1、2015学年江苏省丹阳市云阳学校七年级 1月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图所示的几何体中，从上面看到的图形相同的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 从上面看到的图形是一个没圆心的圆， 从上面看到的图形是一个带圆心的圆， 从上面看到的图形是两个不带圆心的同心圆，故选 C 考点：简单几何体的三视图 点评：本题考查了简单几何体的三种视图，注意所有看到的棱都应表现在三视图中 有理数 、 在数轴上表示的点如图所示，则 、 、 、 的大小关系是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据数轴得出 a 0 b， |b| |a|，可得 0 -a b， -b a 0，即可得出 -
2、b a -a b，故选 D. 考点：有理数大小比较；数轴 . 点评：本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答本题的关键是熟练掌握利用数轴进行有理数的大小比较 . 如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ） 答案： A 试题分析：由已知条件可知，主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 2， 3，据此即可得出答案： . 考点：几何体的三视图 . 点评：本题考查几何体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字 某乡镇对主干道进行绿
3、化，计划把某一段公路的一侧全部栽上合欢树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等。如果每隔 5米栽一棵，则树苗缺 21棵；如果每隔 6米栽 1棵，则树苗正好用完。设原有树苗 x棵，则根据题意，可得方程 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：设原有树苗 x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔 5米栽一棵，则缺少 21棵，可知这一段公路长为 5（ x+21-1）；若每隔 6米栽 1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为 6（ x-1），根据公路的长度不变列出方程即可 考点：由实际问题抽象出一元一次方程 . 点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题是根据公路的长度不变
4、列出的方程 “表示同一个量的不同式子相等 ”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法 如图，甲从 A点出发向北偏东 70方向走到点 B，乙从点 A出发向南偏西15方向走到点 C，则 BAC的度数是 （ ） A 85 B 160 C 125 D 105 答案： C 试题分析： AB与正东方向的夹角的度数是： 90-70=20，则 BAC=20+90+15=125故选 C 考点：方向角 . 点评：本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是解答本题的关键 如图是一个几何体的三视图 ,则这个几何体的侧面积是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：观察三视图可知：该几何体为圆柱
5、，高为 4cm，底面直径为 2cm，可得侧面积为： dh=24= ， 故选 B. 考点：由三视图判断几何体；圆柱的侧面积 点评：本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的侧面积，解答本题的关键是首先判断出该几何体的形状 下列说法正确的有（ ） （ 1）两条直线相交，有且只有一个交点； （ 2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （ 3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （ 4）若两条直线相交所成直角，则这两条直线互相垂直 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析：根据相交线的定义，垂线的性质，平行公理，垂直的定义，对各小题分析判断后利用排除法求解可知（ 1
6、）（ 2）（ 4）共 3个正确故选 B 考点：平行公理及推论；相交线；垂线的性质；垂直的定义 . 点评：本题主要考查了平行公理及推论；相交线；垂直的定义；垂线的性质关键是熟练掌握基本概念以及性质的外延与内涵，熟记基础知识对今后的学习非常重要 在 ， 0.3030030003 （每个两个 3之间多 1个 0）， ， 3.14，中，有理数有 （ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析：根 据有理数的概念即可进行判断，整数和分数统称有理数 . 考点：有理数 . 点评：本题考查有理数，解答本题的关键是熟练掌握有理数的概念 . 填空题 的倒数是 _； 3的相反数为 _； -2的
