1、2015学年湖北省黄石市第十六中学八年级 9月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A 2 cm,3 cm,5 cm B 5 cm,6 cm,10 cm C 1 cm,1 cm,3 cm D 3 cm,4 cm,9 cm 答案： B 试题分析： A、 2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误； B、 5+6 10，不能组成三角形，故此选项正确； C、 1+1 3，能组成三角形，故此选项错误； D、 3+4 9，不能组成三角形，故此选项错误； 故选： B 考点：三角形三边关系 如图， ABC中， AC=BC， ACB=90， AE平分 BAC交 BC于
2、 E，BD AE于 D， DM AC于 M，连 CD，下列结论： AC+CE=AB； BD=AE； CDA=45； 为定值，其中正确的有（ ）个。 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 试题分析：过 E作 EQ AB于 Q， ACB=90， AE平分 CAB， CE=EQ， ACB=90， AC=BC， CBA= CAB=45， EQ AB， EQA= EQB=90， 由勾股定理得： AC=AQ， QEB=45= CBA， EQ=BQ， AB=AQ+BQ=AC+CE， 正确； 作 ACN= BCD，交 AD于 N， CAD= CAB=22.5= BAD， DBA=90-22.5=67.5
3、， DBC=67.5-45=22.5= CAD， DBC= CAD， AC=BC， ACN= DCB， ACN BCD， CN=CD， ACN+ NCE=90， NCB+ BCD=90， CND= CDN=45， ACN=45-22.5=22.5= CAN， AN=CN， NCE= AEC=67.5， CN=NE， CD=AN=EN= AE， 正确， 正确； 过 D作 DH AB于 H， MCD= CAD+ CDA=67.5， DBA=90- DAB=67.5， MCD= DBA， AE平分 CAB， DM AC， DH AB， DM=DH， 在 DCM和 DBH中 M= DHB=90， MC
4、D= DBA， DM=DH， DCM DBH， BH=CM， 由勾股定理得： AM=AH， ， 正确； 故选 D 考点： 1.等腰直角三角形； 2.三角形内角和外角性质； 3.全等三角形的判定与性质； 4.直角三角形斜边上的中线 如果多边形的内角和是外角和的 k倍，那么这个多边形的边数是（ ） A k B 2k 1 C 2k 2 D 2k 2 答案： C 试题分析：设这个多边形的边数是 n， 则（ n-2） 180=k 360， 解得 n=2k+2 故选 C 考点：多边形内角与外角 如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ） A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D以上
5、都不对 答案： A 试题分析： 三角形的一个外角与它相邻的内角和为 180，而题中说这个外角小于它相邻的内角， 与它相邻的这个内角是一个大于 90的角即钝角， 这个三角形就是一个钝角三角形 故选 A 考点：三角形的外角性质 如图，直线 、 、 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A一处 B二处 C三处 D四处 答案： D 试题分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，分点 P在三条公路相交的三角形地带和地带之外作出图形即可得解如图，可选择的地址有四处 故选 D 考点：角平分线的性质 如图， BE、 CF是 ABC的角平分线，
6、ABC=80， A CB=60， BE、 CF相交 于 D，则 CDE的度数是（ ） A 110 B 70 C 80 D 75 答案： B 试题分析： BE、 CF是 ABC的角平分线， ABC=80， ACB=60， CBE= ABC=40， FCB= ACB=30， CDE= CBE+ FCB=70 故选 B 考 点：三角形内角和定理 如图，已知 MB=ND， MBA= NDC，下列条件中不能判定 ABM CDN的是（ ） A M= N B AM CN C AB=CD D AM=CN 答案： D 试题分析： A、 M= N，符合 ASA，能判定 ABM CDN，故 A选项不符合题意； B、
7、 AM CN，得出 MAB= NCD，符合 AAS，能判定 ABM CDN，故D选项不符合题意； C、 AB=CD，符合 SAS，能判定 ABM CDN，故 C选项不符合题意； D、根据条件 AM=CN， MB=ND， MBA= NDC，不能判定 ABM CDN，故 B选项符合题意。 故选： D 考点：全等三角形的判定 已知等腰三角形的两边长分别为 4cm、 8cm，则该等腰三角形的周长是（ ） A 12cm B 16cm C 16cm或 20cm D 20cm 答案： D 试题分析：当腰长为 4cm时， 4+4=8cm，不符合三角形三边关系，故舍去； 当腰长为 8cm时，符合三边关系，其周长
