1、2015学年江苏东台许河镇中学八年级上学期第二次月检数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列是我国几家银行的标志图象，其中哪一个不是轴对称图形？（ ） 答案： D 试题分析：轴对称图形指的是在平面内沿一条直线折叠，直线两边的部分可以完全重叠的图形 .按照定义，前三个图形都是轴对称图形，而选项 D不是 . 考点：轴对称图形的定义 . 野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在 “锅 ”中小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻
2、身，饼也能正好落在 “锅 ”中她的选择最多有（ ） A 4种 B 3种 C 2种 D 1种 答案： B 试题分析：根据翻身后饼也正好能落入锅中，考虑将原三角形分成两个三角形即可 .如图，第一个三角形沿直角三角形作斜边上的中线切，第二个三角形在钝角处沿 角的另一边切，第三个三角形在 角处沿 角的另一边切，而第四个无法分成两个等腰三角形，故她的选择最多有 3种 . 考点：全等三角形的应用 . 如图，是张老师出门散步时离家的距离 与时间 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） 答案： D 试题分析：从函数图像看，张老师从家里出发，又回到家里，故排除选项
3、A.图像中中间一段为水平线，说明这段时间内张老师离家距离总是相等，因为圆上的任意一点到圆心的距离相等，所以选项 D符合 . 考点： 1.实际问题的函数图像； 2.圆的性质 . 一次函数 ，当 ， 时，它的图象大致为（ ） 答案： B 试题分析：一次函数的斜率决定图像的增减性，因为条件中 ，所以 随的增大而减小；而截距决定图像与 轴的交点位置，因为条件中 ，所以与轴交于负半轴 .综合可得大致图像为选项 B. 考点：一次函数的图像 . 下列说法中错误的是（ ） A 5是 25的算术平方根 B 是 的一个平方根 C 9的平方根是 3 D 0的平方根与算术平方根都是 0 答案： C 试题分析：一个正数
4、的平方根有正负两个，正的那个就是它的算术平方根， 0的平方根是 0，故选项 C错误， 9的平方根应为 . 考点：平方根与算术平方根的概念辨析 . 如图，在下列条件中，不能证明 的是（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： D 试题分析：图中已有的条件是有一组对应边相等（共边），选项 A：边边边，能判定全等；选项 B：边角边，能判定；选项 C：角角边，能判定；选项 D：边边角，不能判定 . 考点：全等三角形的判定 . 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：图中小手在第三象限，横纵坐标均为负数，只有选项 A符合 . 考点：平面直角坐标系中各个象限点的坐标
5、的特征 . 在 、 、 、 、 这六个数中，无理数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：无理数指的是无限不循环小数，如非完全平方数的平方根、 等，题中 、 、 、 是无理数，其余均为有理数 . 考点：无理数的定义 . 填空题 在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着 轴翻折，再向右平移 个单位称为 次变换 .如图，已知正方形 的顶点 、 的坐标分别是 、，把正方形 经过连续 次这样的变换得到正方形 ，则的对应点 的坐标是 . 答案： 试题分析：题目求的是 经过变换后的对应点，故只考虑 .第一次变换后，第二次变换后， 可推理出经过七次变换，对应点的纵坐标为 ，
6、而横坐标是 ，所以 . 考点： 1.点平移的综合应用； 2.推理能力 . 如图，已知一次函数 和 的图象交于点 ，则二元一次方程组 的解是 答案： 试题分析：将所求方程组变形为 ，则方程组的解即为直线和 的交点的横纵坐标 .根据所给图像，交点 ，所以方程组的解为. 考点：一次函数交点与一次方程组的解的关系 . 如图，在 中， ，过顶点 的直线 ， 、的平分线分别交 于点 、 ，若 ， ，则 的长为 答案： 试题分析：根据勾股定理，易求得 .由于 平分 ，故，而 ，所以 ，所以 ，根据等角对等边，故有 .同理，有 ，所以 . 考点： 1.勾股定理； 2.平行线中三线八角的性质； 3.等腰三角形的
