1、 2010 年漳州中考数学试题及答案 （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 姓名： 准考证号： （中考时需填写准考证号，本次质检无需填写） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上 !请不要错位、越界答题 !在解答题中，凡是涉及到 画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描 确认，否则无效 . 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应 位置填涂） 1如图，直线 a， b 相交于点 O，若 1=40，则 2 等于 A 50 B 60 C 140 D 160 2下列事件属于不可能 事件的是 A抛掷一枚各面分别标有 16
2、 点正方体骰子出现 7 点朝上 B明日有雷阵雨 C小明骑自行车时轮胎被钉扎坏 D小红买体彩一定中奖 3若 2 3 ab b = ，则 b a 等于 A 3 1 B 2 3 C 3 4 3 5 4已知两圆的半径分别为 2 和 6，圆心距为 5，则这两圆的位置关系是 A内切 B相交 C外切 D外离 5下列说法正确的是 A 1 的相反数是 1B 1 的倒数是 1 C 1 的平方根是 1D 1 的立方根是 1 6如图，在 Rt ABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线， 已知 CD=2， AC=3，则 sinB 的值是 A 3 2 B 2 3 C 4 3 D 3 4 7不等式组 312, 84 0.
3、 x x 0 时， y 随 x 的增大而增大 B当 x0 时， y 随 x 的增大而增大 C当 x0 时， y 随 x 的增大而减小 D y 随 x 的增大而减小 10在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓 库 管 理 员将这堆货箱的三视图画了出来（如图） ，则这堆正方 体 货 箱 共有 A 4 箱 B 5 箱 C 6 箱 D 7 箱 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请 将答案 填入答题卡的相应位置） 11分解因式 2 22aab = 12如图是一个时钟的钟面， 8:00 的时针及分针的位置如图所示， 则此时分针与时针所成的是 度 13 2009 年漳州市生产总值
4、 (GDP)约为 1113 亿元，则 1113 亿元用 科学计数法表示为 元 14若三角形的两边长分别为 3 和 5，且周长为奇数，则第三边可以 是 （只填符合条件的一个即可） 15阳光中学随机调查了部分九年级学生的年龄， 并画出了这些学生的年龄分布统计图（如图） ，若 从被调查的这些九年级学生中任抽一名学生，抽 到学生的年龄刚好是 17 岁的概率是 16若一个函数图象的对称轴是 y 轴，则该函数 称为偶函数那么在下列四个函数： 2y x= ； 6 y x = ； 2 y x= 2 (1)2yx=+中，属于偶函数的是 （只填序号） 三、解答题（共 10 小题，满分 96 分 ,请将答案填入答题
5、卡的相应位置） 17 （满分 8 分）计算： 0 2010 1 1 (2) (1) () 2 + 18 （满分 8 分）先化简，再求值： 2 2 1 21 x x x + + ，其中 3x= 19 （满分 8 分）如图， AD BC， A=90，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交射线 AD 与点 E， 连接 BE，过点 C 作 CF BE，垂足为 F，求证： AB=FC 20如图，正方形被划分成 16 个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足条件： （ 1）涂 黑部分的面积是原正方形面积的 1 4 ； （ 2）涂黑部分成中心对称图形，请在图（ 1） 、 （ 2）中设计两种不同涂法
6、 （若图（ 1）与图（ 2）中 所涂黑部分全等，则认为是同一种涂法） 21.阅读题例，解答下题： 例 解方程 2 |1|10 xx= 解： （ 1）当 10 x ，即 1x 时 （ 2）当 10 x ，即 1x 时 2 (1)10 xx= 2 (1)10 xx+ = 2 0 xx= 2 20 xx+ = 解得： 1 0 x = （不合题设，舍去） ， 2 1x = 解得 1 1x = （不合题设，舍去） 2 2x = 综上所述，原方程的解是 12xx=或 依照上例解法，解方程 2 2| 2| 4 0 xx+= 22 （满分 8 分）某零件制造车间有工人 20 名，已知每名工作每天可制造甲种零件
