1、2015学年江苏省无锡市滨湖中学八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 9的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 答案： C 试题分析：因为 9的平方根是 ，故选： C.考点：平方根 . 如图，已知 AOB=，在射线 OA、 OB上分别取点 OA1=OB1，连结 A1B1，在 B1A1、 B1B上分 别取点 A2、 B2，使 B1B2= B1A2，连结 A2 B2按此规律下去，记 A2B1 B2=1， A3B2B3=2， An+1Bn Bn+1=n，则 2015 2014的值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 OA1=OB1， AOB=，所以 A2B1 B
2、2=1=180- （ 180- ）= ，又因为 B1B2= B1A2，所以 A3B2B3=2= 180- （ 180-1） =180- （ 180- ） = ， 同理可得： 3= ， n= ，当 n=2014时， 2014=，当 n=2015时， 2015= ，所以 2015 2014=- = ，故选： D. 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形的内角和； 3.探寻规律 . 如图，在 ABC 中， AB=AC， AD=AE， BAD=30， EDC 的度数是（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 答案： B 试题分析： AB=AC， AD=AE， B= C， ADE= AED，在
3、 ABD中， ADC= B+ BAD= ADE+ EDC，在 DCE中， AED= C+ EDC，又 ADE= AED， ADE= C+ EDC， 又 B+ BAD= ADE+ EDC， B+ BAD= C+ EDC + EDC= C+2 EDC， B= C， BAD=30， B+30= B+2 EDC， EDC=15 ，故选： B. 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形的外角的性质 . 如图， ABD ACE， AEC 110，则 DAE的度数为（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 答案： B 试题分析：因为 ABD ACE， AEC 110，所以 AEC ADB 110，所
4、以 ADE AED 70，所以 DAE=180-70-70=40，故选： B. 考点： 1.全等三角形的性质； 2.互补的性质； 3.三角形的内角和 . 如图，是 44正方形网格，其中已有 4个小方格涂成了黑色现在要从其余白色小方格中选 出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：如图所示，根据轴对成图形的定义可知：共有 3处，可使黑色部分图形构成轴对称图形，故选： C. 考点：轴对成图形 . 有下列说法： 有理数与数轴上的点一一对应； 直角三角形的两边长是 5和 12，则第三边 长是 13； 近似
5、数 1.5万精确到十分位； 无理数是无限小数 .其中错误说法的个数有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析：因为实数与数轴上的点一一对应，所以 错误；因为直角三角形的两边长是 5和 12，所以根据勾股定理可得第三边长是 13，所以 正确；因为近似数 1.5万中的数字 5在原数中的千位上，所以近似数 1.5万精确到千位，所以 错误；因为无理数是无限不循环小数，所以 错误，故选： B. 考点： 1.实数与数轴； 2.勾股定理； 3.近似数； 4.无理数 . 如果等腰三角形的一个角是 80，则它的顶角度数是（ ） A 80 B 80或 20 C 80或 50 D 20
6、答案： B 试题分析：分两种情况讨论：（ 1） 80的角是顶角；（ 2） 80的角是底角，则顶角是 ，所以顶角度数是 80或 20，故选： B. 考点：等腰三角形 . 下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ） 答案： A 试题分析：根据轴对称图形的定义可知图形 A是轴对称图形，故选： A. 考点：轴对称图形 . 下列各式中，正确的是（ ） A 3 B 9 C 3 D 2 答案： C 试题分析：因为 -9的立方根不是 -3，所以 A错误；因为 =3，所以 B错误；因为 3，所以 C正确；因为 =2，所以 D错误，故选： C. 考点： 1.平方根； 2. 立方根 . 在数 、 、
