2015届北京市昌平区九年级上学期期末考试数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2015届北京市昌平区九年级上学期期末考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知 A为锐角,且 sinA ,那么 A等于( ) A 15 B 30 C 45 D 60 答案: B 试题分析: A为锐角, sinA= , A=30故选 B 考点:特殊角的三角函数值 如图,菱形 ABCD中, AB=2, B=60, M为 AB的中点动点 P在菱形的边上从点 B出发,沿 BCD 的方向运动,到达点 D时停止连接 MP,设点 P运动的路程为 x, MP 2 y,则表示 y与 x的函数关系的图象大致为( ) A B C D 答案: B 试题分析:( 1)当 0x 时,如图,过 M作 ME BC与 E,
2、BM=1, B=60, BE= , ME= , PE= , , ; ( 2)当 x2时, 如图,过 M作 ME BC与 E, BM=1, B=60, BE= , ME= , PE= , , ; (3) 当 2 x4时, 如图,连结 MC, BM=1, BC=AB=2, B=60, BMC=90, MC= , AB DC, MCD= BMC=90, , ; 综合( 1)( 2)( 3),只有 B选项符合题意,故选 B 考点:动点问题的函数图象 如图, AB为 O的弦,半径 OD AB于点 C若 AB=8, CD=2,则 O的半径长为( ) A B 3 C 4 D 5 答案: D 试题分析:连接
3、OB,由已知, OC AB,且 AB=8,根据垂径定理可知, BC=4,在 Rt OBC中, OB=OC=OC+DC=OC+2, BC=4,由勾股定理:,解得, OC=3,故选 D 考点: 1垂径定理; 2解直角三角形 如图,点 P是第二象限内的一点,且在反比例函数 的图象上, PA x轴于点 A , PAO的面积为 3,则 k的值为( ) A 3 B - 3 C 6 D -6 答案: D 试题分析:由题意知: PAO的面积 = ,所以 ,即 又反比例函数是第二象限的图象, ,所以 ,故选 D 考点:反比例函数系数 k的几何意义 如图,在 ABC中, D为 AC边上一点,若 DBC A, BC
4、 , AC 3,则 CD的长为( ) A 1 BC 2 D答案: C 试题分析: 在 ABC中, D为 AC边上一点, DBC= A, C= C, BCD ACB, BC与 AC是对应边, CD与 BC是对应边, BC= ,AC=3, BCD与 ACB的相似比是 , CD= BC=2故选 C 考点:相似三角形的判定与性质 如图,在 ABC中, DE BC,分别交 AB, AC于点 D, E若 AD 1,DB 2,则 ADE的面积与 ABC的面积的比等于( ) A B C D 答案: D 试题分析: DE BC, ADE ABC, , AD=1,BD=2, AB=AD+BD=3, , ADE与
5、ABC面积的比为: 1:9故选 D 考点:相似三角形的判定与性质 如图,等边三角形 ABC内接于 O,那么 BOC的度数是( ) A 150 B 120 C 90 D 60 答案: B 试题分析:已知 ABC为等边三角形,故 A=60,又 ABC内接于 O, A为圆周角, BOC为圆心角,故 BOC=2 A=120故选 B 考点:圆周角定理 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A等边三角形 B等腰直角三角形 C正方形 D正五边形 答案: C 试题分析: C既是轴对称图形又是中心对称的图形; A B D都只是轴对称图形故选 C 考点: 1轴对称图形; 2中心对称图形 填空题 抛
6、物线 的顶点坐标是 答案:( 2, 1) 试题分析:因为 是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为( 2, 1)故答案:为:( 2, 1) 考点:二次函数的性质 已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则 m的取值范围是 答案: 试题分析: 关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根, = = ,解得 ,故答案:为: 考点:根的判别式 如图,点 P是 的直径 BA的延长线上一点, PC切 于点 C,若, PB=6,则 PC等于 答案: 试题分析:连结 CO, PC切 于点 C, PCO=90, , PO=2OC, PB=6, PO+OB=PO+CO=3CO=6,