8、为 8+8+4=20cm 故该三角形的周长为 20cm 故选 D 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形三边关系 已知图中的两个三角形全等，则 度数是（ ） A 72 B 60 C 58 D 50 答案： D 下列说法错误的是（ ） A锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 B钝角三角形有两条高线在三角形外部 C直角三角形只有一条高线 D任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线 答案： C 试题分析： A、正确，锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点； B、正确，钝角三角形有两条高线在三角形的外部； C、错误，直角三角形也有三条高线； D、正确 故
9、选 C 考点：三角形的角平分线、中线和高 填空题 AD是 ABC的边 BC上的中线， AB 12， AC 8，则中线 AD的取值范围是 。 答案： AD 10 试题分析：对于中线 AD的取值范围可延长 AD至点 E，使 AD=DE，得出 ACD EBD，进而在 ABE中利用三角形三边关系求解 试题：如图所示， 延长 AD至点 E，使 AD=DE，连接 BE， AD是 ABC的边 BC上的中线， BD=CD， 又 ADC= BDE， AD=DE ACD EBD， BE=AC， 在 ABE中， AB-BE AE AB+BE，即 AB-AC AE AB+AC， 12-8 AE 12+8，即 4 AE
10、 20， 2 AD 10 考点： 1.三角形三边关系； 2.全等三角形的判定与性质 如图，小亮从 A点出发，沿直线前进 10米后向左转 30，再沿直线前进 10米，又向左转 30， 照这样走下去，他第一次回到出发地 A点时，一共走了 _米 答案：米 试题分析：由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案： 试题： 36030=12， 他需要走 12次才会回到原来的起点，即一共走了 1210=120米 考点：多边形内角与外角 如图，在 ABC中， AB=AC， BAC=90， AE是过 A点的一条直线，CE AE于 E， BD AE于 D， DE=4cm， CE=2cm
11、，则 BD= 。 答案： cm 试题分析：利用同角的余角相等求出 ABD= CAE，再利用 “角角边 ”证明 ABD和 CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得 BD=AE， AD=CE，然后计算即可得解 试题： BAC=90， BAD+ CAE=90， BD AE， ABD+ BAD=90， ABD= CAE， 在 ABD和 CAE中， ， ABD CAE（ AAS）， BD=AE， AD=CE， AE=AD+DE=CE+DE=2+4=6cm， BD=6cm 考点：全等三角形的判定与性质 四边形 ABCD中 A、 B、 C、 D的外角之比为 1 2 3 4，那么 A B C D _ 答案：
12、3： 2： 1 试题分析：根据四边形的相邻的内角与外角和均为 180求解 试题： 相邻的内角与外角的和均为 180，四边形的 A， B， C， D的外角之比为 1： 2： 3： 4， 四边形的 A， B， C， D的外角分别为： 36， 72， 108， 144， A=144， B=108， C=72， D=36， A： B： C： D=4： 3： 2： 1 考点：多边形内角与外角 若一个多边形的每一个内角都等于 108，则它是 边形。 答案： 试题分析：先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用 360除以一个外角的度数即可得到边数 试题： 多边形的每一个内角都等于 108， 多边形的每一个外
13、角都等于 180-108=72， 边数 n=36072=5 考点：多边形内角与外角 如图， ABC中， A 60， C 40，延长 CB到 D ，则 ABD 度 答案： . 试题分析：因为 ABD是 ABC的外角，所以 ABD= A+ C 试题： ABD是 ABC的外角， ABD= A=60+ C=40=100 考点：三角形的外角性质 解答题 已知 ABC， BAC=45，以 AB、 AC为边在 ABC外作等腰 ABD和 ACE， AD=AB、 AE=AC，且 BAD= CAE，连 CD、 BE交于 F，连 AF。 （ 1） 如图 1，若 BAD=60，则 AFE= 度； 如图 2，若 BAD