7、、 、 0.1010010001、 中，无理数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：因为无理数是无限不循环小数，所以 ， 是无理数，故选： B. 考点：无理数 . 填空题 把一副三角板如图甲放置，其中 ACB DEC 90， A 45， D30，斜边 AB 18， CD 21，把三角板 DCE绕着点 C顺时针旋转 15得到 D1CE1（如图乙），此时 AB与 CD1交于点 O，则线 段 AD1的长度为 _ 答案： 试题分析：因为三角板 DCE绕着点 C顺时针旋转 15得到 D1CE1，所以 BCE1=15，因为 D1CE1=60，所以 D1CB=45，又 A
8、BC是等腰直角三角形，所以 D1C垂直平分 AB，所以 AO=BO=CO= =9,因为 CD CD1=21，所以 OD1=CD1-OC=21-9=12，在 Rt AD1O中，. 考点： 1.图形的旋转； 2.解直角三角形； 3. 等腰直角三角形的性质； 4.勾股定理 . 如图，在等边 ABC中， AB=6， N为线段 AB上的任意一点， BAC的平分线交 BC于点 D， M是 AD上的动点， 连结 BM、 MN，则 BM+MN的最小值是 . 答案： （ 也算对） 试题分析：如图，连接 CN，因为 ABC是等边三角形，且 BAC的平分线交BC于点 D，所以 AD垂直平分线段 BC，所以点 BC
9、关于直线 AD对称，所以BM+MN=CN,因为 N为线段 AB上的任意一点，所以当 CN垂直于 AB 时， CN的值最小，根据三线合一和勾股定理可得 CN=AD=. 考点： 1.等边三角形的性质； 2. 轴对称； 3.勾股定理 . 如图，已知长方形 ABCD的边长 AB=20cm， BC=16cm，点 E在边 AB上，AE=6cm，如果点 P 从点 B出发在线段 BC上以 2cm/s的速度向点 C向运动，同时，点 Q在线段CD上从点 C到点 D运动则 当 BPE与 CQP全等时，时间 t为 s. 答案：或 4 （少一个答案：扣一分） 试题分析：当 BPE CQP时， BP=CQ=2t，因为 B
10、C=16cm，所以PC=BE=16-2t，又因为 AE=6cm， AB=20cm，所以 PC=BE=16-2t=14，所以 t=1；当 BPE CPQ时， BP=CP=2t，因为 BC=16cm，所以 4t=16，所以 t=4.所以t=1或 4. 考点：全等三角形的性质 . 若实数 x、 y满足 +(y 3)2=0，则 = 答案： 试题分析：因为 +(y 3)2=0，所以 x-2=0， y+3=0，所以 x=2， y=-3，所以 = . 考点： 1.非负数的性质； 2.有理数的乘方 . 比较大小： ( )2 ， （用 “、 ”号连结） 答案： ， 试题分析：因为 =25， ( )2 =25，所
11、以 =( )2 ，因为 ，所以 . 考点：二次根式的性质 . 若 x与 2x 6是同一个正数 m的两个不同的平方根，则 x ， m . 答案：， 4 试题分析：因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，所以 -x=2x-6，所以x=2，所以 m=4. 考点：平方根 . 地球七大洲的总面积约为 149480000km2，若要把这个数据精确到百万位，用科学记数法可表示 为 km2 答案： .49108 试题分析： 149480000km2=1.49108 km2. 考点：科学记数法 . 16的算术平方根是 ， 8的立方根是 答案：， 2 试题分析： 16的算术平方根是 ， 8的立方根是 . 考点：
12、 1.算术平方根； 2. 立方根 . 计算题 计算题（每题 4分，共 8分） （ 1）计算： （ ） 2（ 1） 0； （ 2） + + . 答案：（ 1） 2；（ 2） 试题分析：（ 1）先将三个式子分别化简，然后按照加减法法则计算即可；（ 2）先将三个式子分别化简，然后按照加减法法则计算即可 . 试题：（ 1） （ ） 2（ 1） 0 =54+1 （每算对一个得 1分） =2 （ 2） + + = -2+5+ 33 分（每算对一个得 1分） = 考点： 1.二次根式； 2.三次根式； 3.实数的乘方 . 解答题 （本题满分 12分）如图，在 ABC中， AC BC， ACB=90，点 D为
