 2 天，师傅工作 3 天，师徒两人做组装的摩托车辆 数相同 . 22 （本小题满分 11 分）二次函数 2 xy = 的图像如图 8 所示，请将此图像向右平移 1 个单位，再 向下平移 2 个单位 . （ 1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式 . （ 2）求经过两次平移后的图像与 x 轴的交点坐标，指出当 x
13、 满足什么条件时，函数值大于 0？ 解：画图如图所示： 依题意得： 2)1( 2 = xy = 212 2 + xx = 12 2 xx 平移后图像的解析式为： 12 2 xx （ 2）当 y=0 时， 12 2 xx =0 2)1( 2 =x 21 =x 2121 21 += xx ， 平移后的图像与 x 轴交与两点，坐标分别为（ 21 ， 0）和（ 21+ ， 0） 由图可知，当 x 21+ 时，二次函数 2)1( 2 = xy 的函数值大于 0. y x y x 备备图 图9 E M R Q P B A A B O o o y x 图10 M （R） Q P A B O o 23.（本小
14、题满分 14分） 如图 9， 在直角坐标系 xoy中， O是坐标原点， 点 A在 x正半轴上， OA= 312 cm， 点 B 在 y 轴的正半轴上， OB=12cm，动点 P 从点 O 开始沿 OA 以 32 cm/s 的速度向点 A 移动， 动点 Q 从点 A 开始沿 AB 以 4cm/s 的速度向点 B 移动，动点 R 从点 B 开始沿 BO 以 2cm/s 的速度 向点 O 移动 .如果 P、 Q、 R 分别从 O、 A、 B 同时移动，移动时间为 t（ 0 t 6） s. （ 1）求 OAB 的度数 . （ 2）以 OB 为直径的 O 与 AB 交于点 M，当 t 为何值时， PM
15、与 O 相切？ （ 3）写出 PQR 的面积 S 随动点移动时间 t 的函数关系式，并求 s 的最小值及相应的 t 值 . （ 4）是否存在 APQ 为等腰三角形，若存在，求出相应的 t 值，若不存在请说明理由 . 解： （ 1）在 Rt AOB 中： tan OAB= 3 3 312 12 = OA OB OAB=30 （ 2）如图 10，连接 O P， O M. 当 PM 与 O 相切时，有 PMO = POO =90， PMO POO 由（ 1）知 OBA=60 O M=O B O BM 是等边三角形 BO M=60 可得 OO P= MO P=60 OP=OO tan OO P =6
16、tan60 = 36 又 OP= 32 t 32 t= 36 ， t=3 即： t=3 时， PM 与 O 相切 . （ 3）如图 9，过点 Q 作 QE x 于点 E BAO=30， AQ=4t y xD H Q 3 Q 2 图11 Q 1 P B A o QE= 2 1 AQ=2t AE=AQcos OAB=4t t32 2 3 = OE=OAAE= 312 32 t Q 点的坐标为（ 312 32 t， 2t） S PQR =S OAB S OPR S APQ S BRQ = )32312(2 2 1 2)32312( 2 1 )212(32 2 1 31212 2 1 tttttt =
17、 37233636 2 + tt = 318)3(36 2 +t （ 60 t ） 当 t=3 时， S PQR 最小 = 318 （ 4）分三种情况：如图 11. 1 当 AP=AQ 1 =4t 时， OP+AP= 312 32 t+4t= 312 t= 23 36 + 或化简为 t= 312 18 2 当 PQ 2 =AQ 2 =4t 时 过 Q 2 点作 Q 2 D x 轴于点 D， PA=2AD=2AQ2cosA= 34 t 即 32 t+ 34 t= 312 t=2 3 当 PA=PQ 3 时，过点 P 作 PH AB 于点 H AH=PAcos30=（ 312 32 t） 2 3 =18-3t AQ 3 =2AH=366t 得 366t=4t， t=3.6 综上所述，当 t=2， t=3.6， t= 312 18 时， APQ 是等腰三角形 .
