1、2015学年山东省泰安地区八年级上学期期末模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A a2+1 B a2-6a+9 C x2+5y D x2-5y 答案： B 试题分析：根据提公因式法和公式法进行判断求解选项 A、 C、 D中没有公因式，也不符合平方差公式，不能因式分解；选项 B中 x2-6x+9=（ x-3） 2，能因式分解故选 B 考点：因式分解 -运用公式法 点评：本题主要考查了多项式的因式分解，分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用公式法来分解 如图， ABC中， AB=4， AC=3， AD、 AE分别是其角平分线和中线，过点 C作 CG
2、 AD于 F，交 AB于 G，连接 EF，则线段 EF的长为（ ） A B 1 C D 7 答案： A 试题分析：由等腰三角形的判定方法可知 AGC是等腰三角形，所以 F为 GC中点，再由已知条件可得 EF为 CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段 EF的长 考点：等腰三角形的判定和性质；三角形的中位线性质定理 点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 下列四个图形 中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠
3、后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； 是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误综上可得共有两个符合题意故选 B 考点：中心对称图形；轴对称图形 点评：本题主要考查了轴对称图形及中心对称图形的定义，关键是熟练掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念 若一个正 n边形的每个内角为 156，则这个正 n边形的边数是（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 答案： C 试题分析：由一个正 n 边形的每个内角都为 156，可求得其外角的度数为 2
4、4，根据多边形的外角和为 360， 36024=15，故选 C 考点：多边形内角与外角 点评：此题主要考查了多边形的内角和与外角和的知识关键是熟练掌握多边形的外角和定理 如图， ACB=90， D为 AB的中点， 连接 DC并延长到 E，使 CE=CD，过点 B作 BF DE，与 AE的延长线交于点 F若 AB=6，则 BF的长为（ ） A 6 B 7 C 8 D 10 答案： C 试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 CD= AB=3，则结合已知条件 CE= CD可以求得 ED=4然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8故选 C 考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边
5、上的中线 点评：本题主要考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线解题的关键与难点是根据已知条件求得 ED的长度 如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD为平行四边形的是（ ） A AB CD， AD BC B OA=OC， OB=OD C AD=BC， AB CD D AB=CD， AD=BC 答案： C 试题分析： A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意； B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD为平行四边形，故此选项不合题意； C、不能判定四边形 AB
6、CD是平行四边形，故此选项符合题意； D、根据两组对边分别相等的四边 形是平行四边形可判定四边形 ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选 C 考点：平行四边形的判定 点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定方法：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （ 2014 河南）如图， ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O， AB AC，若 AB=4， AC=6，则 BD的长是（ ）
7、 A 8 B 9 C 10 D 11 答案： C 试题分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求得 BO的长，再根据BD=2BO即可求出 BD的长 考点：平行四边形的性质；勾股定理 点评：本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，关键是熟练掌握平行四边形的性质 如图， ABC中， CAB=65，在同一平面内，将 ABC绕点 A旋转到 AED的位置，使得 DC AB，则 BAE等于（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 答案： C 试题分析：根据两直线平行，内错角相等可得 DCA= CAB=65，根据旋转的性质可得 AC=AD， BAC= DAE，再根据等腰三角形两
8、底角相等列式求出 CAD，然后求出 BAE= CAD，从而得解 考点：旋转的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质 点评：本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质，关键是熟记各性质并求出 BAE= CAD 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） A甲种方案 所用铁丝最长 B乙种方案所用铁丝最长 C丙种方案所用铁丝最长 D三种方案所用铁丝一样长 答案： D 试题分析：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为： 2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为： 2a+2b，故三种方案
