1、2015学年北京市燕山区七年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 有理数 6的相反数是（ ） A -6 B 6 C D - 答案： A 试题分析：相反数是指只有符号不同的两个数 . 考点：相反数的定义 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文 密文（加密），按收方由密文 明文（解密），已知加密规则为明文 a， b， c对应的密文 a+1，2b+4， 3c+9，例如明文 1， 2， 3对应的密文为 2， 8， 18，如果接收的密文 7，18， 15， 则解密得到的明文为（ ） A 4， 5， 6 B 2， 6， 7 C 6， 7， 2 D 7， 2， 6 答案： C 试题分析：
2、首先根据必须理解密文的加密方法，然后进行计算 .根据题意得：a+1=7,2b+4=18,3c+9=15 则 a=6， b=7， c=2，即明文为 6,7,2. 考点：代数式的求值 . 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） 答案： B 试题分析：根据折叠轴对称图形的性质可以得到展开图形的样子，或者我们可以用一张正方形的纸片自己折叠一下也可以得到正确答案： . 考点：轴对称图形的性质 8点 30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ） A 70 B 75 C 80 D 60 答案： B 试题分析：每过 1分钟，时针转 0.5，则 30分钟时针转了 15，时针从 6到
3、 8时转了 60，则时针与分针的夹角为 60+15=75. 考点：钟面上的角度问题 . 单项式 - 的系数是 A 1 B -1 C 2 D 3 答案： B 试题分析：单项式的系数是指单项式字母前面的常数 . 考点：单项式的系数 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与 “我 ”字所在的面相对的面上标的字是 A爱 B的 C学 D美 答案： D 试题分析：根据正方体的展开图的性质可得：我 美；爱 学；数 的 . 考点：正方体的展开图 在（ 5）， ， ， 中正数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 试题分析： A、（ 5） =5； B、 = 25； C、 = 5； D、
4、 = 125. 考点：绝对值、乘方的计算 下列数轴画正确的是（ ） 答案： C 试题分析：数轴是指含有原点、正方向和单位长度的直线， A没有单位长度， B没有正方向， D的 1和 2标错位置了 . 考点：数轴的定义 填空题 几何推理填空（本题 5分） 已知 OC是 AOB内部的一条射线， AOC 30， OE是 COB 的平分线当 COE 40时，求 AOB的度数 . 解： OE是 COB的平分线， COB （理由： ） COE 40， AOC ， AOB AOC 110 答案：见 试题分析：根据角平分线的性质可得 COB=80，然后根据 AOB= AOC+ BOC求出 试题：解： OE是 C
5、OB的平分线， COB 2 COE （理由：角平分线的性质） COE 40， COB=80 AOC 30， AOB AOC BOC 110 考点：角度的计算 . 观察下面一组式子： （ 1） 1 =1 ；（ 2） = ；（ 3） （ 4） 写出这组式子中的第（ 10）组式子是 ；第（ n）组式子是 _ ； 利用上面的规建计算： =_； 答案： 试题分析：根据规律可得：分子都为 1，分母为连续的两个自然，等式的前面为两个分数的积的形式，后面为两个分数差的形式，则第 10个为：；第 n个位： ； = = = . 考点：规律题 某超市规定，如果购买不超过 50元的商品时，按全额收费；购买超过 50元
6、的商品时，超过部分按九折收费某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在此次消费中该顾客购买了价值 元的商品 答案： 试题分析：首先设商品的价值为 x元，根据交纳的钱数列出方程进行求解 .本题可列方程为 50+（ x 50） 90%=212，解得： x=230. 考点：一元一次方程的应用 方程（ 2a 1） +3x+1=4是一元一次方程，则 a=-_. 答案： a= 试题分析：一元一次是指只含有一个未 知数，且未知数的最高次数为 1次的整式方程，本题中即 2a 1=0. 考点：一元一次方程的定义 . 如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即： AB 的长度）为（ 2a+b）米，一只蚂蚁从