7、绝对值是_. 答案： ； -3； 2. 试题分析：利用相反数，绝对值，倒数的概念及性质即可得出答案： 考点：倒数；相反数；绝对值 点评：本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质关键是熟练掌握定义及其性质 . （ 6分）画图题： （ 1）在如图所示的方格纸中，经过线段 AB外一点 C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，化线段 AB的垂线 EF和平行线 GH. （ 2）判断 EF、 GH的位置关系是 . （ 3）连接 AC和 BC，则三角形 ABC的面积是 . 答案：解：（ 1）如图所示： （ 2） EF与 GH的位置关系是：垂直； （ 3）设小方格的边长是 1，则 AB= ， CH= ， S A
8、BC= =10 试题分析：（ 1）过点 C作 42的矩形的对角线所在的直线，可得 AB的垂线EF和平行线 GH；（ 2）易得 EF与 GH的位置关系是：垂直；（ 3）根据三角形的面积公式即可解答 考点：平行线；垂线 . 点评：本题考查了平行线、垂线 .关键是熟练掌握过直线外一点作直线的平行线、垂线的方法 .还要熟练掌握三角形的面积公式 . 若 n为正整数，观察下列各式： ， ， ， ，根据观察计算： _ 答案： 试题分析：根据已知条件，将每一个分数分解成两个负数，寻找抵消规律求解 考点：有理数的混合运算 点评：本题主要考查了有理数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键 如图：在桌上摆有一
9、些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形 至少需要 块正方体木块，至多需要 块正方体木块 . 答案：； 16 试题分析：由题意得第一层最少有 4个正方体，最多有 12个正方体；第二层最少有 2个正方体，最多有 4个，故最少有 6个小正方形，至多要 16块小正方体 . 考点：由三视图判断几何体 点评：本题考查由三视图探究几何体可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从左视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述条件，可知摆出图形至少以及至多要多少块木块 当 时，代数式 的值为 2015，则 时，代数式的值为 _. 答案： -2013 试题分析：当 x=1时，
10、代数式 =2015， p+q+1=2015，化简得p+q=2014两边都乘以 -1，得 -p-q=-2014当 x=-1时，代数式 =-p-q+1=-2014+1=-2013，故答案：为： -2013 考点：代数式求值 . 点评：本题考查了代数式求值，利用等式的性质得出 -p-q的值是解题关键 . 如图，直线 AB和 CD相交于点 O， OE AB， AOD=125，则 COE的度数是 度 答案： 试题分析：根据邻补角的定义可得 COA的度数，根据垂直可得 AOE=90，再根据互余两角的关系即可得出答案： 考点：对顶角、邻补角；余角和补角 点评：本题主要考查了邻补角和垂直定义，解答本题的关键是
11、熟练掌握邻补角的定义 商场将一款品牌时装先按进价加价 50%后再打八折出售，仍可获利 200 元，则该品牌时装的进价 _元 . 答案： 试题分析：设该品牌时装的进价为 x元，根据题意列出方程（ 1+50%） x 80%-x=200，求出方程的解得到 x的值即可 . 考点：一元一次方程的应用 . 点评：本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解答本题的关键 如图，已知点 C在线段 AB上， MN 4cm,BC 2cm,点 M、 N分别是 AC、BC的中点，则线段 AM的长度为 cm. 答案： 试题分析：根据点 N是 BC的中点可求出 CN=1cm，再根据 MC=MN-CN，即可得出
12、 MC的长度为 3cm，根据点 M是 AC的中点即可得出 AM=MC=3cm. 考点：两点间的距离；线段的中点 . 点评：本题主要考查了两点间的距离；线段的中点 .关键是熟练掌握线段的中点定义以及线段的和差 . 若 的余角是 3824，则 的补角为 答案： .4 试题分析：根据余角的定义可得 =90-3824=5136则 的补角 为 180-5136=12824=128.4 考点：余角和补角 . 点评：本题主要考查了余角和补角 .关键是熟练掌握互为余角的两个角的和为 90度，互为补角的两个角的和为 180度 . 单项式 的系数是 答案： 试题分析：根据单项式中数字因数叫做单项式的系数即可得出答
