1、 绝密级 试卷类型 A 济宁市二一年高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 注意事项： 1.本试题分第卷和第卷两部分，共 10 页.第卷 2 页为选择题，30 分；第卷 8 页为非 选择题，70 分；共 100 分.考试时间为 120 分钟. 2.答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后，都必 须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改 涂其他答案. 3.答第卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第 8 页右侧，用钢笔或圆珠笔 直接答在试卷上.考试结束，试题和答题卡一并收回. 第卷 (选择题 共 30
2、分) 一、选择题 （下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题 3 分，共 30 分） 1. 4 的算术平方根是 A. 2 B. 2 C. 2 D. 4 2. 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为 238 770 000 000 元， 那么这个数据用科学记数法 表示为 A. 2.3877 10 12 元 B. 2.3877 10 11 元 C. 23877 10 7 元 D. 2387.7 10 8 元 3若一个三角形三个内角度数的比为 2 3 4，那么这个三角形是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4把代数式 32 2 36 3x xy xy+分解
3、因式，结果正确的是 A (3 )( 3 )x xyx y+ B 22 3( 2 )x xxyy+ C 2 (3 )x xy D 2 3( )x xy 5已知 O 1 与 O 2 相切， O 1 的半径为 3cm， O 2 的半径为 2cm，则 O 1 O 2 的长是 A 1 cm B 5 cm C 1 cm 或 5 cm D 0.5cm 或 2.5cm 6若 0)3(1 2 =+ yyx ，则 yx 的值为 A 1 B 1 C 7 D 7 7如图，是张老师出门散步时离家的距离 y与时间 x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老 师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是 8如图，是有几个相同的小
4、正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的 个数是 A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 9如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 1 3 圆周的一个扇 形，将 留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高为 A 6cm B 35cmC 8cm D 53cm 10. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 A点出发，要到距离 A点 1000 m 的 C地去，先沿北偏 东 70方向到达 B 地，然后再沿北偏西 20方向走了 500 m 到达目的地 C,此时小霞在营地 A 的 A. 北偏东 20方向上 B. 北偏东 30方向上 C. 北偏东 40方
5、向上 D. 北偏西 30方向上 A B C D y x O （第7题） （第 8 题） A B C 北 东 （第 10 题） （第 9 题） 剪去 绝密级 试卷类型 A 济宁市二一年高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 第卷 (非选择题 共 70 分) 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分；只要求填写最后结果) 11在函数 4yx=+中, 自变量 x的取值范围是 . 12若代数式 2 6x xb+可化为 2 ()1xa ，则 ba 的值是 13. 如图， PQR 是 ABC 经过某种变换后得到的图形. 如 果 ABC 中任意一点 M 的坐标为（ a， b） ，那么它的对 应 点 N 的坐
6、标为 . 14 某校举行以 “保护环境， 从我做起” 为主题的演讲比赛 经 预赛， 七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学 进 入 决赛前两名都是九年级同学的概率是 . 15如图，是一张宽 m 的矩形台球桌 ABCD，一球从点 M （点 M 在长边 CD上）出发沿虚线 MN 射向边 BC，然后反弹到边 AB 上的 P点. 如果 MCn= ， CMN =.那么 P 点与 B 点的距离 为 . 三、解答题 （共 55 分，解答应写出文字说明、证明过程 或推演步骤） 16 （ 5 分） 计算： 0 84sin45 (3 ) 4+ 得分 评卷人 得分 评卷人 A B C D M N (第 1