7、 A点沿 着楼梯爬到 C点，共爬了（ 3a b）米 . 那么小明家楼梯的竖直高度（即： BC 的长度）为 米 . 答案： a 2 试题分析：根据平移可得蚂蚁所爬的距离 =AB+BC，即 3a b=2a+b+BC. 考点：代数式的减法计算 如图， AOB=90，以 O 为顶点的锐角共有 个 答案： 试题分析：根据题意可得锐角为： BOC、 BOD、 COD、 COA和 AOD共 5个 . 考点：角的个数 . 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的 2014年的 “双11”网上促销活动中， 天猫和淘宝的支付交易额突破 57000 000 000元，将 57000 000 000元用科
8、学记数法表示为 . 答案： .7 试题分析：科学计数法是指 a 的形式， 1 10， n为原数的整数位数减一 . 考点：科学计数法 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，那么 ABC的度数是 答案： 试题分析：根据三角形中角的度数大小可得： ABC=90+30=120. 考点：三角板中的角度计算 若 与 是同类项，则 m=_, n= _； t= 答案： m=1， n=4， t=2 试题分析：同类项是指单项式所含的字母相同，且相同字母的指数也完全相同的单项式，根据这个定义可得： m+2=3， n=4， t=2. 考点：同类项的定义 . 计算题 计算：（ 1） 7 11 9+5 （ 3分） （ 2）
9、 2+ 4 （ 3分） 答案：（ 1） 22 （ 2） 0 试题分析：（ 1）根据有理数的加减法计算法则进行计算；（ 2）首先计算乘方，然后算乘除，最后算加减 . 试题：（ 1）原式 = 7+（ 11） +（ 9） +5=（ 27） +5= 22 （ 2）原式 =12+（ 8） 4=2+（ 2） =0. 考点：有理数的计算 . 解答题 解方程：（ 1） 1 3（ 8 x） = 2（ 15 2x） （ 4分）（ 2）（ 4分） 答案：（ 1） x=7 （ 2） x= 试题分析：（ 1）进行去括号、移项合并同类项求出未知数的值；（ 2）首先进行去分母，然后进行去括号、移项合并同类项求出未知数的值，
10、在去括号时，最后的常数项不要忘记乘 . 试题：（ 1） 1 24+3x= 30+4x 3x 4x= 30+24 1 x= 7 解得： x=7 （ 2） 2（ x+3） =3（ 2x 3） +12 2x+6=6x 9+12 2x 6x= 9+12 6 4x= 3 解得： x= . 考点：一元一次方程的解法 . 如果方程 的解与方程 4x（ 3a+1） =6x+2a 1的解相同，求式子 a 的值 . 答案： 试题分析：首先根据第一个方程求出 x的值，然后将 x的值代入第二个方程求出 a的值，最后将 a的值代入所求的代数式进行计算 . 试题： 2（ x 4） 48= 3（ x+2） 2x 8 48=
11、 3x 6 2x+3x= 6+8+48 5x=50 解得： x=10 将 x=10代入 4x（ 3a+1） =6x+2a 1得： 40 3a 1=60+2a 1 解得： a= 4 a = 4+ = . 考点：一元一次方程的解、求代数式的值 . 已知：如图 B， C两点把线段 AD分成 2 5 3三部分， M为 AD的中点，BM=6cm，求 CM和 AD的长（ 4分） 答案： CM=4， AD=20. 试题分析：本题设 AB=2x，则 BC=5x， CD=3x， AD=10x，然后根据中点可得AB=5x，根据 BM 的长度求出 x的值，然后计算 CM和 AD的长度 . 试题：设设 AB=2x，则
12、 BC=5x， CD=3x， AD=10x， M为 AD的中点 AM=5x BM=5x 2x=3x=6cm 解得： x=2cm CM=7x 5x=2x=4cm， AD=10x=20cm. 考点：线段长度的计算 . 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6小时，乙独做需 4小时，甲先做 30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？（ 4分） 答案： .2 试题分析：根据题意可得甲的效率为 ，乙的效率为 ，然后根据甲单独的工作总量 +合作的工作总量 =1列出方程进行求解 . 试题：设甲、乙一起做还需 x小时才能完成工作， 由题意得 解得： x=2.2 答：甲、乙
