1、Q 1.30 2.413.7 (单位： km) OP RS A B C F D E A BC D E F A O B x y 2009年中考聊城市数学试题 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1计算( 3) 2 4 的结果是（ ） A 5 B 2 C 10 D 13 2如图，数轴上的点 P、 O、 Q、 R、 S 表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆 公交车距 P 站点 3km，距 Q 站点 0.7km，则这辆公交车的位置在（ ） A R 站点与 S 站点之间 B P 站点与 O 站点之间 C O 站点与 Q 站点之间 D Q 站点与 R 站点之间 3在显微
2、镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为 0.00000078m， 这个数据用科学记数法表示为（ ） A 0.78 10 -4 m B 7.8 10 -7 m C 7.8 10 -8 m D 78 10 -8 m 4如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ） 5下列运算正确的是（ ） A 2m 3 m 3 3m 6 B m 3 m 2 m 6 C( m 4 ) 3 m 7 D m 6 2m 2 1 2 m 4 6如图，在 Rt ABC 中， AB AC， AD BC，垂足为 D E、 F 分别是 CD、 AD 上的点， 且 CE AF如果 AED 62，那么
3、 DBF（ ） A 62 B 38 C 28 D 26 7下列事件中是不确定事件的为（ ） A 367 人中至少有 2 人的生日相同 B今年国庆节这一天，我市的最高气温是 28 C掷 6 枚相同的硬币， 3 枚正面向上 4 枚正面向下 D掷两枚普通的骰子，掷得的点数之和不是奇数就是偶数 8已知矩形 ABCD 的边 AB 6， AD 8如果以点 A 为圆心作 A，使 B、 C、 D 三点中在 圆内和在圆外都至少有一个点，那么 A 的半径 r 的取值范围是（ ） A 6 r 10 B 8 r 10 C 6 r 8 D 8 r 10 9小莹准备用纸板制作一顶圆锥形“圣诞帽”，使“圣诞帽”的底面周长为
4、 18 cm，高为 40cm裁剪纸板时，小莹应剪出的扇形的圆心角约为（ ） A 72 B 79 C 82 D 85 10如图，一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y m x 的图象交于 A、 B 两点当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量 x 的 取值范围是（ ） A 2 x 1 B 0 x 1 C x 2 和 0 x 1 D 2 x 1 和 x 1 11如图，已知矩形 ABCD 中， AB 8， BC 5 分别以 A B C D B A C D EF O B A DC B、 D 为圆心， AB 为半径画弧，两弧分别交对角线 BD 于点 E、 F，则图中阴影部分的面积为（ ） A
5、4 B 5 C 8 D 10 12在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点 A(2， 1)、 B(4， 1)，这两个标志点到“宝藏”点的距离都 是 10，则“宝藏”点的坐标是（ ） A( 10， 10) B( 2， 1) C( 5， 2)或( 1， 2) D( 2， 1)或( 2， 1) 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13一元二次方程( x 1)(x 1) 2(x 1)的根是 14如图， O 是正六边形 ABCDEF 的中心，图形中可由 OBC 绕点 O 逆时针旋转 120 得到的三角形是 15一副三角板如图叠放在一起，则图中 的度数是 16“五一”
6、节期间，某商场开展购物抽奖活动抽奖箱内有标号分别为 1、 2、 3、 4 四个 质地、 大小相同的小球， 顾客从中任意摸出一个球， 然后放回， 摇匀后再摸出一个球 如 果两次摸出的球的标号之和为“ 8”得一等奖，那么顾客抽出一等奖概率是 17如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到 第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积 为 三、解答题（本题共 8 小题，共 69 分） 18( 6 分)解方程： x 2 x 2 8 4 x 2 1 19( 7 分)如图，某住宅楼进入地下储藏室的坡道 AB 的长为 3.2m，坡角是 4
7、5为改善坡道的安全性，将原坡道 AB 改 建成坡道 AC，使 BC 的长为 1.5m，求坡角 的度数(精确 到 1) B A 20( 8 分)“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一测试时，记录下学生立定跳 远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分 10 分其中男生立定跳远的评 分标准如下： 成绩(米) 1.80 1.86 1.86 1.94 1.94 2.02 2.02 2.18 2.18 2.34 2.34 得分(分) 5 6 7 8 9 10 注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值 某校九年级有 480名男生参加立定跳远测试， 现从中随机抽取 10名男生测试成绩(单位：
8、 分)如下： 1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32 请完成下列问题： (1)求这 10 名男生立定跳远成绩的极差和平均数； (2)求这 10 名男生立定跳远得分的中位数和众数； (3)如果将 9 分(含 9 分)以上定为“优秀”，请你估计这 480 名男生中得优秀的人数 21( 8 分)今年 2 月份，电脑被列为国家惠农政策的“家电下乡”商品，小亮家在这个月买 了一台电脑和一套沙发共消费 4560 元购买这台电脑享受政府补贴 13%(即电脑销售 价格的 13%由政府支付)，沙发价格也比上月降价 10%，这样小亮家购买这两种商品比 上
9、月购买少花 640 元小亮家购买电脑和沙发各消费多少元？ A M N O E C B D F 22( 8 分)如图，在 ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作 MN BC，交 ACB 的平分线于点 E，交 ACB 的外角平分线于点 F (1)求证： OC 1 2 EF； (2)当点 O 位于 AC 边的什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并给出证明 23( 10 分)徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新颖，气势恢宏，两条拱 肋如长虹卧波，极具时代气息(如图)大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋 ACB 是抛物线的一部分(如图)，跨径 AB 为 100m，拱高 O
10、C 为 25m，抛物线顶点 C 到桥 面的距离为 17m (1)请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数关系式； (2)七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比 AB 所在直线高出 1.96m，这时位于水 面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况， 一条高出水面 4.6m 的游船是否 能够顺利通过大桥？ A D BC E F G O B CPD A R Q l 24( 10 分)如图， O 是 ABC 的内切圆，与 AB、 BC、 CA 分别相切于点 D、 E、 F， DEF 45连接 BO 并延长交 AC 于点 G， AB 4， AG 2 (1)求 A 的度数； (2)求 O 的半径 25( 12 分)如图，已知正方形 ABCD 的边长与 Rt PQR 的直角边 PQ 的长均为 4cm， QR 8cm， AB 与 QR 在同一条直线 l 上开始时点 Q 与点 B 重合，让 PQR 以 1cm/s 速 度在直线 l 上运动，直至点 R 与点 A 重合为止， ts 时 PQR 与正方形 ABCD 重叠部分 的面积记为 Scm 2 (1)当 t 3s 时，求 S 的值； (2)求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； (3)写出 t 为何值时，重叠部分的面积 S 有最大值，最大值是多少？
