1、2011 江苏高考数学试卷 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4页，均为非选择题（第 1 题-第 20 题，共 20 题） 。本卷满分为 160 分。考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定 位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律 无效。 5.如需作图，须用 2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑
2、加粗。 参考公式： （1）样本数据x 1 ,x2 ，x n的方差s 2 = n i=1 1 n （x i -x） 2 ,其中 n i i=1 1 x n . （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中 c为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题 5分，共计 70 分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。 1、已知集合 ,2,0,1,4,2,2,1 = BA 则 _,=BA 2、函数 )12(log)( 5 += xxf 的单调增区间是 _ 3、设复数 i 满足 izi 23)1( +=+ （ i 是虚数单位） ，则 z
3、 的实部是 _ 4、根据如图所示的伪代码，当输入 ba, 分别为 2， 3 时，最后输出的 m 的值是 _ Read a， b If ab Then ma Else mb End If Print m 5、从 1， 2， 3， 4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 _ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10， 6， 8， 5， 6，则该组数据的方差 _ 2 =s 7、已知 ,2) 4 tan( =+ x 则 x x 2tan tan 的值为 _ 8、在平面直角坐标系 xOy中，过坐标原点的一条直线与函数 x xf 2 )( = 的图象交于 P、 Q 两点
4、， 则线段 PQ 长的最小值是 _ 9、函数 ,(),sin()( wAwxAxf += 是常数， )0,0 wA 的部分图象如图所示，则 _)0( =f 3 12 7 10、已知 21 ,ee 是夹角为 3 2 的两个单位向量， ,2 2121 += eekbeea 若 0= ba ，则 k 的 值为 11、 已知实数 0a ， 函数 = xexf x 的图象上的动点，该图象在 P 处的切线 l交 y 轴于点 M，过点 P 作 l的垂线交 y 轴于点 N，设线段 MN 的中点的纵坐标为 t，则 t 的最大值是 _ 13、设 721 1 aaa L，其中 7531 , aaaa 成公比为 q
5、的等比数列， 642 , aaa 成公差为 1 的等差数列，则 q 的最小值是 _ 14、设集合 ,)2( 2 |),( 222 Ryxmyx m yxA += , ,122|),( RyxmyxmyxB += , 若 ,BA 则实数 m 的取值范围是 _ 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程活盐酸步骤。 15、在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对应的边为 cba , （ 1）若 ,cos2) 6 sin( AA =+ 求 A 的值； （ 2）若 cbA 3, 3 1 cos = ，求 Csin 的值 . 16、如图，在
6、四棱锥 ABCDP 中，平面 PAD平面 ABCD， AB=AD， BAD=60， E、 F 分别是 AP、 AD 的中点 求证： （ 1）直线 EF平面PCD； 2 F E A C D B P （2）平面BEF平面PAD 17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示 的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 ABCD四个点重合于图中的点 P，正好形成 一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=xcm （1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm 2 ）最大，试问 x 应取何值？
7、 （2）若广告商要求包装盒容积 V（cm 3 ）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面 边长的比值。 P 18、如图，在平面直角坐标系 xOy中，M、N 分别是椭圆 1 24 22 =+ yx 的顶点，过坐标原点的直线 xx E F A B D C 交椭圆于 P、A 两点，其中 P 在第一象限，过 P作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AC，并延长交椭圆 于点 B，设直线 PA 的斜率为 k （1）当直线PA 平分线段MN，求k 的值； （2）当 k=2时，求点 P到直线 AB 的距离 d； （3）对任意k0，求证：PAPB 19、已知 a， b 是实数，函数 ,)(,)( 23 bxxxgaxxxf +=+= )(xf 和 )(xg 是 )(),( xgxf 的导 函数，若 0)()( xgxf 在区间 I 上恒成立，则称 )(xf 和 )(xg 在区间 I上单调性一致 （1）设 0a ，若函数 )(xf 和 )(xg 在区间 ),1 + 上单调性一致,求实数b 的取值范围； （2）设 ,0k 时， )(2 knknkn SSSS +=+ + 都成立 N M P A x y B C （1）设 M=1 ， 2 2 =a ，求 5 a 的值； （2）设M=3，4 ，求数列 n a 的通项公式