7、5 题) (第 13 题) 17 （ 5 分） 上海世博会自 2010 年 5 月 1 日 到 10 月 31 日，历时 184 天 .预测参 观人数达 7000 万人次 .如图是此次 盛 会 在 5 月中旬 入园人数的统计情 况. （ 1）请根据统计图完成下表 众数 中位数 极差 入园人数/万 （ 2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？ 18 （ 6 分） 观察下面的变形规律： 21 1 1 1 2 ； 32 1 1 2 3 1 ； 43 1 3 1 4 1 ； 解答下面的问题： （ 1）若 n 为正整数，请你猜想 )1( 1 +nn ； （ 2）证明你猜想的结论； （ 3）求和：
8、 21 1 32 1 43 1 20102009 1 . 得分 评卷人 得分 评卷人 19 （ 6 分） 如图， AD 为 ABC 外接圆的直径， AD BC ，垂足为点 F ， ABC 的平分线交 AD 于点 E ， 连接 BD， CD. (1) 求证： BDCD= ； (2) 请判断 B， E ， C 三点是否在以 D为圆心，以 DB为半径的圆上？并说明理由. 20 （ 7 分） 如图， 正比例函数 1 2 yx= 的图象与反比例函数 k y x = (0)k 在第一象限的图象交于 A点， 过 A 点作 x轴的垂线，垂足为 M ，已知 OAM 的面积为 1. （1）求反比例函数的解析式；
9、（2）如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A不重合） ，且 B 点的横坐标为 1， 在 x轴上求一点 P，使 PA PB+ 最小. 得分 评卷人 得分 评卷人 y A A B C E F D (第 19 题) 21 （ 8 分） 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成 这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米， 且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工 程队铺设 250 米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2） 如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天， 那么为两工程队分配工程量
10、 （以百米为单位） 得分 评卷人 的方案有几种？请你帮助设计出来. 22 （ 8 分） 数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图 1，正方形 ABCD 的边长为 12 ， P为边 BC 延长线上的一点， E 为 DP的中 点 ， DP 的垂直平分线交边 DC 于 M ，交边 AB 的延长线于 N .当 6CP= 时， EM 与 EN 的比值是多少？ 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过 E 作直线平 行 于 BC 交 DC ， AB分别于 F ， G ，如图 2，则可得： DF DE FCEP = ， 因为 DEEP= ，所以 DFFC= .可求出 EF 和 EG 的值，进而可求得 EM
11、 得分 评卷人 (第 22 题) 与 EN 的比值. (1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究， 得出了 DPMN= 的结论.你认为小东的这个结论正确吗？ 如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由. 23 （ 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 4 ， 1 ）的抛物线交 y 轴于 A点，交 x轴于 B ， C两 点（点 B 在点 C的左侧）. 已知 A点坐标为（ 0 ， 3）. （1）求此抛物线的解析式； （2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D， 如果以点 C为圆心的圆与直线 BD相切， 请判断抛物线的对称轴 l与 C有怎样的位置
12、关系，并给出证明； （3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A， C两点之间，问：当点 P 运动到什么位置 时， PAC 的面积最大？并求出此时 P 点的坐标和 PAC 的最大面积. 得分 评卷人 A y D 绝密级 试卷类型 A 济宁市二一年高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 解答题各小题只给出了一种解法及评分标准其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出 相应的分数 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D C C D B B C 二、填空题 11 4x ； 12 5； 13 （ a ， b ） ； 14 1 6 ； 1
