1、2015学年广东省湛江师范附中等八年级上学期期中联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，是轴对称图形的为（ ） 答案： D 试题分析：根据轴对称图形的意义可知轴对称图形是延某条直线对折能够完全重合的图形，因此 D符合条件 . 故选 D 考点：轴对称图形 如图， P、 Q是 ABC的边 BC上的两点，且 BP=AP=AQ=QC=PQ，则 BAC=（ ） A 90 B 120 C 125 D 130 答案： B 试题分析：根据等边三角形的性质，得 PAQ= APQ= AQP=60，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得 BAP= CAQ=30，从而求得 BAC=120 故选 B
2、考点：等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质 已知 ，则 等于（ ） A 5 B 15 C 25 D 9 答案： B 试题分析：根据题意把 应用平方差公式 进行式因分解得（ n+m）（ n-m），因此把 整体代入即可求解（ n+m）（ n-m） =53=15. 故选 B 考点：因式分解，整体代入法 如图，已知 AB DE， 1= 2，那么要得到 ABC DEF，还应给出的条件是（ ） A B= E B BC=ED C AB=EF D AF=CD 答案： D 试题分析：由 AB DE得证 A= D或 B= E，以及已知的 1= 2，可知还缺一个边的条件，根据三角形全等的判定：
3、SAS,SSS,ASA,AAS,HL，故 B= E不符合条件， BC=ED ， AB=EF不对应，不符合条件，而由 AF=CD可得证 AC=DF，符合 ASA或 AAS，故正确 . 故选 D 考点：三角形全等的判定 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A a2 4 B a2 ab b2 C a2 4a b2 D答案： D 试题分析：根据完全平方式 的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数积的 2倍，因此可知 中是 x与 两数的平方，而积的 2倍是 x，因此正确 . 故选 D 考点：完全平方公式 下列各式从左到右的变化属于因式分解的是（ ） A m2 4n2=（ m 2n）（ m
4、2n） B（ m 1）（ m 1） =m2 1 C m2 2m 4=m（ m 2） 4 D m2 2m 3=（ m 1） 2 4 答案： A 试题分析：根据因式分解的步骤：一提（公因式）二套（公式：平方差公式，完全平方公式 ）三检查（查是否分解彻底） ，把多项式化为几个因式积的形式 .因此可知： =，故正确；而其余的都不是积的形式，故错误 . 故选 A 考点：因式分解 将 3a（ x y） b（ x y）用提公因式法分解因式，应提的公因式是（ ） A 3a b B 3（ x y） C x y D 3a b 答案： C 试题分析：根据题意可知题目的公因式是（ x-y），因此可得提的公因式是（ x
5、-y） . 故选 C 考点：因式分解的公因式 下列计算正确的是（ ） A 6a2 3ab=9a3b B（ 2ab2） （ 2ab） = 4a2b3 C（ ab） 2 （ a2b） = a3b3 D（ 3a2b） （ 3ab） = 6a3b2 答案： B 试题分析：根据单项式乘以单项式法则与积的乘方的性质可知：，故错误； ，故正确；，故错误； ，故错误 . 故选 B 考点：单项式乘以单项式法则，积的乘方的性质 已知 A、 B两点的坐标分别是（ -2， 3）和（ 2， 3），则下面四个结论： A、 B关于 x轴对称； A、 B关于 y轴对称； A、 B之间的距离为 4，其中正确的有（ ） A 1个
6、 B 2个 C 3个 D 0个 答案： B 试题分析：关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数； A， B两点的坐标分别是（ -2， 3）和（ 2， 3），纵坐标相同，因而 AB平行于 x轴，关于 y轴对称， A， B之间的距离为 4 故选 B 考点：平面直角坐标系的对称 如图， AC平分 BAD, B= D ,AB=8,则 AD=（ ） A 6 B 8 C 10 D 4 答案： B 试题分析：根据 AC平分 BAD可知 DAC= BAC，再由 B= D， AC=AC可证 DAC BAC，因此可得 AB=AD=8cm. 故选 B 考点：全等