14、=90，则 AFE= 度； （ 2）如图 3，若 BAD=a，猜想 AFE的度数（用 a表示），并予以证明。 答案：（ 1） 60， 45（ 2） AFE=90- 试题分析：过点 A作 AM CD于 M，作 AN BE于 N，求出 DAC= BAE，然后利用 “边角边 ”证明 ABE和 ADC全等，根据全等三角形对应边上的高相等可得 AM=AN，全等三角形对应角相等可得 ABE= ADC，再求出 DAM= BAN，然后求出 MAN= BAD，利用 “HL”证明 Rt AMF和Rt ANF全等，根据全等三角形对应角相等可 得 MAF= NAF，再根据直角三角形两锐角互余求出 AFE，然后代入数据
15、计算即可得解 试题：如图，过点 A作 AM CD于 M，作 AN BE于 N， BAD= CAE， BAD+ BAC= CAE+ BAC， 即 DAC= BAE， 在 ABE和 ADC中， ， ABE ADC（ SAS）， AM=AN， ABE= ADC， DAM= BAN， MAN= BAE+ BAD- DAM- EAN， = BAE+ BAD- BAN- EAN， = BAE+ BAD- BAE， = BAD， 在 Rt AMF和 Rt ANF中， ， Rt AMF Rt ANF（ HL）， MAF= NAF= BAD， 在 Rt AEN中， AFE=90- NAF=90- BAD， （
16、1） 若 BAD=60，则 AFE=90- 60=60； 若 BAD=90，则 AFE=90- 90=45； （ 2）若 BAD=a，则 AFE=90- 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.等腰三角形的性质 如图：在 ABC中， BE、 CF分别是 AC、 AB两边上的高，在 BE上截取BD=AC，在 CF的延长线上截取 CG=AB，连接 AD、 AG （ 1）求证： ABD GCA； （ 2）请你确定 ADG的形状，并证明你的结论 答案：（ 1）证明见；（ 2） ADG是等腰直角三角形证明见 . 试题分析：（ 1）由于 BE、 CF分别是 AC、 AB两边上的高，那么可知 AFC= A
17、EB=90，再利用等角的余角相等，可得 ACG= DBA，再加上BD=CA， AB=GC，利用 SAS可证 ABD GCA； （ 2） ADG是等腰三角形，利用（ 1）中的全等，可得 AG=AD，那么 ADG是等腰直角三角形 试题：（ 1） BE、 CF分别是 AC、 AB两边上的高， AFC= AEB=90（垂直定义）， ACG= DBA（同角的余角相等）， 又 BD=CA， AB=GC， ABD GCA； （ 2）连接 DG，则 ADG是等腰直角三角形 证明如下： ABD GCA， AG=AD， AGC= DAB， CGA+ GAF=90， GAF+ BAD=90， ADG是等腰直角三角形
18、 考点：全等三角形的判定 如图，已知 AM BN， AC平分 MAB， BC平分 NBA。 （ 1）过点 C作直线 DE，分别交 AM、 BN于点 D、 E，则 AB、 AD、 BE三条线的长度之间存在何种等量关系？请直接写出关系式 。 （ 2）如图，若将直线 DE绕点 C转动，使 DE与 AM交于点 D，与 NB的延长线交于点 E，则 AB、 AD、 BE三条线的长度之间存在何种等量关系？请你给出结论并加以证明。 答案：（ 1） AD+BE=AB；（ 2） AD=BE+AB理由见 . 试题分析：（ 1）如图 1，延长 AC交 BE于 Q，构建等腰 ABQ，则 AB=BQ，根据等腰三角形性质求
19、出 AC=CQ，然后由平行线分线段成比例推知 AD=EQ，即可得出答案： （ 2）如图 2，延 长 AC交 BE于 Q，证法同（ 1），结论是 AD=BE+AB 试题：（ 1）证明：如图 1，延长 AC交 BE于 Q， AC平分 MAB， 1= 2， AM BN， 1= 3， 2= 3， AB=BQ， BC平分 ABQ， AC=CQ AM BN， ， AD=EQ， AD+BE=AB； （ 2） AD=BE+AB理由如下： 如图 2，延长 AC交 BE于 Q， AC平分 MAB， 1= 2， AM BN， 1= 3， 2= 3， AB=BQ， BC平分 ABQ， AC=CQ AM BN， ， A
20、D=EQ， EQ=BE+BQ=BE+AB，即 AD=BE+AB 考点：全等三角形的判定与性质 如图所示，在 ABC中， AB=AC， AC边上的中线把三角形的周长分为 24 cm和 30 cm的两部分，求三角形各边的长 答案：， 16， 22或 20， 20， 14 试题分析：分两种情况讨论：当 AB+AD=30， BC+DC=24或 AB+AD=24，BC+DC=30，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16， 16， 22或 20， 20， 14 试题：设三角形的腰 AB=AC=x 若 AB+AD=24cm， 则： x+ x=24 x=16 三角形的周长为 24+30=