9、所用铁丝一样长故选 D 考点：生活中的平移现象 点评：本题主要考查了生活中的平移现象，关键是得出各图形中铁丝的长 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10次射击成绩平均数均是 9 2环，方差分别为 S 甲 2=0 56， S 乙 2=0 60， S 丙 2=0 50， S 丁 2=0 45，则成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 答案： D 试题分析：因为 S 甲 2=0 56， S 乙 2=0 60， S 丙 2=0 50， S 丁 2=0 45，所以 S 乙 2S 甲 2 S 丙 2 S 丁 2，所以丁的成绩最稳定，故选 D 考点：方差 点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组
10、数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 若一组数据 -1， 0， 2， 4， x的极差为 7，则 x的值是（ ） A -3 B 6 C 7 D 6或 -3 答案： D 试题分析：根据极差的定义分两种情况进行讨论，当 x是最大值时， x-（ -1）=7，解得 x=6，当 x是最小值时， 4-x=7，解得 x=-3，故选 D 考点：极差 点评：此题考查了极差，求极差的方法是用最大值减去最小值，本题注意分两种情况讨论 数据 0， 1， 1， x， 3， 4的平均数是 2，
11、则这组数据的中位数是（ ） A 1 B 3 C 1 5 D 2 答案： D 试题分析：先根据平均数的定义求出 x的值，然后根据中位数的定义求解 考点：中位数；算术平均数 点评：本题主要考查平均数与中位数的意义关键是熟练掌握平均数与中位数的定义 化简 的结果是（ ） A m B C m-1 D 答案： A 试题分析：先把除法运算转化为乘法运算，然后约分即原式 = ，故选 A 考点：分式的乘除法 点评：本题主要考查的是分式的除法运算，分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分分式的乘除运算实际就是分式的约分 下列分式是最简分式的（
12、） A B C D 答案： B 试题分析：最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，若分子、分母没有公因式，即是最简分式 考点：最简分式 点评：本题主要考查最简分式的概念关键是要把分子分母分解因式 若分式 的值为零，则 x的值是（ ） A 0 B 2 C 4 D -4 答案： C 试题分析： 的值为零， x-4=0且 x2-40，解得 x=4故选 C 考点：分式的值为零的条件 点评：本题主要考查分式有意义的条件，分式值为零的条件，关键在于正确的确定 x的取值 将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x-1的是（ ） A x2-1 B x（ x-2） +
13、（ 2-x） C x2-2x+1 D x2+2x+1 答案： D 试题分析：分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案：选项 A、 x2-1=（ x+1）（ x-1），故 A选项不合题意；选项 B、 x（ x-2） +（ 2-x） =（ x-2）（ x-1），故 B选项不合题意；选项 C、 x2-2x+1=（ x-1） 2，故C选项不合题意；选项 D、 x2+2x+1=（ x+1） 2，故 D选项符合题意故选 D 考点：提公因式法、运用公式法分解因式 点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键 填空题 平均每天比原计划多生产 50台机器，
14、现在生产 600台机器所需时间与原计划生产 450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 _ 台机器 答案： 试题分析：设现在平均每天生产 x台机器，则原计划可生产（ x-50）台根据题意找出相等关系：现在生产 600台机器时间 =原计划生产 450台时间，据此列出方程，解得即可 考点：分式方程的应用 点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键在于准确地找出相等关系注意挖 掘题中的隐含条件：现在平均每天比原计划多生产 50台机器 若分式方程： 有增根，则 k= _ 答案： 试题分析：把 k当作已知数求出 x= ，根据分式方程有增根得出 x-2=0，解得 x=2，得 =2，求出 k的值即可 考点：分
15、式方程的增根 点评：本题主要考查了分式方程的增根，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于 0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根 分解因式： a3b-2a2b2+ab3= _ 答案： ab（ a-b） 2 试题分析：先提取公因式 ab，再根据完全平方公式进行二次分解原式 =ab（ a2-2ab+b2） =ab（ a-b） 2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，注意分解要彻底 分解因式： 9a2-30a+25= _ 答案：（ 3a-5） 2 试题分析：利用完全平方公式分解即可原式 =（ 3a）
16、2-23a5+52=（ 3a-5） 2 考点：因式分解 -运用公式法 点评：此题考查了因式分解 -运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 计算题 先化简，再求值：（ - ） ，在 -2， 0， 1， 2四个数中选一个合适的代入求值 答案：解：原式 = =2x+8， 当 x=1时，原式 =2+8=10 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x=1代入计算即可求出值 考点：分式的化简求值 点评：此题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 （ 1）解方程： （ 2）解分式方程： + =-1 答案：解：方程的两