7、三角形 如图，若 AB与 CD互相平分于 0，则下列结论中错误的是（ ） A C= D B AD=BC C AD/BC D AB=CD 答案： D 试题分析：根据题意知 OA=OB， OC=OD，又由 AOD= BOC，可得证 AOD BOC，因此可得 D= C， AD=BC， A= B，再根据平行线的判定可得 AD BC. 故选 D 考点：三角形全等的判定与性质，平行线的判定 已知等腰三角形的边长为 3，另一边长为 5，则它的周长为 （ ） A 11 B 13 C 11或 13 D以上都不对 答案： C 试题分析：根据题意知等腰三角形有两条边长为 3和 5，而没有明确腰和底各是多少，所以要进
8、行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形当腰为 3时，三边长分别为 3， 3， 5，符合三角形的三边关系，则其周长是 23+5=11；当腰为 5时，三边长为 5， 5， 3，符合三角形三边关系，则其周长是 25+3=13所以其周长为 11或 13. 故选 D 考点：等腰三角形，三角形三边的关系 填空题 若 x y 2=0，则 x2 2xy y2= 。 答案： 试题分析：由题意可知 x-y=2，再根据完全平方公式 进行因式分解可得 = = =4. 考点：因式分解 如图， ABC中， AC=BC， B=55， 则 ACE的度数为 答案： 试题分析：根据等角对等边的性质可得 A= B，再根
9、据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算 ACE= A+ B=110 考点：等角对等边的性质，三角形的外角性质 已知 ， ，则 = 。 答案： 试题分析：根据同底数幂的除法的法则可知 = 或 = = =2. 考点：同底数幂的除法 已知长方形的面积是 3a2 3b2，若它的一边长是 a b，则它 的周长是 。 答案： 试题分析：根据长方形的面积 =长 宽，可知另一边长为（ ） （ a+b）=3（ a+b）（ a-b） （ a+b） =3（ a-b），因此其周长为 2（ a+b） +23（ a-b）=2a+2b+6a-6b=8a-4b. 考点：多项式除以多项式，因式分解 是完全平方式
10、，则 = 。 答案： 试题分析：根据完全平方式 的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数积的 2倍，可知两数为 x和 3，因此积的 2倍是 2x3=6x，所以 m=6. 考点：完全平方式 点 A（ 3, ）和 B（ ,2）关于 x轴对称，则 = 。 答案： 试题分析：根据关于 x轴对称的性质：横坐标不变，纵坐标变为相反数，因此可知 a=-2， b=3,因此可求 a+b=1. 考点：平面直角坐标系的对称 如图， ABC中， C=90， AM平分 CAB， CM=20cm，那么点 M到线段 AB的距离是 答案： cm 试题分析：过点 M作 MN AB于 N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可
11、得 MN=CM，从而得 M到 AB的距离是 20cm 考点：角平分线的性质 已知一个等腰三角形两内角的度数之比 1 4，则这个三角形顶角为 度 答案： 或 120 试题分析：根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是 1：4或底角与顶角的度数比是 1： 4，根据三角形的内角和定理就可求解： 当顶角与底角的度数比是 1： 4时，则等腰三角形的顶角是 180 =20； 当底角与顶角的度数比是 1： 4时，则等腰三角形的顶角是 180 =120 即该等腰三角形的顶角为 20或 180 考点：等腰三角形 若 ，则 = 答案： 试题分析：根据幂的性质： 可直接求得结果为 1. 考点：幂的性
12、质 分解因式 3ax2 3ay2= 答案： 试题分析：根据因式分解的步骤：一提（公因式）二套（公式：平方差公式，完全平方公式 ）三检查（查是否分解彻底），把多项式化为几个因式积的形式 .因此可求 =3a（ x+y）（ x-y） . 考点：因式分解 计算： 答案： 试题分析：根据平方差公式 可直接求解，（ x+5）（ x-5）= . 考点：平方差公式 计算： = 答案： 试题分析：根据单项式乘以多项式的法则可解， =6 -15x. 考点：单项式乘以多项式 解答题 （ 8分） ABC是等边三角形， AB=8， AD是 BC边上的高， DE AC,求CE的长度 答案： 试题分析：根据等边三角形的 “