21、54cm 所以三边长分别为 16， 16， 22； 若 AB+AD=30cm， 则： x+ x=30 x=20 三角形的周长为 24+30=54cm 三边长分别为 20， 20， 14； 因此，三角形的三边长为 16， 16， 22或 20， 20， 14 考点：等腰三角形的性质 已知：如图所示， ABC中， AB=AC，点 E在 CA的延长线上，且 AEF=AFE，求证： EF BC。 答案：证明见 . 试题分析： 延长 EF交 BC于点 D，设 AEF= AFE= BFD=x，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到 B= C=90-x，再根据三角形内角和定理即可推出 BDE=90，从
22、而得到 EF和 BC的位置关系为垂直 试题： EF BC 延长 EF交 BC于点 D，设 AEF= AFE= BFD=x， AB=AC， B= C， B+ C= BAE=180-2x， B= C=90-x， BDE=180- B- BFD=180-（ 90-x） -x=90， EF BC 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形内角和定理； 3.三角形的外角性质 用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知的 AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点 M， N作 OA、 OB的垂线，交点为 P，画射线 OP，则OP平分 AOB，为什么？ 答案：理由见 . 试题分析：首先根据 HL证明 OPM
23、OPN，再根据全等三角形的对应角相等得出 MOP= NOP 试题：在 Rt OPM和 Rt OPN中， ， 所以 Rt OPM Rt OPN， 所以 POM= PON，即 OP平分 AOB 考点：全等三角形的判定 如图，经测 量， B处在 A处的南偏西 57的方向， C处在 A处的南偏东 15方向， C处在 B处的北偏东 82方向，求 C的度数 答案： 试题分析：本题可通过平行线的性质，三角形的内角和等知识点进行计算 试题：过 A沿南向做射线 AD交 BC于 D， 由题意 BAD=57， CAD=15， EBC=82， AD BE， EBA= BAD=57 ABC= EBC- EBA=25 A
24、BC中， ABC=25， BAC=72， C=180-25-72=83 考点：方向角 一个正多边 形的一个外角等于它的一个内角的 ，这个正多边形是几边形？ 答案：八边形 试题分析：首先设外角为 x，则内角为 3x，根据内角与外角是邻补角的关系可得 x+3x=180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数 试题：设外角为 x，则内角为 3x，由题意得： x+3x=180， 解得： x=45， 36045=8， 答：这个正多边形为八边形 考点：多边形内角与外角 如图，直线 AB交 x轴正半轴于点 A（ a， 0），交 y轴正半轴于点 B（ 0，b），且 a、 b满足 。 （ 1）
25、求 A、 B两点的坐标； （ 2） D为 OA的中点，连接 BD，过点 O作 OE BD于 F，交 AB于 E，求证 BDO= EDA； （ 3）如图， P为 x轴上 A点右侧任意一点，以 BP为边作等腰 Rt PBM，其中PB=PM，直线 MA交 y轴于点 Q，当点 P在 x轴上运动时，线段 OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段 OQ的取值范围 答案：（ 1） A（ 4， 0）， B（ 0， 4）；（ 2）证明见；（ 3）无论 P点怎么动 OQ的长不变 试题分析： 首先根据已知条件和非负数的性质得到关于 a、 b的方程，解方程组即可求出 a， b的值，也就能写出 A， B的坐
26、标； 作出 AOB 的平分线，通过证 BOG OAE 得到其对应角相等解决问题； 过 M作 x轴的垂线，通过证明 PBO MPN得出 MN=AN，转化到等腰直角三角形中去就很好解决了 试题： a=4， b=4， A（ 4， 0）， B（ 0， 4）； （ 2）证：作 AOB的角平分线，交 BD于 G， BOG= OAE=45， OB=OA， OBG= AOE=90- BOF， BOG OAE， OG=AE GOD= EAD=45， OD=AD， GOD EDA GDO= ADE （ 3）过 M作 MN x轴，垂足为 N BPM=90， BPO+ MPN=90 AOB= MNP=90， BPO= PMN， PBO= MPN BP=MP， PBO MPN， MN=OP， PN=AO=BO， OP=OA+AP=PN+AP=AN， MN=AN， MAN=45 BAO=45， BAO+ OAQ=90 BAQ是等腰直角三角形 OB=OQ=4 无论 P点怎么动 OQ的长不变 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.非负数的性质：绝 对值； 3.非负数的性质：算术平方根