13、一起做还需 2.2小时才能完成工作 . 考点：一元一次方程的应用 某车间有技术工 85人，平均每天每人可加工甲种部件 16个或乙种部件 10个， 2个甲种部件和 3个乙种部件配 一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？（ 4分） 答案：甲： 25人 乙 60人 试题分析：首先设安排甲部件 x个人，则（ 85 x）人生产乙部件，根据甲零件数量的 3倍等于乙零件数量 的 2倍列出方程进行求解 . 试题：设甲部件安排 x人 ,乙部件安排（ 85-x）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套 由题意得： 316x=210（ 85 x） 解得： x=25 则 85 x=
14、85 25=60（人） 答：甲部件安排 20人 ,乙部件安排 60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套 . 考点：一元一次方程的应用 . 某支股票上周末的收盘价格是 10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（ “ ”表示股票比前一天上涨， “ ”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 10.00 0.28 2.36 1.80 0.35 0.08 （ 1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元 （ 5分） （ 2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少 （ 1分） （ 3）这五天的收盘价中哪天的最高 哪天的最低 相差多少 （ 3分） 答案：（
15、1） 10.28元 7.92元 9.72元 9.37元 9.45元 （ 2）跌了 0.55元 （ 3）周一最高 周二最低 相乘 2.36元 . 试题分析：每天的价格等于前一天的价格加上涨跌情况，根据第一题的计算结果就可以求出 2、 3小题 . 试题：（ 1）周一： 10+0.28=10.28（元） 周二： 10.28+（ 2.36） =7.92（元） 周三： 7.92+1.8=9.72（元） 周四： 9.72+（ 0.35） =9.37（元） 周五：9.37+0.08=9.45（元） （ 2）由（ 1）得，比上周末跌了，下跌了 10 9.45=0.55元 （ 3）由（ 1）得：周一最高，周二最
16、低，相差 10.28 7.92=2.36（元） 考点：有理数的计算 . 如图是某风景区的旅游路线示意图，其中 B、 C、 D为风景点， E为两条路的交叉点，图中的数据为相应两点间的路程（单位： km），小新从 A处出发，以 2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时 间均为 0.5小时 . （ 1）当他沿着路线 ADCEA 游览回到 A处 时，共用了 3小时，求CE 的路程； （ 2）若小新打算从 A处出发，步行速度与在每个景点逗留的时间不变，且在 4小时内看完三个景点返回到 A处，请你为他设计一条步行路线，并说明你的设计理由（不考虑其他因素）（ 4分） 答案：（ 1） 0.4km （ 2）见
17、 试题分析：首先计算出每段路所需要的时间，然后在进行计算 . 试题： A1.6D 的时间为： 1.62=0.8小时 D1C 的时间为： 12=0.5小时 E1A 的时间为： 12=0.5小时 C1.2B 的时间为： 1.22=0.6小时 E0.4B 的时间为： 0.42=0.2小时 （ 1） ADCEA 除 CE段的时间 0.8+0.5+0.5=1.8小时 两个景点的逗留时间 0.5+0.5=1 所以 CE 用的时间是 3-1.8-1=0.2（ h） CE段的路程是 0.22=0.4（ km） （ 1分） （ 2） ADC 路线必走总用时 0.8+0.5+0.5+0.5=2.3（ h） CEBEA 的时间是 0.2+20.2+0.5+0.5=1.6（ h） C1.2BEA 0.6+0.2+0.5+0.5=1.8（ h） 路线 1： ADCCEBEA 共用时 3.9小时 路线 2： ADCC1.2BEA 共用时 4.1小时超过 4小时 其余路线明显用时超时，所以采用路线 1，符合要求 . 考点：方案的选择问题 .