13、三线合一 ”的性质，可求得三边的长及 CD 的长， C的度数，再根据垂直的性质得到 CDE的度数 30，根据 30角的直角三角形的性质求得结果 . 试题：解： ABC是等边三角形， AD是 BC边上的高， AC BC AB 8 DC BC 4， C 60 DE AC DEC 90 EDC 30 CE DC 2 考点：等边三角形，直角三角形的性质 （ 8分）如图，已知 AB=DE， AB DE， AF=DC。求证： BC EF。 答案：见 试题分析：根据平行线的性质证得 A D，然后根据等量代换得 AC DF，根据三角形全等的判定 SAS证得 ABC DEF，从而得证 BCA EFD，根据内错角
14、相等，得到两直线平行 . 试题：证明： AB DE A D AF DC AF FC DC FC 即 AC DF 在 ABC和 DEF中 ABC DEF BCA EFD BC EF 考点：全等三角形判定与性质，平行线的性质与判定 （ 8分）已知：如图， AB BD， CD BD， AD BC求证： AB DC 答案：见 试题分析：根 据直角三角形全等的判定方法 HL证 Rt ABD Rt CDB，推出AB=CD. 试题：证明： AB BD， CD BD ABD= CDB=90 在 Rt ABD和 Rt CDB中 ， Rt ABD Rt CDB（ HL） AB=DC 考点：直角三角形全等的判定与性
15、质 （ 1）已知 的值。 （ 2）解方程 答案：（ 1） 2 （ 2） 试题分析：（ 1）根据因式分解的方法：先提公因式，再根据完全平方公式化简，再整体代入求值即可； （ 2）根据整式的乘法进行去括号，合并同类项，化简后求方程的解 . 试题：（ 1）解： = = 当 时，原式 = =2 （ 2）解： 考点：因式分解，整式的乘法，解方程 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 答案：（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）试题分析：根据因式分解的步骤：一提（公因式）二套（公式：平方差公式，完全平方公式 ）三检查（查是否分解彻底），把多项式化为几个因式积的形式 . 试题：（ 1）解：原式 = （ 2
16、）解：原式 = = （ 3）解：原式 = = （ 4） 解：原式 = = = 考点：因式分解 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 答案：（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 试题分析：根据幂的运算性质，单项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式的法则进行计算 . 试题：（ 1）解：原式 = = = （ 2）解：原式 = = （ 3）解：原式 = = （ 4）解：原式 = = = 考点：整式的混合运算 如图， 已知网格上小正方形的边长为 1。 （ 1）分别写出点 A， B， C的坐标； （ 2）作 ABC关于 y轴的对称图形 ABC（不写作法）； 答案：（ 1） A（ -3， 3） B（ -
17、5， 1） C（ -1， 0） 试题分析：直接读图写出点的坐标，然后根据点关于 y轴对称的特点（纵坐标不变，横坐标变为相反数）找出各点的对称点，然后顺次连线即可 试题：解：（ 1） A（ -3， 3） B（ -5， 1） C（ -1， 0） （ 2） ABC就是所求作的三角形 考点：平面直角坐标系，轴对称图形 （ 10分）如图，在 ABC 中 ,AB=AC， DE是边 AB垂直平分线交 AB于 E，交 AC于 D，连结 BD。 （ 1）若 A=40，求 DBC的度数。 （ 2）若 BCD的周长为 12cm， ABC的周长为 18cm，求 BE的长。 答案：（ 1） 30 （ 2） 3 试题分析
18、：（ 1）根据线段的垂直平分线 的性质，可求得 AD=BD， A= DBA=40，再由等腰三角形的性质可求得 ABC的度数为=70，从而求出 DBC=70-40=30； （ 2）根据 BCD的周长为 BD+DC+BC=AD+CD+BC=AC+BC=12cm， ABC的周长为 AB+AC+BC=AB+12=18cm,从而求得 AB=6cm，再根据线段垂直平分线的性质得 DE= AB=3. 试题：解：（ 1） AB AC ABC ACB （ 180 A） 70 DE是 AB的垂直平分线， BD AD ABD A 40 DBC ABC ABD 70 40 30 （ 2） BCD的周长为 BD+DC+BC=AD+CD+BC=AC+BC=12cm ， ABC的周长为 AB+AC+BC=AB+12=18cm AB DE AB 考点：线段垂直平分线的性质 ,等腰三角形的性质，三角形的内角和