13、案： 考点：单项式 点评：本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数 已知单项式 与 是同类项，则 . 答案： -2 试题分析：根据同类项的定义可知 m+2=5， n-1=4，解得 m=3， n=5，则 m-n=-2考点：同类项 点评：本题主要考查了同类项 .关键是熟练掌握同类项定义中的两个 “相同 ”：所含字母相同，相同字母的指数相同 我国除了约 960万平方千米的陆地面积外，还有约 3000000平方千米的海洋面积， 3000000用科学记数法表示为 答案： 106 试题分析：将 3000000用科学记数法表示为 3106 考点：科学记数法 表示较大的数 . 点评：本题主要
14、考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n的值 计算题 （ 10分）计算： （ 1） ； （ 2） 答案：解：（ 1）原式 =-4+3-6-2 =-4-6-2+3 =-12+3 =-9 （ 2）原式 =-1- =-1- =-1+ = 试题分析：（ 1）先去括号，然后进行加减运算；（ 2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可得出答案： . 考点：有理数的混合运算 . 点评：本题主要考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序 . 解答题 （ 10分）解方程： （ 1） 3（ x
15、 2） 2（ 4x 1） =11 （ 2） 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）先去括号，再移项、合并同类项，系数化为 1，即可得解 .（ 2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，系数化为 1，即可得解 . 考点：解一元一次方程 . 点评：本题主要考查了解一元一次方程，关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤 . 先化简，再求值：（ 8分） 已知： 当 时，求 的值 答案：解： 当 时，原式 . 试题分析：先将 A、 B 代入所求的代数式，按照整式的加减运算法则进行化简，再将 x， y的值代入计算，即可得出答案： . 考点：整式的化简求值 . 点评：本题主要考查了整式的化简求值 ，解答本题
16、的关键是熟练掌握整式的加减运算法则 . （ 8分）在手工制作课上，老师组织七年级（ 2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒 . 七 年级（ 2）班共有学生 44人，其中男生人数比女生人数少 2人，并且每名学生每小时剪筒身 50个或剪筒底 120个 . （ 1）七年级（ 2）班有男生、女生各多少人？ （ 2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 答案：解：（ 1）设七年级（ 2）班有男生 x人，依题意得 解得 ， 所以，七年级（ 2）班有男生 21人，女生 23人； （ 2）设分配剪筒身的学生为 y人，依题意得 解得 ， 所以，应
17、该分配 24名学生剪筒身， 20名学生剪筒底 . 试题分析：（ 1）设七年级（ 2）班有男生 x人，则女生有（ x+2）人，根据全班共有 44人建立方程求出其解即可；（ 2）设分配剪筒身的学生为 y人，（ 44-y）人剪盒底，由盒身与盒底的数量关系建立方程求出其解即可 考点：一元一次方程的应用 点评：本题主要考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，关键是根据题意找出相等关系，从而列出方程 . （ 8分）（ 1）已知 x 3是关于 x的方程 2k x k（ x 4） 5的解，求k的值 （ 2）在（ 1）的条件下，已知线段 AB 12cm，点 C是直线 AB上一点，且 BC
18、 k AC，若点 D是 AC的中点，求线段 CD的长 答案：解：（ 1）将 x=-3代入方程 2k-x-k（ x+4） =5，整理得 2k+3-k=5， 移项，合并同类项，得 k=2； （ 2）将 k=2代入 BC k AC，得 BC=2AC， 分两种情况， 当点 C在线段 AB上， 3AC=AB， AB=12cm， AC=4， 又 点 D是 AC的中点， CD=2cm 当点 C在线段 BA的延长线上， 则由 BC=2AC， 可知点 A为 BC的中点， AB=12cm， AC=12cm， 又 点 D是 AC的中点， CD=6cm 答： CD为 2cm或 6cm 试题分析：（ 1）把 x=-3代
19、入方程 2k-x-k（ x+4） =5，求出 k的值即可；（ 2）将 k=2代入 BC k AC，可得 BC=2AC，再分点 C在线段 AB上或点 C在线段BA的延长线上两种情况进行解答即可 考点：两点间的距离 . 点评：本题考查的是两点间的距离，关键是在解答（ 2）时要注意进行分类讨论，不要漏解 推理填空：（ 9分）如图，直线 AB与 CD相交于点 O， OP是 BOC的平分线， OE AB， OF CD （ 1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ； （ 2）如果 AOD 40， 那么根据 ，可得 BOC 度 因为 OP是 BOC的平分线，所以 COP= = 度 求 BOF的度数
