2015届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2015届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 观察下列图形,是中心对称图形的是 答案: B 试题分析:中心对称图形是指将图形围绕旋转中心旋转 180之后能与原图形互相重合的图形 . 考点:中心对称图形的性质 如图,在 Rt OAB中, AOB 90, OA 4, OB 3 O的半径为 2,点 P是线段 AB上的一动点,过点 P作 O的一条切线 PQ, Q为切点设 AP , PQ2 ,则 与 的函数图象大致是 答案: A 试题分析:过点 O作 OD AB,则 OD= , AD= , PD=AP AD=x; = ,根据垂径定理可得: = 4= ,即 y= ( 0x5)
2、 考点:二次函数的应用、勾股定理、切线的性质 某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18 的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度 ( )随时间 (小时)变化的函数图象,其中 BC段是双曲线 的一部分,则当 16时,大棚内的温度约为 A 18 B 15.5 C 13.5 D 12 答案: C 试题分析:根据题意求出反比例函数的式,然后将 x=16代入式进行求解 .根据题意可得反比例函数的式为 y= ,将 x=16代入得: y=13.5 考点:反比例函数的应用 如图,在 Rt ABC中, C 90, AC 1, BC 2,则
3、 cosB的值是 A B C D 2 答案: B 试题分析:根据直角三角形的勾股定理可得 AB= , cosB=. 考点:锐角三角形函数的计算 . 如图,点 A, B, C均在 O上, ACB 35,则 AOB的度数为 A 20 B 40 C 60 D 70 答案: D 试题分析:同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数的 2倍 . 考点:圆心角与圆周角的关系 已知 ABC DEF,相似比为 1 2, ABC的周长为 4,则 DEF的周长为 A 2 B 4 C 8 D 16 答案: C 试题分析:三角形的周长之比等于相似比 . 考点:三角形相似的应用 如图是某几何体的三视图,该几何体是 A圆锥 B
4、圆柱 C棱柱 D正方体 答案: B 试题分析:圆锥的主视图和左视图都是三角形,俯视图是圆;圆柱的主视图和左视图是矩形,俯视图是圆;正方体的主视图、左视图和俯视图都是圆;棱柱的主视图和左视图是矩形,俯视图是正多边形; 考点:三视图 某校举办中学生汉字听写大会,准备从甲、乙、丙、丁 4套题中随机抽取一套题对选手进行训 练,则抽中甲套题的概率是 A B C D 1 答案: A 试题分析:抽中甲套题的概率 =1试题的总套数 . 考点:概率的计算 填空题 阅读下面材料: 小辉遇到这样一个问题:如图 1,在 Rt ABC中, BAC 90, AB AC,点D, E在边 BC上, DAE 45若 BD 3,
5、 CE 1,求 DE的长 小辉发现,将 ABD绕点 A按逆时针方向旋转 90o,得到 ACF,连接 EF(如图 2),由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及 DAE 45,可证 FAE DAE,得 FE DE解 FCE,可求得 FE(即 DE)的长 请回答:在图 2中, FCE的度数是 , DE的长为 参考小辉思考问题的方法,解决问题: 如图 3,在四边形 ABCD 中, AB AD, B D 180 E, F 分别是边 BC,CD上的点,且 EAF BAD猜想线段 BE, EF, FD之间的数量关系并说明理由 答案: ; ; EF=BE FD 试题分析:( 1)根据旋转图形可得 FCA=
6、 B=45,则 FCE=90,CF=BD=3, CE=1,根据 FCE的勾股定理求出 EF的长度,即 ED=EF;( 2)将图形旋转可得 DG=BE, AE=AG, DAG BAE, B ADG,根据( 1)的方法证明 AEF和 AGF全等,得到 EF=FG,根据 FG=DG+FD,说明EF=BE+FD. 试题: 90; 猜想: EF=BE FD; 理由如下:如图,将 ABE绕点 A按逆 时针方向旋转,使 AB与 AD重合,得到 ADG, BE DG, AE AG, DAG BAE, B ADG, B ADC180, B ADG, ADG ADC 180,即点 F, D, G在同一条直线上 E
