1、2013-2014学年山东省淄博临淄皇城镇二中八年级上学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算 2a2 a3的结果是（ ） A 2a6 B 2a5 C 4a5 D 4a6 答案： B 试题分析：因为 ，所以选： B. 考点：同底数幂的乘法 . 如图，函数 y=2x和 y=ax+4的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按右图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A 2ab B（ a+b） 2 C（ a b） 2 D a2 b2 答案： C 试题分析：由题意得四块形状和大小都一样
2、的小长方形的长是 a，宽是 b，拼成的正方形的边长是 a+b，所以中间空的部分的面积 =（ a+b） 2 -4 ab= a2 2ab+b2=（ a b） 2.故选： C. 考点：完全平方公式 . 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A a（ x y） ax ay B x2+2x+1 x（ x+2） +1 C（ x+1）（ x+3） x2+4x+3 D x3 x x（ x+1）（ x 1） 答案： D 试题分析：因为因式分解是指把一个多项式分解成几个因式的积的形式，所以A、 B、 C都错误，所以选： D. 考点：因式分解的定义 . 如图，一次函数 y（ m 2） x 1的图象经过二、
3、三、四象限，则 m的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m 2 D m 2 答案： D 试题分析：因为一次函数 y（ m 2） x 1的图象经过二、三、四象限，所以m 2 0，所以 m 2，故选： D. 考点：一次函数图象的性质 . 一次函数 的图象如图所示，当 y0时， x的取值范围是（ ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 答案： C 试题分析：根据图象可知当 y0时，图象是 x轴上方的部分，此时对应的 x的取值范围是 x 2，故选： C. 考点：一次函数的图象 . 小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，
4、下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离 （米）与时间 （分钟）之间的关系的大致图象是（ ） 答案： C 试题分析：因为 y表示离家的距离，小芳的爷爷体育锻炼后，沿原路跑步到家里， y逐渐减小到零 ,故 A错误；打了一会儿太极拳， y不变 , 所以 D错误；然后沿原路跑步到家里， y逐渐减小到零 ,但是下降的速度比前面的快 ,故 B错误，所以选： C. 考点：函数的图象 . 下列各式计算正确的是（ ） A B C D a4 a2=a8 答案： A 试题分析：因为 ，所以 A正确；因为 ，所以 B错误；因为，所以 C错误；因为 ，所以 D错误；故选： A. 考点：幂的运算 . 下列运算错误的是（ ）
5、A =1 B CD 答案： D 试题分析： 因为，所以 A、 B、 C正确，而 ，所以 D错误，故选： D. 考点：分式的基本性质 . 化简 后的结果为（ ） A a B C D 答案： B 试题分析：因为 = ，所以选： B. 考点：分式 . 点 A（ 1， m）在 y=2x的图象上，则 m的值是（ ） A 1 B 2 C D 0 答案： B 试题分析：当 x=1时， y=2x=21=2=m，故选： B. 考点：一次函数图象上的点 . 使分式 有意义的 的取值范围为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：当 时，分式 有意义，所以 ，故选： B. 考点：分式有意义的条件 . 填空题 在
6、平面直角坐标系中，点 O是坐标原点，过点 A（ 1， 2）的直线 y=kx+b与x轴交于点 B，且 S AOB=4，则 k的值为 答案： 或 试题分析： y=kx+b令 y=0，则 x= ，所以点 B坐标是（ ,0） ,所以 S AOB=，所以 ，当 k、 b同号时 ，当 k、 b异号时 ，把点 A（ 1， 2）代入 y=kx+b得 k+b=2，解得 k= 或 . 考点：一次函数 . 已知实数 a、 b满足： a b 2， a b 5，则（ a b） 3 （ a b） 3的值是_ 答案：（ ） 试题分析：因为 a b 2， a b 5，所以（ a b） 3 （ a b） 3=考点：求代数式的值
7、 . 已知 是完全平方式，则 m的值是 _ 答案： 试题分析：因为符合 形式的多项式是完全平方式，因为是完全平方式，所以 my= ，所以 . 考点：完全平方式 . 使分式 的值为零的条件是 x 答案： 试题分析：当 x+1=0且 2x-1 0时，分式 的值为零，所以 x -1. 考点：分式的值为零的条件 . （ a2b2） 2 a _ 答案： 试题分析： . 考点：幂的运算 . 解答题 计算（每题 3分，共 9分） （ 1）计算 （ 2）化简： （ 3）约分： 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）先去括号，然后合并同类项即可；（ 2）先去括号，然后合并同类项即可；（ 3）
8、先将分式的分子分解因式，然后约分即可 . 试题：解：（ 1） 2分 3分 （ 2） 2分 3分 （ 3） 2分 3分 考点： 1.整式的混合运算； 2.分式约分 . （每题 3分，共 6分） （ 1）分解因式： x2y 2xy+y （ 2）分解因式： 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先提公因式 y，然后利用完全平方公式分解因式；（ 2）先提公因式 a，然后利用平方差公式分解因式 . 试题：解：（ 1） x2y 2xy+y 1分 3分 （ 2） 1分 3分 考点：分解因式 . （本题满分 7分）已知 ， ，求 ab与 的值 答案： 试题分析：根据 ，两式相加可得的值，两式相减可得