7、CO=2, PA=6 4=2, = , PC= 故答案:为: 考点:切割线定理 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A( 3, 0), B( 0, 4),记Rt OAB 为三角形 ,按图中所示的方法旋转三角形,依次得到三角形 , , , ,则三角形 的直角顶点的坐标为 ;三角形 的直角顶点的坐标为 ;第 2015个三角形的直角顶点的坐标为 答案: ,( 36, 0), 试题分析: AOB=90, OA=3, OB=4, AB= = =5, 旋转得到图 的直角顶点的坐标为( 12, 0);根据图形,每 3个图形为一个循环组, 3+5+4=12, 所以,图 的直角顶点在 x轴上方,横坐标为 12 3
8、 ,纵坐标为:, 所以,图 的顶点坐标为 ,又 图 的直角顶点与图 的直角顶点重合, 图 的直角顶点的坐标为( 36, 0) 2015=3671 2, 第 2015个三角形的直角顶点在 x轴上方,横坐标为 12671 3 ,纵坐标为:,所以,第 2015个三角形的顶点坐标为 故答案:为: ,( 36, 0), 考点: 1坐标与图形变化 -旋转; 2规律型 计算题 计算 : 答案: 试题分析:原式 考点:实数的运算 解答题 解方程: 答案: , 试题分析:用十字相乘法分解因式后即可得到答案: 试题: , ,或 , , 考点:解一元二次方程 -因式分解法 如图,已知 ABC和 ADE都是等腰直角三
9、角形, BAC= DAE=90,AB=AC, AD=AE连接 BD交 AE于 M,连接 CE交 AB于 N, BD与 CE交点为 F,连接 AF ( 1)如图 1,求证: BD CE; ( 2)如图 1,求证: FA是 CFD的平分线; ( 3)如图 2,当 AC=2, BCE=15时,求 CF的长 答案:( 1)证明见试题;( 2)证明见试题;( 3) 试题分析:( 1)证明 CAE BAD即可; ( 2)作 AG CE于 G, AK BD于 K,由 CAE BAD,可以得到 BFN= NAC=90,即可得到 BD CE; ( 3)先求出 ACN =30,再由含 30角的直角三角形的性质可以
10、求出 CF的长 试题:( 1)如图 1 BAC = DAE=90, BAE= BAE, CAE= BAD,在 CAE和 BAD中, CAE BAD ACF= ABD, ANC= BNF, BFN= NAC=90, BD CE; ( 2)如图 1, 作 AG CE于 G, AK BD于 K,由( 1)知 CAE BAD, CE = BD,S CAE =S BAD AG = AK, 点 A在 CFD的平分线上即 FA是 CFD的平分线; ( 3)如图 2 BAC = 90, AB =AC, ACB= ABC =45, BCE=15, ACN = ACB- BCE=30= FBN,在 Rt ACN中
11、, NAC = 90,AC=2, ACN =30, AN= , CN= AB=AC=2, BN=在 Rt ACN中, BFN = 90, FBN =30, NF= BN=, CF=CN+NF= 考点: 1全等三角形的判定与性质; 2含 30度角的直角三角形 已知:如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A、B两点,且点 A的坐标为( 1, m) ( 1)求反比例函数 的表达式; ( 2)点 C( n, 1)在反比例函数 的图象上,求 AOC的面积; ( 3)在 x轴上找出点 P,使 ABP是以 AB为斜边的直角三角形,请直接写出所有符合条件的点 P的坐标 答案:( 1) ;( 2) 4
12、;( 3) P1( , 0), P2( , 0) 试题分析:( 1)把( 1, m)依次代入一次函数的式,得到 A的坐标,再把 A的坐标代入反比例函数式,即可得到反比例函数的式; ( 2)由反比例函数得到 C的坐标,从而求出 AOC的面积; ( 3)以 AB为直径作 M与 x轴相交于 P,则 MP= AB,由两点间距离公式求出 P的坐标即可 试题:( 1) 点 A( 1, m)在一次函数 的图象 上, m=3, 点 A的坐标为( 1, 3), 点 A( 1, 3)在反比例函数 的图象上, k =3, 反比例函数 的表达式为 ; ( 2) 点 C( n, 1)在反比例函数 的图象上, n=3,
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