7、性质 . 如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋 的坐标是 ，白棋 的坐标是 ，则黑棋 的坐标是 答案： 试题分析：根据两颗白棋的坐标，可以确定原点位置为如图加框处 .所以黑棋的坐标为 . 考点：平面坐标系中点的坐标 . 若一个正数的两个不同的平方根为 与 ，则这个正数为 答案： 试题分析：同一个正数的两个平方根互为相反数，故 ，解得，所以平方根为 ，这个正数为 . 考点：平方根的概念及性质 . 把直线 向上平移 个单位得到直线 ，则直线 的式为 答案： 试题分析：直线上下平移时，只改变截距，题中往上平移 个单位，则截距增加 ，所以平移后的直线式为 . 考点
8、：直线的上下平移对截距的影响 . 若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为 答案： 试题分析：若腰为 ，则 不能组成三角形，舍；若腰为 ，则 能组成三角形，且周长为 . 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形的三边关系 . 如图， ， 相交于点 ， ，请你补充一个条件，使得 ，你补充的条件是 答案：不唯一，可以是 ， ， ，等等 . 试题分析：图中已有的是一组对应角相等（ ），以及这组对应角的对边相等，故添加的条件要排除边边角的情况， ，都可以直接得到三角形全等 .此外还可以先证明其他三角形全等得到边或角相等，如 ，可根据边边边得到 ，进而得到，等等 . 考点：全等三角形的判
9、定 . 点 关于 轴对称的点 的坐标是 答案： 试题分析： 关于 轴对称的点的坐标为 ，相关数字代入即可 . 考点：关于 轴对称的两点的坐标关系 . 计算： 答案： 试题分析：求 的算术平方根，易知 ，故所填为 . 考点：算术平方根的计算 . 解答题 （本题满分 8 分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图所示 （ 1）请说明图中 、 两段函数图象的实际意义 （ 2）写出批发该种水果的资金金额 （元）与批发量 （ ）之间的函数关系式；在图中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果 答案：（ 1） ：这种水果 起批发， 内每 元； ：批发量
10、在 及以上时，每 元；（ 2） ，图像如图所示；元（含）到 元范围内，同样的资金可以批发到较多数量的该种水果 . 试题分析：（ 1）这是一个分段的常数函数，注意定义域的实际意义和常数函数的含义，即函数值不随自变量的变化而变化；（ 2）根据第一个图像，可知在和 这两个范围内， 都是 的正比例函数，分段表示即可；作图时注意端点是空心还是实心 ；同样的资金即 相等，由图可直接得出. 试题：（ 1） ：这种水果 起批发， 内每 元； ：批发量在 及以上时，每 元； （ 2） ，图像如图所示； 元（含）到 元范围内，同样的资金可以批发到较多数量的该种水果 . 考点： 1.分段函数的图像及意义； 2.一次
11、函数的图像； 2.一次函数的实际应用 . （本题满分 8分）某地举办乒乓球比赛的费用 （元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用 ，另一部分与参加比赛的人数 （人）成正比例 当 时， ，当 时， （ 1）求 与 之间的函数关系式； （ 2）如果有 名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？ 答案：（ 1） ；（ 2） 元 试题分析：（ 1）题中并未明确说明 是关于 的什么函数，所以要先根据题目适当说明 .得出是一次函数后才好用待定系数法求解；（ 2）将已知数据代入（ 1）中所求的函数式求解即可 . 试题：（ 1）由题意知， 是关于 的一次函数，故可设
