1、2015学年辽宁省大石桥市八年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列 “数字 ”图形中，不是轴对称图形的是（ ） 答案： B 试题分析：根据轴对称图形的意义可知轴对称图形是延某条直线对折能够完全重合的图形，因此 B符合条件 故选 B 考点：轴对称图形 如图，等腰三角形 ABC中， AB=AC, D、 E都在 BC上，要使 ABD ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案： AD=AE BD=CE BE=CD BAD= CAE，其中可行的有（ ） A 1种 B 2种 C 3种 D 4种 答案： D 试题分析：根据题意可知 AB=AC,从而得到 B=
2、C，因此判定 ABD ACE的条件有一边一角，再根据三角形全等的判定方式：SSS,SAS,AAS,ASA,HL,可知再找一个角或一条边即可，而 是 SSA，不符合判定； BD=CE，符合 SAS； 中 BE=CD，可根据等量代换，可得 BD=CE，符合 SAS； 中 BAD= CAE可构成 ASA，因此可判定结果 故选 D 考点：三角形全等的判定 一艘轮船在静水中的最大航速是 30km/h,它以最大航速沿江顺流航行 90km所用时间， 与它以最大航速逆流航行 60km所用时间相等，如果设江水的流速为 x km/h,所列方程正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意可设江水流
3、速为 x千米 /时，根据顺水速 =静水速 +水流速=30+x，逆水速 =静水速 -水流速 =x-30根据顺流航行 100千米所用时间，与逆流航行 60千米所用时间相等，可列方程 故选 C 考点：分式方程的应用 如图 ABC 的周长为 30cm,把 ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和点 A重合，折痕交 BC边与点 D, 交 AC边于点 E,若 AE=4cm,则 ABD的周长为（ ） A 15 cm B 18 cm C 20 cm D 22 cm 答案： D 试题分析：由图形和题意可知 AD=DC， AE=CE=4cm， AB+BC=30-AC=22cm，而 ABD的周长 =AB+AD+BD
4、 =AB+CD+BC-CD=AB+BC，即可求出 ABD周长为 22cm 故选 D 考点：折叠变换，三角形的周长 如图（ 1），若 ABC与 DEF全等，请根据图中提供的信息，得出 x的值为（ ） A 20 B 18 C 60 D 50 答案： A 试题分析：根据全等三角形的对应边相等的性质可知 EF=AB=18 故选 A 考点：全等三角形的性质 八边形的内角和是（ ） A 1080 B 900 C 720 D 360 答案： A 试题分析：根据多边形的内角和的公式 180（ n-2） ,直接由八边形的边数 n为 8代入可得 180（ 8-2） =1080 故选 A 考点：多边形的内角和 下列
5、计算正确的是（ ） A a2a 3=a6 B a6a 2 = a3 C（ a2） 3= a6 D（ a3） 2= a6 答案： D 试题分析：根据同底数幂的除法和幂的乘方可求得： ，故不正确； ，故不正确； ，故不正确；，故正确 故选 D 考点：同底数幂的除法，幂的乘方 填空题 如图 Rt ABC中 , B=90,AD平分 BAC交 BC于 D,如果 BD=3， ACD的面积等于 15，则 AC= 答案： 试题分析：点 D作 DE AB于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DE=DC=3，再根据 ACD的面积等于 15，即 =AC3=15，可求得 AC=10 考点：角平线的性质，
6、三角形的面积 分式方程 的解是 _ 答案： x=2 试题分析：根据分式方程的解题步骤： 化为整式方程， 解整式方程， 检验， 下结论，因此可解，同乘以（ x-1）可得 2x-1=3（ x-1），解之得 x=2，检验：代入 x-1=10，是原分式方程的解 考点：分式方程的解 若 a 0,且 ax=2,ay=3,则 ax+y的值等于 答案： 试题分析：根据同底数幂的性质 :底数不变，指数相加，因此 = =23=6 考点：同底数幂的性质 请你写出三个常见的是轴对称图形的几何图形 答案：如线段 角 圆（答案：不唯一） 试题分析：根据轴对称图形的意义可知轴对称图形是延某条直线对折能够完全重合的图形，因此