13、 ABC内一点， CAD= CBD=15， E为 AD延长线上的一点，且 CE=CA （ 1）求证： DE平分 BDC； （ 2）若点 M在 DE上，且 DC=DM，请判断 ME、 BD的数量关系，并给出证明 . 答案：（ 1）见；（ 2） ME=BD 试题分析：（ 1）因为在 ABC中， AC BC， ACB=90， CAD= CBD=15，所以 BCD= ACD=45， BAD= ABD=30，所以根据三角形外角的性质可得 CDE= BDE=60；（ 2） ME=BD，连结 MC，只需要证明 BDC EMC即可 . 试题：（ 1）证明： AC BC CBA= CAB 又 ACB=90 CB
14、A= CAB=45 又 CAD= CBD=15 DBA= DAB=30 BDE=30 30 60 又易证得 ADC BDC 得 ACD= BCD=45 由外角得 CDE=60 得 CDE= BDE=60 所以 DE平分 BDC （此小题证明方法不唯一，请参照给分） （ 2）答： ME=BD 证明：连结 MC 因为 DC=DM, CDE=60，所以 MCD为等边三角形 所以 CM=CD,又 EC=CA,且 EMC=120，所以 ECM= BCD=45，所以 BDC EMC 所以 ME=BD 考点： 1.等腰三角形的判定与性质； 2.三角形的外角的性质； 3.等边三角形的判定与性质； 4.全等三角
15、形的判定与性质 . （本题满分 5分）小明将三角形纸片 ABC（ AB AC）沿过点 A的直线折叠，使得 AC落在 AB边上，折痕为 AD，展开纸片（如图 ）；再次折叠该三角形纸片，使点 A和点 D重合，折痕为 EF，展平纸片后得到 AEF（如图 ）小明认为 AEF是等腰三角形，你同意吗？如果同意，请你 给出证明，如果不同意，请说明理由 答案：见 试题分析：由三角形纸片 ABC（ AB AC）沿过点 A的直线折叠，使得 AC落在 AB边上，折痕为 AD，可得 BAD= CAD，再次折叠该三角形纸片，使点A和点 D重合，折痕为 EF，可得 EF垂直平分 AD ,得 AO=DO, AOE= AOF
16、=90,所以 AEO AFO，所以 AEF是等腰三角形 . 试题：答：同意 理由：由第一次折叠得 BAD= CAD 由第二次折叠得 EF AD 由 ASA证得三角形 AEO AFO 得 AE=AF （此参考答案：为简要思路，方法 不唯一，请酌情给分） 考点： 1.图形折叠的性质； 2.全等三角形的性质 . （本题满分 6分）如图， Rt ABC中， C=90， AD平分 CAB，DE AB于 E， CD=3 （ 1）求 DE的长； （ 2）若 AC=6， BC=8，求 ADB的面积 答案：（ 1） 3；（ 2） 15 试题分析：（ 1）根据角平分线的性质可得： DE= CD=3；（ 2）根据勾
17、股定理求出线段 AB的长，然后利用三角形的面积公式计算即可 . 试题：（ 1） C=90， AD平分 CAB， DE AB DE= CD=3 （ 2）在 Rt ABC中， C=90， AC=6， BC=8 由勾股定理得： AB=10 ABD的面积为 15 考点： 1. 角平分线的性质； 2. 勾股定理； 3.直角三角形的面积 . （本题满分 5分）已知，如图，直线 AB与直线 BC相交于点 B，点 D是直线 BC上一点，求作：点 E，使直线 DE AB，且点 E到 B、 D两点的距离相等 （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 答案：见 试题分析：先以 D为顶点， DC为边作一个角等于 A
18、BC，则 DE AB，再作线段 BD的垂直平分线，交点即为所求 . 试题：（ 1）以 D为顶点， DC为边作一个角等于 ABC（也可画 ABC的内错角） （ 2）作出 BD中垂线 （ 3）标出点 E 点 E为所求作的点 考点： 1.尺规作图； 2.线段垂直平分线的性质 . （本题满分 6分）已知 a、 b为一个等腰三角形的两条边长，并满足： b 2 5，求此等腰三角形的周长 . 答案：或 13 试题分析：根据非负数的性质可得 a=3， b=5，又 a、 b为一个等腰三角形的两条边长，所以分两种情况讨论：当腰为 3，底为 5时，当腰为 5，底为 3时，分别计算即可 . 试题：由题知： a30 且