9、ab的值 . 试题：解： 2分 即 所以 4分 6分 即 所以 7分 考点： 1.完全平方公式； 2.利用公式变形求代数式的值 . （本题满分 7分）已知一次函数的图象经过点（ 3， 6）与点（ ， ），求这个函数的式 答案： 试题分析：设一次函数关系式为 ，然后把点（ 3， 6）与点（ ， ）代入得出关于 k， b的方程组，解二元一次方程组即可 . 试题：解：设一次函数关系式为 1分 将 ， ； ， 分别代入 得 3分 解得， 6分 所以一次函数式为 7分 考点：待定系数法求一次函数式 . （本题满分 8分）点 P（ x， y）在第一象限，且 =8，点 A的坐标为（ 6，0），设 OPA 的
10、面积为 S （ 1）求 S关于 x的函数式，并求出 x的取值范围； （ 2）求 S=12时 P点坐标 答案：（ 1） ；（ 2）（ 4， 4） 试题分析：（ 1）因为 =8，所以 y=-x+8，又点 P（ x， y）在第一象限，所以 OPA中 OA边上的高为 ，然后利用三角形面积公式可得 S关于 x的函数式 ；（ 2）把 S=12代入函数关系式可得 x=4，所以 y=4，所以 P点坐标为（ 4， 4） 试题：解：（ 1）因为点 P（ x， y）在第一象限，且 =8， 所以点 P的纵坐标可以表示为 ， 1分 由题意可知， OA=6， OA边上的高为 ， 2分 因此 ， 整理得 3分 一次函数 与
11、 x轴的交点为（ 8， 0）， 4分 点 P在一次函数 上，且在第一象限， 因此 5分 （ 2） S=12时， ，解得 ， 6分 将 ，代入 得， ， 7分 所以 S=12时 P点坐标为（ 4， 4） 8分 考点： 1.确定函数关系式； 2.点的坐标 . （本题满分 9分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m的邮局办事，小明出发 的同时，他的爸爸以 96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min后沿原路 以原速返回，设他们出发后经过 t min时，小明与家之间的距离为 s1 m，小明爸爸与家之间的距 离为 s2 m，图中折线 OABD、线段 EF分别表示 s
12、1、 s2与 t之间的函数关系的图象 （ 1）求 s2与 t之间的函数关系式； （ 2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 答案：（ 1） S2=2400-96t（ 0t25） （ 2） 20min追上，距离家还有 480m 试题分析：（ 1）由题意可知小明爸爸以 96m/min速度从邮局同一条道路步行2400m回家，所以小明爸爸与 家之间的距离为 s2=2400-96t（ 0t25）；（ 2）先利用条件求出直线 BD的式S1=-240t+5280，然后求 S1， s2的交点 C的坐标即可 . 试题：（ 1）易 求 S2=2400-96t（ 0t25） 3分
13、 （ 2）小明速度 = （ m/min），所以小明在回家时的图象 BD的式为： S1=2400-240（ t-12） =2400+2880-240t=-240t+5280 5分 将两个函数联立成方程组得： 6分 解得 8分 答： 20min追上，距离家还有 480m 9分 考点： 1.函数的图象； 2.一次函数的实际应用 . （本题满分 9分）我县化工园区一化工厂，组织 20辆汽车装运 A、 B、 C三种化学物资共 200吨到某地按计划 20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息， 物资种类 A B C 每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨所需运费（元
14、/吨） 240 320 200 解答下列问题： （ 1）设装运 A种物资的车辆数为 x，装运 B种物资的车辆数为 y求 y与 x的函数关系式； （ 2）如果装运 A种物资的车辆数不少于 5辆，装运 B种物资的车辆数不少于 4辆，若要求总运费最少，应如何安排使得总运费最少，并求出最少总运费 答案：（ 1） y=20-2x （ 2）装运 A种物资的车 8辆，装运 B种物资的车 4辆，装运 C种物资的车 8辆；最少为 48640元 试题分析：（ 1）设装运 A种物资的车辆数为 x，装运 B种物资的车辆数为 y，所以装运 C种物资的车辆数（ 20-x-y），然后根据化学物资共 200吨，可得函数关系式
15、 y=20-2x；（ 2）根据装运 A种物资的车辆数不少于 5辆，装运 B种物资的车辆数不少于 4辆，可求出 x的取值范围，设总运费为 M元，然后求出函数关系式 M=-1920x+64000，然后利用一次函数的增减性， x取最大值时， M最小 . 试题：解：（ 1）根据题意得： 12x+10y+8（ 20-x-y） =200 1分 12x+10y+160-8x-8y=2002x+y=20， 2分 y=20-2x 4分 （ 2）根据题意得： ， 解得 ， 5分 设总运费为 M元， 则 M=12240x+10320（ 20-2x） +8200（ 20-x+2x-20） 6分 即： M=-1920x+64000 7分 M是 x的一次函数，且 M随 x增大而减小， x取正整数， 当 x=8时， M最小，最少为 48640元 8分 即装运 A种物资的车 8辆，装运 B种物资的车 4辆，装运 C种物资的车 8辆 9分 考点： 1.确定一次函数式； 2.不等式组； 3.一次函数的实际应用 .