7、有线段，角，等边三角形，等腰三角形，等腰梯形，正方形，长方形，圆等 考点：轴对称图形 若 4x22kx+1 是完全平方式，则 k= 答案： 试题分析：根据完全平方式 的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数积的 2倍，可知两数为 2x和 1，因此积的 2倍为 4x，因此 2k=4，解得x=2 考点：完全平方式 科学家测得肥皂泡的厚度约为 0 0000007米，用科学记数法表示为 答案： 10-7米 试题分析：根据科学记数法的表示形 式为 的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是
8、正数；当原数的绝对值 1时， n是负数因此 0 0000007=7 考点：科学记数法 分解因式： 4x29=_ 答案：（ 2x-3）（ 2x-3） 试题分析：根据题意应用平方差公式 进行因式分解得=（ 2x+3）（ 2x-3） 考点：因式分解 当 x=_时，分式 无意义 答案： 试题分析：根据分式的意义可知 无意义的条件是 x-3=0，即 x=3时，分式无意义 考点：分式的意义 解答题 2014年 10月 7日 21:49，云南省普洱市景谷傣族彝族自治县发生 6 6级地震，许多公路由于地震引起的山体滑坡被阻，为了尽快恢复通车，指挥部调集大量工程队进行清理，其中有一段工程，如果由甲工程队独自清理
9、恰好可以如期完成；如果由乙工程队独自清理，则要延误 3天。指挥部经过测算，决定由甲、乙工程队合作 2天，余下的再由乙队独自完成，结果也恰好如期完成。问这段路程的清理工作规定完成的日期是多少天？ 答案： 试题分析：根据题意可知此题是工作量，工作时间，工作效率的问题，因此可设规定完成的日期为 x天，则甲每天完成 ，则乙每天完成 ，因此可以根据总工作量等于 1列出方程，可以求解 试题：设规定完成的日期为 x天，根据题意得 解得 x=6 经检验， x=6是原方程的解 答，这段路程的清理工作规定日期是 6天。 考点：分式方程的应用 如图，在 ABC中， AE为角平分线， D为 AE上一点，且 BDE=
10、CDE （ 1）求证： AB=AC （ 2）若把（ 1）中 “AE为角平分线 ”换为 “AE为高 ”，其它条件不变，（ 1）中的结论还会成 立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。 答案： 试题分析：（ 1）先根据 AE为角平分线得出 DAB= DAC，再由 BDE= CDE 得出 ADB= ADC，利用 ASA 判定 ADB ADC（ ASA），即可的出 AB=AC； （ 2）先根据 AE是高，可得 DEB= DEC，从而根据 ASA得出 DBE DCE，进而得出 BD=CD，再根据 SAS说明 ADB ADC，可得AB=AC 试题：（ 1） AE为角平分线 DAB= DAC 又 B
11、DE= CDE ADB= ADC 又 AD=AD ADB ADC AB=AC （ 2）仍然成立理由如下： 证明： AE为高线 DEB= DEC 又 DE=DE， BDE= CDE DEB DEC DB=DC 又 ADB= ADC， AD=AD ADB ADC（ SAS） AB=AC 考点：全等三角形的判定与性质 先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如 （ 2a+b）（ a+b） =2a2+3ab+b2,就可以用图的面积关系来说明。 根据下图写出一个等式 _ 已知等式：（ 2x+m）（ 2x+n） =4x2+2（
12、m+n） x+mn请你画出一个相应的几何图形加以说明。 答案：（ 1）（ a+2b）（ 2a+b） =2a2+5ab+2b2 试题分析：（ 1）根据图案判断长为 2a+b，宽为 2b+a，列式：（ a +2b）（ 2a +b）=2a2+5ab +2b2； （ 2）由等式知（ 2x+m） 和（ 2x+n）分别可用长方形的长和宽，可以画出的图形 试题：（ 1）（ a+2b）（ 2a+b） =2a2+5ab+2b2 （ 2）如图： 考点：探索归纳题 如图，点 D是 ABC中 BC边上的一点，且 AB=AC=CD,AD=BD,求 BAC 的度数 答案： BAC=108 试题分析：由 AD=BD得 BA