7、AF BAD, GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF, 即 GAF EAF 在 AEF和 AGF中, AEF AGF, EF FG FG DG FD BE DF, EF BE FD 考点:旋转图形的性质、三角形全等的判定 . 在平面直角坐标系 xOy中,对于任意三点 A, B, C,给出如下定义: 若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且 A, B, C三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为点 A, B, C的外延矩形点 A, B, C的所有外延矩形中,面积最小的矩形称为点 A, B, C的最佳外延矩形例如,图中的矩形, , 都是点 A, B, C的外延矩形,矩形
8、是点 A, B, C的最佳外延矩形 ( 1)如图 1,已知 A( 2, 0), B( 4, 3), C( 0, ) 若 ,则点 A, B, C的最佳外延矩形的面积为 ; 若点 A, B, C的最佳外延矩形的面积为 24,则 的值为 ; ( 2)如图 2,已知点 M( 6, 0), N( 0, 8) P( , )是抛物线上一点,求点 M, N, P的最佳外延矩形面积的最小值,以及此时点 P的横坐标 的取值范围; ( 3)如图 3,已知点 D( 1, 1) E( , )是函数 的图象上一点,矩形 OFEG是点 O, D, E的一个面积最小的最佳外延矩形, H是矩形OFEG的外接圆,请直接写出 H的
9、半径 r的取值范围 答案:( 1) 18; t=4 或 t= 1;( 2) 48; ,或 ;( 3)试题分析:( 1)根据给出的新定义进行求解;( 2)过 M点作 轴的垂线与过N点垂直于 轴的直线交于点 Q,则当点 P位于矩形 OMQN内部或边界时,矩形 OMQN是点 M, N, P的最佳外延矩形,且面积最小;根据当 y=0是 y=8时求出 x的值得到取值范围;( 3)根据最佳外延矩形求出半径的取值范围 . 试题:( 1) 18; t=4或 t= 1; ( 2)如图,过 M点作 轴的垂线与过 N点垂直于 轴的直线交于点 Q,则当点 P位于矩形 OMQN内部或边界时,矩形 OMQN是点 M, N
10、, P的最佳外延矩形,且面积最小 S 矩形 OMQN OM ON 68 48, 点 M, N, P的最佳外延矩形面积的最小值为 48 抛物线 与 轴交于点 T( 0, 5) 令 ,有 , 解得: x= 1(舍去),或 x=5 令 y=8,有 ,解得 x=1,或 x=3 ,或 ( 3) 考点:新定义的理解、二次函数的应用、圆的性质 . 在函数 的图象上有点 P1, P2, P3, , Pn, Pn+1,它们的横坐标依次为 1, 2, 3, , n, n+1过点 P1, P2, P3, , Pn, Pn+1分别作 x轴、 y轴的垂线段,构成如图所示的若干个矩形,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为
11、 , , , , ,则点 P1的坐标为 ; ; (用含 n的代数式表示) 答案:( 1,8); ; 试题分析:当 x=1时, y=8,则 的坐标为( 1,8),当 x=2时, y=4, x=3时,y= 则 =( 4 ) 1= . 当 x=n时, y= ;当 x=( n+1)时, y= , =( ) = . 考点:反比例函数的性质 如图,小明在打网球时,要使球恰好能打过网,且落点恰好在离网 4米的位置上,则球拍击球的高度 h为 米(已知网高为 0.8米,击球点到网的水平距离为 3米) 答案: .4 试题分析:根据三角形相似可得: 解得: h=1.4 考点:三角形相似的应用 已知反比例函数 的图象
12、在其每一分支上, y 随 x 的增大而减小,则此反比例函数的式可以是 (注:只需写出一个正确答案:即可) 答案: y= (答案:不唯一) 试题分析:对于反比例函数而言,当 k 0时,图象在每一分支上, y随 x的增大而减小;当 k 0时,图象在每一分支上, y随 x的增大而增大 . 考点:反比例函数的性质 若 ,则 答案: 试题分析:根据比的性质可得: . 考点:比的应用 计算题 计算: sin45 tan60 cos30 答案: 试题分析: sin45= ; tan60= ; cos30= . 试题:原式 1 考点:二次根式的计算、锐角三角函数的计算 . 解答题 如图,在边长为 1的小正方形
13、组成的网格中, ABC的三个顶点均在格点上,点 A, B, C的坐标分别为( 0, 1),( 1, 1),( 5, 1) ( 1)直接写出点 B关于原点的对称点 D的坐标; ( 2)将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90o 得到 A1B1C请在网格中画出 A1B1C,并直接写出点 A1和 B1的坐标 答案:( 1) D( 1, 1);( 2) A1( 5, 6), B1( 3, 5) 试题分析:( 1)点关于原点对折,则点的横纵坐标都互为相反数;( 2)首先找出各点关于点 C旋转后的位置,然后顺次连接 . 试题:( 1) D( 1, 1); ( 2)画出 A1B1C,如图: A1( 5, 6)
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