13、5 tan tan mn 三、解答题 16解：原式 2 22 4 14 2 =+4 分 5= 5 分 17 （ 1） 24， 24， 16 3 分 （ 2）解： 1 7000 184 (2 18 22 3 24 26 29 30 34) 10 + 7000 18.4 249= 7000 4581.6 2418.4= =(万 ) 答：世博会期间参观总人数与预测人数相差 2418.4 万 5 分 18 （ 1） 11 1nn + 1 分 （ 2）证明： n 1 1 1 +n )1( 1 + + nn n )1( +nn n 1 (1) nn nn + + )1( 1 +nn .3 分 （ 3）原式
14、 1 1 2 1 2 3 1 3 1 4 1 2009 1 2010 1 1209 1 2010 2010 =.5 分 19 （ 1）证明： AD为直径， AD BC ， p p BDCD= . BD CD= . 3 分 （ 2）答： B， E ， C 三点在以 D为圆心，以 DB为半径的圆上 . 4 分 理由：由（ 1）知： p p BDCD= ， BAD CBD = . DBE CBD CBE=+， DEB BAD ABE = + ， CBE ABE = ， DBE DEB=. DB DE= . 6 分 由（ 1）知： BD CD= . DBDEDC= = . B， E ， C 三点在以
15、D为圆心，以 DB为半径的圆上 . 7 分 20解： （ 1） 设 A点的坐标为（ a， b） ，则 k b a = . ab k= . 1 1 2 ab= , 1 1 2 k = . 2k = . 反比例函数的解析式为 2 y x = . 3 分 (2) 由 2 1 2 y x y x = = 得 2, 1. x y = = A为（ 2 ， 1） . 4 分 设 A点关于 x轴的对称点为 C，则 C点的坐标为（ 2 ， 1 ） . 令直线 BC的解析式为 ymxn= + . B 为（ 1， 2 ） 2, 12 . mn mn =+ =+ 3, 5. m n = = BC的解析式为 35yx=
16、 + . 6 分 当 0y = 时， 5 3 x = . P 点为（ 5 3 ， 0 ） . 7 分 21.（ 1）解：设甲工程队每天能铺设 x米，则乙工程队每天能铺设（ 20 x ）米 . 根据题意得： 350 250 20 x x = .2 分 解得 70 x= . 检验 : 70 x= 是原分式方程的解 . 答：甲、乙工程队每天分别能铺设 70 米和 50米 . 4 分 （ 2）解：设分配给甲工程队 y 米，则分配给乙工程队（ 1000 y ）米 . 由题意，得 10, 70 1000 10. 50 y y 解得 500 700y 6 分 所以分配方案有 3 种 方案一：分配给甲工程队
17、500米，分配给乙工程队 500米； 方案二：分配给甲工程队 600 米，分配给乙工程队 400 米； 方案三：分配给甲工程队 700 米，分配给乙工程队 300米 8 分 22 （ 1）解：过 E 作直线平行于 BC 交 DC ， AB分别于点 F ， G ， 则 DF DE FCEP = ， EMEF ENEG = ， 12GF BC= = . DEEP= ， DFFC= .2 分 11 63 22 EF CP= =， 12 3 15EG GF EF= +=+=. 31 15 5 EM EF EN EG =. 4 分 （ 2）证明：作 MH BC 交 AB于点 H ， 5 分 则 MHCB
18、CD=， 90MHN =. 180 90 90DCP =， DCP MHN = . 90MNH CMN DME CDP = = = ， 90DPC CDP = ， DPC MNH = . DPC MNH .7 分 DPMN= . 8 分 23 （ 1）解：设抛物线为 2 (4)1yax=. 抛物线经过点 A（ 0， 3） ， 2 3(04)1a= . 1 4 a= . 抛物线为 22 11 (4)1 23 44 yx xx=+. 3 分 (2) 答： l与 C相交 . 4 分 证明：当 2 1 (4)10 4 x=时， 1 2x = ， 2 6x = . B 为（ 2， 0） ， C为（ 6，
19、 0） . 22 32 13AB=+=. 设 C与 BD相切于点 E ，连接 CE，则 90BEC AOB = . 90ABD=， 90CBE ABO = . 又 90BAO ABO = ， BAO CBE = . AOB BEC . CE BC OB AB = . 62 2 13 CE = . 8 2 13 CE = .6 分 抛物线的对称轴 l为 4x= ， C点到 l的距离为 2. (第 22 题) H B C D E M N A P A x y B O C D (第 23 题) E P Q 抛物线的对称轴 l与 C相交 . 7 分 (3) 解：如图，过点 P 作平行于 y 轴的直线交 AC 于点 Q. 可求出 AC 的解析式为 1 3 2 yx=+. 8 分 设 P 点的坐标为（ m， 2 1 23 4 mm + ） ，则 Q点的坐标为（ m， 1 3 2 m+） . 22 11 13 3( 2 3) 24 42 PQ m m m m m= + + = + . 22 11 3 3 27 ()6(3) 24 2 4 4 PAC PAQ PCQ SSS mm m =+=+=+, 当 3m= 时， PAC 的面积最大为 27 4 . 此时， P 点的坐标为（ 3， 3 4 ） . 10 分