17、边同乘（ x+1）（ x-1），得 x（ x+1） +1=x2-1，解得x=-2 检验：把 x=-2代入（ x+1）（ x-1） =30 原方程的解为： x=-2 （ 2）解：去分母得： -（ x+2） 2+16=4-x2，去括号得： -x2-4x-4+16=4-x2，解得：x=2， 经检验 x=2是增根，分式方程无解 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 考点：解分式方程 点评：此题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 解答题 因式分解： （ 1） 4a2
18、b2-（ a2+b2） 2； （ 2）（ a+x） 4-（ a-x） 4 （ 3）分解因式：（ x-y） 2-4（ x-y-1） （ 4） a2-4ax+4a； （ 5）（ x2-1） 2+6（ 1-x2） +9 答案：解：（ 1） 4a2b2-（ a2+b2） 2 =（ 2ab） 2-（ a2+b2） 2 =（ 2ab+a2+b2）（ 2ab-a2-b2） =-（ a+b） 2（ a-b） 2； （ 2）（ a+x） 4-（ a-x） 4 =（ a+x） 2+（ a-x） 2（ a+x） 2-（ a-x） 2， =（ a2+x2+2ax+a2+x2-2ax）（ a2+x2+2ax-a2-x2
19、+2ax）， =2（ a2+x2） 4ax， =8ax（ a2+x2） （ 3） （ x-y） 2-4（ x-y） +4=（ x-y-2） 2 （ 4） a2-4ax+4a=a（ a-4x+4）； （ 5）（ x2-1） 2+6（ 1-x2） +9=（ x2-1-3） 2=（ x+2） 2（ x-2） 2 试题分析：（ 1）利用平方差公式和完全平方公式进行分解；（ 2）利用利用平方差公式分解；（ 3）将原式整理变形，再利用完全平方公式分解；（ 4）利用提公因式法分解；（ 5）利用完全平方公式分解 考点：提公因式法分解因式；公式法分解因式 点评：此题主要考查了提公因式法、公式法分解因式，熟练掌握
20、因式分解的方法是解本题的关键，注意分解要彻底 前夕，某商店根据市场调查，用 3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 答案：解：设第一批盒装花的进价是 x元 /盒， 则 2 = ，解得 x=30经检验， x=30是原方程的根 答：第一批盒装花每盒的进价是 30元 试题分析：设第一批盒装花的进价是 x元 /盒，则第一批进的数量是： ，第二批进的数量是： ，根据等量关系：第二批进的数量 =第一批进的数量 2可得方程，解得即可 考点：分式
21、方程的应用 点评：本题主要考查了分式方程的应用注意分式方程需要验根 如图，分别以 Rt ABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边 ACD及等边 ABE已知 BAC=30， EF AB，垂足为 F，连接 DF （ 1）试说明 AC=EF； （ 2）求证：四边形 ADFE是平行四边形 答案：证明：（ 1） Rt ABC中， BAC=30， AB=2BC，又 ABE是等边三角形， EF AB， AB=2AF AF=BC，在 Rt AFE和 Rt BCA中， ， AFE BCA（ HL）， AC=EF； （ 2） ACD是等边三角形， DAC=60， AC=AD， DAB= DAC+ BAC=90又
22、 EF AB， EF AD， AC=EF， AC=AD， EF=AD， 四边形 ADFE是平行四边形 试题分析：（ 1）在 Rt ABC中，由 BAC=30可以得到 AB=2BC，又因为 ABE是等边三角形， EF AB，由此得到 AE=2AF，并且 AB=2AF，即可证明 AFE BCA，再根据全等三角形的性质即可证明 AC=EF；（ 2）根据（ 1）可知 EF=AC，而 ACD是等边三角形，所以 EF=AC=AD，并且 AD AB，而EF AB，由此得到 EF AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形 考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性
23、质 点评：本题主要考查了平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质解答本题的关键是利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形 （ 2014 深圳）已知 BD垂直平分 AC， BCD= ADF， AF AC， （ 1）证明四边形 ABDF是平行四边形； （ 2）若 AF=DF=5， AD=6，求 AC的长 答案：（ 1）证明： BD垂直平分 AC， AB=BC， AD=DC， 在 ADB 与 CDB 中， ， ADB CDB（ SSS） BCD= BAD， BCD= ADF， BAD= ADF， AB FD， BD AC， AF
24、AC， AF BD， 四边形 ABDF是平行四边形， （ 2）解： 四边形 ABDF是平行四边形， AF=DF=5， ABDF是菱形 ， AB=BD=5， AD=6，设 BE=x，则 DE=5-x， AB2-BE2=AD2-DE2，即 52-x2=62-（ 5-x） 2 解得： x= ， = ， AC=2AE= 试题分析：（ 1）先证得 ADB CDB求得 BCD= BAD，从而得到 ADF= BAD，所以 AB FD，因为 BD AC， AF AC，所以 AF BD，即可证得（ 2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得 考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理 点评：本题主要考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性 质以及勾股定理的应用解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，菱形的判定和性质，有一定的综合性
