1、2015学年天津市宝坻王卜庄镇初中八年级上学期期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） 答案： B 试题分析：一个图形沿一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形 . 考点：轴对称图形 . 如图，已知 1= 2，要得到 ABD ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ） . A AB=AC B DB=DC C ADB= ADC D B= C 答案： B 试题分析：已知 1= 2， AD是条公共边，要得到 ABD ACD，还需要一组对应边或一组对应角，根据 SAS、 ASA、 AAS都可说明两
2、个三角形全等 . 考点：三角形全等的条件 . 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15分钟，现已知小林家距学校 8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 15分钟 小时，根据题意可得等量关系：乘公交车所用时间乘私家车所用时间 ，若设乘公交车平均每小时走 x千米，则乘公交车所用时间为 ，乘私家车所用时间为 ，由此可得方程 . 考点：分式方程的应用 . 下列各式： a0=1； a2 a3=a5； 2-2=- ； -（ 3-5
3、） +（ -2） 48（ -1） =0； x2+x2=2x2，其中正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 有理数的 0次幂，当 a=0时， =0； 为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确； 中 ，原式错误； 为有理数的混合运算，正确； 为合并同类项，正确 考点：（ 1）有理数的运算；（ 2）有理数的负指数幂；（ 3）有理数的 0次幂 . 化简 的结果是（ ） A x+1 B x-1 C -x D x 答案： D 试题分析：分式相加需要分母相同，如果不相同可通分，本题中两个分母（ x-1)和（ 1-x)虽不同，但互为相反数，所以可把（ 1-x)化为 -（ x-1)，所以原式可化
4、为 . 考点：分式的加减 . 若分式 有意义，则 a的取值范围是（ ） A a=0 B a=1 C a-1 D a0 答案： C 试题分析：要使分式有意义，分母不能为 0，对于本题分式来说，就是（ a+1）0，即 a-1. 考点：分式有意义的条件 . 下列式子变形是因式分解的是（ ） A x2-5x+6=x（ x-5） +6 B x2-5x+6=（ x-2）（ x-3） C（ x-2）（ x-3） =x2-5x+6 D x2-5x+6=（ x+2）（ x+3） 答案： B 试题分析：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，所以 A、 C两项不是因式分解，而
5、D项虽然形式上是因式分解，但分解结果是错误的，只 B有是正确的 考点：因式分解 . 如图，给出了正方形 ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ） A（ x+a）（ x+a） B x2+a2+2ax C（ x-a）（ x-a） D（ x+a） a+（ x+a） x 答案： C 试题分析： A项是把正方形 ABCD看做整体来求的面积； B项是把正方形ABCD看做四部分，求的面积； C项错误； D项是把正方形 ABCD看做两个长方形来求的面积 考点：代数式表示数量关系 . 下列计算正确的是（ ） A 2a+3b=5ab B（ x+2） 2=x2+4 C（ ab3） 2=ab6 D（ -1） 0
6、=1 答案： D 试题分析： A 项不是同类项，不能合并； B 项根据完全平方公式应得 ；C项根据积的乘方法则应得 ； D项正确，因为除 0外，任何数的 0次幂都得 1. 考点：（ 1）完全平方公式；（ 2）有理数的 0指数幂；（ 3）积的乘方 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 + 的度数是（ ） A 180 B 220 C 240 D 300 答案： C 试题分析：原等边三角形的三个内角都是 60，又因为四边形的内角和是 360，所以 + 360 60 60 240. 考点：四边形的内角和 . 如下图，已知 ABE ACD， 1= 2， B= C，不正确的等式是（
7、 ） A AB=AC B BAE= CAD C BE=DC D AD=DE 答案： D 试题分析：由于 ABE ACD，所以对应边、对应角都相等， A、 B、 C三项正确，而 AD和 AE是相等的，所以 D项是错误的 . 考点：全等三角形性质 . 王师傅用 4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ） A 0根 B 1根 C 2根 D 3根 答案： B 试题分析：只需沿对角线钉一根木条，把四边形分成两 个三角形即可，因为三角形具有稳定性 . 考点：三角形的稳定性 . 填空题 已知： ， ， ， 若（ 、 为正整数），则 . 答案： 试题分析：题意可知本题
8、规律为 ，当 =10 时， = ，即 =10， =99，所以 考点：用代数式表示规律 . 如图，边长为 m+4的正方形纸片剪出一个边长为 m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 答案： . 试题分析：边长为（ m+4）的正方形纸片剪出一个边长为 m的正方形之后，剩余部分的面积为 = ，由于这个长方形宽为 4，所以另一边为= 考点：代数式表示数量关系 . 如图，在 ABC中， AC=BC， ABC的外角 ACE=100，则 A= 度 答案： . 试题分析：由于 AC=BC，所以 A B，又因为 ABC 的外角 ACE=100，根据三角形的一个外角等于与他
9、不相邻的两个内角的和，可知 A B 100，所以 A 50 考点：（ 1）等边对等角；（ 2）三角形的外角 . 如图所示，已知点 A、 D、 B、 F在一条直线上， AC=EF， AD=FB，要使 ABC FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填一个即可） 答案： A= F（答案：不唯一） 试题分析：因为 AD=FB，所以 AD+DB=BF+DB，即 AB=DF.要使 ABC FDE，除了 AC=EF, AB=DF两个条件外，根据如果再添合适的一组边或一组角即可根据 SSS、 SAS来判定两个三角形全等 . 考点：三角形全等的条件 . 若分式方程： 有增根，则 k= 答案： . 试题