19、 3a0 ， 解得 a3且 a3， 所以， a=3， 所以， b=5， 当腰为 3，底为 5时，周长 3+3+5=11； 当腰为 5，底为 3时，周长为 5+5+3=13 这个等腰三角形的周长为 11或 13 考点： 1.非负数的性质； 2.等腰三角形的性质 . （本题满分 6分）阅读下面的文字，解答问题 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数因此， 的小数部分不可能全部地写出来，但可以用 1来表示 的小数部分理由：因为 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分 . 请解答，已知： 3 x+y，其中 x是整数，且 0 y 1，求 x y的值 . 答案： x y=7 试题分
20、 析：根据题意可得 x是 3 的整数部分，所以 x=5，所以 y= 2,然后把 x=5， y= 2, 代入计算即可 . 试题：由题知： x=5, y= 2, x y=5（ 2） x y=7 考点： 1.无理数； 2求代数式的值 . 求出下列 x的值（每小题 4分，共 8分） （ 1） 4x2 49=0； （ 2） 27 (x+1)3= 64 答案：（ 1） x= ；（ 2） x=- 试题分析：（ 1）由题意得 x2= ，根据平方根的意义可得所以 x= ；（ 2）方程两边都除以 27得， (x+1)3 =- ，根据立方根的意义可得求 x的值 . 试题：（ 1） 4x2 49=0 x2= x= （
21、 2） 27 (x+1)3=-64 (x+1)3 =- (x+1)=- x=- 考点： 1. 平方根； 2. 立方根 . （本题满分 12分）数学活动 “ 关于三角形全等的条件 ” 1.【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法（即 “SAS”、 “ASA”、 “AAS”、 “SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即 “HL”）后，我们继续对 “两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等 ”的情形进行研究 2.【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在 ABC 和 DEF 中， AC=DF， BC=EF， B= E，然后，对 B进行分类，可分为 “ B是直角、钝角、锐角 ”三种情况进行探究
22、 3.【逐步探究】 （ 1）第一种情况：当 B是直角时，如图 ，根据 _定理，可得 ABC DEF （ 2）第二种情况：当 B是钝角时， ABC DEF仍成立请你完成证明 . 已知：如图 ， ABC和 DEF， AC=DF， BC=EF， B= E，且 B、 E都是钝角，求证： ABC DEF 证明： （ 3）第三种情况：当 B是锐角时， ABC和 DEF不一定全等 在 ABC和 DEF， AC=DF， BC=EF， B= E，且 B、 E都是锐角，请你用尺规在图 中作出 DEF，使 DEF和 ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹） 4.【深入思考】 B还要满足什么条件，就可以使 ABC DE
23、F？（请直接写出结论） 在 ABC和 DEF中， AC=DF， BC=EF， B= E，且 B、 E都是锐角，若 B _，则 ABC DEF 答案：见 试题分析：（ 1）对于直角三角形，要判定全等，除了 SAS,ASA,AAS,SSS,外还有 HL可判定其全等；（ 2）如图， 过点 C作 CG AB交 AB的延长线于 G，过点 F作 DH DE交 DE的延长线于 H，要想证明 ABC和 DEF全等，只需证明 A= D，即可，所以证明 Rt ACG和 Rt DFH全等即可，而根据等角的补角相等求出 CBG= FEH，再利用 “角角边 ”证明 CBG和 FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得 C
24、G=FH，从而 Rt ACG 和 Rt DFH 全等；（ 3）以点 C为圆心，以 AC长为半径画弧，与 AB相交于点 D， E与 B重合， F与 C重合，得到 DEF与 ABC不全等；（ 4）根据前面的三种情况的结论，可得 B不小于 A 试题 ： 3.【逐步探究】 （ 1） HL 2分 （ 2）证明：分别作 CG AB， FH DE 由 ABC= DEF 得 CBG= FEH4分 又 BC=EF，所以可证明 ACG DFH（ AAS） 所以 CG=FH ，因为 AC=DF， 所以 Rt ACG Rt DFH（ HL） 所以 A= D，所以 ABC DEF（ AAS） （ 3）如图， 4.【深入思考】 B A 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.直角三角形的判定与性质； 3.尺规作图 .