7、 6 个或乙种零件 5 个，且每制造一个甲种零件可获利 150 元，每制造一个乙种零件可获利 260 元在这 20 名工人 中 ,设该车间每天安排 x 名工作制造甲种零件，其余工人制造乙种零件 （ 1）请写出此车间每天所获利润 y（元）与 x（人）之间的函数关系式； （ 2）若只考虑利润问题，要使每天所获利润不低于 24000 元，你认为至多要派多少名工人制造甲 种零件才合适 ? 23 （满分 10 分）如图，在 ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的 O 分别交 BC、 AC 于 D、 E 两点， 过点 D 作 DF AC， 垂足为点 F （ 1）求证： DF 是 O 的切线； （ 2
8、）若 p p AEDE= ， DF=2，求 p AD的长 . 24李老师为了了解九（上）期末考数学试卷中选择题的得分情况，对她所任教的九（ 1）班和九 （ 2）班的学生试卷中选择题的得分情况进行抽查下图表示的是从以上两个班级中各随机抽取的 10 名学生的得分情况 （注：每份试卷的选择题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分 .） （ 1） 利用上 图提供的信息， 补全下 表： 各班所抽查学生成绩 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） （ 1）班抽查的 10 名学生成绩 24 24 （ 2）班抽查的 10 名学生成绩 24 （ 2）观察上图点的分布情况，你认为 班学生整体成绩较稳定；
9、（ 3）若规定 24 分以上（含 24 分）为“优秀” ，李老师所任教的两个班级各有学生 60 名，请估计 两班各有多少名学生的成绩达到“优秀”？ 25 （满分 13 分）如图，在 ABC 中， C=90， AC=4cm， BC=5cm，点 D 在 BC 上，且 CD=3cm动 点 P、 Q 分别从 A、 C 两点同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 5 4 cm/s 的速度沿 CB 向终点 B 移动过 P 作 PE CB 交 AD 于点 E，设动点的运动时间为 x 秒 （ 1）用含 x 的代数式表示 EP； （ 2）当 Q 在线段 CD 上运动几
10、秒时，四边形 PEDQ 是平行四边形； （ 3）当 Q 在线段 BD（不包括点 B、点 D）上运动时，求四边形 EPDQ 面积的最大值 26 （满分 14 分）如图，直线 33yx= 分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点， AOB 绕点 O 按逆时针 方向旋转 90后得到 DOC，抛物线 2 y ax bx c= +经过 A、 B、 C 三点 （ 1）填空： A（ ， ） 、 B（ ， ） 、 C（ ， ） ； （ 2）求抛物线的函数关系式； （ 3） E 为抛物线的顶点，在线段 DE 上是否存在点 P，使得以 C、 D、 P 为顶点的三角形与 DOC 相 似？若存在，请求出点 P 的坐
11、标；若不存在，请说明理由 . 2010 年漳州市初中毕业班质量检查试卷 数学参考答案评分标准 一、选择题（共 10 题，每题 3 分，满分 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B A D B A C B 二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分） 11 2( )aa b 12 120； 13 11 1.113 10 ； 14 3 或 5 或 7； 15 4 11 ； 16 三、解答题（共 10 小题，满分 96 分） 17 （满分 8 分） 解：原式 =1 1 2 6 分 =0 8 分 18 （满分 8 分） 解：原式 = 2 (1)(1
12、) (1) xx x + + 3 分 = 1 1 x x + 5 分 当 3x= 时， 原式 = (1)311 (1)312 x x = + 8 分 19 （满分 8 分） 证明： AD BC AEB= EBC 2 分 A=90， CF BE， A= CFB 4 分 BE=BC， ABE FCB 6 分 AB=FC. 8 分 20 （满分 8 分）有多种设计方案，如： （画对 1 个得 4 分，其余画法正确同样给分） 21 （满分 8 分） 解： （ 1）当 20 x+ ，即 2x 时， 1 分（ 2）当 20 x+ ，即 2x 时， 4 分 2 2( 2) 4 0 xx+= 2 2( 2)