10、分析：由于原方程有增根，所以 x-2=0，即 x=2，原方程去分母，得 2(x-2)+1-kx=-1，把 x=2代入，可得 k=1. 考点：（ 1）分式方程的增根；（ 2）解一元一次方程 . 解答题 某地区为了落实中央的 “强基惠民工程 ”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5倍如果由甲、乙队先合做 15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5天 （ 1）这项工程的规定时间是多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 6500元，乙队每天的施工费用为 3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工
11、程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？ 答案：（ 1） 30天；（ 2） 180000元 . 试题分析：（ 1）根据题意，可得等量关系为：甲乙合作 15天的工作总量 +甲队单独做 5天的工作量 =1，设这项工程的规定时间是 x天，那么乙队单独施工就需要 1.5x天，则两队的工作效率分别为 和 ，可得方程 .（ 2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可 试题：（ 1）设这项工程的规定时间是 x天， 根据题意得：（ + ） 15+ =1 解得： x=30 经检验 x=30是方程的解 答：这项工程的规定时间是 30天 （ 2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：
12、 1（ + ） =18（天）， 则该工程施工费用是： 18（ 6500+3500） =180000（元） 答：该工程的费用为 180000元 考点：分式方程的应用 . 如图， CE=CB， CD=CA， DCA= ECB，求证： DE=AB 答案：详见 . 试题分析：要说明 DE=AB可通过三角形全等来证明所给的条件 CE=CB，CD=CA正好是两组对应边，又可以根据 DCA= ECB得到 DCE= ACB，可以用 SAS来说明两三角形全等，从而得到 DE=AB 试题： DCA= ECB， DCA+ ACE= BCE+ ACE， DCE= ACB， 在 DCE和 ACB中 ， DCE ACB，
13、 DE=AB 考点：三角形全等的条件 . 已知：如图， ABC和 DBE均为等腰直角三角形 （ 1）求证： AD=CE； （ 2）求证： AD和 CE垂直 答案：详见 . 试题分析：（ 1）在三角形中，要证明线段相等或角相等，用全等三角形的性质是一种重要方法只要有足够用的条件说明两个三角形全等，那么对应的角和对应的边都是相等的（ 2）要说明两条线段或直线垂直，往往需要说明它们相交的角为 90即可 . 试题：（ 1） ABC和 DBE均为等腰直角三角形， AB=BC， BD=BE， ABC= DBE=90， ABC- DBC= DBE- DBC， 即 ABD= CBE， ABD CBE， AD=
14、CE （ 2） （ 2）垂直延长 AD分别交 BC和 CE于 G和 F， ABD CBE， BAD= BCE， BAD+ ABC+ BGA= BCE+ AFC+ CGF=180， 又 BGA= CGF， AFC= ABC=90， AD CE 考点： (1)三角形全等的条件；（ 2）全等三角形额性质；（ 3）垂直的定义 . 解方程： 答案：原方程无解 . 试题分析：解分式方程归根到底是把分式方程通过去分母化为整式方程来解，因为在分式化整式的过程中扩大了未知数的取值范围，所以可能产生增根，因此分式方程一定记得验根 . 试题：方程两边同时乘以（ x+2）（ x-2）， 得 x（ x+2） -（ x+
15、2）（ x-2） =8（ 4分） 化简，得 2x+4=8 解得： x=2（ 7分） 检验： x=2时，（ x+2）（ x-2） =0，即 x=2不是原分式方程的解， 则原分式方程无解 考点：解分式方程 . 给出三个多项式： x2+2x-1， x2+4x+1， x2-2x请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解 答案： ； （答案：不唯一） 试题分析：可任选两个多项式相加，多项式相加实质就是合并同类项；把合并的结果进行因式分解，就是把结果化为几个因式乘积的形式，可用公式法、提公因式法、十字相乘法等来进行 试题： ； . 考点：（ 1）整式的加减；（ 2）因式分解 . 先化简，再求
16、值： 5（ 3a2b-ab2） -3（ ab2+5a2b），其中 a= ， b=- 答案： ； . 试题分析：原式化简时需要先去括号，需要注意去括号后每项符号是否变化，先化简再求值，能使复杂的运算变得简便 . 试题：原式 ； 把 a= ， b=- 代入 中，得 . 考点：（ 1）整式的加减；（ 2）求代数式的值 . 分解因式： x3-4x2-12x= 答案： x（ x+2）（ x-6） 试题分析：分解因式时，如果有公因式，一般先提公因式，然后看剩余部分，是否可用公式法或十字相乘法来继续分解 . 考点：因式分解 . 如图，在 ABC 中， AB=AC， CD AB 于点 D， CE为 ACD 的
17、角平分线，EF BC于点 F,EF交 CD于点 G,求证： BE=CG 答案：详见 . 试题分析：本题主要考察三角形全等的判定由图可知要说明 BE=CG，可通过 BFE GFC来说明而 BFE GFC需要对应边和对应角，可由垂直、角平分线、辅助线来得到需要的条件 . 试题： 过点 A作 AP BC于点 P, APB=90 AB=AC, BAP= PAC CD AB, B+ BCD=180- CDB=90 B+ BAP=180- APB=90 BAP= PAC= BCD CE平分 DCA ACE= ECD APC+PCA+ PAC=180 ACE+ DCE+ PCD+ PAC=180 2( BCD+ ECD) =90 BCE=45 EF BC, EFC=90 FEC=180- EFC- ECF=45 FEC= ECF EF=FC EF BC, EFC= APC=90 EF AP BEF= BAP= BCD EF BC BFE= EFC=90 BFE GFC BE=CG 考点：（ 1）三角形全等的条件；（ 2）全等三角形的性质：（ 3） 等角对等边 .