12、，将和 代入，得 解得 与 之间的函数式为 . （ 2）总费用： （元），人均费用： （元） 答：每名运动员需要支付 元 . 考点： 1.待定系数法求一次函数式； 2.一次函数的实际应 用 . （本题满分 8分）已知一次函数 的图象经过点 ，且与正比例函数 的图象相交于点 （ 1）求一次函数 的表达式； （ 2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与 轴围成的三角形的面积 答案：（ 1） ； （ 2）如图，直线 、 即为所画，两条直线与 轴所围的三角形面积为 试题分析：（ 1）要求一次函数式，需知道两个点的坐标，已知条件中有一个点，还需求出与正比例函数的交点，将交点代入正比例函
13、数式即可求得；（ 2）两点确定一条直线，取两个点作出相应的直线即可，要求两直线与 轴所围三角形面积，可根据图像先求得各个交点，再分别求三角形的底和高，应用公式即可求解 . 试题：（ 1） 在 图像上 即交点为 将 、 代入 ，得 解得 一次函数的表达式为 ； （ 2）如图，直线 、 即为所画 . 由图知，两条直线与 轴所围的三角形为 ，且 ， 两条直线与 轴所围的三角形面积为 . 考点： 1.待定系数法求一次函数式； 2.作一次函数的图像； 3.函数图像的综合应用 . （本题满分 8分）如图，在四边形 中， ， 是 的平分线， ，连接 、 ， 求证：（ 1） ；（ 2） 是 的平分线 答案：（
14、 1）通过证明 即可，过程略；（ 1）在（ 1）的结论下结合 ，通过证明内错角相等进行转换，过程略 . 试题分析：（ 1）要证明边相等，基本思路是证明三角形全等，或通过等角对等边证明 .根据所给条件，先利用角平分线定义得到角相等，再结合一组边相等和同一条边，易证得 ，从而有对应边 ；（ 2）要证明角平分线，只能根据定义证明两个角相等，结合 ，可得内错角相等，再由（ 1）结论可得等边对等角，再进行等量代换即可 . 试题：（ 1） 平分 ， （ 2）由（ 1）得 是 的平分线 . 考点： 1.角平分线的定义； 2.平行线的性质； 3.三角形全等的判定和性质 . （本题满分 8分）如图，点 、 在
15、上，且 ， ，求证： 答案：通过证明内错角 ，过程略 . 试题分析：根据题中的平行条件 ，可得内错角 ，结合已知条件，恰能证明 ，故有 ，也为一对内错角，从而证得 . 试题： ， 考点： 1.平行线的性质与判定； 2.全等三角形的判定与性质 . （本题满分 8分）在 的正方形格点图中，有格点 和 ，且和 关于某直线成轴对称，请在备用图中画出 4个这样的 答案： 如图， 个 即为所画 .（答案：不唯一） 试题分析：作图时可尝试选取某条直线，只要保证轴对称之后依然是格点三角形即可，做完图后再检验一下，若能找到对称轴即为满足题意 . 试题： 如图， ，两个三角形关于大正方形的水平对称轴对称； ，两个
16、三角形关于过 点的水平线对称，此时 和 重合； ，两个三角形关于大正方形的竖直对称轴对称； ，两个三角形关于大正方形的过 点的对角线对称轴对称，此时 和 重合， 个 即为所画 . 考点：轴对称图形的性质 . （本题满分 8分）（ 1）计算： （ 2）解方程：答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据公式 ， （ 、 都不能为 ）计算即可；（ 2）直接方程两边开平方即可 . 试题：（ 1）原式 ； （ 2）化为 原方程的解为 . 考点： 1.实数的混合运算； 2. 解一元二次方程 . （本题满分 10分）如图，直角坐标系中，点 的坐标为 ，以线段为边在第四象限内作等边 ，点 为 正半轴上
17、一动点 ，连结 ，以线段 为边在第四象限内作等边 ，直线 交 轴于点 （ 1） 与 全等吗？判断并证明你的结论； （ 2）将等边 沿 轴翻折， 点的对称点为 . 点 会落在直线 上么？请说明理由； 随着点 位置的变化，点 的位置是否会发生变化 若没有变化，请直接写出点 ，若有变化，请说明理由 . 答案：（ 1）全等，边角边证明，过程略；（ 2） 会，理由略；（ 2）不会变化， 试题分析：（ 1）典型的两个等边三角形模型，利用等边三角形性质，边角边即可证明两个三角形全等；（ 2） 因为 为动点，导致 也为动点，故求出的式再作判断这种思路不现实，考虑到（ 1）中证过全等，可得到，从而易得 ，这样也可以说明翻折之后 会落在直线 上； 无论 怎么变动， 始终为 ，故 ，从而可直接写出 的坐标 . 试题：（ 1） 和 均为等边三角形 ， ，即 ； （ 2） 会落在直线 上，理由如下： 由（ 1）得 翻折之后 会落在直线 上； 不会发生变化， . 考点： 1.全等三角形的判定和性质； 2.直角三角形的性质； 2.函数图像的综合应用 .