13、4 0 xx += 2 20 xx+= 2 分 2 280 xx+ = 5 分 解得： 12 0, 2xx=. 3 分 解得 12 4, 2xx= = （都不合题设，都舍去） 6 分 综上所述，原方程的解是 0 x = 或 2x= 8 分 22 （满分 8 分） 解： （ 1）依题意可得： 150 6 260 5(20 )yx x=+ 2 分 900 26000 1300 x x=+ 26000 400 x= 3 分 （ 2）要使每天所获利润不低于 24000 元 . 即 26000 400 24000 x . 4 分 解得 5x . 6 分 x 取最大的正整数， 5x= . 7 分 故至多要
14、派 5 名工人去制造甲种零件才合适 . 8 分 23 （满分 10 分） （ 1）证明：连结 OD AB=AC， C= B. 1 分 OD=OB， B= 1. C= 1. 2 分 OD AC， 2= FDO. 3 分 DF AC， 2=90， FDO=90， 即 FD OD FD 是圆 O 的切线 . 4 分 （ 2） AB 是 O 的直径， ADB=90 . 5 分 AC=AB， 3= 4 6 分 p p EDDB= ， p p AEDE= ， p p p DE DB AE= = 7 分 B=2 4， B=60， 5=120， ABC 是等边三角形 , C=60 . 8 分 在 Rt CFD
15、 中 ,sinC= DF CD ,CD= 224 3 sin60 3 3 2 = ， DB= 4 3 3 ， AB=BC= 8 3 3 AO= 4 3 3 . 9 分 p 83 180 9 AD nR l = . 10 分 24 （满分 11 分） 解： （ 1） 各班所抽查学生成绩 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） （ 1）班抽查的 10 名学生成绩 24 （ 2）班抽查的 10 名学生成绩 24 21 6 分 （ 2） （ 1） 8 分 （ 3） 7 60 42 10 =， 6 60 36 10 = 10 分 估计九（ 1）班有 42 名学生达到优秀，九（ 2）班有 36 名学生达到
16、优秀 25解： （ 1） PE CB， AEP= ADC 又 EAP= DAC， AEP ADC 2 分 AP EP AC DC = ， 34 EP x = 3 分 3 4 EP x= 4 分 （ 2）由四边形 PEDQ 1 是平行四边形， 可得 EP=DQ 1 . 5 分 即 35 3 44 x x= ， 所以 1.5x= 6 分 0x2.4 7 分 当 Q 在线段 CD 上运动 1.5 秒时，四边形 PEDQ 是平行四边形 . 8 分 （ 3） 2 13 5 (3)(4) 24 4 Sxxx=+ 四边形EPDQ 9 分 2 11 6 2 xx= + 10 分 又 2.4x4， 12 分 当
17、 11 4 x= 时， S 取得最大值，最大值为 25 16 . 13 分 26.（满分 14 分） （ 1） A（ 1， 0） ， B（ 0， 3） ， C（ 3， 0） 3 分 （ 2）抛物线 2 y ax bx c= +经过 B 点， c= 3. 又抛物线经过 A， C 两点， 30, 9330. ab ab = + = 解得 1, 2. a b = = 5 分 2 23y xx= 6 分 （ 3）解：过点 E 作 EF y 轴垂足为点 F. 由（ 2）得 22 23(1)4yx x x= E（ 1， 4） 。 tan EDF= 1 3 ， tan DCO= 1 3 . EDF= DCO
18、 7 分 DCO+ ODC=90， EDF+ ODC=90 . EDC=90， EDC= DOC. 8 分 当 OC OD CD DP = 时， ODC DPC， 则 31 10 DP = ， DP= 10 3 9 分 过点 P 作 PG y 轴，垂足为点 G. tan EDF= 1 3 PG DG = ，设 PG=x，则 DG=3x 在 Rt DGP 中， DG 2 +PG 2 =DP 2 . 22 10 9 9 xx+=， 12 11 , 33 xx=（不合题意，舍去） 10 分 又 OG=DO+DG=1+1=2， P（ 1 3 ， 2 ） 11 分 当 OC OD DP CD = 时， ODC DCP，则 31 10 DP = DP=310. DE= 2 13 10+= ， DP=310（不合题意，舍去） 13 分 综上所述， 存在点 P， 使得以 C、 D、 P 为顶点的三角形与 DOC 相似， 此时点 P 的坐标为 P（ 1 3 ， 2 ） 14 分