13、D= DBA，由 AB=AC=CD得 CAD= CDA=2 DBA， DBA= C，从而可推出 BAC=3 DBA，根据三角形的内角和定理即可求得 DBA的度数，从而不难求得 BAC的度数 试题：解： AD=BD BAD= DBA=x AB=AC=CD CAD= CDA= BAD+ DBA=2 DBA， DBA= C BAC=3 DBA ABC+ BAC+ C=180 5 DBA =180 DBA=36 BAC=3 DBA=108 考点：等腰三角形的性质，三角形的外角，三角形的内角和 如图，写出 ABC关于 x轴对称的 A1B1C1的各顶点坐标，并在图中画出 ABC关于 y轴对称的 A2B2C
14、2 答案： A1（ 3 ， 2 ）， B1（ 4,3 ） C1（ 1,1 ） 试题分析：（ 1）根据关于 x轴对称的对应点的特点：横坐标不变，纵坐标变为其相反数，可以直接由 A、 B、 C的点的坐标直接得出 A1、 B1、 C1的坐标； （ 2）根据关于 y轴对称的对应点的特点：纵坐标不变，横坐标变为其相反数，可以直接由 A、 B、 C的点的坐标直接得出 A2， B2， C2的坐标，然后顺次连接即可 试题：解： ABC 的各顶点的坐标分别为： A（ -3， 2）， B（ -4， -3）， C（ -1，-1）； 所画图形如下所示， 其中 A2B2C2的各点坐标分别为： A2（ -3， -2），
15、B2（ -4， 3）， C2（ -1， 1） 考点：平面直角坐标系的对称变换 先化简，再求值 （ 1） ，其中 x= ,y=-1 （ 2） ，其中 x=2 答案：（ 1） 4x 2y 4 （ 2） 2 试题分析：（ 1）根据整式的乘法运算完成化简，然后代入求值； （ 2）根据分式的性质先对分子分母进行因式分解，再通分变成同分母，计算化简，再代入求值 试题：（ 1） =（ ） =（ -2xy+ ） =4x 2y 当 x= ， y= 1时，原式 =4 -2（ -1） =4 （ 2） = = = = = 当 x=2时，原式 =2 考点：整式的乘法 ,分式的化简求值 已知 x（ x 1） （ x2 y
16、） =3,求 x2+y2 2xy的值 答案： 试题分析：先根据整式的乘法运算可以化简求出 y-x=3，然后把所求的式子进行因式分解，直接整体代入即可求解 试题： =3 =3 即 y - x =3 = = =9 考点：整式的乘法，因式分解，整体代入法 化简 答案： 试题分析：此题考查的是分式的化简运算，因此可以先进行通分，再根据同分母的分式的加减法进行计算即可求解 试题：解： = = = 考点：分式的加减 下列计算中正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据分式的基本性质可知 ，故不正确；= = ，故不正确； = = ，故不正确；= = ，故正确 故选 D 考点：分式的基本性质
17、甲乙两超市分别用 3000元以相同的进价购进质量相同的苹果。甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果 400千克，以进价的 2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价 10%的价格销售。乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按照甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价。若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利 2100元（其它成本不计）问： （ 1）苹果进价为每千克多少元？ （ 2）乙超市获利多少元？并比较那种销售方式更合算。 答案：（ 1） 5 （ 2） 1650 甲超市销售方式更合算 试题分析：（ 1）先设苹果进价为每千克 x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获
18、利 2100元列出方程，求出 x的值，再进行检验即可求出答案：； （ 2）根据（ 1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为 10元和5 5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利 2100元相比较即可 试题：解：（ 1）设苹果进价为每千克 x元，根据题意得： 400x+10%x（ 400 ） =2100 解得 x=5 经检验， x=5是原分式方程的解 答：苹果进价为每千克 5元 （ 2）由（ 1） 得，每个超市苹果的总量为 =600（千克） 大、小苹果售价分别为 10元和 5 5元， 则乙超市获利 600（ ） =1650（元） 因为甲超市获利 2100元，所以甲超市销售方式更合算 考点：分式方程的应用