20、答案：解：（ 1） COE= BOF、 COP= BOP、 COB= AOD（写出任意两个即可）； （ 2） 对顶角相等， 40； COP= BOC=20； AOD=40， BOF=90-40=50 试题分析：（ 1）根据同角的余角相等可知 COE= BOF，利用角平分线的性质可得 COP= BOP，对顶角相等的性质得 COB= AOD（ 2） 根据对顶角相等可得 利用角平分线的性质可得 利用互余两角的关系可得 考点：垂线；角平分线的性质，互余两角的关系；对顶角的性质 . 点评：本题主要考查了垂线、角平分线的性质，互余两角的关系；对顶角的性质 .关键是结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的
21、概念，互余两角的性质以及对顶角相等的性质进行计算 （ 9分）已知数轴上有 A， B， C三点，分别表示数 24， 10， 10两只电 子蚂蚁甲、乙分别从 A， C两点同时相向而行，甲的速度为 4个单位 /秒，乙的速度为 6个单位 /秒 （ 1）若甲、乙在数轴上的点 D相遇，则点 D表示的数 ； （ 2）问多少秒后甲到 A， B， C三点的距离之和为 40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由 （ 3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用 P表示甲蚂蚁、 Q表示乙蚂蚁）分别从 A， C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的 3倍，乙的速度不变，直接写出它们
22、爬行多少秒后，在原点 O、甲蚂蚁 P与乙蚂蚁 Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点 答案：解：（ 1）设 x秒后甲与乙相遇，则 4x+6x=34， 解得 x=3.4， 43.4=13.6， -24+13.6=-10.4 故甲、乙在数轴上的 -10.4相遇，故答案：为： -10.4； （ 2）设 y秒后甲到 A， B， C三点的距离之和为 40个单位， B点距 A， C两点的距离为 14+20=34 40， A点距 B、 C两点的距离为14+34=48 40， C点距 A、 B的距离为 34+20=54 40，故甲应位于 AB或 BC之间 AB之间时： 4y+（ 14-4y） +（ 14-
23、4y+20） =40 解得 y=2； BC之间时 ： 4y+（ 4y-14） +（ 34-4y） =40， 解得 y=5 甲从 A向右运动 2秒时返回，设 y秒后与乙相遇此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同 甲表示的数为： -24+42-4y；乙表示的数为： 10-62-6y， 依据题意得： -24+42-4y=10-62-6y， 解得： y=7， 相遇点表示的数为： -24+42-4y=-44（或： 10-62-6y=-44）， 甲从 A向右运动 5秒时返回，设 y秒后与乙相遇 甲表示的数为： -24+45-4y；乙表示的数为： 10-65-6y， 依据题意得： -24+45-4y
24、=10-65-6y， 解得： y=-8（不合题意舍去）， 即甲从 A向右运动 2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为 -44 （ 3） 设 x秒后原点 O是甲蚂蚁 P与乙蚂蚁 Q两点的中点，则 24-12x=10-6x，解得 x= ； 设 x秒后乙蚂蚁 Q是甲蚂蚁 P与原点 O两点的中点，则 24-12x=2（ 6x-10），解得 x= ； 设 x秒后甲蚂蚁 P是乙蚂蚁 Q与原点 O两点的中点，则 2（ 24-12x） =6x-10，解得 x= ； 综上所述， 秒或 秒或 秒后，原点 O、甲蚂蚁 P与乙 蚂蚁 Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点 试题分析：（ 1）可设 x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为 34，可列出方程求解即可；（ 2）设 y秒后甲到 A， B， C三点的距离之和为 40个单位，分甲应位于 AB或 BC之间两种情况讨论，即可求解（ 3）分 原点 O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁 Q两点的中点； 乙蚂蚁 Q是甲蚂蚁 P与原点 O两点的中点； 甲蚂蚁 P是乙蚂蚁 Q与原点 O两点的中点，三种情况讨论即可求解 考点：一元一次方程的应用；数轴 . 点评：本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的 条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解本题在解答第二问注意分类思想的运用
