1、 第 1 页 共 6 页 2007年湖北武汉市新课程初中毕业生学业考试 数学试卷 参考答案 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1D 2B 3C 4A 5C 6A 7A 8D 9A 10B 11C 12B 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13x3 14x2 1541 162 三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17（本题6分） 解：a=1、b=1，c=1 b 2 4ac=（1） 2 41（1）=5 x= (1) 5 1 5 22 =， 12 15 15 , 22 xx + = 18（本题6分） 解：原式= 111 (1) 1(1) 1 xx x xx xxxx =
2、 当x=2时，原式=2 19（本题6分） 第 2 页 共 6 页 解AA=BB，理由如下： O是AB、AB的中点， OA=OB，OA=OB， 又AOA=BOB， AOABOB， AA=BB。 20（本题7分） 解：（1）B（6，1）； （2）图略； （3）线段OB扫过的图形是一个半圆。过B作BDx轴于D。由（1）知B点坐标为（6，1）， OB 2 =OD 2 +BD 2 =6 2 +1 2 =37， 线段OB扫过的图形面积是 2 37 22 OB = 21（本题7分） （1）图略； （2）由表知：评为“D”的频率是 10 1 200 20 =，由此估计全区七年级参加竞赛的学生约有 1 20 3
3、000=150 （人）被评为“D”。 P（A）=0.36，P（B）=0.51，P（C）=0.08，P（D）=0.05， P（B） P（A） P（C） P（D）。 随机抽查一名参赛学生的成绩等级，“B”的可能性大。 22（本题8分） （1）证明：连结OD、CD， BC是直径，CDAB AC=BC，D是AB的中点 又O为CB的中点，ODAC。 DFAC，ODEF，EF是O的切线 （2）连BG，BC是直径，BGC=90， 第 3 页 共 6 页 在RtBCD中，CD= 22 22 10 6AC AD=8。 ABCD=2S ABC =ACBG， BG= 12 8 48 10 5 AB CD AC =
4、在RtBCG中，CG= 22 2 2 48 14 10 ( ) 55 BC BG= = BGAC，DFAC，BGEF，E=CBG， sinE=sinCBG= 14 7 5 10 25 CG BC = 23（本题18分） 解：（1）y=600 x+500（17x）+400（18x）+800（x3）=500 x+13300； （2）由（1）知：总运费y=500 x+13300， 0 17 0 18 0 30 x x x x 3x17，又k0， 随x的增大，y也增大，当x=3时，y最小=5003+13300=14800（元）。 该公司完成以上调运方案至少需要14800元运费，最佳方案是：由A地调3台
5、至甲地，14台至乙地， 由B地调15台至甲地。 24（本题10分） 解：（1）AFB=60，AFB=45 （2）AFB=90 1 2 （3）图4中：AFB=90 1 2 ；图5中：AFB=90+ 1 2 AFB=90 1 2 的证明如下： AB=AC，EC=ED，BAC=CED， 第 4 页 共 6 页 ABCEDC，ACB=ECD， BCAC DC EC =，BCD=ACE， BCDACE，CBD=CAE AFB=180CAEBACABD =180BACABC=ACB AB=AC，BAC= ACB=90 1 2 AFB=90 1 2 AFB=90+ 1 2 的证明如下： AB=AC，EC=E
6、D，BAC=CED， ABCEDC，ACB=ECD， BCAC DC EC =，BCD=ACE， BCDACE，BDC=AEC， AFB=BDC+CDE+DEF =CDE+CED=180DCE AB=AC，EC=ED，BAC=DEC= DCE=90 1 2 AFB=180（90 1 2 ）=90+ 1 2 25（本题12分） 解：（1）由RtAOBRtCDA，得OD=2+1=3，CD=1 C点坐标为（3，1）， 抛物线经过点C， 1=a（3） 2 +a（3）2，a= 1 2 抛物线的解析式为y= 1 2 x 2 + 1 2 x2 （2）在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P、Q，使四边形ABPQ是
7、正方形。 第 5 页 共 6 页 以AB为边在AB的右侧作正方形ABPQ，过P作PEOB于E，QGx轴于G，可证PBEAQG BAO， PE=AG=BO=2，BE=QG=AO=1， P点坐标为（2，1），Q点坐标为（1，1）。 由（1）抛物线y= 1 2 x 2 + 1 2 x2 当x=2时，y=1；当x=1时，y=1。 P、Q在抛物线上。 故在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P（2，1）、Q（1，1），使四边形ABPQ是正方形。 （2）另解：在抛物线（对称轴右侧）上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形。 延长CA交抛物线于Q，过B作BPCA交抛物线于P，连PQ，设直线CA、BP的解析式分别为
8、y=k 1 x+b 1 ； y=k 2 x+b 2 ， A（1，0），C（3，1），CA的解析式为y= 1 2 x 1 2 ，同理得BP的解析式y= 1 2 x+ 1 2 ，解 方程组 2 11 22 11 2 22 yx y xx = =+ ，得Q点坐标为（1，1），同理得P点坐标为（2，1） 由勾股定理得AQ=BP=AB= 5，而BAQ=90，四边形ABPQ是正方形，故在抛物线（对称轴右侧） 上存在点P（2，1）、Q（1，1），使四边形ABPQ是正方形。 （3）结论 BFBG AFAG =成立，证明如下： 连EF，过F作FMBG交AB的延长线于M，则AMFABG， MFBG AFAG = 由（1）知ABC是等腰直角三角形， 1=2=45 AF=AE AEF=1=45， EAF=90， EF是O的直径。 EBF=90， FMBG， MFB=EBF=90，M=2=45， 第 6 页 共 6 页 BF=MF， BFBG AFAG =
